信號與系統(tǒng)_課件_第1章 緒論

1、廣東技術(shù)師范學(xué)院電子與信息學(xué)院信號與系統(tǒng)第一章 緒論2021-11-121信號與系統(tǒng)課程簡介1 1、課程地位、課程地位 信號與系統(tǒng)課程是各高等院校電子信息工程及通信工程等信號與系統(tǒng)課程是各高等院校電子信息工程及通信工程等專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程和主干課程。該課程也是通信與信息系統(tǒng)專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程和主干課程。該課程也是通信與信息系統(tǒng)以及信號與信息處理等專業(yè)研究生入學(xué)考試的必考課程。以及信號與信息處理等專業(yè)研究生入學(xué)考試的必考課程。 2 2、主要研究的內(nèi)容及實驗安排、主要研究的內(nèi)容及實驗安排 該課程主要討論確定性信號和線性時不變系統(tǒng)的基本概念與基該課程主要討論確定性信號和線性時不變系統(tǒng)的基

2、本概念與基本理論、信號的頻譜分析，以及研究確定性信號經(jīng)線性時不變系統(tǒng)傳本理論、信號的頻譜分析，以及研究確定性信號經(jīng)線性時不變系統(tǒng)傳輸與處理的基本分析方法。從連續(xù)到離散、從時域到變換域、從輸入輸與處理的基本分析方法。從連續(xù)到離散、從時域到變換域、從輸入輸出分析到狀態(tài)變量分析，共八章。輸出分析到狀態(tài)變量分析，共八章。 2021-11-1221、信號與系統(tǒng)（第三版） 鄭君里 高等教育出版社參考書目2、Signals & Systems (Second edition) Alanv.Oppenheim 清華大學(xué)出版社2021-11-123第1章 信號與系統(tǒng)基本概念1.6 線性時不變系統(tǒng)分析方法

3、概述1.1 引論1.2 信號分類和典型信號1.3 信號的運算1.4 信號的分解1.5 系統(tǒng)模型及其分類2021-11-124 1.1 1.1 引論引論信號：一種物理量（電、光、聲）的變化。消息：待傳送的一種以收發(fā)雙方事先約定的方式組成的符號， 如語言、文字、圖像、數(shù)據(jù)等。信息：所接收到的消息中獲取的未知內(nèi)容，即傳輸?shù)男盘柺菐в行畔⒌?。電信號：與消息（語言、文字、圖像、數(shù)據(jù)）相對應(yīng)的變化的電流或 電壓，或電容上的電荷、電感中的磁通等。2021-11-125系統(tǒng)：系統(tǒng)：一組相互有聯(lián)系的事物并具有特定功能的整體。一組相互有聯(lián)系的事物并具有特定功能的整體。 系統(tǒng)可分為物理系統(tǒng)和非物理系統(tǒng)。如：電路系統(tǒng)

4、、通信系統(tǒng)、自動控制系統(tǒng)、機械系統(tǒng)、光學(xué)系統(tǒng)等屬于物理系統(tǒng)；而生物系統(tǒng)、政治體制系統(tǒng)、經(jīng)濟結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、交通系統(tǒng)、氣象系統(tǒng)等屬于非物理系統(tǒng) 。 每個系統(tǒng)都有各自的數(shù)學(xué)模型。兩個不同的系統(tǒng)可能有相同的數(shù)學(xué)模型，甚至物理系統(tǒng)與非物理系統(tǒng)也可能有相同的數(shù)學(xué)模型。將數(shù)學(xué)模型相同的系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。 2021-11-126積分器：積分器：vi(t)vo(t)RC 電視系統(tǒng)：電視系統(tǒng)：變換器發(fā)射機消息接收機變換器黑 灰（圖像）（攝像機）信道（空間）（顯像管）消息黑白灰（圖像）白vo(t)vi(t)RC微分器：微分器：2021-11-1271.2 信號分類和典型信號對于各種信號，可以從不同角度進行分類。1 1、

