直線的點(diǎn)斜式方程

1、新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入1. .已知直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角（斜率）可已知直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角（斜率）可以確定一條直線以確定一條直線。2. .已知兩點(diǎn)可以確定一條直線已知兩點(diǎn)可以確定一條直線。 在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素要素有哪些？有哪些？ 給定一個(gè)點(diǎn)給定一個(gè)點(diǎn)P0（x0,y0）和斜率和斜率k，或給，或給定兩點(diǎn)定兩點(diǎn)P1（x1,y1）,P2（x2,y2），就能確定一，就能確定一條直條直線線.能否將直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)能否將直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)（x, y)滿滿足的關(guān)系表示出來(lái)？足的關(guān)系表示出來(lái)？3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程直線的點(diǎn)斜式方程知識(shí)與能力知識(shí)與能力

2、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 理解理解直線方程的點(diǎn)斜式直線方程的點(diǎn)斜式,斜截式的形式特點(diǎn)斜截式的形式特點(diǎn)和適和適用范圍。用范圍。 能能正確利用直線的點(diǎn)斜式正確利用直線的點(diǎn)斜式,斜截式公式求斜截式公式求直線方直線方程。程。 體會(huì)體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系。的關(guān)系。過(guò)程與方法過(guò)程與方法 情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)通過(guò)讓學(xué)生體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)讓學(xué)生體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系的關(guān)系,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,滲透數(shù)滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系,相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn),使學(xué)生使學(xué)生能用聯(lián)系的

3、觀點(diǎn)能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題?？磫?wèn)題。 在在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素素直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上,通過(guò)師生探討通過(guò)師生探討,得出直線的點(diǎn)斜式方程得出直線的點(diǎn)斜式方程;學(xué)生通學(xué)生通過(guò)對(duì)比理解過(guò)對(duì)比理解“截距截距”與與“距離距離”的區(qū)別。的區(qū)別。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn) 直線直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。的應(yīng)用。 直線直線的點(diǎn)斜式方程和斜截的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。式方程。 已知直線已知直線l經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)P0（x0，y0），并且它，并且它的斜率是的斜率是k，求直

4、線求直線l的方程的方程。Oxyl.P1 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P（x，y）是直線是直線l上不同于上不同于P0的任意的任意一點(diǎn)一點(diǎn). .根據(jù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率公式，得根據(jù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率公式，得00 xxkyy可可化化為為00 xxyykP .由以上推導(dǎo)可知：由以上推導(dǎo)可知： 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P（x0,y0），斜率為，斜率為k的直線的直線l上的每一點(diǎn)上的每一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程的坐標(biāo)都滿足方程 y-y0=k(x-x0)。視頻：點(diǎn)斜式直線方程的圖型描繪視頻：點(diǎn)斜式直線方程的圖型描繪 坐標(biāo)滿足坐標(biāo)滿足上面上面方程的每一點(diǎn)是否都在過(guò)點(diǎn)方程的每一點(diǎn)是否都在過(guò)點(diǎn)P（x0,y0），斜率為，斜率為k的直線上？的直線上？思考思考 （

5、1）若若x1=x0，則，則y1=y0，說(shuō)明點(diǎn)，說(shuō)明點(diǎn)P1與點(diǎn)與點(diǎn)P0重合，重合，可得點(diǎn)可得點(diǎn)P1在直線在直線l上上. .Oxyl0Px1x0 xOy1P0P ( (2) )若若x1x0，則，則 ，這說(shuō)明過(guò)，這說(shuō)明過(guò)點(diǎn)點(diǎn)P1和點(diǎn)和點(diǎn) P0 的直線的斜率為的直線的斜率為k，可得點(diǎn)，可得點(diǎn) P P1 1在過(guò)點(diǎn)在過(guò)點(diǎn) P0（x0,y0），斜率為，斜率為k的直線的直線l上上. .00 xxkyy 以上分析說(shuō)明：方程恰為過(guò)點(diǎn)以上分析說(shuō)明：方程恰為過(guò)點(diǎn)P0（x0,y0），斜率，斜率為為k k的直線的直線l l上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式，我們上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式，我們稱方程稱方程 為過(guò)點(diǎn)為過(guò)點(diǎn)P

