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文檔簡介
1、1理論力學(xué)的研究對象和內(nèi)容理論力學(xué)是研究物體宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)的1. 理論力學(xué)的研究對象和內(nèi)容理論力學(xué)是研究物體宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)的學(xué)科。力學(xué)的發(fā)展有著悠久的歷史,而且與人類的生產(chǎn)實(shí)踐密切相關(guān)。1678 年,牛頓發(fā)表了名著自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理,在前人研究的基礎(chǔ)上, 牛頓總結(jié)出了運(yùn)動(dòng)三大定律和萬有引力定律,奠定了經(jīng)典力學(xué)的科學(xué) 基礎(chǔ)。18世紀(jì),機(jī)械工業(yè)有了很大發(fā)展,日益復(fù)朵的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與受 力分析要求新的力學(xué)方法。1788年,拉格朗日發(fā)表了名著分析力 學(xué),建立了約束系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的理論與方法,即經(jīng)典力學(xué)的分析力學(xué) 體系。20世紀(jì)中葉以后,由于機(jī)器人等復(fù)朵機(jī)械系統(tǒng)的應(yīng)用、航天 技術(shù)的發(fā)展、運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)的出現(xiàn),以及計(jì)算
2、機(jī)的廣泛應(yīng)用,形成了 許多研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)的新學(xué)科,如多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、計(jì)算動(dòng)力學(xué)等。 盡管如此,經(jīng)典力學(xué)在解決現(xiàn)代科技和工程問題中仍然起著重耍作 用。本課程研究的內(nèi)容是速度遠(yuǎn)小丁光速的宏觀物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng),這種運(yùn) 動(dòng)是日常生活及一般工程中最常遇到的,經(jīng)典力學(xué)有著最廣泛的應(yīng) 用。理論力學(xué)所研究的機(jī)械運(yùn)動(dòng)的最一般、最普遍的規(guī)律是各門力學(xué) 分支的基礎(chǔ)。課程內(nèi)容包括靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)三部分。靜力學(xué)主要研究受力物體平衡時(shí)作用力所應(yīng)滿足的條件,同時(shí)研究力 系簡化的方法,以及物體的受力分析等。運(yùn)動(dòng)學(xué)只從幾何的角度研究物體的運(yùn)動(dòng)(如軌跡、速度和加速度等), 而不研究引起物體運(yùn)動(dòng)的物理原因。動(dòng)力學(xué)研究受力物體的
3、運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系。2. 理論力學(xué)的研究方法理論力學(xué)的研究途徑可分為建立理論體系和理論的工程應(yīng)用兩個(gè)方 面。通過觀察生活和生產(chǎn)實(shí)踐中的各種現(xiàn)象,進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn),經(jīng)過分析、 綜合和歸納,總結(jié)出力學(xué)的最基本規(guī)律。如伽利略對自由落體和物體 在斜而上的運(yùn)動(dòng)做了多次試驗(yàn),從而推翻了統(tǒng)治多年的錯(cuò)誤觀點(diǎn),引 出“加速度”的概念。在對事物觀察和試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,經(jīng)過抽象化建 立概念和力學(xué)模型,以公理為基礎(chǔ),經(jīng)過邏輯推理和數(shù)學(xué)演繹,建立 系統(tǒng)的理論體系。力學(xué)理論的工程應(yīng)用涉及綜合的知識(shí)及科學(xué)方法,讀者在課程學(xué)習(xí)中 可逐步體會(huì)。3. 學(xué)習(xí)理論力學(xué)的目的理論力學(xué)是學(xué)習(xí)一系列后續(xù)課程的重要基礎(chǔ)。很多工程專業(yè)的課程, 如