5、確定性信號與隨機性信號、確定性信號與隨機性信號 對于確定的時刻，信號有確定的數(shù)值與之對應(yīng)，這樣的信號稱為 確定性信號。不可預(yù)知的信號稱為隨機信號。2 2、周期信號與非周期信號、周期信號與非周期信號 在規(guī)則信號中又可分為周期信號與非周期信號。所謂周期信號就是依一定時間間隔周而復(fù)始，而且是無始無終的信號。時間上不滿足周而復(fù)始特性的信號稱為非周期信號。1.2.1 1.2.1 信號的分類信號的分類2021-11-1283 3、連續(xù)時間信號與離散時間信號、連續(xù)時間信號與離散時間信號 如果在所討論的時間間隔內(nèi)，對于任意時間值（除若干不連續(xù)點外），都可給出確定的函數(shù)值，這樣的信號稱為連續(xù)時間信號。 在時間的

6、離散點上信號才有值與之對應(yīng)，其它時間無定義，這樣的信號稱為離散時間信號。2021-11-1294 4 特殊形式特殊形式數(shù)字信號：時間不連續(xù)、幅度連續(xù)離散信號：時間不連續(xù)、幅度號也不連續(xù)采樣信 一、指數(shù)信號 指數(shù)信號的表達(dá)式為 ( )tftK et0(0)tKe)(tf(0)tKe(0)tKeK2021-11-12101.2.2 典型信號正弦信號和余弦信號二者僅在相位上相差 ，統(tǒng)稱為正弦信號，一般寫作2( )sin()ftKtKf(t)tT2cossinj tetjtcossinj tetjt)(21sintjtjeejt)(21costjtjeet2021-11-1211二、正弦信號三、復(fù)指數(shù)

7、信號三、復(fù)指數(shù)信號 如果指數(shù)信號的指數(shù)因子為一復(fù)數(shù)，則稱為復(fù)指數(shù)信號，其表示式為()( )cossinstjtttf tKeKeKetjKet四、四、Sa(t)函數(shù)（抽樣函數(shù)）函數(shù)（抽樣函數(shù)） 所謂抽樣函數(shù)是指sin t與 t 之比構(gòu)成的函數(shù)，以符號Sa(t)表示tttsin)(Sa)(Sa tt2212021-11-1212 tSa 的性質(zhì)： tSa （1） 是偶函數(shù)，在 t 正負(fù)兩方向振幅都逐漸衰減。Sa( ) t dt0Sa( )2t dt （2） )(Sa tt2212021-11-1213 在信號與系統(tǒng)分析中，經(jīng)常要遇到函數(shù)本身有不連續(xù)點或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點的情況，這類函數(shù)統(tǒng)稱為

8、奇異函數(shù)或奇異信號。一、單位斜變信號一、單位斜變信號)0( ,)(tttR)( ,)(000ttttttR11t0R(t)1t0t0R(t-t0)t0+1 斜變信號指的是從某一時刻開始隨時間正比例增長的信號。其表示式為 1.2.3 奇異信號奇異信號2021-11-1214二、單位階躍信號二、單位階躍信號)(tu)0(,0t)0( , 1t1t0u(t)2021-11-1215如果開關(guān)S在t = t0 時閉合，則電容上的電壓為u(t - t0) 。波形如下圖所示：u（t- t0 ）t01t0解：解：由于S、E、C 都是理想元件，所以，回路無內(nèi)阻，當(dāng)S 閉合后，C上的電壓會產(chǎn)生跳變，從而形成階躍電

9、壓。即：)(0100)(tutttvc例：圖中假設(shè)例：圖中假設(shè)S S、E E、C C 都是理想元件（內(nèi)阻為都是理想元件（內(nèi)阻為0 0），），當(dāng)當(dāng) t t = 0 = 0 時時S S閉合，求電容閉合，求電容C C上的電壓。上的電壓。CSE=1V+-)(tvc2021-11-1216工程實例 u(t)的性質(zhì)的性質(zhì)：單邊特性，即：0)(00)()(ttfttutf 某些脈沖信號可以用階躍信號來表示。2021-11-1217例例1：Et2)(tG212( )( )( ) ()()22G tf tf tE u tu t所以，矩形脈沖G(t)可表示為因為1( )(),2f tEu t),2()(2tEut

