北師大版八年級上冊數(shù)學全冊課件

1、1.1 探索勾股定理第一章 勾股定理第1課時 認識勾股定理八年級數(shù)學北師版情境引入1.了解勾股定理的內容，理解并掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關系（重點）2.能夠運用勾股定理進行簡單的計算（難點）學習目標導入新課導入新課 如圖，這是一幅美麗的圖案，仔細觀察，你能發(fā)現(xiàn)這幅圖中的奧秘嗎？帶著疑問我們來一起探索吧.情境引入（圖中每一格代表 一平方厘米）（1）正方形P的面積是 平方厘米；（2）正方形Q的面積是 平方厘米；（3）正方形R的面積是 平方厘米.121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三邊長度之間存在什么關系嗎？Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2勾股定理

2、的初步認識一講授新課講授新課上面三個正方形的面積之間有什么關系？做一做：觀察正方形瓷磚鋪成的地面.填一填：觀察右邊兩幅圖：完成下表（每個小正方形的面積為單位1）. A的面積B的面積C的面積左圖右圖4 ？怎樣計算正方形C的面積呢？9 16 9 方法一：割方法二：補方法三：拼分割為四個直角三角形和一個小正方形.補成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積.將幾個小塊拼成若干個小正方形，圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個小正方形.分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ A的面積B的面積C的面積左圖4913右圖16925結論：以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積

3、. 分別以5cm、12cm為直角三角形的直角邊作出一個直角三角形ABC，測量斜邊的長度，然后驗證上述關系對這個直角三角形是否成立.做一做幾何語言：在RtABC中 ，C=90，a2+b2=c2（勾股定理）.aABCbc總結歸納定理揭示了直角三角形三邊之間的關系.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2勾股定理 求下列直角三角形中未知邊的長:練一練8 8x171712125 5x解：由勾股定理可得： 82+ x2=172 即:x2=172-82 x=15解:由勾股定理可得： 52+ 122= x2 即：x2=52+122 x=1

4、3 我們一起穿越回到2500年前，跟隨畢達哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用磚鋪成的地面（如下圖所示）：ABC穿越畢達哥拉斯做客現(xiàn)場正方形A的面積正方形B的面積正方形C的面積+=一直角邊2另一直角邊2斜邊2+=知識鏈接例1 已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求CD的長.利用勾股定理進行計算二典例精析解：由勾股定理可得， AB2=AC2+BC2=25， 即 AB=5. 根據(jù)三角形面積公式， ACBC= ABCD. CD= .ADBC342121512方法總結 由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積，這個規(guī)律也稱“弦高公式”，它常與勾股定理聯(lián)

5、合使用例2 如圖，已知AD是ABC的中線 求證：AB2AC22(AD2CD2)證明：如圖，過點A作AEBC于點E.在RtACE、RtABE和RtADE中，AB2AE2BE2，AC2AE2CE2，AE2AD2ED2， AB2AC2(AE2BE2)(AE2CE2) 2AD2DB2DC22DE(DCDB)又AD是ABC的中線，BDCD，AB2AC22AD22DC22(AD2CD2)E方法總結 構造直角三角形，利用勾股定理把需要證明的線段聯(lián)系起來一般地，涉及線段之間的平方關系問題時，通常沿著這個思路去分析問題解：當高AD在ABC內部時，如圖.在RtABD中，由勾股定理，得BD2AB2AD2202122

6、162，BD16；在RtACD中，由勾股定理，得CD2AC2AD215212281，CD9.BCBDCD25，ABC的周長為25201560.例3 在ABC中，AB20，AC15，AD為BC邊上的高，且AD12，求ABC的周長 題中未給出圖形，作高構造直角三角形時，易漏掉鈍角三角形的情況如在本例題中，易只考慮高AD在ABC內的情形，忽視高AD在ABC外的情形當高AD在ABC外部時，如圖.同理可得 BD16，CD9.BCBDCD7，ABC的周長為7201542.綜上所述，ABC的周長為42或60.方法總結解析：因為AEBE，所以SABE AEBE AE2.又因為AE2BE2AB2，所以2AE2A

7、B2，所以SABE AB2 ；同理可得SAHCSBCF AC2 BC2.又因為AC2BC2AB2，所以陰影部分的面積為 AB2 .例4 如圖，以RtABC的三邊長為斜邊分別向外作等腰直角三角形若斜邊AB3，則圖中ABE的面積為_，陰影部分的面積為_2121414941412129方法總結 求解與直角三角形三邊有關的圖形面積時，要結合圖形想辦法把圖形的面積與直角三角形三邊的平方聯(lián)系起來，再利用勾股定理找到圖形面積之間的等量關系求下列圖形中未知正方形的面積及未知邊的長度（口答）： ?225100已知直角三角形兩邊，求第三邊.練一練當堂練習當堂練習1.圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為 .

