函數(shù)的表示法分享資料

1、.1.2 就是用就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如前面的實例（間的對應(yīng)關(guān)系，如前面的實例（1 1） 在初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：在初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：解解析法、圖像法和列表法析法、圖像法和列表法你能分別說說這三種表示你能分別說說這三種表示方法嗎？方法嗎？ 實例實例1 1： 一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s26s落到地面擊中目標(biāo)，落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為炮彈的射高為845m845m，且炮彈距地面的高度，且炮彈距地面的高度h h（單位：（單位：m m）隨時間）隨時間t t（單位：（單位：s s）變化的規(guī)律是：）變化的

2、規(guī)律是：25130tth（*）.3 就是用就是用圖象圖象表示兩個變量之間的對表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如前面的實例（應(yīng)關(guān)系，如前面的實例（2 2） 在初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：在初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：解解析法、圖象法和列表法析法、圖象法和列表法你能分別說說這三種表示你能分別說說這三種表示方法嗎？方法嗎？ 曲線顯示南極上空臭氧曲線顯示南極上空臭氧層空洞的面積從層空洞的面積從19792001年的變化情況年的變化情況實例實例2.4 就是就是列出表格列出表格來表示兩個變量之間來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如前面的實例（的對應(yīng)關(guān)系，如前面的實例（3 3） 在初中我們已經(jīng)接觸過函

3、數(shù)的三種表示法：在初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：解解析法、圖像法和列表法析法、圖像法和列表法你能分別說說這三種表示你能分別說說這三種表示方法嗎？方法嗎？實例實例3 下面是我國下面是我國“八五八五”計劃以來的恩格爾系數(shù)表計劃以來的恩格爾系數(shù)表時間時間（年）（年）19911992199319941995199619971998199920002001城鎮(zhèn)居民城鎮(zhèn)居民家庭恩格家庭恩格爾系數(shù)爾系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9.5解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集11，2 2，3 3，4 4，5 5 解析法表示：解

4、析法表示：5 ,1,2,3,4,5yx x列表法表示：列表法表示：筆記本數(shù)筆記本數(shù)xy錢數(shù)錢數(shù) 2 3 4 55 10 15 20 25 例例1 1 某種筆記本每個某種筆記本每個5 5元，買元，買 （ ）個筆記本記為個筆記本記為 （元）（元）. .試用函數(shù)的三種表示法表示試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)函數(shù) . . x5 , 4 , 3 , 2 , 1xy xfy 圖象法表示：圖象法表示：25201510 5 O1 2 3 4 5xy.6 函數(shù)圖象既可以是連函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等那折線、離散的點等等那么判斷一個圖形是不是函么判斷一個圖形

5、是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么？數(shù)圖象的依據(jù)是什么？圖象法表示：圖象法表示：25201510 5 O1 2 3 4 5xy.7 思考一：思考一：下列各圖中，哪些不可能是函數(shù)下列各圖中，哪些不可能是函數(shù) 的圖象？的圖象？( )yf xOyxOyxOyxOyx（1） （2）（3） （4）.8 思考二思考二：比較三種表示法，它們各自的特點是比較三種表示法，它們各自的特點是什么？并試著再舉出一些用這三種方法分別表示函數(shù)什么？并試著再舉出一些用這三種方法分別表示函數(shù)的實例的實例 解析法解析法: :就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系, ,用一個等用一個等式來表示式來表示. . 優(yōu)點：優(yōu)點：一是簡

6、明、全面地概括了變量間的關(guān)系；一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值中學(xué)階段所研究的主要是能夠用解析應(yīng)的函數(shù)值中學(xué)階段所研究的主要是能夠用解析式表示的函數(shù)式表示的函數(shù)例如：例如：S = 60 t 2 ，A = r 2， S = 2 r l， y = ax2 + bx + c ( a 0 )， , )2(2 xxy.9 思考二思考二：比較三種表示法，它們各自的特點是比較三種表示法，它們各自的特點是什么？并試著再舉出一些用這三種方法分別表示函數(shù)什么？并試著再舉出一些用這三種方法分別表示函數(shù)的實例的實例

7、圖象法：圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系系 優(yōu)點：優(yōu)點：能直觀形象地表示自變量的變化，相應(yīng)的能直觀形象地表示自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，有利于我們通過圖象來研究函數(shù)函數(shù)值變化的趨勢，有利于我們通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì)圖象法在生產(chǎn)和生活中有許多應(yīng)用，如的某些性質(zhì)圖象法在生產(chǎn)和生活中有許多應(yīng)用，如企業(yè)生產(chǎn)圖，股市走勢圖企業(yè)生產(chǎn)圖，股市走勢圖.10 思考二思考二：比較三種表示法，它們各自的特點是比較三種表示法，它們各自的特點是什么？并試著再舉出一些用這三種方法分別表示函數(shù)什么？并試著再舉出一些用這三種方法分別表示函數(shù)的實例的實例 圖象法：圖

8、象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系系股市走勢圖股市走勢圖.11 思考二思考二：比較三種表示法，它們各自的特點是比較三種表示法，它們各自的特點是什么？并試著再舉出一些用這三種方法分別表示函數(shù)什么？并試著再舉出一些用這三種方法分別表示函數(shù)的實例的實例 列表法：列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系系 優(yōu)點：優(yōu)點：不需要計算就可以直接看出自變量的值相不需要計算就可以直接看出自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值，表格法在實際生產(chǎn)和生活中有廣泛的對應(yīng)的函數(shù)值，表格法在實際生產(chǎn)和生活中有廣泛的利用如銀行利率表、列車時刻表等利用如銀行利率

