三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、兩角和與差的正弦、coscossinsintantantan2、二倍角的正弦、 sin22sin cos2降幕公式tan2 1半角公式a cos -2atan -24、合一變形形式。 sin三角恒等變換專題余弦和正切公式:cos sincos costan1 tan tantan tan1 tan tan余弦和正切公式:cossinsin1 si n2.2 sin2coscos2cos211升幕公式2 cos2 cos2ta ntan2: cos: sin(tan(tansin2tantan2cos1 2si n2coscossintantancoscos2 sincossin

2、costantansinsintantan(sin）；).cos )2cos2 121cosa21cosa1cosa.2 sin2sin2 21 cos2萬(wàn)能公式2 tana1 cos a2 a 'sin ,；1 tan 2 、/ 22sin a1 cos a1 cos asin a（后兩個(gè)不用判斷符號(hào)，更加好用）aa1"一個(gè)三角函數(shù)，一個(gè)角，一次方”的y A sin（ xa2把兩個(gè)三角函數(shù)的和或差化為2sin，其中tan2 atan 22 atan -25. (1)積化和差公式1cos = sin(21 cos = cos(2和差化積公式sincos(2)sin+ )+si

3、n(+ )+cos(+sin = 2 sincos2 2)cossinsin1sin = sin( + )-sin(21sin = - cos( + )-cos(2)-sin = 2 cossin2 21 sin2cos2tan cot sin 90° tan 45°222212tan + cot =tan - cot = -2cot2sincossin 21+cos = 2 cos函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通常 化切為弦，變異名為同名。 常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常

4、數(shù)“1”的代換變形有： 1-cos = 2s in2 221± sin =(sin2COS)2 26。(1) 升冪公式1+cos=2cos221-cos= 2sin2 21± sin =(sin22cos)21=si*2+ cos2sin=2s in cos22(2)降冪公式sin21 cos2cos21 cos222sin2+ cos2=1sinos= si n27、三角變換是運(yùn)算化簡(jiǎn)的過程中運(yùn)用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公 式，掌握運(yùn)算，化簡(jiǎn)的方法和技能.常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：(1 )角的變換：在三角化簡(jiǎn)，求值，證明中，表達(dá)式中往往

5、出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差,倍半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問題獲解，對(duì)角的變形如:2是 的二倍；4是2的二倍； 是一的二倍；是一的二倍；22415o45oo30o6045o302u;問:sin 12:cos一12()；® 42q)；2()()(7)(7)；等等(4) 幕的變換：降幕是三角變換時(shí)常用方法，對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降幕處理的方法。常用降幕公式有:。降幕并非絕對(duì)，有時(shí)需要升幕，如對(duì)無(wú)理式 1 cos 常用升幕化為有理式，常用升幕公式有:tan1 tan1tan1 tan1tantantan;1tantantantan

6、;1tantan2ta n;1tan2;tan20°tan 40o、3tan20° tan 40o;sincos=(5)公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。如:asi nbcos;)1 cos；1 cos(6)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)運(yùn)算通常從：“角、名、形、幕”四方面入手；基本規(guī)則是：見切化弦，異角化同角，復(fù)角化單角，異名化同名，高次化低次，無(wú)理化有理，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。如：sin50o(1.3tan10o)tan cot24coscoscos9993 cos -74 cos 7cos72cos75cos -76cos7、基礎(chǔ)訓(xùn)練

7、1.下列各式中，值為A、sin15°cos15°B、2cos 一12sin12C、 tan 22.5o1ta n222.5°1 cos30o22.已知sin()coscos()sin3，那么5cos 2 的值為3.4.已知tan 1100 a，求tan 500的值(用a表示)甲求得的結(jié)果是a I3，乙求得的結(jié)果是1 3a，對(duì)2a甲、乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是 2 15. 已知 tan( ) , tan( )，那么 tan( )的值是54441 26. 已知 0，且 cos( )， sin( ) ，求 cos( )的值229237.求值 sin50o(1.3ta

8、n10o)& 已知 sin cos i,tan( )-，求 tan( 2 )的值1 cos239.已知 A、B 為銳角，且滿足 tan Ata nB ta nA tanB 1，則 cos(A B) =10.若11.函數(shù)為f(x)x R)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,312.化簡(jiǎn):2cos4 x 2cos2x -213. 若方程14. 當(dāng)函數(shù)22tan( x)sin ( x)44sin x .、3cosx c有實(shí)數(shù)解，則2cosx15.如果fsinc的取值范圍是3 sinx取得最大值時(shí)，tanx的值是_2cos(x)是奇函數(shù)，則tan16.求值:3sin2 2017.若 012cos 202 且 sin sin sin