機(jī)械能守恒定律0

1、5.8 5.8 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律一、機(jī)械能一、機(jī)械能1 1機(jī)械能機(jī)械能: :機(jī)械能為動(dòng)能與勢(shì)能（重力勢(shì)機(jī)械能為動(dòng)能與勢(shì)能（重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能）之和，能、彈性勢(shì)能）之和， E=EE=Ek k+E+Ep p. .2 2機(jī)械能是標(biāo)量，具有相對(duì)性機(jī)械能是標(biāo)量，具有相對(duì)性. .3 3機(jī)械能是可以轉(zhuǎn)化的機(jī)械能是可以轉(zhuǎn)化的. .v0h1h2ABv1v2AABBh1h2v1v2h1h2v1v2質(zhì)量為的質(zhì)量為的m m物體自由落體、平拋、光滑斜面上滑下物體自由落體、平拋、光滑斜面上滑下2122212121mvmvmghmgh1212222121mghmvmghmv1122PKPKEEEE(E(E2 2

2、=E=E1 1) )二、機(jī)械能守恒定律二、機(jī)械能守恒定律1 1內(nèi)容：在只有重力做功的情形下，物體的內(nèi)容：在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變總量保持不變2 2 表達(dá)式：表達(dá)式：1122PKPKEEEE（1）(E(E2 2=E=E1 1) )（2 2）2112PPKKEEEE( (E EK K=-=-E EP P) )（3 3）E EK K+ +E EP P=0=03 3成立的條件：只有重力做功成立的條件：只有重力做功只受重力作用（自由落體、平拋運(yùn)動(dòng)）只受重力作用（自由落體、平拋運(yùn)動(dòng)）除重力外還受其它力，但其它力不

3、做功除重力外還受其它力，但其它力不做功或其它力做功之和為零（物體沿光滑斜或其它力做功之和為零（物體沿光滑斜面運(yùn)動(dòng)）面運(yùn)動(dòng)） 機(jī)械能守恒定律的另一種表述機(jī)械能守恒定律的另一種表述：只有重力和彈：只有重力和彈力做功的情況下，物體的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互力做功的情況下，物體的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變4.適用對(duì)象：?jiǎn)蝹€(gè)質(zhì)點(diǎn)、多個(gè)物體組成的系統(tǒng)例例1 1：以以10m/s10m/s的速度將質(zhì)量為的速度將質(zhì)量為m m的物體豎的物體豎直向上拋出。若忽略空氣阻力，求（直向上拋出。若忽略空氣阻力，求（1 1）物體上升的最大高度（物體上升的最大高度（2 2）上升過程中何

4、）上升過程中何處重力勢(shì)能和動(dòng)能相等？處重力勢(shì)能和動(dòng)能相等？ （1）5m (2) 2.5m應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟：應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟：1、明確研究對(duì)象，是由哪些物林組成的、明確研究對(duì)象，是由哪些物林組成的系統(tǒng)；系統(tǒng)； 并正確分析系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體的受并正確分析系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體的受力情況。力情況。 2、判明各力做功情況。判斷是否符合機(jī)、判明各力做功情況。判斷是否符合機(jī)械能守的適用條件。械能守的適用條件。 3、該取零勢(shì)能面，找出系統(tǒng)各物體初，末態(tài)的、該取零勢(shì)能面，找出系統(tǒng)各物體初，末態(tài)的動(dòng)能和勢(shì)能。動(dòng)能和勢(shì)能。4、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律列出表達(dá)式，解題過程、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律列出表達(dá)式

5、，解題過程中注意統(tǒng)一單位制。中注意統(tǒng)一單位制。例例2 2：如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R R的半圓槽木塊固定在的半圓槽木塊固定在水平地面上，質(zhì)量為水平地面上，質(zhì)量為m m的小球以某速度從的小球以某速度從A A點(diǎn)無點(diǎn)無摩擦地滾上半圓槽，小球通過最高點(diǎn)摩擦地滾上半圓槽，小球通過最高點(diǎn)B B后落到后落到水平地面上的水平地面上的C C點(diǎn)，已知點(diǎn)，已知AC=AB=2RAC=AB=2R。求：求：小球在小球在B B點(diǎn)時(shí)的速度？點(diǎn)時(shí)的速度？小球?qū)π∏驅(qū) B點(diǎn)的壓力點(diǎn)的壓力 小球在小球在A A點(diǎn)時(shí)的速度大小為多少？點(diǎn)時(shí)的速度大小為多少？隨堂練習(xí)1 1、在下列的物理過程中，機(jī)械能守恒的有、在下列的物理過程中

