甘肅省武威六中屆高三第二次診斷性考試數(shù)學理科試題

1、甘肅省武威六中2012屆高三第二次診斷性考試數(shù)學理科試題時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四 個選項中，只有一項是符合題目要求的)1 .設(shè)全集 U=Z 集合 A 1,1,2, B 1,1,則集合 Ap|(CuB)為()A. 1 , 2 B. 1C. 2D. -1 , 12.函數(shù)y 2 loga(x 1)(x1)的反函數(shù)為()A. y ax 2 1(x 2)B. y ax2 1(x R)Cx 2.y a 1(x 2)3.設(shè) m 指 Va5, n 4a2 加3 ,A. m nB.C. m nD.4 .函數(shù)f(x)的定義域為R,且滿足：f

2、(0.5)=9,貝U f (8.5)等于A.9B. 95 .若關(guān)于x的不等式10g2(|x 1 |x 7|)A. a 3B . a 3Dx 2,y a 1(x R)則有()m nm, n的大小不定f(x)是偶函數(shù)，f (x 1)是奇函數(shù)，若( )C.3D. 0a恒成立，則a的取值范圍是 ()C . a 3D. a 36.用0, 1, 2, 3, 4排成無重復字的五位數(shù)，要求偶數(shù)字相鄰，奇數(shù)字也相鄰，則這樣的五位數(shù)的個數(shù)是A. 36B. 3227.若曲線C2±的點到橢圓C1:13于8,則C. 24D. 202匕1的兩個焦點的距離的差的絕對值等 12曲線C2的方程為()8 .直線l與平面

3、 相交但不垂直，l在上的射影為直線a ,直線b在上.則“a b”是“b l”的( )A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.非充分非必要條件D.充要條件9 .正方形ABCD中，點E, F分別是DC, BC的中點，那么言=()A. 1AB+1 aDB.22c 1AB+1ADd.2210.已知F是拋物線y2 x的焦點，A,1TB-1TD2217B-17D22B是該拋物線上的兩點，若|AF| |BF| 3,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為 ( )A. 3B. 1C. 7D.-44411.在區(qū)間1,1上任取兩個實數(shù)x,y,則滿足x2 y2 1的概率為 ().A. B . 4C . 1D .-44412

4、.定義在R上的函數(shù)y f (x)是增函數(shù)，且函數(shù)y f(x 3)的圖像關(guān)于(3,0) 成中心對稱，若S,t滿足不等式f(s2 2s) f(2t t2),則1 s 4時，則3t s 的范圍是 ()A -2,10 B 4,16 C -2,16 D4,10二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13 .二項式(x2 2)4的展開式中x2的系數(shù)為。(用數(shù)字作答) x14 .已知正警比誓a3a7 16,則© ag的最小值是15 . g口：亨 1 ,OAOB 0,點 C在 AOB 內(nèi)，且 AOC 30,設(shè)OC mOA nOB(m,n R),則 m . n16 .對于定義在R上的函數(shù)f

5、(x),有下述命題：若f(x)為奇函數(shù)，則f x 1的圖象關(guān)于點A(1,0)對稱;若對x R,有f x 1 = f x 1 ,則f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;若函數(shù)f x 1的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則f(x)為偶函數(shù)；函數(shù)f 1 x與函數(shù)f 1 x的圖象關(guān)于直線x=1對稱.其中正確命題的序號是.三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或 演算步驟)17 .(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù) f (x) cos- (sin - cos') 工4442(1)求函數(shù)y f(x)取最值時x的取值集合；(2)在ABCt角A B、C的對邊分別是a, b, c,且滿足(2a

6、c)cos B bcosC 求函數(shù)f (A)的取值范圍.18 .(本題滿分10分)如圖，一個圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個均勻的扇形區(qū)域.用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤, 轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分數(shù)(箭 頭指向兩個區(qū)域的邊界時重新轉(zhuǎn)動)，且箭頭A指向每個區(qū)域的可能性都 是相等的.在一次家庭抽獎的活動中，要求每個家庭派一位兒童和一位 成人先后分別轉(zhuǎn)動一次游戲轉(zhuǎn)盤，得分情況記為(a,b)(假設(shè)兒童和成人的 得分互不影響，且每個家庭只能參加一次活)一 一r(I )求某個家庭得分為(5,3)的概率(H)若游戲規(guī)定：一個家庭的得分為參與游的兩人得分之和，且得分大于等于 8的家可以獲得一份獎品.請問

