人教版高二下學(xué)期)立體幾何二面角說(shuō)課稿

1、 二面角二面角（說(shuō)課）（說(shuō)課）郟縣二高郟縣二高 馮增科馮增科一 教材分析四 教學(xué)程序二 教學(xué)方法與手段 三 學(xué)法指導(dǎo)五 板書(shū)設(shè)計(jì)六 評(píng)價(jià)分析一一. 教材分析教材分析 （1） 教材的地位和作用教材的地位和作用 （2 2）教學(xué)目標(biāo)）教學(xué)目標(biāo) （3）重點(diǎn)、難點(diǎn)）重點(diǎn)、難點(diǎn)一一. 教材分析教材分析 二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見(jiàn)到的、很普通二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見(jiàn)到的、很普通的一個(gè)空間圖形。的一個(gè)空間圖形?！岸娼嵌娼恰笔侨私檀缶V版是人教大綱版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二冊(cè)（下第二冊(cè)（下b）中）中9.7的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)過(guò)兩條異的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)過(guò)兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、空間向量之后面直線所成

2、的角、直線和平面所成角、空間向量之后，又要重點(diǎn)研究的一種空間的角，它是為了研究?jī)蓚€(gè)，又要重點(diǎn)研究的一種空間的角，它是為了研究?jī)蓚€(gè)平面的垂直而提出的一個(gè)概念，也是學(xué)生進(jìn)一步研究平面的垂直而提出的一個(gè)概念，也是學(xué)生進(jìn)一步研究多面體的基礎(chǔ)。因此，它起著多面體的基礎(chǔ)。因此，它起著承上啟下承上啟下的作用。通過(guò)的作用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)也可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯本節(jié)課的學(xué)習(xí)也可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力提供了思維能力，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力提供了一個(gè)良好的平臺(tái)。一個(gè)良好的平臺(tái)。 （一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用一一. . 教材分析教材分

3、析 （2 2）教學(xué)目標(biāo)）教學(xué)目標(biāo) （1）知識(shí)目標(biāo)）知識(shí)目標(biāo)（2）能力目標(biāo)）能力目標(biāo)（3）德育目標(biāo)）德育目標(biāo)（4）情感目標(biāo)）情感目標(biāo)（1）知識(shí)目標(biāo)： 通過(guò)交流、通過(guò)交流、 探討初步掌握二面角的概念，探討初步掌握二面角的概念， 二面角的平面角的定義、作法、求法二面角的平面角的定義、作法、求法 以及這些知識(shí)的基本應(yīng)用。以及這些知識(shí)的基本應(yīng)用。（2）能力目標(biāo)）能力目標(biāo) 通過(guò)概念教學(xué)，提高學(xué)生邏輯思維能力、知識(shí)遷移能力，滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法；通過(guò)圖形結(jié)構(gòu)分析，掌握作圖方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和研究現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象的能力。（3）德育目標(biāo)）德育目標(biāo) 通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析、探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)由具體到

4、抽象的思想。并讓學(xué)生明白：數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)。（4）情感目標(biāo)）情感目標(biāo) 在平等的教學(xué)氛圍中，在平等的教學(xué)氛圍中， 通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，拉近學(xué)生之間合作和評(píng)價(jià)，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。、師生之間的情感距離。(三)重點(diǎn)與難點(diǎn) 1 重點(diǎn)重點(diǎn)：二面角的平面角的定義及其作法：二面角的平面角的定義及其作法 2 難點(diǎn)難點(diǎn)：二面角的平面角的作法、求法。：二面角的平面角的作法、求法。二二. 教學(xué)方法與手段教學(xué)方法與手段 （一一）教學(xué)方法 （二）教學(xué)手段 二二. 教法分析教法分析（一）教學(xué)方法（一）教學(xué)方法 通過(guò)讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，采用通過(guò)讓學(xué)生觀察發(fā)

