號講課雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(正式)

1、 1.1.通過拉鏈實(shí)驗(yàn)通過拉鏈實(shí)驗(yàn)概括歸納概括歸納雙曲線的定義雙曲線的定義； 2.2.類比類比橢圓橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，經(jīng)歷雙曲的建立過程，經(jīng)歷雙曲 線標(biāo)準(zhǔn)方程的建構(gòu)過程；線標(biāo)準(zhǔn)方程的建構(gòu)過程； 3.3.掌握用掌握用待定系數(shù)法待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 4.4.體驗(yàn)用體驗(yàn)用“類比類比”探索新知的過程，感知雙探索新知的過程，感知雙曲線來自于現(xiàn)實(shí)世界，領(lǐng)悟其科學(xué)及美學(xué)價值。曲線來自于現(xiàn)實(shí)世界，領(lǐng)悟其科學(xué)及美學(xué)價值。演示實(shí)驗(yàn)：用拉鏈畫雙曲線演示實(shí)驗(yàn)：用拉鏈畫雙曲線思考：拉動過程中，什么量在變，什么量不變？思考：拉動過程中，什么量在變，什么量不變？演示實(shí)驗(yàn)：用拉鏈畫雙

2、曲線演示實(shí)驗(yàn)：用拉鏈畫雙曲線思考：拉動過程中，什么量在變，什么量不變？思考：拉動過程中，什么量在變，什么量不變？ 根據(jù)實(shí)驗(yàn)并類比橢圓定義，你能給根據(jù)實(shí)驗(yàn)并類比橢圓定義，你能給下下完整的定義嗎？完整的定義嗎？定點(diǎn)定點(diǎn)F1,F2焦點(diǎn)焦點(diǎn), |F1F2|=2c 焦距焦距oF2 2F1 1M 平面內(nèi)與平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的的距離的等于等于常數(shù)（小于常數(shù)（小于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線雙曲線.思考思考1.改變改變2a的范圍的范圍(2a=0 ,2a=2c,2a2c), 動點(diǎn)動點(diǎn)M軌跡又如何呢？軌跡又如何呢？ | |MF1| - |MF2| | = 2a(02a680m

3、,所以爆炸點(diǎn)在以所以爆炸點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線為焦點(diǎn)的雙曲線上，且是在上，且是在. 本節(jié)課的收獲與感悟本節(jié)課的收獲與感悟1.1.知識點(diǎn)：知識點(diǎn)：(1)(1)雙曲線的定義，焦點(diǎn)，焦距的概念；雙曲線的定義，焦點(diǎn)，焦距的概念； (2)(2)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩類形式；雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩類形式；(3)(3)三個常數(shù)三個常數(shù)a,b,c間的關(guān)系間的關(guān)系. .2.2.數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、分類討論數(shù)形結(jié)合、分類討論3.3.數(shù)學(xué)方法：數(shù)學(xué)方法：歸納、類比、待定系數(shù)法歸納、類比、待定系數(shù)法 今天認(rèn)識了雙曲線的圖形及方程之美今天認(rèn)識了雙曲線的圖形及方程之美, , 有一首歌有一首歌像我們的人像我們的人生有

4、優(yōu)美，也有悲傷。認(rèn)識雙曲線的另生有優(yōu)美，也有悲傷。認(rèn)識雙曲線的另外一面，為我們研究雙曲線的性質(zhì)提供外一面，為我們研究雙曲線的性質(zhì)提供幫助，同時也讓我們得出對人生的一些幫助，同時也讓我們得出對人生的一些思考。思考。感悟感悟如果我是雙曲線，你就是那漸近線如果我是雙曲線，你就是那漸近線如果我是反比例函數(shù)，你就是那坐標(biāo)軸如果我是反比例函數(shù)，你就是那坐標(biāo)軸雖然我們有緣，能夠生在同一個平面雖然我們有緣，能夠生在同一個平面然而我們又無緣，漫漫長路無交點(diǎn)然而我們又無緣，漫漫長路無交點(diǎn)為何看不見，等式成立要條件為何看不見，等式成立要條件難到正如書上說的，無限接近不能達(dá)到難到正如書上說的，無限接近不能達(dá)到為何看不

