初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(幾何部分)

1、.一 三角形與圖形的認(rèn)識1-1幾何初步及平行線、相交線1. 兩點確定一條直線，即過兩點有且只有一條直線；兩點之間 最短。2 如果兩個角的和等于90度，就說這兩個角互余，同角或等角的余角相等；如果_互為補(bǔ)角，_的補(bǔ)角相等.3.對頂角_.4. 過直線外一點心_條直線與已知直線平行.5. 平行線的性質(zhì)：兩直線平行，_相等，_相等，_互補(bǔ). 平行線的判定：_相等,或_相等,或_互補(bǔ)，兩直線平行.6. 平面內(nèi)，過一點有且只有_條直線與已知直線垂直.7線段的垂直平分線： 性質(zhì)：線段垂直平分線上的到這條線段的 的距離相等； 判定：到線段 的點在線段的垂直平分線上。8.角的平分線： 性質(zhì)：角平分線上的點到角

2、相等； 判定：到角 的點在這個角的平分線上。1-2三角形的有關(guān)概念a)三角形的分類：1三角形按角分為_，_，_2三角形按邊分為_,_.b)三角形的性質(zhì)：1三角形中任意兩邊之和_第三邊，兩邊之差_第三邊2三角形的內(nèi)角和為_，外角與內(nèi)角的關(guān)系：_c)三角形中的主要線段：1_叫三角形的中位線中位線的性質(zhì)：_.2角平分線：三角形的角平分線交于一點，這點叫三角形的內(nèi)心，它到三角形三邊的距離 ，內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心。3三角形三邊的垂直平分線：三角形三邊的垂直平分線交于一點，這點叫做三角形的外心，它到三角形三個頂點的距離 ，外心是三角形外接圓的圓心。4三角形的中線、高線、角平分線都是_(線段、射線、直線

3、)1-3幾類特殊三角形a)等腰三角形的性質(zhì)與判定：性質(zhì):1. 兩底角_；兩邊（腰）_；2. 等腰三角形底邊上的_、底邊上的_和頂角的_互相重合（三線合一）；判定：1. _；2. _b)等邊三角形的性質(zhì)與判定：性質(zhì)： 等邊三角形每個角都等于_；三條邊都_；同樣具有“三線合一”的性質(zhì)；判定： 兩個角是_度的三角形是等邊三角形；三邊_的三角形是等邊三角形，有一個角等于60°的_三角形是等邊三角形c)直角三角形的性質(zhì)與判定：1. 直角三角形兩銳角_2. 直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的_3. 直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的_；4. 勾股定理：_; 勾股定理的逆定理：_1

4、-4全等三角形1. 三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的判定除以上的方法還有_.2. 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形_，_; 全等三角形的面積_、周長_、對應(yīng)高、_、_相等.1-5相似三角形1相似三角形的判定方法三條邊對應(yīng)_；兩個角對應(yīng)_兩邊對應(yīng)成_且夾角相等常見圖形：若DEBC（A型和X型）則_;射影定理：若CD為RtABC斜邊上的高（雙直角圖形）則RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _ 2相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對應(yīng)邊_，對應(yīng)角_相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做_，一般用k表示相似三角形的對應(yīng)角平分線，對應(yīng)邊的_線，對應(yīng)邊上的_線的比等于_比

5、，周長之比也等于_比，面積比等于_ abc1-6銳角三角函數(shù)a)基本概念和數(shù)值1sin，cos，tan定義sin_，cos_，tan_ 2特殊角三角函數(shù)值30°45°60°sincostanb)銳角三角函數(shù)應(yīng)用 1如圖仰角是_,俯角是_ 2如圖方向角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_3如圖坡度：AB的坡度iAB_，叫_，tani_OABC（圖1） （圖2） （圖3）二 四邊形2-1多邊形與平行四邊形a)四邊形1. 四邊形有關(guān)知識 n邊形的內(nèi)角和為 外角和為 如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加 ，外角和增加 n邊形過每一個頂點的對角線有

6、條，n邊形的對角線有 條2. 平面圖形的鑲嵌 當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個_時，就拼成一個平面圖形. 只用一種正多邊形鋪滿地面，有 _3易錯知識辨析：多邊形的內(nèi)角和隨邊數(shù)的增加而增加,但多邊形的外角和隨邊數(shù)的增加沒有變化，外角和恒為360ºb)平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)：因為ABCD是平行四邊形Þ平行四邊形的判定：2-2特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形）矩形的性質(zhì)：因為ABCD是矩形Þ矩形的判定：Þ四邊形ABCD是矩形.菱形的性質(zhì)：因為ABCD是菱形Þ S菱形 =ab=ch.菱形的判定：Þ四邊形四邊形A