5、現(xiàn)，采用啟發(fā)引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方啟發(fā)引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極的思考法。啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極的思考，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過(guò)程；在此，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過(guò)程；在此基礎(chǔ)上，提供給學(xué)生交流的機(jī)會(huì)基礎(chǔ)上，提供給學(xué)生交流的機(jī)會(huì)，使學(xué)生能清楚地、準(zhǔn)確地表達(dá)，使學(xué)生能清楚地、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想。自己的數(shù)學(xué)思想。 二二. 教法分析教法分析（二）教學(xué)手段（二）教學(xué)手段 利用多媒體教學(xué)手段。多媒體以聲音、動(dòng)畫(huà)利用多媒體教學(xué)手段。多媒體以聲音、動(dòng)畫(huà)等多種形式強(qiáng)化對(duì)學(xué)生感官的刺激，這一點(diǎn)是粉筆等多種形式強(qiáng)化對(duì)學(xué)生感官的刺激，這一點(diǎn)是粉筆和黑板所不能比擬的，采用這種形式，可以極大提和黑板所不能比擬

6、的，采用這種形式，可以極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加大一堂課的信息容量，使教高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加大一堂課的信息容量，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)得更加完美。學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)得更加完美。 三三 學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo) 觀察分析、猜想證明及類(lèi)比聯(lián)想是學(xué)法指導(dǎo)觀察分析、猜想證明及類(lèi)比聯(lián)想是學(xué)法指導(dǎo)的重點(diǎn)。讓學(xué)生觀察、思考后，總結(jié)、概括、歸的重點(diǎn)。讓學(xué)生觀察、思考后，總結(jié)、概括、歸納的知識(shí)更有利于學(xué)生掌握；為了加深知識(shí)理解納的知識(shí)更有利于學(xué)生掌握；為了加深知識(shí)理解和掌握，運(yùn)用類(lèi)比聯(lián)想去主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決和掌握，運(yùn)用類(lèi)比聯(lián)想去主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而更系統(tǒng)地掌握所學(xué)知識(shí)，形成新的認(rèn)問(wèn)題，從而更系統(tǒng)地掌握所學(xué)知識(shí)，形成新的認(rèn)知

7、結(jié)構(gòu)和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生真正地體會(huì)到在問(wèn)題知結(jié)構(gòu)和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生真正地體會(huì)到在問(wèn)題解決中學(xué)習(xí)，在交流中學(xué)習(xí)。這樣，可以增進(jìn)熱解決中學(xué)習(xí)，在交流中學(xué)習(xí)。這樣，可以增進(jìn)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心和形成新的學(xué)愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心和形成新的學(xué)習(xí)動(dòng)力習(xí)動(dòng)力。 （四）教學(xué)程序 、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 、探索交流 、解決問(wèn)題、解決問(wèn)題、解決問(wèn)題 、創(chuàng)設(shè)情景，形成概念、創(chuàng)設(shè)情景，形成概念、范例分析掌握概念、范例分析掌握概念 、練習(xí)、小結(jié)與作業(yè)、練習(xí)、小結(jié)與作業(yè) 、創(chuàng)設(shè)情景，形成概念、創(chuàng)設(shè)情景，形成概念1 實(shí)例引入實(shí)例引入3 二面角概念的形成二面角概念的形成 2 創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型、創(chuàng)設(shè)情景，形成概念

8、、創(chuàng)設(shè)情景，形成概念1 實(shí)例引入實(shí)例引入攔洪壩攔洪壩水面水面修筑水壩時(shí)，為了修筑水壩時(shí)，為了使水壩堅(jiān)固耐久，使水壩堅(jiān)固耐久，必須使水壩面與水必須使水壩面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌绕矫娉蛇m當(dāng)?shù)慕嵌?。你知道如何確定。你知道如何確定這個(gè)角度嗎？這個(gè)角度嗎？ 假日登山時(shí)，你考假日登山時(shí)，你考慮過(guò)如何度量山體的坡慮過(guò)如何度量山體的坡度嗎？度嗎？2 創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型問(wèn)題的核心：面與面問(wèn)題的核心：面與面所成的角所成的角有關(guān)概念：有關(guān)概念：1 半平面半平面：平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩部：平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面。分，其中的每一部分都叫做半平面。二面角二面角：從一條直線出