6、0（x0,y0），斜率為，斜率為k的直線的直線l的方程的方程. .00 xxkyy 這個(gè)方程這個(gè)方程由直線上一點(diǎn)及其斜率決定，由直線上一點(diǎn)及其斜率決定，我們叫我們叫做做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式. .00 xxkyy 直角坐標(biāo)系中所有直線都能用點(diǎn)斜式表示嗎？直角坐標(biāo)系中所有直線都能用點(diǎn)斜式表示嗎？xOyl 所以，斜率不存在，即傾所以，斜率不存在，即傾斜角為斜角為90的直線不能用點(diǎn)斜式表示的直線不能用點(diǎn)斜式表示. .00 xxkyy思考思考 x軸所在直線的方程是什么？軸所在直線的方程是什么？y軸所在直線的方軸所在直線的方程是什么？程是什么？xOyx軸所在直線的方程為

7、軸所在直線的方程為y=0，y軸所在直線的方程為軸所在直線的方程為x=0。 傾斜角為傾斜角為0的直線的方程是什么？的直線的方程是什么？ 此時(shí)，此時(shí)，tan 0=0 即即k=0，這時(shí)直線與，這時(shí)直線與 x軸平軸平行或重合，直線的方程就是行或重合，直線的方程就是y-y0=0或或y=y0。xOy0Pl 傾斜角為傾斜角為90的直線的方程是什么？的直線的方程是什么？ 此時(shí)，直線沒(méi)有斜率，直線與此時(shí)，直線沒(méi)有斜率，直線與y y軸平行或重軸平行或重合，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示合，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示。直線的方程為。直線的方程為y-y0=0或或y=y0。xOy0Pl 直線直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)，且傾

8、斜角，且傾斜角=135，求，求直線直線l的點(diǎn)斜式方程，并畫(huà)出直線的點(diǎn)斜式方程，并畫(huà)出直線l。解：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)解：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)，斜率，斜率k=tan 120=-1，代入點(diǎn)斜式方，代入點(diǎn)斜式方程得程得 y-2=-1(x-1) 畫(huà)圖時(shí)，只需取直線上的另畫(huà)圖時(shí)，只需取直線上的另一點(diǎn)一點(diǎn)Q(x1,y1), ,例如取例如取x1=0,y1=3，得得Q的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（0，3）過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P,Q的的直線即為所求直線即為所求。例一例一O1231234xyPQ 已知直線已知直線l的斜率是的斜率是k，與，與y軸的交點(diǎn)是軸的交點(diǎn)是P（0，b），求直線方程，求直線方程。代入點(diǎn)斜式方程，得代入點(diǎn)斜式方程，得l的直線方

9、程：的直線方程：y-b=k（x-0）即即 y = k x + b 。xOyP(0,b) 我們把直線我們把直線l與與y軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)（0，b）的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)b叫叫做直線做直線l在在y軸上的軸上的截距截距，方程，方程 y=kx+b，由直線，由直線k與與它在它在y軸上的截距軸上的截距b確定，所以，該方程叫做直線的確定，所以，該方程叫做直線的斜截式方程斜截式方程，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱斜截式斜截式。xOy(0,b) 截距是距離嗎？截距是距離嗎？思考思考xOy(0,b)xOy(0,b) 截距等于截距等于b, ,可能為正值，也可能為負(fù)值?？赡転檎担部赡転樨?fù)值。所以，截距不是距離。所以，截距不是距離。 直線直線 l

10、 在在 x 軸上的截距是什么軸上的截距是什么？xOy(a,0) 直線直線l與與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)（a ，0）的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)a叫做叫做直線直線l l在在x x軸上的截距。軸上的截距。 觀察方程觀察方程y=kx+b，它的形式有什么特點(diǎn)？，它的形式有什么特點(diǎn)？ 左端左端y的系數(shù)恒為的系數(shù)恒為1，右端，右端x的系數(shù)的系數(shù)k和常數(shù)項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)b均有明顯的幾何意義均有明顯的幾何意義. .k是直線的斜率，是直線的斜率，b是直線是直線在在y軸上的截距。軸上的截距。.bkxy斜率斜率y軸上的截距軸上的截距 斜率是斜率是5，在，在y軸上的截距是軸上的截距是4的的直線的點(diǎn)斜直線的點(diǎn)斜式和斜截式。式和斜截式。解：由已知得