7、BCD是菱形.正方形的性質(zhì)：因為ABCD是正方形Þ 正方形的判定：Þ四邊形ABCD是正方形2-3梯形1.等腰梯形性質(zhì)：因為ABCD是等腰梯形Þ 2.等腰梯形判定：Þ所以四邊形ABCD是等腰梯形3中位線定理：1）三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.2）梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半. S梯形 =（a+b）h=Lh4. 梯形中常見的輔助線：三 圓3-1 圓的有關(guān)概念1. 圓上各點到圓心的距離都等于 .2. 圓是 對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的 ；圓又是 對稱圖形， 是它的對稱中心.3. 垂直于弦的直徑平分 ，并且平分 ；平分弦

8、（不是直徑）的 垂直于弦，并且平分 .4. 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，兩個圓周角中有一組量 ，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別 .5. 同弧或等弧所對的圓周角 ，都等于它所對的圓心角的 .6. 直徑所對的圓周角是 ，90°所對的弦是 .3-2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系1. 點與圓的位置關(guān)系共有三種： ， ， ；對應(yīng)的點到圓心的距離d和半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：d r，d r，d r.2. 直線與圓的位置關(guān)系共有三種： ， ， .對應(yīng)的圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：d r，d r，d r.3. 圓與圓的位置關(guān)系共有五種： ， ， ，

9、， ；兩圓的圓心距d和兩圓的半徑R、r（Rr）之間的數(shù)量關(guān)系分別為：d Rr，d Rr， Rr d Rr，d Rr，d Rr.4. 切線的性質(zhì)和定義：圓的切線 過切點的半徑；經(jīng)過半徑的外端，并且 這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定方法：1) 2) 5. 從圓外一點可以向圓引 條切線， 相等。6. 過三角形的三個頂點確定 個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，三角形的外接圓的圓心叫 心，是三角形 的交點，它到 相等。7. 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 ，內(nèi)切圓的圓心是三角形 的交點，叫做三角形的 ，它到 相等.3-3 與圓有關(guān)的計算1. 圓的周長為 ，1°的圓心角所對的弧長為 ，n&

10、#176;的圓心角所對的弧長為 ，弧長公式為 .2. 圓的面積為 ，1°的圓心角所在的扇形面積為 ，n°的圓心角所在的扇形面積為S= = = .3. 圓柱的側(cè)面積公式：S=.（其中為 的半徑，為 的高）。4. 圓柱的全面積公式：S= + 。5. 圓錐的側(cè)面積公式：S=.（其中為 的半徑，為 的長）。6. 圓錐的全面積公式：S= + 四 圖形與變換4-1平移與旋轉(zhuǎn)1. 一個圖形沿著一定的方向平行移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為_，它是由移動的 和 所決定2. 平移的特征是：經(jīng)過平移后的圖形與原圖形的對應(yīng)線段 ，對應(yīng) ，圖形的 與 都沒有發(fā)生變化，即平移前后的兩個圖形 ；且對

11、應(yīng)點所連的線段 3. 圖形旋轉(zhuǎn)的定義：把一個圖形 的圖形變換，叫做旋轉(zhuǎn)， 叫做旋轉(zhuǎn)中心， 叫做旋轉(zhuǎn)角4. 圖形的旋轉(zhuǎn)由 、 和 所決定其中旋轉(zhuǎn) 在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動旋轉(zhuǎn) 分為 時針和 時針. 旋轉(zhuǎn) 一般小于360º.5. 旋轉(zhuǎn)的特征是：圖形中每一點都繞著 旋轉(zhuǎn)了 的角度，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的 相等，對應(yīng) 相等，對應(yīng) 相等，圖形的 都沒有發(fā)生變化.也就是旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形 .4-2軸對稱與中心對稱1. 如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分能 ，那么這個圖形就是 ，這條直線就是它的 .2. 如果一個圖形沿一條直線折疊，如果它能與另一個圖形 ，那么這兩個圖形成 ，這條直線就是 ，折疊后重合的對應(yīng)點就是 。3. 如果兩個圖形關(guān)于 對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的 .4. 把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn) °，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形 ，那么這個圖形叫做 圖形，這個點就是它的 5. 把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn) °，如果它能夠與另一個圖形 ，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點 ，這個點叫做 這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的 6. 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過 ，而且被對稱中心所 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是 圖形.7. 兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號 ，即點關(guān)于原點的對稱點為 .4-3視圖與投影1. 從