9、發(fā)的兩個(gè)半平面所組成：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。的圖形叫做二面角。二面角的棱二面角的棱：其中這條直線就叫做二面角的：其中這條直線就叫做二面角的棱。棱。二面角的面二面角的面：每個(gè)半平面叫做二面角的面。：每個(gè)半平面叫做二面角的面。二面角的記法二面角的記法：ll二面角二面角- l -角與二面角的比較,范圍二面角- l -記法兩個(gè)半平面，一條直線兩條射線，一個(gè)頂點(diǎn)組成元素從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線定義二面角角 、探索交流 、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 平面幾何中可以把角平面幾何中可以把角理解為是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，同樣理解為是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，同樣一個(gè)二面角也可以看作是一一個(gè)二面

10、角也可以看作是一個(gè)半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而個(gè)半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成的，也是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量。說(shuō)成的，也是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量。說(shuō)明二面角不僅有大小，而且明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。其大小是唯一確定的。 平面與平面的位置關(guān)平面與平面的位置關(guān)系，總的說(shuō)來(lái)只有相交或系，總的說(shuō)來(lái)只有相交或平行兩種情況，為了對(duì)相平行兩種情況，為了對(duì)相交平面的相互位置作進(jìn)一交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討，我們有必要來(lái)步的探討，我們有必要來(lái)研究二面角的度量問(wèn)題。研究二面角的度量問(wèn)題。二面角的大小應(yīng)該怎么度量？二面角的大小應(yīng)該怎么度量？ 分析數(shù)學(xué)模型分析數(shù)學(xué)模型方案方案1:在二面角在二面角l的棱的棱l 上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)o

11、（如圖），過(guò)（如圖），過(guò)o在半平面在半平面內(nèi)作內(nèi)作射線射線oal ，同理，過(guò)，同理，過(guò)o在半平面在半平面內(nèi)作射線內(nèi)作射線obl ，這時(shí)就得到一，這時(shí)就得到一個(gè)角個(gè)角aob，而且它的大小與，而且它的大小與o點(diǎn)點(diǎn)在在l上的位置無(wú)關(guān)。因此可以用上的位置無(wú)關(guān)。因此可以用aob的大小來(lái)度量二面角的大小來(lái)度量二面角l的大小。這時(shí)稱的大小。這時(shí)稱aob為二面角為二面角的平面角的平面角。同時(shí)，這種作二面角的。同時(shí)，這種作二面角的平面角的方法不妨稱之為平面角的方法不妨稱之為定義法定義法。l方案方案2：作二面角作二面角l的棱的棱l的垂面的垂面且與兩個(gè)半平且與兩個(gè)半平面面、的交線分別是射的交線分別是射線線oa、ob

12、,o為垂足，為垂足，則角則角aob叫做二面叫做二面角的角的l 平面角平面角。這種做法也叫做這種做法也叫做定義法定義法方案方案3：在二面角在二面角l的棱的棱l 上任上任取一點(diǎn)取一點(diǎn)o（如圖），過(guò)（如圖），過(guò)o在在半平面半平面內(nèi)作射線使得內(nèi)作射線使得oal ，在射線，在射線oa上任取上任取一個(gè)異于一個(gè)異于o的點(diǎn)的點(diǎn)p，過(guò)，過(guò)p作平作平面面的垂線，垂足為的垂線，垂足為b，連，連ob，則，則pob即為二面角即為二面角l的平面角（或其補(bǔ)的平面角（或其補(bǔ)角）角）。這種用三垂線定理（。這種用三垂線定理（或其逆定理）作二面角的平或其逆定理）作二面角的平面角的方法不妨稱之為面角的方法不妨稱之為三垂三垂線法線法。