8、8 cm10 cm36 cm2. 求下列圖中未知數(shù)x、y的值：解：由勾股定理可得： 81+ 144=x2 即:x2=225 x=15解：由勾股定理可得： y2+ 144=169 即:y2=25 y=53.在ABC中，C=90.（1）若a=6，b=8，則c= . （2）若c=13，b=12，則a= .4.若直角三角形中，有兩邊長是3和4，則第三 邊長的平方為（ ） A 25 B 14 C 7 D 7或25105D5.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時梯腳與墻的距離是多少? ABC解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理，得：BC2=AB2-AC2 =2.52-2.42=0.49，

9、所以BC=0.7.答：梯腳與墻的距離是0.7米.6.求斜邊長17 cm、一條直角邊長15 cm的直角三角形的面積.解：設另一條直角邊長是x cm. 由勾股定理得:152+ x2 =172，x2=172-152=289225=64，所以 x=8（負值舍去），所以另一直角邊長為8 cm，直角三角形的面積是: (cm2).思維拓展S1S2S3S4S5S6S7S5=S1+S2=4，S7=S5+S6=10.已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4，求S5，S6，S7的值.S6=S3+S4=6，認識勾股定理如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為 c ，那么a2+b2=c2 課堂小結課堂小結利用勾

10、股定理進行計算1.1 探索勾股定理第一章 勾股定理第2課時 驗證勾股定理八年級數(shù)學北師版1.學會用幾種方法驗證勾股定理（重點）2.能夠運用勾股定理解決簡單問題（重點，難點）學習目標導入新課導入新課觀察與思考 活動：請你利用自己準備的四個全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長的正方形 有不同的拼法嗎？講授新課講授新課勾股定理的驗證一 據(jù)不完全統(tǒng)計，驗證的方法有400多種，你有自己的方法嗎？問題：上節(jié)課我們認識了勾股定理，你還記得它的內容嗎？那么如何驗證勾股定理呢 ？aaaabbbbcccc方法小結：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結合起來，再進行整式運算，從理論上驗證了勾股定理 驗證方法一：驗

11、證方法一：畢達哥拉斯證法大正方形的面積可以表示為 ;也可以表示為 .(a+b)2c2 +4 ab (a+b)2 = c2 + 4 ab a2+2ab+b2 = c2 +2ab a2+b2=c21212cabcab 驗證方法二：趙爽弦圖驗證方法二：趙爽弦圖bcabc大正方形的面積可以表示為 ;也可以表示為 . c2= 4 ab +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 a2+b2=c2c24 ab+(b- a)21212bcabcaABCD如圖，梯形由三個直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關系式,得化簡,得2111()()2.222abbaabc 222.abc 驗證方

12、法三：美國總統(tǒng)證法驗證方法三：美國總統(tǒng)證法 abc青入青方青出青出青入青入朱入朱方朱出青朱出入圖課外鏈接abcABCDEFO達芬奇對勾股定理的證明AaBCbDEFOABCDEF 如圖，過 A 點畫一直線 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通過證明BCFBDA，利用三角形面積與長方形面積的關系，得到正方形ABFG與矩形BDLM等積，同理正方形ACKH與 矩形MLEC也等積，于是推得222ABACBC 歐幾里得證明勾股定理推薦書目議一議ccbbaa觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2.勾股定理的簡單應用二例1：我方偵查員小王在距離東西

13、向公路400m處偵查，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400m,10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎?公路公路BCA400m500m解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即 5002=BC2+4002，所以，BC=300.敵方汽車10s行駛了300m,那么它1h行駛的距離為300660=108000（m）即它行駛的速度為108km/h.練一練1.湖的兩端有A、兩點，從與A方向成直角的BC方向上的點C測得CA=130米,CB=120米,則AB為（ )ABCA.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?AABC2

14、.如圖,太陽能熱水器的支架AB長為90 cm,與AB垂直的BC長為120 cm.太陽能真空管AC有多長?解：在RtABC中,由勾股定理, 得 AC2=AB2+BC2， AC2=902+1202， AC=150(cm).答:太陽能真空管AC長150 cm. 例2：如圖，高速公路的同側有A，B兩個村莊，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA12km，BB14km，A1B18km.現(xiàn)要在高速公路上A1、B1之間設一個出口P，使A，B兩個村莊到P的距離之和最短，求這個最短距離和解：作點B關于MN的對稱點B，連接AB，交A1B1于P點，連BP.則APBPAPPBAB，易知P點即為到點A，B距離之和最

15、短的點過點A作AEBB于點E，則AEA1B18km，BEAA1BB1246(km)由勾股定理，得BA2AE2BE28262，AB10(km)即APBPAB10km，故出口P到A，B兩村莊的最短距離和是10km.變式：如圖，在一條公路上有A、B兩站相距25km，C、D為兩個小鎮(zhèn)，已知DAAB,CB AB, DA=15km,CB= 10km，現(xiàn)在要在公路邊上建設一個加油站E，使得它到兩鎮(zhèn)的距離相等，請問E站應建在距A站多遠處?DAEBC151025-x,2 5)A ExE Bx 解解 ： 設設長長 為為千千 米米則則長長 為為 ( (千千 米米 ，由由 題題 意意 得得 ：22221 51 02

