第四章因式分解教案

1、第四章 因式分解教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷將一個(gè)多項(xiàng)式表示成幾個(gè)整式乘積的形式的過(guò)程，體會(huì)因式分解的意義，發(fā)展運(yùn)算能力2.能用提公因式法、平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解3.認(rèn)識(shí)整式乘法與因式分解的關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的互相聯(lián)系4.進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類(lèi)比、概括等能力，發(fā)展有條理思考及語(yǔ)言表達(dá)能力，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)因式分解的意義，能運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)一個(gè)多項(xiàng)式的形式與特點(diǎn)選擇運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)進(jìn)行因式分解知識(shí)結(jié)構(gòu)課時(shí)安排1.因式分解 1課時(shí)2.提公因式法 2課時(shí)3.公式法 2課時(shí)4.1因式分解教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式

2、分解的概念 2.認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系互逆關(guān)系（即相反變形），并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法 3.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)。 4.通過(guò)對(duì)分解因式與整式的乘法的觀察與比較，學(xué)習(xí)代數(shù)式的變形和轉(zhuǎn)化與化歸的能力，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力與綜合應(yīng)用能力教學(xué)重點(diǎn)：1.理解因式分解的意義.2.識(shí)別分解因式與整式乘法的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)觀察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系.教學(xué)過(guò)程1下列各題簡(jiǎn)便運(yùn)算怎樣進(jìn)行（1）736×95+736×5 （2）-2.67× 132+25×

3、;2.67+7×2.67（3）1002992 （4） 993-99 解決問(wèn)題的關(guān)鍵是把一個(gè)數(shù)式化成了幾個(gè)數(shù)的積的形式2.從幾何直觀來(lái)解釋因式分解的意義 3、定義（板書(shū)）：一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，有時(shí)我們也把這一過(guò)程叫做分解因式 要點(diǎn)：1變形對(duì)象：多項(xiàng)式 2由和的形式變成積的形式 3幾個(gè)整式的積4、計(jì)算下列式子：（1）3x(x-1)= ； （1）3x2-3x= ；（2）ma+mb-m= ; （2）m(a+b-1)= ；（3）m2-16= ； （3）（m+4）(m-4)= ；（4）y2-6y+9= （4）（y-3）2= 思考：因式分解與整式乘法有什么關(guān)

4、系？ 因式分解與整式乘法是互逆過(guò)程5、下列代數(shù)式從左到右的變形是因式分解嗎？(1)(2)(3) (4) （5）6、填空（1）3a(a+4) =3a2+12a  3a2+12a = (      )(         ); （2）(a+3)2=a2+6a+9   a2+6a+9 = (         )(  

5、        ); （3）(2a)(2+a) = 4a2 4a2  =(          )(          );   7、例：檢驗(yàn)下列因式分解是否正確：（1）x2yxy2=xy(xy) （2）x2+3x+2=(x+1)(x1) （3）2x21=(2x+1)(2

6、x1) （4）a41=（a2）21=（a2+1）（a21）8、智力搶答(1)1012992=    (2)872+87×13=    (3)5122×51+1=課堂小結(jié) 1因式分解的定義2 認(rèn)識(shí)因式分解（與整式乘法互逆）3分解因式要注意點(diǎn) 作業(yè)布置 習(xí)題4.1教學(xué)反思： 4.2 提公因式法(1)教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生了解因式分解的意義，了解因式分解和整式的乘法是整式的兩種相反方向的變形。2.讓學(xué)生會(huì)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法進(jìn)行因式分解。3.通過(guò)與質(zhì)因數(shù)分解的類(lèi)比，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類(lèi)比思想；通過(guò)對(duì)

7、公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解的教學(xué)，培養(yǎng)“換元”的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式和當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解。教學(xué)過(guò)程1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題計(jì)算：736×95+736×5 采用什么方法？依據(jù)是什么？學(xué)生通過(guò)乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法，使學(xué)生通過(guò)類(lèi)比的思想自然地過(guò)渡到理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握埋下伏筆2、觀察分析，探究新知多項(xiàng)式 ab+ac中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式 3x2+x呢？多項(xiàng)式mb2+nbb呢？結(jié)論：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式3、獨(dú)立練習(xí)，鞏固新知指出

8、下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式（以搶答的形式）ax+aya （a） 5x2y310x2y （5x2y） 24abc9a2b2 （3ab）m2n+mn2 （mn） x(xy)2y(xy) (xy) 如何正確地尋找確定公因式的方法：（可以由學(xué)生討論總結(jié)，然后教師進(jìn)行歸納）公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)（當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時(shí)） 字母取各項(xiàng)的相同字母，且各字母的指數(shù)取最低次冪 定義：一般地，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可把該公因式提取出來(lái)進(jìn)行分解的方法叫做提取公因式法。4.、例題教學(xué)，運(yùn)用新知例1把7x21 分解因式 （提示：1.找出公因式；2提取公因式）例2把8a3b212ab3c+ab分解因式