6、，機(jī)械能守恒的有A A把一個(gè)物體豎直向上勻速提升的過程把一個(gè)物體豎直向上勻速提升的過程B B人造衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運(yùn)行的過程人造衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運(yùn)行的過程CC汽車關(guān)閉油門后沿水平公路向前滑行的汽車關(guān)閉油門后沿水平公路向前滑行的過程過程D D從高處豎直下落的物體落在豎立的輕彈從高處豎直下落的物體落在豎立的輕彈簧上，壓縮彈簧的過程，對(duì)彈簧、物體和簧上，壓縮彈簧的過程，對(duì)彈簧、物體和地球這一系統(tǒng)地球這一系統(tǒng)（ BDBD）2 2、如圖所示，桌面離地高為、如圖所示，桌面離地高為h h，質(zhì)量為，質(zhì)量為m m的小的小球從離桌面高球從離桌面高H H處自由下落，不計(jì)空氣阻力，處自由下落，不計(jì)空氣阻力，假設(shè)

7、桌面為零勢(shì)能的參考平面，則小球落地假設(shè)桌面為零勢(shì)能的參考平面，則小球落地前瞬間的機(jī)械能為前瞬間的機(jī)械能為A Amghmgh B BmgHmgH C Cmg(h+H) Dmg(h+H) D mg(H-h)mg(H-h)（ B B ）3 3、跳傘運(yùn)動(dòng)員從高空下落時(shí)，在他張傘后，、跳傘運(yùn)動(dòng)員從高空下落時(shí)，在他張傘后，所受的空氣阻力等于運(yùn)動(dòng)員和傘的總重力時(shí)，所受的空氣阻力等于運(yùn)動(dòng)員和傘的總重力時(shí)，運(yùn)動(dòng)員具有的機(jī)械能：運(yùn)動(dòng)員具有的機(jī)械能：A A動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能都不變動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能都不變B B重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，總機(jī)械能不變重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，總機(jī)械能不變C C重力勢(shì)能減少，動(dòng)能不變，總

8、機(jī)械能減少重力勢(shì)能減少，動(dòng)能不變，總機(jī)械能減少D重力勢(shì)能不變，動(dòng)能為零，總機(jī)械能不變重力勢(shì)能不變，動(dòng)能為零，總機(jī)械能不變 （ C C ）4 4、如圖所示，傾斜軌道、如圖所示，傾斜軌道ACAC與有缺口的圓軌道與有缺口的圓軌道BCDBCD相切于相切于C C，圓軌道半徑為，圓軌道半徑為R R，兩軌道在同一，兩軌道在同一豎直平面內(nèi)，豎直平面內(nèi)，D D是圓軌道的最高點(diǎn)，缺口是圓軌道的最高點(diǎn)，缺口DBDB所所對(duì)的圓心角為對(duì)的圓心角為9090，把一個(gè)小球從斜軌道上某，把一個(gè)小球從斜軌道上某處由靜止釋放，它下滑到處由靜止釋放，它下滑到C C點(diǎn)后便進(jìn)入圓軌道，點(diǎn)后便進(jìn)入圓軌道，想要使它上升到想要使它上升到D D

9、點(diǎn)后再落到點(diǎn)后再落到B B點(diǎn)，不計(jì)摩擦，點(diǎn)，不計(jì)摩擦，則下列說法正確的是則下列說法正確的是A A釋放點(diǎn)須與釋放點(diǎn)須與D D點(diǎn)等高點(diǎn)等高B B釋放點(diǎn)須比釋放點(diǎn)須比D D點(diǎn)高點(diǎn)高R/4 R/4 C C釋放點(diǎn)須比釋放點(diǎn)須比D D點(diǎn)高點(diǎn)高R/2 R/2 D D使小球經(jīng)使小球經(jīng)D D點(diǎn)后再落點(diǎn)后再落 到到B B點(diǎn)是不可能的點(diǎn)是不可能的（ D D ）5 5、如圖所示，一滑塊從半圓形光滑軌道上端由靜止開始、如圖所示，一滑塊從半圓形光滑軌道上端由靜止開始滑下，當(dāng)滑到最低點(diǎn)時(shí)，關(guān)于滑塊動(dòng)能大小和對(duì)軌道最滑下，當(dāng)滑到最低點(diǎn)時(shí)，關(guān)于滑塊動(dòng)能大小和對(duì)軌道最低點(diǎn)的壓力，下列結(jié)論正確的是低點(diǎn)的壓力，下列結(jié)論正確的是A A