11、解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程，代入斜截式方程 y = k x + b 。得到得到y(tǒng)=5x+4斜截式斜截式例二例二變形得到變形得到y(tǒng)+1=5(x+1)點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.直線方程的兩種形式：直線方程的兩種形式： 點(diǎn)斜式：點(diǎn)斜式： 斜截式：斜截式： )(11xxkyy.bkxy2.2.兩種特殊情況兩種特殊情況: :過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)且與坐標(biāo)軸平行的且與坐標(biāo)軸平行的直線的方程分別是直線的方程分別是: :y=y0和和x=x0。隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)(1)直線直線m的方程為的方程為 則直線則直線m所過(guò)所過(guò)定點(diǎn)定點(diǎn)P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_,傾斜角是傾斜角是_。如果直。如果直線線n

12、也過(guò)也過(guò)P點(diǎn)點(diǎn),且傾斜角為直線且傾斜角為直線m 的傾斜角的一半的傾斜角的一半,則直線則直線n的方程為的方程為_(kāi)。 23(1)yx(-1,-2)32(1)3yx(2) 直線直線n的傾斜角為直線的傾斜角為直線m的傾斜角的一半的傾斜角的一半, 則則直線直線n的斜率也是直線的斜率也是直線m的斜率的斜率的一半。對(duì)的一半。對(duì)嗎嗎? 錯(cuò)錯(cuò)601.填空填空（4）已知直線的點(diǎn)斜式方程是已知直線的點(diǎn)斜式方程是 y-2=x-1，那，那么此直線么此直線的斜率是的斜率是_，傾斜角是，傾斜角是_。145(3)直線直線m的方程為的方程為 y=ax+2a+1, 則直線則直線m必過(guò)定點(diǎn)必過(guò)定點(diǎn)_。 （-2，1）2.一條直線經(jīng)過(guò)

13、點(diǎn)一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，5），傾斜角為，傾斜角為0，求求這直線方程這直線方程。解：這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)解：這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，5）,斜率是斜率是k=tan0=0代入點(diǎn)斜式，得代入點(diǎn)斜式，得y - 5 = 0Oxy53. .寫(xiě)出下列直線的點(diǎn)斜式方程：寫(xiě)出下列直線的點(diǎn)斜式方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,-1), ,斜率是斜率是 （2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（ ，2），傾斜角是，傾斜角是30（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3），傾斜角是，傾斜角是0（4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(-4，-2），傾斜角是，傾斜角是1202 22 2 (1)y12(x3)3(2)y2(x2)3(3)y3(4)y23(x4)( (6) )傾斜

14、角是傾斜角是135，在，在y y軸上的截距是軸上的截距是3。( (5) )斜率為斜率為 ，在，在y y軸上的截距是軸上的截距是-2。2 23 3 32(5)yx2(6)yx3(7)y = 3x - 1(8)x - 3 = 0 y - 1 = 0( (7) )斜率為斜率為3，與，與y y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1。( (8) )過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)（3，1），垂直于，垂直于x軸軸; ;垂直于垂直于y軸軸。 4. .已知直線已知直線l過(guò)過(guò)A（3，-5）和和B（-2，5），求直，求直線線l的方程的方程。解：解：直線直線l l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A（3，-5）和和B（-2，5） L55k223將將A（3，-5），k

15、=-2代入點(diǎn)斜式，得代入點(diǎn)斜式，得y-(-5) =-2(x-3), ,即即 2x+y-1=0則它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為則它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(3b/4,0)和和(0,b). .由題意知由題意知2 22 23b9b3b9b416416| | |b|b9| | |b|b9整理得整理得 |b|=35. . 求與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長(zhǎng)為求與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長(zhǎng)為9，且斜率，且斜率為為 的直線方程的直線方程。43解：解：設(shè)直線的方程為設(shè)直線的方程為 3xyb4b=b=3.3.所以直線得方程為所以直線得方程為 或或 . . 3xy34 3xy34解：解：設(shè)直線的方程為設(shè)直線的方程為y-4=k(x-1)。則它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為則它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(1-4/k,0)和和(0,4-k)整理得整理得0)4(2k所以直線得方程為所以直線得方程為y-4=-4(x-1) 即即y=-