大學物理教程ch10-2

1、?第三篇第三篇 相互作用和場相互作用和場第十章第十章 運動電荷間的相互作用和穩(wěn)恒磁場運動電荷間的相互作用和穩(wěn)恒磁場習題課習題課 畢畢 沙定律應用沙定律應用求解電流磁場分布基本思路求解電流磁場分布基本思路：將電流視為電流元將電流視為電流元（或典型電流）（或典型電流）的集合的集合電流元（或典型電流）電流元（或典型電流）磁場公式磁場公式和磁場疊加原理和磁場疊加原理電流磁場電流磁場分布分布 例一例一 直線電流的磁場直線電流的磁場 解：解： 建立如圖坐標建立如圖坐標21 , , , aI已知：已知：求：求： 分布分布 B2 BPAlI1 aolId 在直電流（在直電流（AB）上取電流元）上取電流元204

2、sinddrlIB ; 方向方向各電流元在各電流元在P 點點 同向同向Bd BArlIBB204sindd sin sindd ctg2aralal 統(tǒng)一變量統(tǒng)一變量： )cos(cos4 dsin4210021方方向向 aIaIB2 BPAlI1 lIdr Bdao )cos(cos4210方方向向 aIB式中式中場點到直電流距離場點到直電流距離:1 :a終點到場點矢徑與終點到場點矢徑與I方向的夾角方向的夾角:2 起點到場點矢徑與起點到場點矢徑與I方向的夾角方向的夾角討論：討論：1. 1. 無限長直電流：無限長直電流： , 01 aIB 20 I內密外疏內密外疏IB2 BPAlI1 lIdr

3、 Bao討論：討論：0 0d BB, 0 或或 2. 2. 直導線及其延長線上點直導線及其延長線上點 )cos(cos4 210 aIBIPR練習：練習：半徑半徑R R ，無限長半圓柱金屬面通電流，無限長半圓柱金屬面通電流I I ，求軸線上磁感應強度求軸線上磁感應強度 B dddIRRII 解：解：通電半圓柱面通電半圓柱面 電流管（無限長直電流）集合電流管（無限長直電流）集合. .Id dRIRIB2002d2dd 方向如圖方向如圖 Id dRx PyBd0d yyBB由對稱性：由對稱性： Id dRx PyBd I ddBRIRIBBBx20020 2dsin sind 沿沿 方向方向x x

4、PRo 例二例二 圓電流軸線上的磁場（圓電流軸線上的磁場（ ）RI , lId解：解：在圓電流上取在圓電流上取電流電流元元 rBd20204d490sinddrlIrlIB 方向如方向如圖圖lIdI各電流元在各電流元在 點點 大小相等，方向不同，大小相等，方向不同，由對稱性由對稱性：PBd 0dBBxPRo rBd dByzPBdlIdIlI d23)(2d4 4dcosd222020302020/xRIRlrIRrRrlIBBBRR x : : 方方向向（右螺旋（右螺旋法則）法則）ixRIRB23)(22220 軸線上軸線上xPRo rBd dBlIdlIdI討論：討論：nRIPm2 圓電流

5、磁矩圓電流磁矩：2323)(2)( 22202220 xRPxRiIRBm 圓電流圓電流軸線上磁場軸線上磁場：2. 2. 圓心處磁圓心處磁場場RINBNRIB2 : ; 20000 匝匝,x0 1. 1. 定義電流的磁矩定義電流的磁矩nSIPm 規(guī)定正法線方向：規(guī)定正法線方向： 與與 繞向成右旋關系繞向成右旋關系In電流所包圍的面積電流所包圍的面積:SISmPn討論：討論：3. 3. 畫畫 Bx 曲線曲線xoBixRIRB23)(22220 練習：練習：求下圖中求下圖中? oBoRIIoR 800RIB RIRIB 4 83000 練習練習. .亥姆霍茲圈：亥姆霍茲圈：兩個完全相同的兩個完全相