10、軌道半徑越大，滑塊動(dòng)能越大，對(duì)軌道壓力越大軌道半徑越大，滑塊動(dòng)能越大，對(duì)軌道壓力越大B B軌道半徑越大，滑塊動(dòng)能越大，對(duì)軌道壓力與半軌道半徑越大，滑塊動(dòng)能越大，對(duì)軌道壓力與半徑無關(guān)徑無關(guān)C C軌道半徑越大，滑塊動(dòng)能越大，對(duì)軌道壓力越小軌道半徑越大，滑塊動(dòng)能越大，對(duì)軌道壓力越小D D軌道半徑變化時(shí)，滑塊的動(dòng)能、對(duì)軌道的正壓力軌道半徑變化時(shí)，滑塊的動(dòng)能、對(duì)軌道的正壓力都不變都不變（ B B ）6.6. 一根長為一根長為L L的均勻繩索，一部分放在光滑的均勻繩索，一部分放在光滑水平桌面上，長為水平桌面上，長為L L1 1 的另一部分自然垂在桌的另一部分自然垂在桌面下，如圖所示，開始時(shí)繩索靜止，釋放后

11、面下，如圖所示，開始時(shí)繩索靜止，釋放后繩索將沿桌面滑下，求繩索剛滑離桌面時(shí)的繩索將沿桌面滑下，求繩索剛滑離桌面時(shí)的速度大小速度大小 7.7. 如圖所示如圖所示, , 一根輕桿長為一根輕桿長為2 2 l l , , 它的左端它的左端O O點(diǎn)點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸, , 輕桿可以繞輕桿可以繞 O O 軸在豎直平面內(nèi)軸在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng), , 它的中點(diǎn)及右端各固定一個(gè)小球它的中點(diǎn)及右端各固定一個(gè)小球A A和和B B, , 兩球的質(zhì)量分別是兩球的質(zhì)量分別是mm 和和 2 2 mm , , 重力加速度重力加速度為為g g 現(xiàn)用外力使桿處于水平位置現(xiàn)用外力使桿處于水平位置, , 從靜止釋

12、從靜止釋放求放求(1)(1)小球小球A A和小球和小球B B運(yùn)動(dòng)到最低處時(shí)的速運(yùn)動(dòng)到最低處時(shí)的速度大??；度大小；(2)從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)桿處于豎直位置的從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)桿處于豎直位置的過程中過程中, , 桿的作用力對(duì)桿的作用力對(duì)B B球所做的功球所做的功4mgl/91 1、動(dòng)能動(dòng)能: :物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能。物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能。 2 2、重力勢(shì)能、重力勢(shì)能: :地球上的物體具有的跟它的高度地球上的物體具有的跟它的高度有關(guān)的能。有關(guān)的能。 3 3、彈性勢(shì)能、彈性勢(shì)能: :發(fā)生彈性形變的物體的各部分之發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能。間，由于有彈力的相互作用而具有的

13、勢(shì)能。221mvEkmghEP2p12Ek l 知識(shí)回顧知識(shí)回顧4 4、動(dòng)能定理：合力所做的總功等于物體動(dòng)能、動(dòng)能定理：合力所做的總功等于物體動(dòng)能的變化。的變化。 5 5、重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系：重力做、重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系：重力做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量。的功等于物體重力勢(shì)能的減少量。21222121mvmvW總21PPGEEW 知識(shí)回顧知識(shí)回顧一、動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化一、動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化1、 物體動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的總和物體動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的總和叫做物體的叫做物體的機(jī)械能機(jī)械能. .、動(dòng)能動(dòng)能重力勢(shì)能重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化相互轉(zhuǎn)化重力做功重力做功動(dòng)能動(dòng)能彈性勢(shì)

14、能彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化相互轉(zhuǎn)化彈力做功彈力做功機(jī)械能機(jī)械能可以從可以從一種形一種形式轉(zhuǎn)化式轉(zhuǎn)化成另一成另一種形式種形式二、機(jī)械能守恒定律二、機(jī)械能守恒定律推導(dǎo)：推導(dǎo)：如圖，一個(gè)物體沿光滑曲面下滑，經(jīng)過高如圖，一個(gè)物體沿光滑曲面下滑，經(jīng)過高度為度為h1的的A點(diǎn)時(shí)速度為點(diǎn)時(shí)速度為v1動(dòng)能為動(dòng)能為Ek1重力勢(shì)能重力勢(shì)能EP1機(jī)械機(jī)械能為能為E=Ek1+EP1，下落到高度為下落到高度為h2的的B點(diǎn)時(shí)速度為點(diǎn)時(shí)速度為v2動(dòng)能為動(dòng)能為Ek2重力勢(shì)能重力勢(shì)能EP2機(jī)械能為機(jī)械能為E=Ek2+EP2，試寫試寫出物體在出物體在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能和在點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能和在B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能的數(shù)量點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能的數(shù)量關(guān)系關(guān)系。根據(jù)動(dòng)能