16、5)xx （10 x 解解 得得 ：10EA答答 ：站站 應應 建建 在在 距距站站千千 米米 處處 . .當堂練習當堂練習1.在直角三角形中，滿足條件的三邊長可以是 (寫出一組即可)【解析】答案不唯一，只要滿足式子a2+b2=c2即可.答案：3，4，5（滿足題意的均可） 2.如圖，王大爺準備建一個蔬菜大棚，棚寬8m，高6m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，陽光透過的最大面積是_.200m23.如圖,一根旗桿在離地面9 m處折斷,旗桿頂部落在離旗桿底部12 m處.旗桿原來有多高?12 m12 m9 m9 m解：設旗桿頂部到折斷處的距離為x m，根據(jù)勾股定理得222912x，解得

17、x=15, 15+9=24(m).答：旗桿原來高24 m.4.如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經(jīng)測量，在四邊形ABCD中，AB=3m，BC=4m，AD=13m，B=ACD=90小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需花費多少元？解：在RtABC中,由勾股定理, 得 AC2=AB2+BC2，AC=5m，在RtACD中,由勾股定理, 得 CD2=AD2AC2，CD=12m，S草坪=SRtABC+SRtACD= ABBC+ ACDC = (34+512)=36 m2故需要的費用為36100=3600元2121215.如圖，折

18、疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的F點處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長. DABCEF解：在RtABF中,由勾股定理, 得 BF2=AF2AB2=10282BF=6(cm).CF=BCBF=4.設EC=x ，則EF=DE=8x ，在RtECF中,根據(jù)勾股定理,得 x2+ 42=(8x)2解得 x=3.所以EC的長為3 cm.探索勾股定理勾股定理的驗證課堂小結課堂小結勾股定理的簡單運用1.2 一定是直角三角形嗎第一章 勾股定理八年級數(shù)學北師版情境引入學習目標1.了解直角三角形的判定條件（重點）2.能夠運用勾股數(shù)解決簡單實際問題 （難點）導入新課導入新課 問題：同學們你們

19、知道古埃及人用什么方法得到直角的嗎? 用13個等距的結把一根繩子分成等長的12段,一個工匠同時握住繩子的第1個結和第13個結,兩個助手分別握住第4個結和第9個結,拉緊繩子就得到一個直角三角形, 其直角在第1個結處.講授新課講授新課勾股定理的逆定理一 探究：下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.回答下列問題:1.這三組數(shù)都滿足 a2+b2=c2嗎？2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？060 30 實驗結果： 5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構成直角三角形;

20、7,24,25滿足a2+b2=c2,可以構成直角三角形; 8,15,17滿足a2+b2=c2 ,可以構成直角三角形.724255131217815思考：從上述問題中，能發(fā)現(xiàn)什么結論嗎？ 如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形. 有同學認為測量結果可能有誤差,不同意 這個發(fā)現(xiàn).你覺得這個發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給 出一個更有說服力的理由嗎?ABC ABC ？ C是直角ABC是直角三角形ABCa b c 已知：如圖，ABC的三邊長a,b,c，滿足a2+b2=c2 求證：ABC是直角三角形構造兩直角邊分別為a,b的RtABC證明結論簡要說明：作一個直角MC1N，在C1M

21、上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,連接A1B1.在RtA1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2 . A1B1=AB ， ABC A1B1C1 . （SSS） C=C1=90， ABC是直角三角形.acbACBbaC1MNB1A1u勾股定理的逆定理歸納總結如果三角形的三邊長a 、b 、c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.ACBabc 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角 ，最長邊所對角為直角.u特別說明：典例精析例1：一個零件的形狀如圖1所示,

22、按規(guī)定這個零件中A和DBC都應為直角,工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖2所示,這個零件符合要求嗎?DABC4351312DABC圖1圖2在BCD中， 所以BCD 是直角三角形，DBC是直角.因此，這個零件符合要求.解：在ABD中， 所以ABD 是直角三角形，A是直角.例2 下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個角是直角？(1) a=15 ， b=8 ，c=17; 解：因為152+82=289，172=289，所以152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，且C是直角.(2) a=13 ， b=14 ， c=15; 解：因為132+142=3

23、65，152=225，所以132+142152，不符合勾股定理的逆定理，所以這個三角形不是直角三角形.(3) a:b: c=3:4:5;解：設a=3k,b=4k,c=5k,因為(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，C是直角. 根據(jù)勾股定理及其逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.歸納變式1： 已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1(n為大于1的正整數(shù)).試問ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對的角是直角？請說明理由解：AB+