10、f2Et)(1tftE)(2tf22021-11-1218( ) ( )(1)f tt u tu t或： 1)sgn(21)(ttu例例2：f(t)011t011t)(1tf011t)(2tf例例3：利用階躍信號來表示利用階躍信號來表示“符號函數(shù)符號函數(shù)”（signum）sgn(t)01-1t2021-11-12192 ( ) 1u t10sgn( )10ttt2三、單位沖激信號三、單位沖激信號( ) tt0)(tvc10 我們先從物理概念上理解如何產(chǎn)生沖激函數(shù))(t(1)()(tti0t( )( )Cdvti tCdt例：例：圖中假設(shè)S、E、C都是理 想元件（內(nèi)阻為0），當(dāng) t = 0時S閉

11、合，求回路電流i（t）。C=1Fi(t)SE=1V22t01i(t)演示2021-11-12201. 的定義方法的定義方法)(t（1）用表達(dá)式定義( )0 (0)( )1ttt dt 這種定義方式是狄拉克提出來的，因此， 又稱為狄拉克（Dirac）函數(shù)。)(t 同理可以定義 ，即)(0tt 1)()(0)(000dttttttt0（1）t)(0tt 0t（1）)(tt02021-11-1221(2) 用極限定義用極限定義(t)t(1)t212442001( )lim ()()22tu tu t)(t我們可以用各種規(guī)則函數(shù)系列求極限的方法來定義 。例如例如:（a）用矩形脈沖取極限定義用矩形脈沖取

12、極限定義演示2021-11-1222（b）用三角脈沖取極限定義用三角脈沖取極限定義t(1)(t)001( )lim(1) ()()ttu tu tt1演示2021-11-12232222. 2. 沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì))4()()()(00tfdttftt)3()()()()(000tttftttf( ) ( )(0) ( )(1)f ttftdttfdttft)()0()()(綜合式（2）和式（4），可得出如下結(jié)論： 沖激函數(shù)可以把沖激所在位置處的函數(shù)值抽?。êY選）出來。沖激函數(shù)可以把沖激所在位置處的函數(shù)值抽?。êY選）出來。（1）取樣特性）取樣特性)2()0(f)(tf)0(f)(t)

13、 1 ( ) 1 ()0(f)()0(tf2021-11-1224)(t（2） 是偶函數(shù)，即 )()(tt（3）( )td 00()()tt du tt )()(ttudtd00()()du ttttdt（1）)(tt01t0u(t)u(t)與 的關(guān)系：)(t0010tt)(tu( )td )()(00ttudtt)(tu2021-11-1225例：例：00() (2 )tt u tt dt000010tt0 ( )()jtetttdt四、沖激偶函數(shù)四、沖激偶函數(shù) 沖激函數(shù)的微分（階躍函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)）將呈現(xiàn)沖激函數(shù)的微分（階躍函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)）將呈現(xiàn) 正、負(fù)極正、負(fù)極性的一對沖激，稱為沖激偶函數(shù)

14、，以性的一對沖激，稱為沖激偶函數(shù)，以 表示。表示。)(t0001jtjtjttt teee 000(2 )()t tu ttut2021-11-1226)(tt0)(tt（1）0t1)(ts0dttds )(21210t002021-11-1227沖擊偶的形成)()()(00tfdttftt)()(tt （1）沖激偶是奇函數(shù)，即( ) ( )(0)t f t dtf （2）（3） 0)(dtt 沖激偶的性質(zhì)沖激偶的性質(zhì)2021-11-1228積分積分積分求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo))(tt00)(tt(1)(ttu)(tu)(t)(t 、 、 和 之間的關(guān)系：)(ttu0t)(tu01t2021-11-122

15、91.3 信號的運算信號的運算 兩個信號的和（或差）仍然是一個信號，它在任意時刻的值等于兩信號在該時刻的值之和（或差），即12( )( )( )f tf tf t12( )( )( )f tf tf t或 兩個信號的積仍然是一個信號，它在任意時刻的值等于兩信號在該時刻的值之積，即)()()(21tftftf( )( )f tKf t1.3.1 信號的相加運算信號的相加運算1.3.2 信號的乘法和數(shù)乘運算信號的乘法和數(shù)乘運算 信號的數(shù)乘運算是指某信號乘以一實常數(shù)K，它是將原信號每一時刻的值都乘以K ，即2021-11-12301.3.3 信號的反褶、時移、尺度變換運算信號的反褶、時移、尺度變換運

