全等三角形復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

1、第十二章全等三角形 復(fù)習(xí)解題方法指引1、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：(判定兩個(gè)三角形全等必須有一組邊對(duì)應(yīng)相等)找第三邊()(1)已知兩邊找?jiàn)A角()看是否是直角三角形 ()找這邊的另一鄰角(_)已知一邊與鄰角 找這個(gè)角的另一邊(_)找這邊的對(duì)角(_)已知一邊一角找一角(_)已知一邊與對(duì)角已知是直角，找一邊()找?jiàn)A邊()(3)已知兩角C找?jiàn)A邊外任意一邊()2、三角形全等是證明線(xiàn)段相等、角相等最基本、最常用的方法。例題1、如圖：AB=AC , ME丄AB , MF丄AC，垂足分別為 E、F, ME=MF。 求證：MB=MC例題2、已知， ABC和厶ECD都是等邊三角形，且點(diǎn) B, C, D在一條直

2、線(xiàn)上求證：BE=AD8D3、當(dāng)題目中有角平分線(xiàn)時(shí)，可通過(guò)構(gòu)造等腰三角形或全等三角形來(lái)尋找解題思路，或利用角 平分線(xiàn)性質(zhì)去證線(xiàn)段相等例題 3、已知/ B= / E=90°, CE=CB, AB/ CD. 求證： ADC是等腰三角形例題4、已知：如圖,DB=DC，求證：AD 平分/ BAC , DE丄AB 于 E, EB=FCAB、“補(bǔ)短”等方法CD過(guò)點(diǎn)E,求證 AB=AC+BDCD4、證明線(xiàn)段的和、差、倍、分問(wèn)題時(shí)，常采用“割長(zhǎng)”例題5、如圖，已知AC/ BD EA EB分別平分/ CAB和/ DBA提示：要證明兩條線(xiàn)段的和與一條線(xiàn)段相等時(shí)常用的兩種方法：（1） 、可在長(zhǎng)線(xiàn)段上截取與兩

3、條線(xiàn)段中一條相等的一段，然后證明剩余的線(xiàn)段與另一條線(xiàn)段相等。（割）（2） 、把一個(gè)三角形移到另一位置，使兩線(xiàn)段補(bǔ)成一條線(xiàn)段，再證明它與長(zhǎng)線(xiàn)段相等。（補(bǔ)）四、課堂練習(xí)1、如圖：在厶ABC中，/ C =90°,AD 平分/ BAC , DE 丄 AB交 AB 于 E, BC=30, BD : CD=3: 2, 貝卩DE=。B2、如圖，已知 E在AB上，/仁/2, / 3= / 4,那么AC等于AD嗎？為什么?（只寫(xiě)出一種情況） AB=AC DE=DFBE=CF3、如圖，已知，EG/ AF，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，再選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。 已知：EG /

4、AF, ,求證：4、如圖，在 RAABC 中，/ ACB=45 ° ,Z BAC=90° , AB=AC，點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)，AF丄 CD于H交BC于F, BE / AC交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,求證：BC垂直且平分DE.C第11章全等三角形全章測(cè)試班級(jí)：一.選擇題（3X 10=30分）1 .下列說(shuō)法正確的是（）A.形狀相同的兩個(gè)三角形是全等三角形B .面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形C. 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形D. 三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形2. 如圖，點(diǎn)C落在 AOB邊上，用尺規(guī)作CN/OA，其中弧FG的（A .圓心是C，半徑是C .圓心是E

5、，半徑是3. 如右圖，已知AB)ODODAC，BDAD姓名:.圓心是C，半徑是DM .圓心是E，半徑是DMAE，若要得到“ ABD也）"A/HD70nAACE ”，ACEDAEB與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),）ECBA. 1cm B.2cmC.3cm D.4cm5.在第4題的圖中，若測(cè)得AD 90o，AB積是（）A. 5B.6 C.7D.86 .如圖，ABC中，C90o，AD平分BAC，于E，測(cè)得BC9，BE3，則BDE的周長(zhǎng)是A . 15 B .12 C .9D . 63, DGABDBAC，點(diǎn)A與D，7cm，則EC長(zhǎng)為（必須添加一個(gè)條件，則下列所添?xiàng)l件不恰當(dāng)?shù)氖牵ˋ . BD CEBC.B

6、AD CAE D4. 如圖，ABC也 DEF且測(cè)得BC 5cm，BFA DB E C F1 , AG 2，則梯形CFDG的面使該圖中兩個(gè)三角形全等的是其中不能T8. ABCADA. B 9. 如圖,AB AC , AD 則圖中全等三角形共有（中，AB AC，BC : BAD平分CAB，則下列結(jié)論中:C :BD CD.正確的有（C . D .AE , BE、CD 交于點(diǎn) 0，）A.四對(duì) B .三對(duì)C .二對(duì) D .一對(duì)AD)10.如圖， ABC中，BM、CM分別平分 ABC和 ACB，連接AM，已知 MBC 25o， MCA 30°，貝U MAB的度數(shù)為（)A. 25oB.30oC.

