幾何輔助線之旋轉(zhuǎn)模型

1、實用文案幾何輔助線練習之旋轉(zhuǎn)類I-庭轉(zhuǎn)(1) 定叟：住平面內(nèi)* 一個圖形繞著個定點睢轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化叫作旋 轉(zhuǎn)，定點叫作旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)的角度叫作建轉(zhuǎn)角血果個圖總上的點八燈過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c那 么這網(wǎng)個點叫作旋轉(zhuǎn)的對廣點.如圖5 1所尿AA f()B £ AO"繞定點0逆時針K轉(zhuǎn) 妙得到o的.> 1：中點A與點Af叫t|對應(yīng)點、線段0U與線段 < 出”叫作對應(yīng)線段.JoA/八與乂川叫作對應(yīng)點門叫作雄轉(zhuǎn)中心的度數(shù)叫作璉轉(zhuǎn)/A的角度./ (2) 性質(zhì)./ 罔形的敝轉(zhuǎn)足國廂上的侮一點任平面上繞栗牛因定點艇轉(zhuǎn)固定 角度的位置移動；/ 對應(yīng)點別瞬轉(zhuǎn)中心的距離相尊、J

2、 bJA. 旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變t34 関組対應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)川心的連線所成的角柑漳那等于旋轉(zhuǎn)弼；I 錠轉(zhuǎn)中心足嗓-不動的點.圖& '2.瞌悴對緣圖母定文t在平面內(nèi)，一個圖形繞# -f£點旋轉(zhuǎn)定的幫度麻能夠馬原圖形前合，這樣的圖 形叫錠轉(zhuǎn)對稱圖形 旋轉(zhuǎn)技巧h旋轉(zhuǎn)是中考壓軸題中的常見題哩，在解這類題林時#1么時候需蟄購造徒轉(zhuǎn)、怎么構(gòu)造癥 轉(zhuǎn).下面復(fù)就不同類型的旋轉(zhuǎn)M翹.給岀構(gòu)造施轉(zhuǎn)圖形的解題方法：遇中點旋180°.構(gòu)適中心對稱；遍9(T旗90S造垂直；遇60°，旋60=造等邊$遇等腰.錠頂角.綜上四點得岀旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)特征*等線段共頂點，就可以

3、有旋轉(zhuǎn).2.圖形艇轉(zhuǎn)后找們需婪證明鏈轉(zhuǎn)全等血癥轉(zhuǎn)全等中的誰點實際上是僧角.下面給出旋轉(zhuǎn) 常用倒只耍址旗轉(zhuǎn)，必然存在這兩個倒角之如圖5-2(a)所示若AOB=C()D.必有Z"X=ZHOD*反之亦然"如圖5 2(b)所示,«ZA = Z必冇ZB-ZC.標準文檔如圖所示.邊氏為1的正方形ABCD.鏡點A逆時¥1確轉(zhuǎn)3到正方形HfCfD'圖中陰影部分的而枳為A.】一進 吒農(nóng)（2）正方形八“。金那括條中的位曾如圖5-3（b）所示將正方形A/iC'P繞D點順時針旋如圖54所示盡F分別是正方形A BCD的邊BCJX-上的點且ZEAF=4y 求 i】F

4、：EF=BE 十 DF 如圖5-5所示以 ABC' W邊A（AB為一邊” 別向三角形的外側(cè)作正方形ACFG和正方形ABDE 連接EC交AB于點連接BG交CE亍點求證 BG±CE.如圖&6所示，在中ABW訥邊形BDH： 中QH DE也BDE=NM為E的中點，連接:W.DM(1) 在圖中畫岀/ VEM關(guān)于點M虛中心對稱的圖形|(2) 求證(3) fl=時已知在ZXA枚中*nc=a.AC=b.以AB為邊作等邊-:角形ABD.探穽下列問題：（J）AnlS5-7（a）所劃二當點U與點位i的兩側(cè)吋,41 = 6=3,且ZACB二60°,則CD=；（2）如圖5 7（b）所