15、定理，有根據(jù)動(dòng)能定理，有12KKGEEW重力做功在數(shù)值上等于物體重力勢(shì)能的減少量。重力做功在數(shù)值上等于物體重力勢(shì)能的減少量。21PPGEEW2112ppkkEEEE根據(jù)上式子有根據(jù)上式子有2211pkpkEEEE移項(xiàng)得移項(xiàng)得21EE即即 在只有重力做功的物體系內(nèi)，動(dòng)能和在只有重力做功的物體系內(nèi)，動(dòng)能和重力勢(shì)能都發(fā)生了變化，但機(jī)械能的總量重力勢(shì)能都發(fā)生了變化，但機(jī)械能的總量保持不變。保持不變。同樣可以證明：同樣可以證明： 在只有彈簧彈力做功的物體系內(nèi)，動(dòng)在只有彈簧彈力做功的物體系內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，物體機(jī)械能的總量也能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，物體機(jī)械能的總量也保持不變。保持不變。由此可見：由此可見：

16、、機(jī)械能守恒定律：、機(jī)械能守恒定律：表達(dá)式表達(dá)式: : （）（）2221212121mghmvmghmv2211pkpkEEEE21EE 在在只有重力或彈力做功只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變能保持不變解：根據(jù)機(jī)械能守恒定律，選取最低解：根據(jù)機(jī)械能守恒定律，選取最低點(diǎn)為參考平面，有點(diǎn)為參考平面，有0cos111kpEmglE222210mvEEkp2211kpkpEEEEcos12glv221cos1mvmgl4 4機(jī)械能守恒定律成立的條件：機(jī)械能守恒定律成立的條件： 只有重力或彈力只有重力或彈力( (

17、系統(tǒng)內(nèi)彈力系統(tǒng)內(nèi)彈力) )做功做功. .（1 1）只受重力或彈力）只受重力或彈力（2 2）除重力或彈力外還受其它力，但）除重力或彈力外還受其它力，但其它力不做功。其它力不做功。 （3 3）除重力或彈力外還受其它力，但）除重力或彈力外還受其它力，但其它力做功之和為零。其它力做功之和為零。課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練 1 1、在下列的物理過程中，機(jī)械能守恒的有（）、在下列的物理過程中，機(jī)械能守恒的有（） A A把一個(gè)物體豎直向上勻速提升的過程把一個(gè)物體豎直向上勻速提升的過程 B B人造衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運(yùn)行的過程人造衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運(yùn)行的過程 CC汽車關(guān)閉油門后沿水平公路向前滑行的過程汽車關(guān)閉油門后沿水

18、平公路向前滑行的過程 D D從高處豎直下落的物體落在豎立的輕彈簧上，從高處豎直下落的物體落在豎立的輕彈簧上，壓縮彈簧的過程，對(duì)彈簧、物體和地球這一系統(tǒng)壓縮彈簧的過程，對(duì)彈簧、物體和地球這一系統(tǒng)BD、在距離地面、在距離地面20m20m高處以高處以15m/s15m/s的的初速度水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻初速度水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，取力，取g g10m/s10m/s2 2，求小球落地速度，求小球落地速度大??？大??？ 解：根據(jù)機(jī)械能守恒定律，選取地面解：根據(jù)機(jī)械能守恒定律，選取地面為參考平面，有為參考平面，有211121mvEmghEkp2222210mvEEkp22212121 mvmvmg

19、h則2122vghv得sm/251520102 22機(jī)械能守恒定律成立的條件： 只有重力或彈力做功只有重力或彈力做功. .注意：注意：只有重力或彈力做功與只受重力或彈力作只有重力或彈力做功與只受重力或彈力作用的含義不同用的含義不同. .（1 1）只受重力或彈力）只受重力或彈力（2 2）除重力或彈力外還受其它力，但其它力）除重力或彈力外還受其它力，但其它力不做功。不做功。 （3 3）除重力或彈力外還受其它力，但其它力）除重力或彈力外還受其它力，但其它力做功之和為零。做功之和為零。3、機(jī)械能守恒定律的另一種表、機(jī)械能守恒定律的另一種表述：述： 只有重力或彈力做功的情況下，只有重力或彈力做功的情況下

20、，重力勢(shì)能或彈性勢(shì)能的減少量（或增加重力勢(shì)能或彈性勢(shì)能的減少量（或增加量）等于動(dòng)能的增加量（或減少量）量）等于動(dòng)能的增加量（或減少量）. .1221KKPPEEEE說 明如果問題中只有動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，沒有涉及到彈性勢(shì)能，此時(shí)機(jī)械能守恒的條件可以表述為：只有重力做功以后遇到的問題絕大多數(shù)都是這種情形。應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的優(yōu)點(diǎn)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的優(yōu)點(diǎn) 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問題，只需考慮運(yùn)動(dòng)的始末狀態(tài)，不必考慮兩個(gè)狀態(tài)之間過程的細(xì)節(jié)。如果直接用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題，往往要分析過程中各個(gè)力的作用，而這些力往往又是變化的，因此一些難以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決的問題，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律則易于解決。課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練 1、在下列的物理過程中，機(jī)械能守恒的有（ ） A把一個(gè)物體豎直向上勻速提升的過程 B人造