16、算 （1）反褶運算）反褶運算( )()f tft以以 t = 0為軸反褶為軸反褶f(t)t-111f(-t)t-111 （2）時移運算）時移運算)()(0ttftft00時，時，f(t)在在 t 軸上整體右移軸上整體右移t00時，時，f(t)在在 t 軸上整體左移軸上整體左移2021-11-1231t0f(t)11t0f(t-t0)1t0t0 +10tf(t+t0)1-t0-t0 +1 （3）尺度變換運算）尺度變換運算)2()(tftf 壓縮壓縮 擴展擴展)2()(tftf-1 0 1tf(t)1f(2t)-1/2 0 1/2t1 -2 0 2t1)2(tf2021-11-1232解法一：先求

17、表達(dá)式再畫波形。解法一：先求表達(dá)式再畫波形。231220( 22)102210221221ttftttt 及110( )101011ttf tttt 及)(tf11t例例1-7：信號如下圖所示，求信號如下圖所示，求f(-2t+2)，并畫出波形。并畫出波形。12021-11-123332312111213022ttttt 及)22( tf11t2132例例1-7：信號如下圖所示，求：信號如下圖所示，求f(-2t+2)，并畫出波形。并畫出波形。231220( 22)102210221221ttftttt 及)(tf11t12021-11-1234)1(2)22()2()()(tftftftftf時

18、移尺度反褶解法二：先畫波形再寫表達(dá)式。解法二：先畫波形再寫表達(dá)式。例例1-7：信號如下圖所示，求：信號如下圖所示，求f(-2t+2)，并畫出波形。并畫出波形。)(tf11t1)( tf 11t10)2(tf 1t2112)22( tf11t21322021-11-12351.3.4 信號的微分與積分運算信號的微分與積分運算 （1）微分運算）微分運算 例例1-8 求下圖所示信號求下圖所示信號f(t)的微分的微分 ，并畫出并畫出的波形。的波形。 )(tf)(tff(t)t110（-1）t110)(tf( ) ( )(1) ( )(1)ftu tu tttt 解：解：f(t) = t u(t) -

19、u(t-1)(tf 信號 f(t) 的微分 仍然是一個信號，它表示信號隨時間變化的變化率。 ( )(1)(1)u tu tt2021-11-1236(2) 積分運算積分運算0)(1tf 解解 : 1）當(dāng) t 1 時，10122)(dtftdftf)()()1( 例例1-10 求下圖所示信號求下圖所示信號f(t)的積分的積分 ，并畫出其波形。并畫出其波形。2021-11-1237所以所以( 1)( )2 ( )(1)2 (1)2( )2(1) (1)ftt u tu tu ttu ttu t0)(1tf 1）當(dāng) t 1 時，10122)(dtf2021-11-12381.4 信號的分解信號的分解

20、（1）任意信號分解為偶分量與奇分量之和）任意信號分解為偶分量與奇分量之和 偶分量定義為偶分量定義為)()(tftfee奇分量定義為奇分量定義為)()(tftfoo)()(21)(:)2()1 (tftftfe)()(21)(:)2()1 (tftftfo任意信號可分解為偶分量與奇分量之和，即任意信號可分解為偶分量與奇分量之和，即( )( )( )(1)eof tftft)2()()()(tftftfoe2021-11-1239)(tfot01/2-1/21-11)(tfet01/2-1)( tf t01-1例例2:t11)(tf)()(tftfo0)(tfe例例1:)(tft0112021-1