7、35o D. 40o二.填空題（2X 12=24分）11. 如圖，某同學(xué)將三角形玻璃打碎，現(xiàn)要到玻璃店配一塊完全相同的玻璃，12. 如圖，ABEAB 14， BE應(yīng)帶去。也 ACD，點(diǎn)B、C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),11，則AD的長(zhǎng)為13.如12題圖， ABE也 ACD，點(diǎn)B、C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),貝 H ADC °14.如圖，要測(cè)量池塘的寬度 AB，在池塘外選取一點(diǎn) AP、BP并各自延長(zhǎng)，使PC PA，PD 測(cè)得CD長(zhǎng)為25m，則池塘寬AB為15.如圖，AB/CD , AB CD，請(qǐng)你添加一個(gè)條 件使 ABF也 CDE，依據(jù)是16.如圖， ADC17.如圖 ABC中，且ABD的面積為18.如圖，OP平分

8、ABE的周長(zhǎng)為32，AEA 40o，PBCP，連接PB，連接CD， m ,依據(jù)是BB 30o，ABDFoC50ABD CABAD 平分 BAC，AB 4, AC 2 ,B3，貝U ACD的面積為MON , PA ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q在射線(xiàn)OM上MQP19.如圖，Rt ABC 中，ACB 90o ,BC2cm ,CD AB，在AC上取一點(diǎn)E使ECBC，過(guò)點(diǎn)E作EFAC交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F ,若EF5cm ,則AEcm °20.如圖，ABC的頂點(diǎn)分別為A（0,3）,B(4,0),運(yùn)動(dòng)。若PA 2，則PQ長(zhǎng)度的最小值為C（2,0），且 BCD與 ABC全等，則點(diǎn)D坐標(biāo)可以三.解答題（6+7+7+

9、8+8+10=46分）21. （6分）如圖，鐵路和公路都經(jīng)過(guò) P地，曲線(xiàn)MNo頭Q ,使其到鐵路和公路的距離相等，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)通過(guò)畫(huà)圖找到碼頭Q的位置°（注意：保留作圖痕跡；在圖中標(biāo)出點(diǎn) Q ）公路N22. （ 7分）如圖，E、A、C三點(diǎn)共線(xiàn)，AB/CD , B AC CD。求證：BC ED 。23. （ 7 分）如圖， ABC 中，AD BC 于 D，若 BD （4分）求證： FBD CAD ;（2） （3 分）求證：BE AC。AD，24. （8分）如圖，DEAB 于 E，DF AC 于 F ,若 BDBECF，（6分）求證：AD平分 BAC ;（2）（2分）直接寫(xiě)出AB AC

10、與AE之間的等量關(guān)系: 25. （8分）如圖，（2）（3）I （2 分）I （4 分）I （2 分）是AD 由ACD 因此AEABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，連接BE。 若要使 ACD也EBD，應(yīng)添上條件： 證明上題；在 ABC 中，若 AB 5，AC 3，4。請(qǐng)看解題過(guò)程：也 EBD 得：AD ED，BE ACAB BE，即 AE 8，1而 AD AE，貝U AD 4。27C請(qǐng)參考上述解題方法，求AD26. （10分）四邊形ABCD是正方形（提示：正方形四邊相等，四個(gè)角都是90°）17（4分）如圖1,點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AG ,作BF A

11、G 于點(diǎn)F , DE AG于點(diǎn)E。求證： ABF也 DAE ;AD直接寫(xiě)出（1）中，線(xiàn)段EF與AF、BF的等量關(guān)系； 如圖2,若點(diǎn)G是CD邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），連接AG，作BF AG 于 點(diǎn)F ， DE AG于點(diǎn)E，則圖中全等三角形是 ，線(xiàn)段EF與AF、BF的等量關(guān)系是；如圖3,若點(diǎn)G是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，連接AG，作BF AG于點(diǎn)F , DE AG于點(diǎn)E，線(xiàn)段EF與AF、BF的等量關(guān)系是 ；（2分）若點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，連接 AG，作BF AG于點(diǎn)F , DE AG于點(diǎn)E，請(qǐng)畫(huà)圖、探究線(xiàn)段EF與AF、BF的等量關(guān)系附加題1閱讀下題的兩個(gè)解答過(guò)程，然后回答問(wèn)題: 如圖，已

12、知AD與BC交于點(diǎn)0，且PC 求證：0P平分 APB。（方法一）證明：在 POA和0BBPOB中（解法二）GPD ,OAAv PC =PD在和AFOB申OP 0PPOA 如 POB(SAS)OPA OPB即OP平分 APBOA = QB衛(wèi)4 =OP OPAP制CSSS) DPA =ZDPB即0尸平分EtS尸頁(yè)問(wèn)題：（1 ）解法一： （填“正確”或“錯(cuò)誤”），若是錯(cuò)誤的，請(qǐng)你簡(jiǎn)述錯(cuò)誤的原因;若正確，第二個(gè)空不用回答（2） 解法二： （填“正確”或“錯(cuò)誤”）,若正確，本題到此結(jié)束；若不正確，在第 步開(kāi)始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是 o（3）請(qǐng)對(duì)解法二進(jìn)行更正，或者寫(xiě)出其它正確的解法也可。2閱讀材料：如圖， AB AC，BD CD， A 則可證得AD平分 BAC，據(jù)此我們引出了“角平分線(xiàn)”的尺規(guī)作法。問(wèn)題：如圖，AD AE，AB AC，也可 證得AP平分BAC，據(jù)此我們能否引出了“角平分線(xiàn)”的第二種尺規(guī)作法呢？ 請(qǐng)?jiān)谟覉D嘗試著畫(huà)出的平分線(xiàn)。3.如圖，已知 ABC中，AD平分 BAC(1)在圖1中，作DE AD平分AB， DF AC，BAC，二 =而 S abdS 1，° ACD則 S ABD :S ACD在圖2中，作AP BC ,而 S abd,S acd則 S abd:S ACD(3)由(1)、(2)可得“