5、見，明月也有陰晴圓缺為何看不見，明月也有陰晴圓缺此事古難全，但愿千里共嬋娟此事古難全，但愿千里共嬋娟兩院院士吳良鏞：兩院院士吳良鏞：改變北京環(huán)形的交通結(jié)改變北京環(huán)形的交通結(jié)構(gòu)，創(chuàng)建構(gòu)，創(chuàng)建“交通結(jié)構(gòu)交通結(jié)構(gòu),可緩解交通擁可緩解交通擁堵。堵。2014年年5月月13日，歷經(jīng)三年，由日，歷經(jīng)三年，由同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院設(shè)計(jì)同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院設(shè)計(jì),外形新穎獨(dú)特、技術(shù)國內(nèi)領(lǐng)先、外形新穎獨(dú)特、技術(shù)國內(nèi)領(lǐng)先、山東首座異形獨(dú)塔山東首座異形獨(dú)塔不等不等跨斜拉橋在泰安英姿盡顯。跨斜拉橋在泰安英姿盡顯。1、雙曲線定義：、雙曲線定義：|MF1|-|MF2|=2a(若只若只為正或只為負(fù)，則表示雙曲線的一支為正或只

6、為負(fù)，則表示雙曲線的一支)2、ca0；c2=a2+b2 (橢圓橢圓a2=b2+c2) 3、焦點(diǎn)在、焦點(diǎn)在x軸上，軸上，F(xiàn)1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)0)b01(abxayy2222 ，軸軸的的雙雙曲曲線線標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程：焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在1、c2=a2+b22、焦點(diǎn)坐標(biāo)：、焦點(diǎn)坐標(biāo)：F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c)0)b01(abyax2222 ，雙雙曲曲線線的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程為為：（1）先把非標(biāo)準(zhǔn)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸。）先把非標(biāo)準(zhǔn)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸。（2） 是是否否表表示示雙雙曲曲線？線？ 表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線；軸上的雙曲線；x00nm

7、表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線。軸上的雙曲線。y00nm表示雙曲線，求表示雙曲線，求 的范圍。的范圍。m11222mymx答案：答案： 。21mm或求標(biāo)準(zhǔn)方程：先定型，后定量求標(biāo)準(zhǔn)方程：先定型，后定量1 1、已知橢圓的方程為已知橢圓的方程為 ，求以此橢圓的頂點(diǎn)為焦，求以此橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)、焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程點(diǎn)、焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. .2 2、求下列動圓的圓心求下列動圓的圓心M M的軌跡方程：的軌跡方程：與與CC:(x+2):(x+2)2 2+y+y2 2=2=2內(nèi)切，且過點(diǎn)內(nèi)切，且過點(diǎn)(2,0)(2,0)；與與CC1 1: :x x2 2 +(y-1)+(y-1)2 2

8、=1=1和和CC2 2: :x x2 2 +(y-1)+(y-1)2 2=4=4都外切；都外切；116y9x22 解析：這表面上看是圓的相切問題，實(shí)際上是雙解析：這表面上看是圓的相切問題，實(shí)際上是雙曲線的定義問題具體解：設(shè)動圓曲線的定義問題具體解：設(shè)動圓M M的半徑為的半徑為r r，消參法求解消參法求解練習(xí)3:證明橢圓 與雙曲線221259xyx2-15y2=15的焦點(diǎn)相同.上題的橢圓與雙曲線的一個交點(diǎn)為P，焦點(diǎn)為F1,F2,求|PF1|.變式變式: :|PF1|+|PF2|=10, .152|PF|PF|21 分析分析: :( 4,0)F 1515PF 解：如圖建立直角坐標(biāo)系解：如圖建立直角

9、坐標(biāo)系, ,則則F F1 1(-c,0)(-c,0)，F(xiàn) F2 2(c,0).(c,0).設(shè)設(shè)M(x,yM(x,y) )是雙曲線上任意一點(diǎn)，則：是雙曲線上任意一點(diǎn)，則： |MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a.|=2a.2a|y)cx(y)cx(|2222 即：即：2222222y)cx(y)cx(4a4ay)cx( 移移項(xiàng)項(xiàng)平平方方得得：222y)cx(acxa 化化簡簡得得：)ac (aya)xac (22222222 兩兩端端平平方方化化簡簡得得：1acyax 0ac ac2222222 即即：222bac 設(shè)設(shè)0)b01(abyax2222 ，所所求求雙雙曲曲線線的的方方

10、程程為為：2ay)cx(y)cx(2222 1byax2222 則則： 定點(diǎn)定點(diǎn)F1,F2焦點(diǎn)焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2 2F1 1M 平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的的距離的差的絕對值絕對值等于常數(shù)等于常數(shù)（小于（小于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線雙曲線.思考：思考：（1）若）若2a=2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？（2）若）若2a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？（3）若）若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a(2a |F1F2| )軌跡不存在軌跡不存在一、類比橢圓定義，探究雙曲線定義一、類比橢圓定義，探究雙曲線定義MM1F2FMaycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸軸的雙曲線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程22221(0,0)xyabab定 義 圖 象 方 程 焦 點(diǎn)a.b.c的關(guān)系F（c，0）F（0，c）c2=a2+b2知識與技能小結(jié)：知識與技能小結(jié)：|MF1|MF2|=2a (2a 0，b0，a2=b2+c2 ,ab