21、1-1240（2）任意信號分解為脈沖分量）任意信號分解為脈沖分量 任意信號分解為沖激信號的迭加任意信號分解為沖激信號的迭加當(dāng) t = 0 時，第一個矩形脈沖為 )()()0(ttutufttttutuft)()()0(lim0ttft)()0(lim0 一個信號可近似分解為許多脈沖分量之和。這里又一個信號可近似分解為許多脈沖分量之和。這里又分為兩種情況，一是分解為矩形窄脈沖分量，窄脈沖組分為兩種情況，一是分解為矩形窄脈沖分量，窄脈沖組合的極限就是沖激信號的迭加；另一種情況是分解為階合的極限就是沖激信號的迭加；另一種情況是分解為階躍信號分量的迭加。躍信號分量的迭加。tk ) 1(tt2tkt)(

22、tf0)0(f)(tkf2021-11-1241) 1()()(tktutktutkftt2t)(tf0tktk ) 1(tttktutktutkft) 1()()(lim0ttkttkft)()(lim0當(dāng)當(dāng) t = 時，第時，第 k+1個矩形脈沖為個矩形脈沖為tk將上述將上述0 n個矩形脈沖迭加，個矩形脈沖迭加，就得到就得到f(t)的表達(dá)式，即的表達(dá)式，即nktttkttkftf00)()(lim)(當(dāng) 時，0t tnkttkdt000lim,tdtftf0)()()()(tftk ) 1(tktt2t0)0(f)(tkf演示2021-11-1242(3)任意信號分解成正交函數(shù)分量任意信號

23、分解成正交函數(shù)分量 如果用正交函數(shù)集表示一個信號，那么，組成信號的各分量如果用正交函數(shù)集表示一個信號，那么，組成信號的各分量就是相互正交的。就是相互正交的。 例如，各次諧波的正弦與余弦信號構(gòu)成的三角函數(shù)集就是正例如，各次諧波的正弦與余弦信號構(gòu)成的三角函數(shù)集就是正交函數(shù)集。任何周期信號交函數(shù)集。任何周期信號f(t)只要滿足狄里赫利條件，就可以由只要滿足狄里赫利條件，就可以由這些三角函數(shù)的線性組合來表示，稱為這些三角函數(shù)的線性組合來表示，稱為f(t)的三角形式的傅里葉的三角形式的傅里葉級數(shù)。同理，級數(shù)。同理， f(t)還可以展開成指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)。還可以展開成指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)。2021-1

24、1-1243 系統(tǒng)的定義 由若干個相互關(guān)聯(lián)又相互作用的事物組合而成，具有某種或某些特定功能的整體。如通信系統(tǒng)、雷達(dá)系統(tǒng)等。系統(tǒng)的概念不僅適用于自然科學(xué)的各個領(lǐng)域，而且還適用于社會科學(xué)。如政治結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟組織等。 眾多領(lǐng)域各不相同的系統(tǒng)都有一個共同點，即所有的系統(tǒng)總是對施加于它的信號(即系統(tǒng)的輸入信號，也可稱激勵)作出響應(yīng)，產(chǎn)生出另外的信號(即系統(tǒng)的輸出信號，也可稱響應(yīng))。系統(tǒng)的功能就體現(xiàn)在什么樣的輸入信號產(chǎn)生怎樣的輸出信號 1.6 系統(tǒng)模型及其分類系統(tǒng)模型及其分類1.6.1 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型CRi(t)L+-vL(t)Ri(t)Lr+-vL(t)( )( )( )LLdi tdi t

25、vtLLdtdt)()()(tridttdiLtvL 對于同一物理系統(tǒng)，在不同條件之下，可得到不同形式的數(shù)學(xué)模型。對于同一物理系統(tǒng)，在不同條件之下，可得到不同形式的數(shù)學(xué)模型。2021-11-1245對于不同的物理系統(tǒng)，可能有相同形式的數(shù)學(xué)模型。對于不同的物理系統(tǒng)，可能有相同形式的數(shù)學(xué)模型。( )dv tFmamdt( )( )Ldi tvtLdtmLF)(tvL)(tv)(timv(t)F2021-11-1246+-x(t)CLRi(t)該系統(tǒng)可建立如下兩種數(shù)學(xué)該系統(tǒng)可建立如下兩種數(shù)學(xué)模型：模型：RtitvtxdttdiLtidttdvCcc)()()()()()(（2）-狀態(tài)方程（兩個一狀態(tài)

