章合成阻尼受迫共振小結(jié)

1、分振動：分振動：)cos(11 tAx)cos(22 tAy合振動：合振動：)(sin)cos(21221221222212 AAxyAyAx橢圓橢圓討論討論直直線線, 0. 12112AyAx 直直線線,.22112AyAx 右右旋旋橢橢圓圓進(jìn)進(jìn)一一步步右右旋旋正正橢橢圓圓,0:., 1,2.322221212 AyAx左左旋旋橢橢圓圓進(jìn)進(jìn)一一步步左左旋旋正正橢橢圓圓,2:., 1,23.422221212 AyAx較復(fù)雜，軌道不穩(wěn)定。較復(fù)雜，軌道不穩(wěn)定。兩振動頻率成兩振動頻率成簡單的整數(shù)比簡單的整數(shù)比時，合成軌道才穩(wěn)定。時，合成軌道才穩(wěn)定。軌道形狀為軌道形狀為。)(sin)cos(2122

2、1221222212 AAxyAyAx一、阻尼振動一、阻尼振動阻阻尼尼振振動動能量隨時間減小的振動稱阻尼振動或減幅振動。能量隨時間減小的振動稱阻尼振動或減幅振動。摩擦阻尼摩擦阻尼：系統(tǒng)克服阻力作功使振幅受到摩擦力的系統(tǒng)克服阻力作功使振幅受到摩擦力的作用，系統(tǒng)的動能轉(zhuǎn)化為熱能。作用，系統(tǒng)的動能轉(zhuǎn)化為熱能。輻射阻尼輻射阻尼：振動以波的形式向外傳播，使振動能量振動以波的形式向外傳播，使振動能量向周圍輔射出去。向周圍輔射出去。阻尼振動的振動方程阻尼振動的振動方程: :（以摩擦阻尼為例以摩擦阻尼為例）運動方程：運動方程：22dtxdmdtdxkx 振子受粘性阻力振子受粘性阻力: :vf 022022 d

3、tdxdtxdmk 0 固有角頻率固有角頻率m2 阻尼因子阻尼因子t小阻尼小阻尼)(tx小阻尼小阻尼每一周期內(nèi)損失的能量每一周期內(nèi)損失的能量越小，振幅衰減越慢，越小，振幅衰減越慢，周期越接近于諧振動。周期越接近于諧振動。過阻尼過阻尼t(yī))(tx過阻尼過阻尼阻尼過大，在未完成一次振動以阻尼過大，在未完成一次振動以前，能量就以消耗掉，振動系統(tǒng)前，能量就以消耗掉，振動系統(tǒng)將通過非周期運動回到平衡位置將通過非周期運動回到平衡位置臨界阻尼臨界阻尼t(yī))(tx臨界阻尼臨界阻尼使系統(tǒng)能以最短時間返回平衡位使系統(tǒng)能以最短時間返回平衡位置，而恰好不作往復(fù)運動的阻尼置，而恰好不作往復(fù)運動的阻尼應(yīng)用于天平調(diào)衡應(yīng)用于天平

4、調(diào)衡二、二、 受迫振動受迫振動振動系統(tǒng)在周期性外力持續(xù)作用下進(jìn)行的振動。振動系統(tǒng)在周期性外力持續(xù)作用下進(jìn)行的振動。強(qiáng)迫力強(qiáng)迫力OAtx振動周期與周期性振動周期與周期性外力的周期相同外力的周期相同受迫振動振幅的大小，不決定于系統(tǒng)的初始條件，受迫振動振幅的大小，不決定于系統(tǒng)的初始條件，而與而與(固有角頻率、質(zhì)量固有角頻率、質(zhì)量)、和和有關(guān)。有關(guān)。強(qiáng)迫力角頻率為某強(qiáng)迫力角頻率為某一定值一定值 r時，受迫時，受迫振動位移振幅達(dá)到振動位移振幅達(dá)到極大值的現(xiàn)象。極大值的現(xiàn)象。共振頻率共振頻率r 阻尼越小，阻尼越小， r r愈接近愈接近 0 0三、共振三、共振0 r阻尼為零時，阻尼為零時，一定條件下一定條件

5、下, , 速度幅速度幅值值達(dá)到達(dá)到極大的現(xiàn)象。極大的現(xiàn)象。速度共振時，速度與速度共振時，速度與策動力同相，一周期策動力同相，一周期內(nèi)策動力總作正功，內(nèi)策動力總作正功，此時向系統(tǒng)輸入的能此時向系統(tǒng)輸入的能量最大。量最大。 0 速度幅值達(dá)到極大值速度幅值達(dá)到極大值1.簡諧運動的特征與規(guī)律簡諧運動的特征與規(guī)律A. 動力學(xué)特征：動力學(xué)特征：kxF B.運動學(xué)特征：運動學(xué)特征：)cos( tAxC.規(guī)律：規(guī)律：)cos( tAx)cos( tAa2)sin( tAv0222 xdtxd 機(jī)械振動小結(jié)機(jī)械振動小結(jié)2.描寫簡諧運動的基本物理量及其關(guān)系描寫簡諧運動的基本物理量及其關(guān)系A(chǔ).振幅：振幅： AB.角

6、頻率、頻率和周期：角頻率、頻率和周期：T, 1 T 2 C.初相位：初相位： 由系統(tǒng)決定角頻率：由系統(tǒng)決定角頻率：mk 由初始條件確定由初始條件確定 A和和 ： 22020 vxA )(00 xvarctg X t + oxt = tt = 0 x = A cos( t + ) AA參考圓參考圓3、簡諧運動的能量、簡諧運動的能量A.動能：動能：)(sin tmAmvEk22222121B.勢能：勢能：)(cos tkAkxEp2222121C.特點：機(jī)械能守恒特點：機(jī)械能守恒221kAEEEpk 4 4、求解簡諧運動的方法、求解簡諧運動的方法A、解析法解析法B、振動曲線求法振動曲線求法C、旋轉(zhuǎn)

7、矢量求法旋轉(zhuǎn)矢量求法D、能量求法能量求法5. 簡諧振動的合成簡諧振動的合成A. 同方向同頻率：同方向同頻率：)cos(122122212 AAAAA22112211 coscossinsinAAAAtg B.同方向不同頻率：拍同方向不同頻率：拍拍頻為：拍頻為：12C.兩個相互垂直同頻率的振動：兩個相互垂直同頻率的振動：橢圓橢圓D.兩個相互垂直不同頻率的振動：兩個相互垂直不同頻率的振動：李薩如圖李薩如圖多個：用旋轉(zhuǎn)矢量合成多個：用旋轉(zhuǎn)矢量合成6、阻尼振動，受迫振動，共振。、阻尼振動，受迫振動，共振。例：例： 如圖所示，振動系統(tǒng)由一倔強(qiáng)系數(shù)為如圖所示，振動系統(tǒng)由一倔強(qiáng)系數(shù)為k的的 輕輕彈簧、一半徑為彈簧、一半徑為R、轉(zhuǎn)動慣量為轉(zhuǎn)動慣量為J的的 定滑輪和一質(zhì)定滑輪和一質(zhì)量為量為m的的 物體所組成。使物體略偏離平衡位置后物體所組成。使物體略偏離平衡位置后放手，任其振動，試證物體作簡諧運動，并求其放手，任其振動，試證物體作簡諧運動，并求其周期周期T.TmTmga2F moxkJR解：取位移軸解：取位移軸ox，m在平在平衡位置時，設(shè)彈簧伸長量衡位置時，設(shè)彈簧