24、BC=(n-1)+(2n) =n4 -2n+1+4n =n4 +2n+1 =(n+1) =AC，ABC直角三角形，邊AC所對的角是直角.先確定AB、BC、AC、的大小變式2： 若三角形ABC的三邊 a,b,c 滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 試判斷ABC的形狀.解： a2+b2+c2+50=6a+8b+10c a26a+9+b28b+16+c210c+25=0. 即 (a3)+ (b4)+ (c5)=0. a=3, b=4, c=5 即 a2+b2+c2. ABC直角三角形.例3 在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，E為BC上一點，且CE CB，試判斷AF與EF的位置關系，并

25、說明理由 解：AFEF.設正方形的邊長為4a, 則ECa，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，得AE2AB2BE216a29a225a2.在RtCEF中，得EF2CE2CF2a24a25a2.在RtADF中，得AF2AD2DF216a24a220a2.在AEF中，AE2EF2AF2，AEF為直角三角形，且AE為斜邊AFE90，即AFEF.14如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c 那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)二概念學習常見勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，

26、26等等.勾股數(shù)拓展性質： 一組勾股數(shù)，都擴大相同倍數(shù)k，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).例4：下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132A 方法點撥：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.當堂練習當堂練習1.如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可以是 ( ) A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:52. 將直角三角形的三邊長擴大同樣的倍數(shù),則得到的三角形 ( )A.是直角三角形 B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形 D

27、.不可能是直角三角形BA4.如果三條線段a，b，c滿足a2=c2-b2,這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎?為什么?解：是直角三角形.因為a2+b2=c2滿足勾股定理的逆定理.3.以ABC的三條邊為邊長向外作正方形, 依次得到的面積是25, 144 , 169, 則這個三角形是_三角形.直角5.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？ 與你的同伴交流.412243解:ABE，DEF，F(xiàn)CB均為直角三角形. 由勾股定理知 BE2=22+42=20， EF2=22+12=5， BF2=32+42=25, BE2+EF2=BF2, BEF是直

28、角三角形.6.如圖，四邊形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD 的面積.解：連接BD.在RtABD中,由勾股定理, 得 BD2=AB2+AD2，BD=5m，又 CD=12cm，BC=13cm BC2=CD2+BD2，BDC是直角三角形.S四邊形ABCD=SRtBCDSRtABD= BDCD ABAD = (51234)=24 m2212121CBAD變式：如圖，在四邊形ABCD中，ACDC，ADC的面積為30 cm2，DC12 cm，AB3 cm，BC4 cm，求ABC的面積. 解: SACD=30 cm2，DC12 cm. A

29、C=5 cm,又ABC是直角三角形, B是直角.DCBA一定是直角三角形嗎勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.課堂小結課堂小結勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)1.3 勾股定理的應用第一章 勾股定理八年級數(shù)學北師版情境引入學習目標1.學會運用勾股定理求立體圖形中兩點之間的最短距離（重點）2.能夠運用勾股定理解決實際生活中的問題.(重點,難點) 在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它選擇A B 路線，而不選擇A C B路線，難道小狗也懂數(shù)學？CBAAC+CBAB（兩點之間線段最短）導入新課導入新課情境引入思考：在立體圖形中，怎么

30、尋找最短線路呢？講授新課講授新課立體圖形中兩點之間的最短距離一BA問題：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？BAdABAABBAO想一想：螞蟻走哪一條路線最近？A 螞蟻AB的路線 若已知圓柱體高為12 cm，底面半徑為3 cm，取3，則: BA3O12側面展開圖123AB15)33(12222ABAB【方法歸納】立體圖形中求兩點間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點，根據(jù)兩點之間線段最短確定最短路線.AA例1 有一個圓柱形油罐，要以A點環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點的正上方點

31、B處，問梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半徑是2 m，高AB是5 m，取3）ABABAB解：油罐的展開圖如圖，則AB為梯子的最短距離. AA=232=12, AB=5,AB=13. 即梯子最短需13米.典例精析數(shù)學思想：立體圖形平面圖形轉化展開變式1：當小螞蟻爬到距離上底3cm的點E時，小明同學拿飲料瓶的手一抖，那滴甜甜的飲料就順著瓶子外壁滑到了距離下底3cm的點F處，小螞蟻到達點F處的最短路程是多少？（取3）EFEFEFEF解：如圖，可知ECF為直角三角形，由勾股定理,得 EF2=EC2+CF2=82+(12-3-3)2=100，EF=10(cm). B牛奶盒牛奶盒A變式2：看到小螞蟻終于

32、喝到飲料的興奮勁兒，小明又靈光乍現(xiàn)，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點A處，并在點B處放上了點兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務的最短路程么？6cm8cm10cmBB18AB2610B3AB12 =102 +（6+8）2 =296AB22= 82 +（10+6）2 =320AB32= 62 +（10+8）2 =360勾股定理的實際應用二問題：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺.（1）你能替他想辦法完成任務嗎？解解: :連接對角線AC，只要分別量出AB、BC、AC的長度即可.AB2+BC2=AC2ABC為直角三角形（2）量得AD長是30 cm，AB