13、loapb方案方案4： 求做二面角求做二面角l的兩個(gè)的兩個(gè)半平面的法向量半平面的法向量p、q 。則法。則法向量向量p、q所成的角所成的角為二為二面角面角l的平面角（或其補(bǔ)的平面角（或其補(bǔ)角角)。這種方法我們稱為。這種方法我們稱為向量法向量法。 pql 范例分析1 指出下圖中二面角的平面角acbd其中al, bl ,acl bdl ， ac在內(nèi)， bd在內(nèi)。l 范例分析 2 已知棱長(zhǎng)都為1的四面體pabc，求面pab與面pbc的所成角。pabcd 范例分析 3 河堤斜面與水平面所成的二面角是60，堤面上有一條直道cd，它和堤腳的水平線ab的夾角是30，沿這條直道從堤腳向上行走10m后升高多少米？

14、3060abcdeo課堂練習(xí)1教室內(nèi)相鄰兩面墻及地面可構(gòu)成幾個(gè)二面角？分別指出這些二面角的面、棱、平面角的度數(shù)。 2如圖、為平面，l，a, b,l ,指出圖中哪個(gè)角是二面角-l-的平面角，說(shuō)明理由。abl課堂練習(xí)3二面角-l-的大小為30 ，p在平面上，點(diǎn)p到的距離為h，求點(diǎn)p到棱l的距離。l30hpoa 4 在立體圖形在立體圖形sabcd中，中，sa面面abcd, adbc且且 abc=90 ,sa=ab=bc=1,ad=0.5,求面求面scd與面與面sba所成二面所成二面角的余弦值。角的余弦值。 abcds 課堂練習(xí)課堂小結(jié)1這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？2這節(jié)課中揭示了什么數(shù)學(xué)思想？ 3二

15、面角的平面角的作圖方法有哪些？請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真總結(jié)在探索與交流中的體會(huì)。 作作 業(yè)業(yè) 布布 置置1 必做題： 教材習(xí)題9.7 中第3、4、5題2 選做題： 歸納二面角的平面角的作圖方法有哪些？哪些時(shí)候適合使用何種方法？還有沒(méi)有其它方法？3課外練習(xí)： 創(chuàng)造教育訓(xùn)練叢書(shū)第21課。 五 板書(shū)設(shè)計(jì)例題分析 例一例二 例三小結(jié)9.7 二面角1 二面角的定義 圖示2. 二面角的相關(guān)概念3. 作二面角的平面角的常用方法（一）教學(xué)評(píng)價(jià)量化標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)（一）教學(xué)評(píng)價(jià)量化標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì) ：二面角的有關(guān)概念： 80%以上掌握 優(yōu) 60%80%以上掌握良 40%60%掌握一般 40%以下掌握差二面角平面角的做法： 第一和第二種 80%以上掌握 優(yōu) 60%80%以上掌握良 40%60%掌握一般 40%以下掌握差 第三種 70%以上掌握 優(yōu) 50%70%掌握良 40%50%以上掌握一般 40%以下掌握差 第四種 50%以上掌握優(yōu) 40%50%掌握良 30%40%之間掌握一般 30%以下掌握差 六六. . 評(píng)價(jià)分析評(píng)價(jià)分析二 時(shí)間安排實(shí)例實(shí)例引入引入概念概念類(lèi)比類(lèi)比討論討論引導(dǎo)引導(dǎo)小結(jié)小結(jié)概念概念建構(gòu)建構(gòu)作業(yè)作業(yè)評(píng)評(píng)練練拓拓3分鐘10分鐘15分鐘7分鐘5分鐘六六 評(píng)價(jià)分析評(píng)價(jià)分析六評(píng)價(jià)分析三 教學(xué)措施的設(shè)計(jì)： 1.二面角概念的導(dǎo)入與形成由師生共同完成。 2 二面角的平面角的求做由教師引導(dǎo)，學(xué)生完成。包括學(xué)生的