5、示，當點D與點（:位F直線AB的同側(cè)時g=hJ且5加=90，則6=；口）如圖5-73）所示.當AC'B變化且點D與點亡位于宜線AB的曲側(cè)時，求口>的最大12知：Z.AN ,AC 平分在圖 5 8中.若120ZA/5C=ZADC90A13H-ADAC,（填寫“”y”u在圖5 8（b）中若ZMWul20°/ABC+ZADCT&心則（1）中的結(jié)論是否仍燃成 立？若成立請給出證明;若不成工朋說明理由.（3）在圖5 JKC中* 若zMAV -耐/八礦十ZADC=180“判斷朋丄AD與M的數(shù)鈦關(guān)系-井說明理由； 若jVI/AjV=a<0°<«

6、< 180s） t ZABC+Z/ADC = 180 則 AB +AD= AC（用含 a的三角函數(shù)表示，直接丐出結(jié)果不必證明）3如圖5-9(a)所示Q為正方形ABCD的中心.分別延長OA.ODl點F占便(>f'=2()A, 0E200,連接EF.將厶口曠統(tǒng)O逆時針旋轉(zhuǎn)口角得到EOF(如圖5-9(b)所賦).探AE與陌 的數(shù)址關(guān)杲,并給予證明$(2)<j 時時.求肚：八(隔 為左角三角形.(門如圖410助示*點分別建莊方形ABCD的邊HC.CD上的點.ZEAF-45顯連 按卜：八則J?F、EFD之間的數(shù)葷CH：卩卜RE FD.連接交U7.AF JM + lX .聞滿足兇

7、礦=JWT+ DW，請證明這牛等斌關(guān)病(幻在 AFC中* AB AC.jft DE分別為"邊上的陰點.如圖510(b)所示，當ZBAC = 60 ZDA£= 30°時BDD民 玖：應(yīng)滿足的黃系是如圖5 10(c)所示*當ZBdf"= o (<t <90 )，ZDAE= 時DJJE.EC應(yīng)滿足的關(guān)系是c FD(a)(bl韻同步訓練題目如圖5 1所示心DEF辻由以AM統(tǒng)著某點旋轉(zhuǎn)得到的堂標是如圖所示.尸楚等邊ZVWE內(nèi)點若AF=3屮"=氣丹1,求三孫戶“的度數(shù)-如圖5 H(a)所示在平行四邊形ABCD屮凱E丄BC于點E圧恰為的中點,wH

8、=2.(1)求證 tAD=AEi如圖5-M(b)所示.點F在HE V-Eb UP于點F.連接AF.求 i£：DFEF=V14Fl請你在圖卜】4(小中畫圖探究：當F為線段EC上任意-點(P不與點E車合)時，作已知：如圖5-15畑）所示、在RtAABI：中.ZBAC=90c,AB=4C.點D、E分別為線段占C 上兩動點，若ZO.AE=45fti究線段hD.DE.EC三殺線段之間的數(shù)址黃系.小明的思路足:把DAE繞點A順時針齪轉(zhuǎn)9（化得到 AHF連接E0,使間題得到解決.情你參若小明的患路探穽幷解決下列問憾：請想BCDE.E三條線段之間存在的數(shù)吊關(guān)系貳并對你的搭想給予證明l<2當動點

9、E在線段BC上,動點D運動在線段CE延長線上時如圖515（b）所示，其他 條件不變Ml）中操宜的站論足否發(fā)生改變¥諸說明你的獵想并納F證明.(山東日照)(1如圖5-l6(a)所示.在正方形ABCD中.E是上一點F是AD延悅線V 一點 t R DF-BE.求證:CE=CF；4)如圖所示*在正方羽AW'D中，E足AN上一點.GMAD上一點如果GCE =45"請你利用H啲結(jié)論證(3)運用(】)"梆咨中所枳累的經(jīng)驗和知識.完成F懸：如圖5-165)所示,在直角梯形A13CD中ADBC(£OAD)ZB=9(T,AB = BC,E是AB上一點,fiZ DCE