33、長是40 cm，BD長是50 cm. AD邊垂直于AB邊嗎？解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，得DAB=90，AD邊垂直于AB邊.（3）若隨身只有一個長度為20 cm的刻度尺，能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？解:在AD上取點M,使AM=9,在AB上取點N使AN=12,測量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.例2 如圖是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.故滑道AC的長度為5 m.解：設滑道AC的長度為x m，則AB的長也為x m，AE的長度為（x-1）m.在RtACE中，AEC=9

34、0，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即（x-1）2+32=x2，解得x=5.數(shù)學思想：實際問題數(shù)學問題轉化建模例3 如圖，在一次夏令營中，小明從營地A出發(fā)，沿北偏東53方向走了400m到達點B，然后再沿北偏西37方向走了300m到達目的地C.求A、C兩點之間的距離解：如圖，過點B作BEAD.DABABE53.37CBAABE180，CBA90，AC2BC2AB2300240025002，AC500m，即A、C兩點間的距離為500m.E方法總結 此類問題解題的關鍵是將實際問題轉化為數(shù)學問題；在數(shù)學模型(直角三角形)中，應用勾股定理或勾股定理的逆定理解題當堂練習當堂練習1如圖是一張直角三角形的

35、紙片，兩直角邊AC6 cm，BC8 cm，將ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則BE的長為（ ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cmABCDEB2有一個高為1.5 m，半徑是1 m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5 m，問這根鐵棒有多長？解:設伸入油桶中的長度為x m,則最長時:最短時, x=1.5所以最長是2.5+0.5=3(m).答:這根鐵棒的長應在23 m之間.所以最短是1.5+0.5=2(m).2221.52x解得：x=2.5梯子的頂端沿墻下滑4 m,梯子底端外移8 m.解：在RtAOB中，,242522

36、222AOABOB.7 OB在RtCOD中，3.一個25m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為24m,如果梯子的頂端A沿墻下滑4m,那么梯子底端B也外移4m嗎?,202522222COCDOD.15 OD.8OBODBD4.我國古代數(shù)學著作九章算術中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？D DA AB BC C解：設水池的水深AC為x尺，則這根蘆葦長AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形

37、ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2x+1，2 x=24， x=12， x+1=13.答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺. 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺上制作的，可以在的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運環(huán)境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學生學習刺激學生的視覺、聽覺等器官，使課

38、堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學生學習的主動性與積極性，減輕了學習負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。的主動性與積極性，減輕了學習負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。5. 為籌備迎接新生晚會，同學們設計了一個圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖.已知圓筒的高為108cm，其橫截面周長為36cm，如果在表面均勻纏繞油紙4圈，應裁剪多長的油紙？解：如圖，在RtABC中，因為AC36cm，BC108427(cm)由勾股定理，得AB2AC2BC23622722025452，所以AB45cm，所以整個油紙的長為454180(cm)勾股定理的應用立體圖形中兩點之間的最短距離課堂小結

39、課堂小結勾股定理的實際應用2.1 認識無理數(shù)第二章 實數(shù)八年級數(shù)學北師版情境引入學習目標1.了解無理數(shù)的基本概念（重點）2.借助計算器估計無理數(shù)的近似值導入新課導入新課 小紅是剛升入八年級的新生，一個周末的上午，當工程師的爸爸給小紅出了一道數(shù)學題：一個邊長為6cm的正方形木板，按如圖的痕跡鋸掉四個一樣的直角三角形.請計算剩下的正方形木板的面積是多少？剩下的正方形木板的邊長又是多少厘米呢？見過這個數(shù)嗎？你能幫小紅解決這個問題嗎？情境引入2活動：把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，設法得到一個大正方形，你會嗎？111無理數(shù)的認識一講授新課講授新課活動探究1212121211111111111111

40、111111還有好多方法哦！課余時間再動手試一試，比比誰找的多！問題1：設大正方形的邊長為a，則a滿足什么條件？追問1：a是一個什么樣的數(shù)？a可能是整數(shù)嗎？aaa因為S大正方形=2，所以a2=2.從從“數(shù)數(shù)”的角度的角度：因為 a2=2, 而12=1, 22=4 所以 12a222 , 所以 1 a 2，a不是整數(shù)BAC取出一個三角形 從從“形形”的角度的角度：在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根據(jù)三角形的三邊關系： AC-BC aAC+BC 所以0a2，且 a1，所以a不是整數(shù) 追問2：a可能是分數(shù)嗎？41)21(249)23(291)31(2925)35(916)34(94)3

41、2(2221649)47(1625)45(22 a是分母為2的分數(shù)嗎？ a是分母為3的分數(shù)嗎？ a是分母為4的分數(shù)嗎？ a是分母為多少的分數(shù)？歸納：a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以a不是有理數(shù).（1）如圖，三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？（2）a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？完成下列表格1a2面積為面積為2問題2：a究竟是多少？請同學們借助計算器進行探索邊長a面積S1a21.4a1.51.41a1.421.414a1.4151.414 2a1.414 31S41.96S2.251.988 1S2.016 41.999 396S2.002 2251.999 961 64S5