9、（提示：找出公因式ab，強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式中ab=ab×1） 注意：提公因式后的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，這樣可檢查是否漏項(xiàng)。例3把24x3+12x228x分解因式（提示：第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)）添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)）由此總結(jié)出提取公因式法的一般步驟：（1）找公因式； （2）提公因式提醒：（1）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；（2）因式分解后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是否相同； （3）如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為“”時(shí)，則先提取“”號(hào)，然后提取其它公因式； （4）將分解因式后的式子再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

10、相乘，其積是否與原式相等5、強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知 把下列各式分解因式 2ax+2ay x2yxy2 a3+2a2a 2mn6m2n2+14m3n3 ab2c+2a2b5ac2 x（a+b）y（a+b） a（xa）+b（ax）c（xa） 【讓學(xué)生上來(lái)板演，練習(xí)都是針對(duì)例題的直接應(yīng)用，同時(shí)可檢查學(xué)生對(duì)提取公因式法的靈活應(yīng)用。】6、變式訓(xùn)練，擴(kuò)展新知A組:將下列各式分解因式 （1）3（ab）26a+6b （2）0.01x3y+o.2x2yz2 （3）利用因式分解計(jì)算：22×3.145+53×3.145+31.45×2.5B組: 分解因式xaxa1+xa2課堂小結(jié)1公因式2

11、提公因式法課后作業(yè) 習(xí)題4.2課后反思4.2 提公因式法(2)教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷探索多項(xiàng)式因式分解方法的過(guò)程，并在具體問(wèn)題中，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。2會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式（多項(xiàng)式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)的情況）。3.進(jìn)一步了解分解因式的意義，加強(qiáng)學(xué)生的直覺(jué)思維并滲透化歸的思想方法。教學(xué)重點(diǎn):用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式教學(xué)難點(diǎn):探索多項(xiàng)式因式分解方法的過(guò)程教學(xué)過(guò)程1.回顧與思考：復(fù)習(xí)提公因式法及注意事項(xiàng)，并把下列各式因式分解：(1) (2) +9b(3) (4) 2.探索新知（ 例題講解）例2（1）a（x3）+2b（x3） （2）活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比將提取單項(xiàng)式公因式的方法與步

12、驟推廣應(yīng)用于提取的多項(xiàng)式公因式由于題中很顯明地表明，多項(xiàng)式中的兩項(xiàng)都存在著（x3），通過(guò)觀察，學(xué)生較容易找到第一題公因式是（x3），而第二題公因式是y(x+1),并能順利地進(jìn)行因式分解3.練一練1、x(a+b)+y(a+b) 2、3a(x-y)-(x-y)3、6(p+q)2-12(q+p) 4、a(m-2)+b(2-m)4.做一做：在下列各式等號(hào)右邊的括號(hào)前插入“+”或“”號(hào)，使等式成立 （1）2a= （a2） （2）yx= （xy） （3）b+a= （a+b） （4）（ba）2= （ab）2 （5）mn= （m+n） （6）s2+t2= （s2t2）由學(xué)生歸納所得規(guī)律：（1）首先注意分清前后

13、兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)部分是相等關(guān)系還是互為相反數(shù)的關(guān)系；（2）當(dāng)前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)相等時(shí)，則只要在第二個(gè)式子前添上“+”；（3）當(dāng)前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)部分是互為相反數(shù)時(shí)，如果指數(shù)是奇數(shù)，則在第二個(gè)式子前添上“”；如果指數(shù)是偶數(shù)，則在第二個(gè)式子前添上“+”5.例題講解例3 將下列各式因式分解：（1）a（xy）+b（yx） （2）3（mn）36（nm）2 活動(dòng)目的：有了前面所得規(guī)律，學(xué)生易觀察到多項(xiàng)式中括號(hào)內(nèi)不同符號(hào)的多項(xiàng)式部分，并把它們轉(zhuǎn)換成符號(hào)相同的多項(xiàng)式；再把相同的多項(xiàng)式作為公因式提取出來(lái)6.反饋練習(xí)：把下列各式因式分解： （1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（xy）（xy） （3）6

