分數(shù)的巧算和速算

1、分數(shù)的速算與巧算【專題解析】在分數(shù)的簡便計算中，掌握一些常用的簡算方法，可以提高我們 的計算能力，達到速算、巧算的目的。（1 ）約分法：在分數(shù)乘除法運算中，如果先約分再計算，可以使 計算過程更簡便。兩個整數(shù)相除（后一個不為0）可以直接寫成分數(shù)的形式。兩個分數(shù)相除，可以根據(jù)分數(shù)的運算性質(zhì)，將其寫成一個分數(shù) 乘另一個分數(shù)的倒數(shù)的形式。（2）錯位相減法：根據(jù)算式的特點，將原算式擴大一個整數(shù)倍 （0 除外），用擴大后的算式同原算式相減，可以使復雜的計算變得簡便。20【舉一反三】計算：(1) 648 -4- 8171(4) 170- 13125(2) 145- 127(3) 54? - 17568(56

2、+)91+8 x 丄8 98(2) 166 - 41 = (164 +20【典型例題】8 i例 1.計算：（1） 56 十 8（2） 166 十 419 20分析與解：（1）直接把568拆寫成（56+-）,除以一個數(shù)變成乘991以這個數(shù)的倒數(shù)，再利用乘法分配率計算。（2）把題中的166 分成2041的倍數(shù)與另一個較小的數(shù)相加的形式，再利用除法的運算性質(zhì)使計 算簡便。88(1) 56- 8=( 56+)- 8=99聖)x -1= 164 x -1 + 41 x _!=204141 20412004 1例 2.計算：2004 20042005 2006分析與解：數(shù)太大了，不妨用常規(guī)方法計算一下，先

3、把帶分數(shù)化 成假分數(shù)。分母 2004 2005" 2004，這算式可以運用乘法分配律等 于2004 2006，又可以約分。聰明的同學們，如果你的數(shù)感很強的話，不難看出20042004亠2005的被除數(shù)與除數(shù)都含有 2004,把他們同時除于 200420051得到1-1也是很好算的，這一方法就留給你們吧！2005十卜2004x20061原式=2004亍20052006=200420052004 2006+2006(7)2012 2013-12012 2011 20132005 12006 2006-1【舉一反三】計算：(5) 2000 - 2000-2000 +-2001 2002例4

4、計算：238238 + 1239 240例3.計算:1993 1994 -119931992 1994(6) 238 -小、19881989 19871988 0989 1、128128161616(1 )X3232322562562007200720072007200720072005 20052005200520052005分析與解：根據(jù)算式中各數(shù)的特點，變形后再約分計算。/ 八 128128、/ 161616128江 100116江 10101(1)X=X32323225625632 10101256 1001(2)2007 + 20072007 + 2007200720072005 +

5、 20052005 + 2005200520 05 2007 2007 10001 2007 1000100012005 2005 10001 2005 100010001=2007 I 1 +10001 +100010001)= 20072005 ( 110001100010001)2005分析與解：仔細觀察分子和分母中各數(shù)的特點，可以考慮將分子【舉一反三】變形。1993 X 1994-1 = (1992+1 )X 1994-1 = 1992 X 1994+1994-1 =1992 X 1994+1993，這樣使原式的分子、分母相同，從而簡化計算。計算：(9)4848482542542424

6、24127127(10 )1993 1994 -119931992 19941992 19941993 ,1993 1992 1994(19921) 1994 -11993 1992 199425 2525252525363636 363636【舉一反三】11111+ - +612244896例5.計算:分析與解:11111 1 1+ + -+ + + + 248163264128此題的解法有兩種。相加得1 1 1,2個一相加得一,，因此,在原算式中可以先“借”323216來一個11 ，最后再“還”一個11,構(gòu)造-1 1個 '+'，使計算128128128 128簡便。（過程略

7、）1第二種方法：設 S=+1 1 1+ + +1 1 1+，貝U 2S= 124 8 1632 64128111第一種方法：觀察上面的算式發(fā)現(xiàn)，2個丄相加得 丄，2個1286464111111+ + + + + + 248 1632 64(13)111111+ -+一392781243729(14)11111+ -+ -+5251256253125/ 1 11、,11 1 1、/ 111(1+ + + ) X (+)-(1 + 一+ _+ _2 342345234例6.計算:兩式相減得：2S S =(11 + +1 1+ +248/1 1 1+ + +11 11)一 + +2481632 64128S= 1 11280n 1 111 111127即一+ + + + + +2 4816 3264128128【舉一反三】計算：(11、1 1 )_ + 一1 + -1+1 + +2481632（即錯位相減法）1 164(12)仃 3111 、+ + ) 一16 32 64分析與解：本題就是設數(shù)法解