4、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、機(jī)械原理、機(jī)械設(shè)計(jì)、流體力學(xué)、 振動(dòng)理論、斷裂力學(xué)以及許多專業(yè)課程,都要以理論力學(xué)為基礎(chǔ)。 工程專業(yè)所遇到的機(jī)械運(yùn)動(dòng)問題,有些可以直接應(yīng)用理論力學(xué)的基本 理論來解決。理論力學(xué)是一門演繹性較強(qiáng)的課程,對于邏輯思維訓(xùn)練非常有益。理 論力學(xué)研究的機(jī)械運(yùn)動(dòng)廣泛存在于li常生活和工程實(shí)際屮,學(xué)習(xí)理論 力學(xué)吋還應(yīng)善于聯(lián)系實(shí)際,多作分析和訓(xùn)練,培養(yǎng)靈活應(yīng)用知識(shí)的能 力。靜力學(xué)的任務(wù)是研究力系的簡化與平衡條件。力系是指作用在物體上的一組力。平衡是指物體相對慣性參考系保持靜止或作勻速肓線運(yùn)動(dòng)。靜止、運(yùn) 動(dòng)都是相對某一參考系而言的。力系的簡化是指用一個(gè)簡單力系等效地替換一個(gè)復(fù)雜力系,
5、同時(shí)保持 對物體的作用不變。此兩力系互為等效力系。平衡條件指在物體平衡時(shí)作用于物體上的力系所應(yīng)滿足的條件。 力系簡化是靜力學(xué)中尋找力系平衡條件的簡潔途徑,同吋,在動(dòng)力學(xué) 中,當(dāng)研究在給定力系作用下物體如何運(yùn)動(dòng)時(shí),力系簡化同樣重要。 力系的平衡條件可用于計(jì)算結(jié)構(gòu)物在載荷作用下的內(nèi)力或所受的支 承力,以便為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供依據(jù),因而在工程上應(yīng)用廣泛。在靜力學(xué)中,將研究的物體視為剛體,剛體是指在力作用下不變形的 物體,是一種理想化的模型。剛體是一種特殊的質(zhì)點(diǎn)系,其內(nèi)部各質(zhì) 點(diǎn)間的距離保持不變。實(shí)際物體都有變形,是變形體,通常結(jié)構(gòu)物各 部件的變形很小,在研究某些問題時(shí),可以忽略這些微小的變形而把 物體看成
6、剛體。靜力學(xué)的研究對象主要是剛體。力是物體間相互的機(jī)械作用,這種作用使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變 化或使物體產(chǎn)生變形。前者稱為力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng),后者稱為力 的變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)。實(shí)踐表明,力對物體的作用效果決定于三個(gè)要素:力的大??; 力的方向;力的作用點(diǎn)。力的三要素表明,力是一個(gè)具有固定作 用點(diǎn)的定位矢量。常用黑體字母f表示力矢量,而用普通字母f表示 力的大小。在國際單位制中,力的單位是牛頓,符號(hào)是n。學(xué)習(xí)靜力學(xué)時(shí),一方面要鞏固與深化這些概念,更重要的另一方面是 掌握新的理論與方法。靜力學(xué)的基本概念、公理及物體的受力分析是研究靜力學(xué)的基礎(chǔ)。本 章將介紹力、力矩和力偶的概念及靜力學(xué)公理,并闡述工
7、程中常見的 約束和約束力的分析。最后介紹物體的受力分析及受力圖,它是解決 力學(xué)問題的重要環(huán)節(jié)。1. 1靜力學(xué)公理公理是人們在生活和生產(chǎn)實(shí)踐屮長期積累的經(jīng)驗(yàn)總結(jié),又經(jīng)過實(shí)踐反 復(fù)檢驗(yàn),被確認(rèn)是符合客觀實(shí)際的故普遍、故一般的規(guī)律。公理1力的平行四邊形法則作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力,可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn) 也在該點(diǎn),合力的大小和方向,由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的 對角線確定,如圖11所示?;蛘哒f,合力矢等于這兩個(gè)力矢的兒何和,即fr 二 fl+f2(l1)這個(gè)公理是復(fù)雜力系簡化的基礎(chǔ)。圖11公理2二力平衡條件作用在剛體上的兩個(gè)力,使剛體保持平衡的必要和充分條件是:這兩個(gè)力的大小相等,方
8、向相反,r作用在同一直線上。即f1 二-f2(l2) 這個(gè)公理表明了作用于剛體上的最簡單力系平衡時(shí)所必須滿足的條 件。只在兩個(gè)力作用下平衡的構(gòu)件,稱為二力構(gòu)件,簡稱二力桿。如圖12所示,剛體平衡時(shí)只在a, b兩處受力,這兩個(gè)力必定沿兩力作 用點(diǎn)的連線,且等值、反向。二力桿在工程實(shí)際中經(jīng)常遇到,有吋也 把它作為一種約束。公理3加減平衡力系原理在已知力系上加上或減去任意的平衡力系,并不改變原力系對剛體的 作用。就是說,如果兩個(gè)力系只相差一個(gè)或兒個(gè)平衡力系,則它們對 剛體的作用是相同的。這個(gè)公理是研究力系等效替換的重要依據(jù)。根據(jù)上述公理可以導(dǎo)出下列推理。推理1力的可傳性作用于剛體上某點(diǎn)的力,可以沿著