6、同的 N N 匝共軸密繞短匝共軸密繞短線圈，其中心間距與線圈半徑線圈，其中心間距與線圈半徑 R R 相等，通同向平行等相等，通同向平行等大電流大電流 I I。求軸線上求軸線上 之間任一點之間任一點P P 的磁場的磁場. .21 , ooxIP1o匝匝NRRR匝匝No2oI 23)2(22220 xRRNIRBP 23)2(22220 xRRNIR 72000RNI.B 68000201RNI.BB 實驗室用近似均勻磁場實驗室用近似均勻磁場xo1o2B1B2o 例三例三 均勻帶電球面均勻帶電球面( ), ( ), 繞直徑以繞直徑以 勻速旋轉勻速旋轉 , R 求球心處求球心處0B Rox旋轉帶電球

7、面旋轉帶電球面 許多環(huán)形電流許多環(huán)形電流等等效效解：解： dsin2dd2RqI 等效圓電流：等效圓電流：r取半徑取半徑 的環(huán)帶的環(huán)帶 rId d2ddrRSq Rox rId dsin2 2sindsin )(2dd3032220222023RRRRxrIrB RRBB003032dsin2d RB032 寫成矢量式：寫成矢量式：Bd方向如圖方向如圖練習練習. .求：求：?0 B已知：已知： .R思考：思考：?d B?d I?d q RrBB00d4d R 041 RB0041 寫成矢量式：寫成矢量式：rIB2dd0 方方向向：oR rrqdd 2ddqI rdr 例四例四 帶電圓環(huán)（帶電圓

8、環(huán)（ ）順時針旋轉（）順時針旋轉（ ）求）求mP .R.R 21 1R2Ro 解解1 1：rrqd2d rrqId2dd r)(21 dd21222121RRrrIIRRRR )(21 2122RRISPm )(2122RR 22122)(2RR )(22122RRqPm 對否？對否？解解2 2：rrqd2d rrqId2dd rrIrPmddd32 )(42122RRqPm 4)()(4 dd212221224142321RRRRRRrrPPRRmm 解解1.1.錯誤；解錯誤；解2.2.正確！正確！ 1R2Ro r自學自學 p278 p278 例例44載流密繞直螺線管軸線上磁場載流密繞直螺線

9、管軸線上磁場. .思路：思路：將螺線管視為由多匝緊密排列的圓電流組將螺線管視為由多匝緊密排列的圓電流組成。建立如圖坐標系，由圓電流軸線上的磁場分成。建立如圖坐標系，由圓電流軸線上的磁場分布和磁場疊加原理計算。布和磁場疊加原理計算。LRnPx1x2xo 2211222202RxxRxxnIB 方向由右手螺旋定則確定方向由右手螺旋定則確定 InL特例：特例：無限長（無限長（ ）載流直螺線管內的磁場：）載流直螺線管內的磁場：( (下講用安培環(huán)路定理求解下講用安培環(huán)路定理求解) )LR nIB0 （3 3）由由疊加原理：疊加原理： （分量積分）（分量積分）一一. .用畢用畢 沙定律求沙定律求 分布分布

10、B（1 1）將電流視為電流元集合（或典型電流集合）將電流視為電流元集合（或典型電流集合） （2 2）由畢）由畢 沙定律（或典型電流磁場公式）得沙定律（或典型電流磁場公式）得 BdBBd 小結：小結：二二. .電流的磁矩電流的磁矩nSIPm 三三. .部分典型電流磁場公式：部分典型電流磁場公式：2. 2. 圓電流軸線上磁場：圓電流軸線上磁場：1. 1. 無限長直電流：無限長直電流：圓電流圓心處磁場：圓電流圓心處磁場：2323)(2)(22202220 xRPxRiIRBm aIB 20 200RIB 3. 3. 無限長載流直螺線管內的磁場：無限長載流直螺線管內的磁場：nIB0 容易混淆的靜電場與

11、穩(wěn)恒磁場公式比較容易混淆的靜電場與穩(wěn)恒磁場公式比較304 rruqB 相對于觀察者以相對于觀察者以 勻速勻速直線運動的點電荷的磁場直線運動的點電荷的磁場u304ddrrlIB 電流元電流元 的磁場的磁場lId點電荷電場點電荷電場304rrqE 無限長均勻帶電直線的電場無限長均勻帶電直線的電場帶帶電電直直線線） ( 20rE rIB 20 無限長直電流的磁場無限長直電流的磁場（環(huán)繞電流）（環(huán)繞電流）容易混淆的靜電場與穩(wěn)恒磁場公式比較容易混淆的靜電場與穩(wěn)恒磁場公式比較2323)(2)(22202220 xRPxRiIRBm 圓電流軸線上磁場圓電流軸線上磁場均勻帶電圓環(huán)軸線上電場均勻帶電圓環(huán)軸線上電