42、1.800;352258. 03432.02.利用計算器求下列各式的值（結果保留4個有效數(shù)字） （2） ；（3） ；（4） ；（1）解：（1）28.28；（2）1.639；（3）0.7616；（4）-0.7560.3.借助計算器求下列各式的值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？223422334422333444利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律試寫出9 16255,10891936302555,3n個n個4110 889 197136308025555, 4444 3 333+=n個 55 555.= 5 555.223 3334 444+用計算器開方使用計算器進行開方運算課堂小結課堂小結用計算器開方比較數(shù)的大小用計算器探索

43、數(shù)的規(guī)律3.1 確定位置第三章 位置與坐標八年級數(shù)學北師版學習目標1.理解在平面內確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù) 據(jù)（重點）2.靈活運用不同的方法確定物體的位置（難點）導入新課導入新課復習引入 在數(shù)軸上,如何確定一個點的位置呢?BA-1-3-243210A點記作-2,B點記作3.也就是說,例如:在直線上一般用一個數(shù)據(jù)就可以表示一個點的位置 小明父子倆周末去電影院看國產大片湄公河行動，買了兩張票去觀看，座位號分別是3排6號和6排3號.怎樣才能既快又準地找到座位？情境引入思考1 在班里老師想找一個學生，你知道是誰嗎？思考2 你認為確定一個位置需要幾個數(shù)據(jù)？提示1：只給一個數(shù)據(jù)“第列”，你能確定老

44、師要找的學生是誰嗎？提示2：給出兩個數(shù)據(jù)“第列，第3排”，你能確定是誰了嗎？ 講授新課講授新課用有序實數(shù)對確定點的位置講臺2134567812345第3排第2列（2,3）（列數(shù)列數(shù)，排數(shù)排數(shù)）約定:列數(shù)在前，排數(shù)在后（1）在電影票上“6排3號”與“3排6號”中的“6”的含義有什么不同？你能找到它們對應的位置嗎？（2）如果將“6排3號”簡記作（6，3），那么“3排6號”如何表示？（5，6）表示什么含義？ （6，5）呢? (3) 在只有一層的電影院內，確定一個座位一般需要幾個數(shù)據(jù)？答:兩個數(shù)據(jù):排數(shù)和號數(shù).做一做 試一試1：“怪獸吃豆豆”是一種計算機游戲，圖中的標志表示“怪獸”先后經(jīng)過的幾個位置，

45、如果用(1,2)表示“怪獸”經(jīng)過的第2個位置，那么你能用同樣的方式表示出圖中“怪獸”經(jīng)過的其他幾個位置嗎？1234512345678排排列列(3,2)(4,3)(3,3)(4,5)(5,4)(5,5)(7,4)(7,3)(8,3)(1,1)(1,2)在生活中,確定物體的位置，還有其他方法嗎?試一試2：從市52中到碧沙崗的距離大約是3.2公里，你能告訴游客如何在手機上找到打車軟件“滴滴出行”為游客叫車嗎？方位法確定位置二例1：如圖，是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖（圖中1cm表示20 n mile），對我方潛艇O來說：O O1cm1cm1cm1cmO O1cm1cm1cm1cm(1) 北偏東4

46、0的方向上有哪些目標?要想確定敵艦B的位置,還需要什么數(shù)據(jù) ?解:(1)有敵方艦艇B和小島；還需要敵方艦艇B與我方潛艇O的距離.(2) 距離我方潛艇20 n mile的敵艦有哪幾艘?(2)有敵艦A和敵艦C.O O1cm1cm1cm1cm(3) 要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個數(shù)據(jù)?（3）要確定每艘敵艦的位置，各需要兩個數(shù)據(jù)：距離和方位角.如，對我方潛艇O來說，敵艦A在正南方向，圖上距離為1cm處；敵艦B在北偏東40，圖上距離為1.4cm處；敵艦C在正東方向，圖上距離為1cm處. 如圖，貨輪與燈塔相距40n mile,如何用方向和距離描述燈塔相對于貨輪的位置？反過來，如何用方向和距離描述貨輪相對

47、于燈塔的位置？北北50解：(1)燈塔在貨輪南偏東50方向，且相距40n mile； (2)貨輪在燈塔北偏西50方向，且相距40n mile. 試一試用“經(jīng)緯度”“區(qū)域定位法”確定位置三 例2：據(jù)新華社報道，2008年5月12日 14:28，我國四川省發(fā)生里氏8.0級強烈地震，震中位于阿壩州汶川縣境內，即北緯31，東經(jīng) 103.4 .這是新中國成立以來破壞最強、波及范圍最大的一次地震.你能在地圖上找到震中的大致位置嗎？北京： 東經(jīng)116 北緯40 在平面內，確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)歸納總結當堂練習當堂練習1在平面內,下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（ ）A.3樓5號 B.北偏西40C.解放