9、它的作用線移到剛體內(nèi)任意點(diǎn), 并不改變該力對剛體的作用。證明在剛體上的點(diǎn)a作用力f,如圖13 (a)所示。根據(jù)加減平衡力系原理,可在力的作用線上任取一點(diǎn)b,并加上兩個(gè)相互平衡的力 f1和f2,使f=f2=f1,如圖13 (b)所示。由于力f和f1也是一個(gè)平衡力系,故可除去,這樣只剩下一個(gè)力f2,如圖13(c)所示。于是,原來的這個(gè)力f與力系(f, fl, f2)以及力f2均等效,即原來的力f沿其作用線移到了點(diǎn)b。由此可見,對于剛體來說,力的作用點(diǎn)已不是決定力的作用效應(yīng)的要 素,它已為作用線所代替。因此,作用于剛體上的力的三要素是:力 的大小、方向和作用線。作用于剛體上的力可以沿著作用線移動(dòng),這
10、種矢量稱為滑動(dòng)矢量。 推理2三力平衡匯交定理圖14作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力,若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一 點(diǎn),則此三力必在同一平面內(nèi),且第三個(gè)力的作用線通過匯交點(diǎn)。證明如圖14所示,在剛體的a, b, c三點(diǎn)上,分別作用三個(gè)相互平衡的力fl, f2, f3o根據(jù)力的可傳性,將力f1和f2移到匯交點(diǎn)0, 然后根據(jù)力的平行四邊形法則,得合力f12,則力f3應(yīng)與f12平衡。 由于兩個(gè)力平衡必須共線,所以力f3必定與力f1和f2共面,且通 過力f1與f2的交點(diǎn)0。于是定理得證。公理4作用和反作用定律作用力和反作用力總是同吋存在,兩力的大小相等,方向相反,沿著 同一直線,分別作用在兩個(gè)相互作用的物體
11、上。若用f表示作用力, 用f,表示反作用力,貝u這個(gè)公理概括了物體間相互作用的關(guān)系,表明作用力和反作用力總是 成對出現(xiàn)的。由于作用力與反作用力分別作用在兩個(gè)物體上,因此, 不能認(rèn)為是平衡力系。公理5剛化原理變形體在某一力系作用下處于平衡,如將此變形體剛化為剛體,其平 衡狀態(tài)保持不變。這個(gè)公理提供了把變形體看成剛體的條件。例如繩索在等值、反向、 共線的兩個(gè)拉力作用下處于平衡,如將繩索剛化為剛體,其平衡狀態(tài) 保持不變。反z則不能成立,若繩索在兩個(gè)等值反向的壓力作用下就 不能平衡。由此可見,剛體的平衡條件只是變形體平衡的必要條件,而非充分條 件。在剛體靜力學(xué)的基礎(chǔ)上,考慮變形體的特性,可進(jìn)一步研究變
12、形 體的平衡問題。靜力學(xué)理論都可以由上述公理推證而得到,這既能保證理論體系的完 整和嚴(yán)密性,又可以培養(yǎng)邏輯思維能力。12力的投影力矩力偶1.力在坐標(biāo)軸上的投影力f的作用點(diǎn)為a,在力線平面內(nèi)取坐標(biāo)系oxy,如圖15所示。設(shè)f與x, y軸的夾角分別為ci , b,貝if在x, y軸上的投影分別 為fx二feos afy二feos p(14) 力的投影是代數(shù)量,投影的指向3b與軸的正向和同吋為正值,反z 為負(fù)值。如已知力f在平面內(nèi)兩正交軸上的投影為fx和fy,則該力的大小和 方向余弦為f二f2x+f2ycos (f, i)二fxf, cos(f, j)二fyf(15)力f沿x, y軸的分力為fx,
13、fy。只有在直角坐標(biāo)系中,力在軸上的 投影和力沿該軸的分力的大小相等。因此,力f用投影表示的解析表 達(dá)式為f二fx+fy二fxi+fyj (16)其中i,j為沿x, y軸正向的單位矢量。2.平面力對點(diǎn)的矩力對點(diǎn)的矩是度量力使剛體繞此點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。如圖1 6所示,力f與點(diǎn)0在同一平面內(nèi),點(diǎn)0稱為矩心,點(diǎn)0到 力的作用線的垂直距離h稱為力臂,在平面問題中力對點(diǎn)的矩的定義 如下。力對點(diǎn)z矩是一個(gè)代數(shù)量,它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積, 它的正負(fù)可按下法確定:力使物體繞矩心逆吋針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)吋為正, 反之為負(fù)。力f對于點(diǎn)0的矩以記號(hào)mo(f)表示,即m0(f) = ±fh=±2aa0ab (17)其中aaoab為zsoab的面積。顯然,當(dāng)力的作用線通過矩心,即力臂等于零吋,它對矩心的力矩等 于零。力矩的單位常用n m或kn mo已知力f、作用點(diǎn)a(x, y)及其與x軸夾角u如圖17所示。欲求力f對坐標(biāo)原點(diǎn)0z矩,由力矩的定義,有mo(f)二fd二frsin ( a - 9 )二fsin a rcos 9 -feos a rsin 9上式為平面內(nèi)力對點(diǎn)的矩的解析表達(dá)式。其中x, y為力f作用點(diǎn)的 坐標(biāo);fx, fy為力f
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