26、方程（兩個一 階微分方程組）階微分方程組）dttdxCtidttdiRCdttidLC)()()()(22（1）-輸入輸出方程（一個二階微分方程）輸入輸出方程（一個二階微分方程） 對于同一物理系統(tǒng)，而且在相同的工作條件之下，數(shù)對于同一物理系統(tǒng)，而且在相同的工作條件之下，數(shù)學(xué)模型也不惟一。學(xué)模型也不惟一。2021-11-12471.6.2系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類:1).連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程2).即時系統(tǒng)(無無記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng))與動態(tài)系統(tǒng)(記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng))即時系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型是代數(shù)方程,如電阻電路.動態(tài)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型是微分方程或差分方程

27、,如RC,RL電路.3).集總參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)集總參數(shù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常微分方程分布參數(shù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是偏微分方程4).線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)具有迭加性與均勻性(也稱齊次性)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng).不滿足疊加性或均勻性的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng).5).時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)(非時變系統(tǒng))時變系統(tǒng):系統(tǒng)的參數(shù)隨時間變化.時不變系統(tǒng):系統(tǒng)的參數(shù)不隨時間而變化.6).可逆系統(tǒng)與不可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng):不同的激勵產(chǎn)生不同的響應(yīng).不可逆系統(tǒng):不同的激勵產(chǎn)生相同的響應(yīng).對于每個可逆系統(tǒng)都存一個“逆系統(tǒng)”,當(dāng)原系統(tǒng)與此逆系統(tǒng)級聯(lián)組合后,輸出信號與輸入信號相同.例:可逆系統(tǒng): r (t)=3e(t) 其逆系統(tǒng)為: r(t

28、)=e(t)/3.不可逆系統(tǒng):)()(2tetr(當(dāng)激勵e(t)=1和e(t)=-1時,響應(yīng)r(t)均為1.即不同激勵產(chǎn)生相同響應(yīng).故為不可逆系統(tǒng)).7). 單輸入-單輸出系統(tǒng)與多輸入-多輸出系統(tǒng)系統(tǒng)單輸入-單輸出系統(tǒng):只接受一個激勵信號，產(chǎn)生一個響應(yīng)信號. 多輸入-多輸出系統(tǒng)：系統(tǒng)激勵信號與響應(yīng)信號多于一個. 1.7 線性時不變系統(tǒng)（線性時不變系統(tǒng)（LTI） 線性系統(tǒng)的定義：符合迭加性與均勻性的系統(tǒng)，稱為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的定義：符合迭加性與均勻性的系統(tǒng)，稱為線性系統(tǒng)。系統(tǒng))()(21txtx)()(21tyty)(1tx系統(tǒng))(1ty系統(tǒng))(2tx)(2ty (1) 線性特性線性特性 1.

29、 迭加性迭加性 若：若：1122( )( ),( )( )x ty tx ty t則：則：1212( )( )( )( )x tx ty ty t2021-11-1251)(tx系統(tǒng))(ty系統(tǒng))(tkx)(tky系統(tǒng))()(2211tyktyk)()(2211txktxk)(1tx系統(tǒng))(1ty系統(tǒng))(2tx)(2ty將迭加性與均勻性結(jié)合起來，有將迭加性與均勻性結(jié)合起來，有2. 均勻性均勻性(齊次性齊次性) )()(tytx則：則：)()(tkytkx若：若：若：若：)()(),()(2211tytxtytx則：則：)()()()(22112211tyktyktxktxk2021-11-1252滿足迭加性。故此系統(tǒng)為線性系統(tǒng) 例: 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)： (1) r(t)=te(t)； (2) r(t)=e(t)+2 解 (1) ae(t) tae(t)=ate(t)=a r(t)，滿足齊次性； (2) ae(t) ae(t)+2 ae(t)+2=a r(t) 不滿足齊次性，故不是線性系統(tǒng) e1(t)+e2(t) t e1(t)+e2(t)=t e1(t)+t e 2(t)=r1(t)+r2(t)， ETtx(t)系統(tǒng)Ety(t)ET+t0tx(t-t0)t0系統(tǒng)Ety(t-t0)t0（2）時不變特性）時不變特性)()(tytx則：則：)()(00ttyttx若：