48、路30號 D.東經(jīng)120，北緯30B2.海事救災船前去救援某海域失火輪船，需要確定（ ） A.方位角B.距離C.失火輪船的國籍 D.方位角和距離D3. 如圖，點A表示街與大道的十字路口，點B表示街與大道的十字路口.如果用(3,5) (4,5) (5,5) (5,3)表示由A到B的一條林蔭道，那么你能用同樣的方式寫出由A到B的其他路徑嗎？街街 街街街街 街街 街街街街大道大道大道大道大道大道大道大道大道大道大道大道B5預明滿萬次4中活此成學3祝英天！動2球里區(qū)生大1功片打習圓ABCDE 4.如右圖，方塊中用(C,3)表示“天”那么按下列要求排列會組成一句什么話，把它讀出來. (A,5 ) (A,

49、3) (C,4 ) (E,5 ) (B,1) (C,2) (B,4) (E,3) (E,1) (C,5) (D,4) (A,1) (D,3) 預祝此次片區(qū)活動 圓滿成功！大門食堂宿舍樓宣傳櫥窗實驗樓教學樓運動場辦公樓(9,6)(8,5)(3,7)(6,8)(7,4)(2,2)(3,3)（5,2）5.已知大門的位置,用有序數(shù)對表示學校里的各個地點.6觀察如圖所示象棋盤，回答問題：（1）請你說出“將”與“帥”的位置;（2）說出“馬 3 進 4”（即第 3 列的馬前進到第 4 列）后的位置 解:(1)（9,5）,（1,5）； （2）（7,4）.確定位置有序實數(shù)對課堂小結課堂小結方位法經(jīng)緯度法區(qū)域定位

50、法3.2 平面直角坐標系第三章 位置與坐標第1課時 平面直角坐標系八年級數(shù)學北師版學習目標1.理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點、坐標等概念；（重點）2.能在給定的直角坐標系中，由點的位置寫出它的坐標.（難點）導入新課導入新課 文字密碼游戲：如圖“家”字的位置記作(1，9)，請你破解密碼：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8)(8，7),(8，8).家家個個和和怎怎他他是是的的去去常常聰聰?shù)降金I餓日日一一有有啊??！哦哦的的我我是是發(fā)發(fā)搞搞可可了了明明在在確確小小大大北北京京你你才才批批不不年年沒沒定定媽媽，爸爸事事達達方方營營業(yè)業(yè)女女天天員員各各合合乎乎經(jīng)經(jīng)由由于于嘿嘿

51、毫毫力力量量靠靠孩孩濟濟仍仍真真擊擊殲殲安安機機麻麻生生世世然然往往親親賭賭東東門門密密棒棒暗暗密碼是：密碼是：“嘿，我真聰明！嘿，我真聰明！” ” 課前熱身課前熱身導入新課導入新課在平面內，確定物體位置方式主要有兩種：一般記作（a ，b）(橫縱）(方位角距離）在平面內，確定物體位置,需 _ 數(shù)據(jù) 兩個思考：（a ，b）從何而來呢？講授新課講授新課認識平面直角坐標系與平面內點的坐標一問題：如圖是某城市旅游景點的示意圖：(1) 你是怎樣確定各個景點位置的？.雁 塔中 心 廣 場碑 林大 成 殿影 月 樓科 技 大 學（3，1）（2，1）（2，1）（1，3）（4，4）1.你是怎樣確定各個旅游景點的

52、位置的？2.“大成殿”在“中心廣場”的西南各多少個小格？“碑林”在廣場的東北各多少格？3.如果中心廣場為（0,0）你能表示出其他景點的位置么？ 小麗能根據(jù)小明的提示從左圖中找出圖書館的位置嗎？ 周末小明和小麗約好一起去圖書館學習.小明告訴小麗，圖書館在中山北路西邊50米，人民西路北邊30米的位置.中山南路中山南路人民東路人民東路中山北路中山北路人民西路人民西路北北西西找一找中山南路中山南路人民東路人民東路中山北路中山北路人民西路人民西路北北西西想一想4.如果小明只說在“中山北路西邊50米”，或只說在“人民西路北邊30米”，你能找到嗎？1.小明是怎樣描述圖書館的位置的？2.小明可以省去“西邊”和

53、“北邊”這幾個字嗎？3.如果小明說圖書館在“中山北路西邊、人民西路北邊”，你能找到嗎？若將中山路與人民路看著兩條互相垂直的數(shù)軸，十字路口為它們的公共原點，這樣就形成了一個平面直角坐標系.xyo30302020101020201010-10-10-20-20-30-30-40-40-20-20-50-50-10-10-70-70-60-60-50-50-40-40-30-30-80-80（-50, 北北西西3030）人民路人民路中山路中山路水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，垂直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，它們稱為坐標軸.兩軸交點O稱為原點. 在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系，