9、表、列車時刻表等.12 思考二思考二：比較三種表示法，它們各自的特點是比較三種表示法，它們各自的特點是什么？并試著再舉出一些用這三種方法分別表示函數(shù)什么？并試著再舉出一些用這三種方法分別表示函數(shù)的實例的實例 列表法：列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系系銀行利率表銀行利率表.13 思考二思考二：比較三種表示法，它們各自的特點是比較三種表示法，它們各自的特點是什么？并試著再舉出一些用這三種方法分別表示函數(shù)什么？并試著再舉出一些用這三種方法分別表示函數(shù)的實例的實例 列表法：列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系系列車

10、時刻表列車時刻表.14 對于一個具體問題，要根據(jù)研究方向?qū)τ谝粋€具體問題，要根據(jù)研究方向的需要來選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎締栴}中的函的需要來選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎締栴}中的函數(shù)關(guān)系數(shù)關(guān)系.15 例例2 2 下表是某校高一（下表是某校高一（1 1）班三名同學(xué)在高一學(xué)）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表 請你對這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況請你對這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析做一個分析.16 為了容易地看出一個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點用虛線連接 解：解：從表中可以看出每位同學(xué)在每次測驗中的成從表中可以看出每位同學(xué)在每次測驗中的成績，

11、但不太容易分析每位同學(xué)的成績變化情況績，但不太容易分析每位同學(xué)的成績變化情況 如果將如果將“成績成績”與與“測試時間測試時間”之間的關(guān)系用函之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來，如下圖，那么就能比較直觀地看到數(shù)圖象表示出來，如下圖，那么就能比較直觀地看到成績變化的情況這對我們的分析很有幫助成績變化的情況這對我們的分析很有幫助.17 王偉王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績始終高于班級平均水平，學(xué)習(xí)情同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績始終高于班級平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定并且成績優(yōu)秀況比較穩(wěn)定并且成績優(yōu)秀 張城張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度較大動，而且

12、波動幅度較大 趙磊趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績低于班級平均水平，但他的成績曲同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績低于班級平均水平，但他的成績曲線呈上升趨勢，表明他的數(shù)學(xué)成績在穩(wěn)步提高線呈上升趨勢，表明他的數(shù)學(xué)成績在穩(wěn)步提高.18 思考三思考三：所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎? ?試舉出一些實例來說明試舉出一些實例來說明 不是所有的函數(shù)都能用解析法表示的比如前面不是所有的函數(shù)都能用解析法表示的比如前面提到的提到的股市走勢圖股市走勢圖就不能用一個具體的解析式來表示就不能用一個具體的解析式來表示出出 有些函數(shù)盡管能用解析式表示出，但也不是一有些函數(shù)盡管能用解析式表示出，但也不是一個解析式個解析式.

13、19例例3 3畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖象的圖象. .|yx解：由絕對值的概念，我們有解：由絕對值的概念，我們有:,0,0 x xyx x所以，函數(shù)所以，函數(shù) 的圖象如下圖所示的圖象如下圖所示 |yx-3 -2 -1 O1 2 3321xy.20 例例4 4某市空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：某市空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定： （1 1）5 5公里以內(nèi)（含公里以內(nèi)（含5 5公里），票價公里），票價2 2元；元； （2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票價增加公里，票價增加1 1元（不足元（不足5 5公公里的按里的按5 5公里計算）公里計算） 已知兩個相鄰的公共汽車站間相

14、距約為已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1 1公里，如果沿途公里，如果沿途（包括起點站和終點站）有（包括起點站和終點站）有2121個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象解：解：設(shè)票價為設(shè)票價為 ，里程為，里程為 ，則依題意，則依題意，yx 如果某空調(diào)汽車運行路線中設(shè)如果某空調(diào)汽車運行路線中設(shè)2121個汽車站，那么汽車行駛個汽車站，那么汽車行駛的里程約為的里程約為2020公里，所以自變量公里，所以自變量x x的取值范圍是（的取值范圍是（1 1，2020 由空調(diào)公共汽車票價制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解

15、析式：由空調(diào)公共汽車票價制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：.212, 053, 51 04,1 01 55,1 52 0 xxyxx解：解：函數(shù)解析式：函數(shù)解析式：根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象象54321O5 10 15 20 xy.22 所謂所謂“”，習(xí)慣上指在定義域的，習(xí)慣上指在定義域的不同部分，有不同的對應(yīng)法則的函數(shù)，對它應(yīng)不同部分，有不同的對應(yīng)法則的函數(shù)，對它應(yīng)有以下兩點基本認(rèn)識：有以下兩點基本認(rèn)識： （1 1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個函數(shù)；認(rèn)為是幾個函數(shù)； （2 2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的）

16、分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集并集，值域是各段值域的并集.23 1.（口答）請舉出幾個生活中的函數(shù)實例，并（口答）請舉出幾個生活中的函數(shù)實例，并用合適的方法表示它們用合適的方法表示它們. ；且2,2)(xZxxxf).3,( , 2)(xzxxxf且2. 畫出下列函數(shù)圖象畫出下列函數(shù)圖象: (1)(2) 練習(xí)：練習(xí)：.243. 畫出下列函數(shù)的圖象：畫出下列函數(shù)的圖象：（1）（2）.0 , 1), 0(, 1xxy.2,21,xyxyxy 練習(xí)：練習(xí)：.25 4. 4.如圖，把截面半徑為如圖，把截面半徑為25厘米的圓形木頭鋸厘米的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為成矩形木料，如果矩形的一邊長為 ，面積為，面積為 ，把把 表示為表示為 的函數(shù)的函數(shù). xyyx 練習(xí)：練習(xí)：.26 5下圖中哪幾個圖象與下述三事件分別吻合得最好：下圖中哪幾個圖象與下述三事件分別吻合得最好：請你為剩下的那個圖象寫出一件事請你為剩下的那個圖象寫出一件事 （1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，）我離