14、（p+q）212（q+p） （4）a（m2）+b（2m） （5）2（yx）2+3（xy） （6）mn（mn）m（nm）27.問(wèn)題解決：某大學(xué)有三塊草坪，第一塊草坪面積為，第二塊草坪面積為，第三塊草坪面積為，求這三塊草坪的總面積?；顒?dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的討論，當(dāng)提取的公因式由兩項(xiàng)過(guò)渡到三項(xiàng)時(shí)，應(yīng)該采用何種對(duì)策，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的觀察能力與思維能力8. 課堂小結(jié)經(jīng)歷了一個(gè)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、提取的公因式從單項(xiàng)式兩項(xiàng)式三項(xiàng)式的螺旋式上升的認(rèn)識(shí)過(guò)程，對(duì)確定公因式的方法及提公因式法的步驟有了進(jìn)一步的理解，更清楚地了解提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的互逆關(guān)系，掌握類(lèi)比等數(shù)學(xué)思想方法9.布置作業(yè)：習(xí)題43第1，2題教學(xué)

15、反思4.3公式法（1）教學(xué)目標(biāo)1、要求學(xué)生理解因式分解的平方差公式的意義2、會(huì)將數(shù)和式子寫(xiě)成平方的形式，根據(jù)平方差公式的特征判斷能否利用平方差公式進(jìn)行因式分解教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：靈活利用平方差公式分解因式教學(xué)難點(diǎn)：與提公因式法結(jié)合，靈活利用平方差公式分解因式教學(xué)過(guò)程1.、復(fù)習(xí)提問(wèn)：（1）、公因式的概念、因式分解的概念、提公因式法的概念（2）、(x+5)(x-5)=_, (a+b)(a-b)_; （3）、;2、導(dǎo)入新課：把乘法公式（a+b）（ab）= 反過(guò)來(lái)，就得到=（a+b）（ab）這個(gè)等式有什么特征？（讓學(xué)生討論總結(jié)特征）3、新課講解：運(yùn)用平方差公式分解因式的條件是多項(xiàng)式可以寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的平方

16、的形式因此，運(yùn)用平方差公式分解因式要進(jìn)行觀察，判斷所要分解的多項(xiàng)式是否符合平方差公式的特點(diǎn)，即應(yīng)是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式且符號(hào)相反如把分解因式，可以看出它符合平方差公式的特點(diǎn)，先把它寫(xiě)成的形式，再得出=（3x+2）（3x2）例1、把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3） 由（3）總結(jié)：因式分解所得的每一個(gè)整式必須化簡(jiǎn)練習(xí)：把下列各式分解因式：（1）；（2）； （3）；（4）例2、如圖，大圓的半徑為35m，小圓的半徑為15m，求圓環(huán)的面積例3、把下列各式分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）；點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用平方差公式因式分解的一般步驟是：（1） 還原成平方差的形式（2） 運(yùn)用公式寫(xiě)成

17、兩數(shù)和與兩數(shù)差的積的形式（3） 分別在括號(hào)內(nèi)合并同類(lèi)項(xiàng)因式分解的標(biāo)準(zhǔn)：（1） 因式之間只存在乘積運(yùn)算 （2）要分解到不能再分解為止練習(xí)：把下列各式分解因式：（1）； （2）； （3）；（4）課堂小結(jié):這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)，掌握什么方法？（1）說(shuō)說(shuō)因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別；（2）說(shuō)說(shuō)如何用平方差公式分解因式；（3）如何將分解因式？課后作業(yè) 習(xí)題4.4教后反思4.3公式法（2）教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生會(huì)用完全平方公式分解因式2使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟，多方法的分解因式3.在導(dǎo)出完全平方公式及對(duì)其特點(diǎn)進(jìn)行辨析的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和逆向思維的能力4.通過(guò)綜合運(yùn)用提公因式法、完全平方公式，分解因式，進(jìn)一

18、步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握多步驟、多方法分解因式方法教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式教學(xué)過(guò)程一.設(shè)問(wèn)題情境，引入新課我們知道，因式分解是整式乘法的反過(guò)程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運(yùn)用平方差公式法現(xiàn)在，大家自然會(huì)想，還有哪些乘法公式可以用來(lái)分解因式呢？在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式（a+b）（ab）=a2b2還學(xué)習(xí)了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2本節(jié)課，我們就要學(xué)習(xí)用完全平方公式分解因式2 新課1.由因式分解和整式乘法的關(guān)系，能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？（完全平方公式倒寫(xiě)）a2+2ab+b2=（a+b）2； a22ab+b2=（ab）2便得到用完全平方公式分解因式的公式2那么什么樣的多項(xiàng)式才可以用這個(gè)公式分解因式呢？左邊的特點(diǎn)：（1）多項(xiàng)式是三項(xiàng)式； （2）其中有兩項(xiàng)同號(hào)，且此兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩數(shù)或兩式的平方和的形式； （3）另一項(xiàng)是這兩數(shù)或兩式