12、場2322041)xR(iqxE 圓電流圓心處磁場圓電流圓心處磁場 200RIB 帶電圓環(huán)帶電圓環(huán)圓心處電場圓心處電場0 E 10.3 10.3 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理描述空間矢量場一般方法描述空間矢量場一般方法用場線描述場的分布用場線描述場的分布用高斯定理，環(huán)路定理揭示場的基本性質用高斯定理，環(huán)路定理揭示場的基本性質一一. . 磁場高斯定理磁場高斯定理切向：該點切向：該點 方向方向疏密：正比于該點疏密：正比于該點 的大小的大小1.1.磁感應線磁感應線BB特點特點閉合，閉合， 或兩端伸向無窮遠；或兩端伸向無窮遠；與載流回路互相套聯(lián)；與載流回路互相套聯(lián)；互不相交

13、互不相交. .2. 2. 磁通量磁通量通過磁場中某給定面的磁感應線的總條數(shù)通過磁場中某給定面的磁感應線的總條數(shù)SBSBSBmddcosdd BnSd微元分析法微元分析法（以平代曲，以恒代變）（以平代曲，以恒代變）SBSmd 0 m 對封閉曲面，規(guī)定外法向為正方向。對封閉曲面，規(guī)定外法向為正方向。0 m 進入的磁感應線進入的磁感應線穿出的磁感應線穿出的磁感應線nn B B3. 3. 磁場的高斯定理磁場的高斯定理穿過磁場中任意封閉曲面的磁通量為零：穿過磁場中任意封閉曲面的磁通量為零：0d SBS磁場是磁場是無源場無源場磁感應線閉合成環(huán)，無頭無尾；磁感應線閉合成環(huán)，無頭無尾；不存在磁單極不存在磁單極

14、. .0d SBSS介紹：尋求磁單極問題介紹：尋求磁單極問題1.1.理論需要理論需要（1 1）對稱性需要）對稱性需要產生產生電場電場電荷電荷運動磁荷？運動磁荷？變化磁場變化磁場產生產生磁場磁場磁荷？磁荷？運動電荷運動電荷變化電場變化電場麥克斯韋方程尚不對稱，暗示對電磁現(xiàn)象認識不完全麥克斯韋方程尚不對稱，暗示對電磁現(xiàn)象認識不完全（2 2）解釋電荷量子化要求（狄拉克理論）解釋電荷量子化要求（狄拉克理論）)2(ghcne （ n為整數(shù)）為整數(shù)）基本電荷基本電荷基本磁荷基本磁荷（3 3）大統(tǒng)一理論要求：）大統(tǒng)一理論要求： 帶有自發(fā)對稱破缺的規(guī)范場理論得出磁單極質量帶有自發(fā)對稱破缺的規(guī)范場理論得出磁單極

15、質量2162cGeV10 hccgm 基本磁荷基本磁荷大統(tǒng)一能量尺度大統(tǒng)一能量尺度大爆炸初期形成大爆炸初期形成 . . 至今含量如何？至今含量如何？2. 2. 實驗探求（實驗探求（1931 1931 年年 今）今）1975 1975 年：年：美國加州大學，休斯敦大學聯(lián)合小組美國加州大學，休斯敦大學聯(lián)合小組報告報告 . .用裝有宇宙射線探測器氣球在用裝有宇宙射線探測器氣球在40 km 40 km 高高空記錄到電離特強離子蹤跡，空記錄到電離特強離子蹤跡， 認為是磁單極認為是磁單極 . . 后來被證實為一次虛報后來被證實為一次虛報. .1982 年：年：美國斯坦福大學報告，用美國斯坦福大學報告，用 d=5 cm 的的 超導超導線圈放入線圈放入 D=20 cm 超導鉛筒超導鉛筒.由于邁斯納效應屏蔽由于邁斯納效應屏蔽外磁場干擾，只有磁單極進入會引起磁通變化外磁場干擾，只有磁單極進入會引起磁通變化 ， 運行運行151 天天 ，記錄到一次磁通突變，記錄到一次磁通突變 . 改變量