54、如圖所示.yOx12345123456概念學習思考：如何在平面直角坐標系中表示點呢？ 這樣P點的橫坐標是-2，縱坐標是3，規(guī)定把橫坐標寫在前，縱坐標在后，記作：P(-2，3)P(-2，3)就叫做點P在平面直角坐標系中的坐標，簡稱點P的坐標. - -4 - -3 - -2 - -1 0 1 2 3 1234- -1- -2- -3- -4xy思考：如圖點P如何表示呢？后由P點向y軸畫垂線，垂足N在y軸上的坐標是3. 稱為P點的縱坐標.先由P點向x軸畫垂線，垂足M在x軸上的坐標是是-2；稱為P點的橫坐標.PNM11-1-2-3-42323454-1-2-3-4-50（，）xy1. 找出點的坐標.(

55、1)過點作x軸的垂線，垂足在x軸上對應的數(shù)是；(2)過點作y軸的垂線，垂足在y軸上對應的數(shù)是； 點的坐標為（，）試一試xO123-1-2-312-1-2-3y2. 在平面直角坐標系中找點A(3,-2)由坐標找點的方法： (1)先找到表示橫坐標與縱坐標的點； (2)然后過這兩點分別作x軸與y軸的垂線； (3)垂線的交點就是該坐標對應的點.A A典例精析ABCEFD例1：寫出下圖中的多邊形ABCDEF各個頂點的坐標.1234-1-2123-1-2-3【答案】A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）yOx31425-2-1-3012345-4-3-2-

56、1xyBADC在直角坐標第中描出下列各點：A（4，3）， B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.練一練活動1: 觀察坐標系,填寫各象限內的點的坐標的特征：點的位置點的位置橫坐標的符號橫坐標的符號縱坐標的縱坐標的符號符號第一象限第二象限第三象限第四象限+-+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE交流:不看平面直角坐標系,你能迅速說出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限嗎？你的方法又是什么？平面直角坐標系中坐標的特征二點的位置點的位置橫坐標的符號橫坐標的符號縱坐標的縱坐標的符號符號在x軸的正

57、半軸上在x軸的負半軸上在y軸的正半軸上在y軸的負半軸上0+-000交流：不看平面直角坐標系,你能迅速說出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置嗎？你的方法又是什么？AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE活動2.觀察坐標系,填寫坐標軸上的點的坐標的特征：思考：坐標平面內的點與有序數(shù)對(坐標)是什么關系? 類似數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的.我們可以得出：對于坐標平面內任意一點M,都有唯一的一對有序實數(shù)(x,y) (即點M的坐標）和它對應；反過來，對于任意一對有序實數(shù)(x,y),在坐標平面內都有唯一的一點M(即坐標為(x,y)的點）和它對應

58、.也就是說，坐標平面內的點與有序實數(shù)對是一一對應的.例1 設點M(a，b)為平面直角坐標系內的點(1)當a0，b0時，點M位于第幾象限？(3)當a為任意有理數(shù)，且b0，b0)或者在第三象限(a0，b0)；(3)可能在第三象限(a0，b0，b0)或者y軸負半軸上(a=0，b0)練一練 已在平面直角坐標系中，點P(m，m2)在第一象限內，則m的取值范圍是_解析：根據(jù)第一象限內點的坐標的符號特征，橫坐標為正，縱坐標為正，可得關于m的一元一次不等式組解得m2., 02, 0mmm2【方法總結】求點的坐標中字母的取值范圍的方法：根據(jù)各個象限內點的坐標的符號特征，列出關于字母的不等式或不等式組，解不等式或

59、不等式組即可求出相應字母的取值范圍例2 點A(m3，m1)在x軸上，則A點的坐標為()A(0，2) B(2，0) C(4，0) D(0，4)【解析】點A(m3，m1)在x軸上，根據(jù)x軸上點的坐標特征知m10，求出m的值代入m3中即可B【方法總結】坐標軸上的點的坐標特點：x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0.根據(jù)點所在坐標軸確定字母取值，進而求出點的坐標練一練 已知點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1.如果過點P作兩坐標軸的垂線，垂足分別在x軸的正半軸上和y軸的負半軸上，那么點P的坐標是()A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2)解析：由點P到x軸的距離為2，可知點P的

60、縱坐標的絕對值為2，又因為垂足在y軸的負半軸上，則縱坐標為2；由點P到y(tǒng)軸的距離為1，可知點P的橫坐標的絕對值為1，又因為垂足在x軸的正半軸上，則橫坐標為1.故點P的坐標是(1，2)B 本題的易錯點有三處：混淆距離與坐標之間的區(qū)別；不知道與“點P到x軸的距離”對應的是縱坐標，與“點P到y(tǒng)軸的距離”對應的是橫坐標；忽略坐標的符號出現(xiàn)錯解若本例題只已知距離而無附加條件，則點P的坐標有四個方法總結 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺上制作的，可以在的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運環(huán)境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息