10、-15 BE=4. DE -101求直角梯形ABC'D的面肌如圖5-l7<a>所不.在卷形八及Q和養(yǎng)羽REFG中、池仏&卜：在同一條血堆匕卩是線匪 ”的中點.辻接PG、FU桿"WZBEF時探究此；與/V的位譚關(guān)系及;渝直 小聰同學的思路叢：延KGP交DC T點H構(gòu)造全等三角形經(jīng)過推理便問魁得御解決. 請你參考小聘同學的思路探究開辭決卜列朗匏*門）寫出上面問題中線段時與代的位胃黃系及話的ffh<2）WBS 17（a）中的菱形BEFG繞點“順時ff錠轉(zhuǎn),使蔓形BEFG的對角線BF輸好與 菱形ABCD的邊在同一荼宜線匕原何謝中的其他條件不變?nèi)鐖D孔h）所示）

11、你在（1） 中得到的兩個結(jié)論屋否發(fā)忙變化？寫川你的睛想并加以i止明.若圖 57（A）+ZABCt-ZBEF=2（r（0*<<t<WohW菱形 B£FG 繞點 B 順時針蕈轉(zhuǎn) 任恿和度你問越中的耳他蒂件爪璧勵脳按行岀倍的值（用會"的成了展示）.已知準RtAABC中*AB=BC,ft Rt&ADE中,AD=DE*連接EM :的中點M準 摟DM剌BM.若點D在邊AE上，點E在ffiAB上且與點M不輩合,inffl51B（a>所示，攆索嘰 DM的關(guān)系并給證明；4）如果將圖5-lS（a中的 ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小F茁、的角,如圖 Kh>所示那

12、么中的結(jié)論是杏仍成立¥如果不加立.請舉出反例；如果成立，請給下證叭f：t.tb>LL UJiKA形 AM I)和等腰 RtAEF*EJ HE.ZEF-90圖 5-19(a)放置展點 F 在氏 上.取DI-中點G連EVg(1 探索H；xr;的關(guān)系丫并說明理由1將圖5- 19(a) +ABEF繞F點顫時針旋轉(zhuǎn)45寫圖5 19(b)連接DF,® DF的中點G.問 中的結(jié)論屋笛成7,并說明理由；(3)將圖5-19(a)中BEF繞B點轉(zhuǎn)動任意角度(旋轉(zhuǎn)角在0到90°之間5-19(c)»連在RtAABC中.ZACB=90°, lit)是皿BC的角平分

13、線.DE丄AB于點E.(1) 如圖5 20(a)所示.連接EC求證:足尊邊三角畛(2) M是線段CD匕的一點(旅與點CD竜伶'以為一邊.在的卜方柞 -6OMG交DE JE<£線于點G請你在圖升20(h)中畫岀完整圖形，并亶接寫出MD.DG與 ADZ間的數(shù)量關(guān)系*點N是線段AD上的一點衛(wèi)BN為一邊在的F方ZBA'G = 60.YG交DE延 長線于點a試探究WELDG與"0之間的數(shù)鼠盂系并說明理由.問題；如圖5 2t(n)所本*化AM'中乂力(出90AC BC,M>r是過點A的直線， /JB丄M十點 A聯(lián)結(jié) d 證：“D+AD 甩(U小明的思再過程如下孩證BD+ AD £ CD需要將BLAD轉(zhuǎn)化到同條直線上可 以在匕戴取仆：=川人并聯(lián)結(jié)EU可證dUE fflAbdJ全等，得到f且厶Id/BCD*由此推出(:DE為等腰直角三甬形，口I知UE =恥5尸是結(jié)論得證.小聰?shù)乃伎歼^務(wù)如下:要證BD i AD - J2 6需要構(gòu)楚以CD為腰的等1S直角三角形, 可以過點CflU'E