7、某個家庭獲獎的概率為多少19 .(本題滿分12分)sn 111已知數(shù)列an的刖n項和為S,點(n , n)在直線y=2x+-2上.數(shù)列bn 滿足bn+2 2bn+1+bn=0(n 6N ) , b3=11,且其前 9 項和為 153.(1)求數(shù)列a n , bn的通項公式；(2)設(shè)Cn=-T3Z7-,數(shù)列Cn的前n項和為Tn,求使不等式Tnk r r (2a L ll)(2b L I)>57寸一切n 6 N*都成立的最大正整數(shù)k的值.20.(本題滿分12分)已知斜三棱柱ABC AB1C1的底面是直角三角形，ACB 90；,側(cè)棱與底面所成角為，點Bi在底面上射影D落在BC上.(I )求證：

8、 AC 平面 BBiCiC ；(II)若點D恰為BC中點，且AB1 BC1 ,求的大小;AAi a時，求二面(III )若 cos 1 ,且當 AC BC 3角C AB Ci的余弦.21 (本小題滿分13分)22已知橢圓C:0 -yr 1(a b 0)的右焦點為 a bFi(1,0),離心率為-.2(I)求橢圓C的方程及左頂點P的坐標；(H )設(shè)過點F1的直線交橢圓C于A, B兩點，若PAB的面積為竺，求直線AB13的方程.22.(本題滿分 13 分)已知函數(shù) f (x)=1x3+ ax2bx (a, b R ).3(1)若y =f(x )圖象上的點(1 , ?)處的切線斜率為4,求y = f

9、(x ) 的極大值；若y =f (x)在區(qū)間1, 2上是單調(diào)減函數(shù)，求a + b的最小值.(2 (2a-0c"B=bcQ$C t2sinA-sinC)cosE=sinBcosC 2 sinAc o sE=s mCcosB+sinBc o sC-sinf B+C)=sinA2conA-ltv A n-c- + <'424 12出價18扁C I )記事件A某個家庭得分情況為色斗.F(-lx-所以某個家庭得分情況為，外的概率為;.【)記事件某個家庭在游戲中獲獎1則符合獲獎條件的得分包括絡(luò)3)心,與，。南共 3類情況.所以用可=i-X- + X- + X-=.10分3 3 3

10、3 3 3 5所以某個家庭獲獎的概率嶺高三第二次診斷數(shù)學(文)參考答案三、解答題20.解：(I ) ; BD，平面 ABC AC 平面 ABC , bq ac又 BC AC, BiDQ BC D,.AC，平面 BBGC 4AB1 BC1(II ) AC BC1AB1與AC相交BC1 平面 AB1cB1C 平面 AB1CBC1 B1C四邊形BBiCiC為菱形，又TD為BC的中點,. BiBC為側(cè)棱和底面所成的角，.二cos B1BC -2BiBC 60， 即 側(cè)棱與底60； .8分(III )以C為原點，CA為x軸CB為y軸，過C點且垂直于平面ABC勺直線 為Z軸，建立空間直角坐標系，則 A (

11、a,0,0 ), B(0, a,0),C1 0,旦，也 ,平面 ABC的法向量 ni(0,0,1),33設(shè)平面2BC的法向量為n2 (x, y, z),由：；AT。，得n2 號手 1), cos ni,n2會二面角c AB C1大小是銳二面角，二面角c AB C1的余弦是12 分21 (本小題滿分13分)解：(I)由題意可知：-1, c 1所以a-2. a 2 '.所以 b2 二a2-c2 二3.22所以橢圓C的標準方程為-1,左頂電P的坐標是2,0).43(H )根據(jù)題意可設(shè)直線 AB的方程為x二my-p1A(xhy) Bd.).(3m2 -4)y2 -|-6my-9 二0.所以二3

12、6m2，36(3m2 -4)0 ,yi 一 丫2 二一6mT-2；3m 4yy293m2 -4F 22上-JL由4 43 一 ,可得:x 二 my1 一 一一 13 n所以 PAB 的面積 S -|PFi| y2 yjy2 yi4y2W_3 / 6m )2,36= 18jm2j12V 3m2-4 73m2-43m2 410分因為PAB的面積為冷 令 t 二 Jm2 -1 ,貝 U 2- t 1 .3t2 1 13解得 t1 (舍)，t2.2.6所以m 3 .所以直線AB的方程為x+73y-1.0或x-V3y-1.0. 13分22.解：(1)f ' (x)=x2+2ax b ,由題意可知：f ' (1)=4且f (1)=工312ab4,1