西安理工大學(xué)物理作業(yè)14-光的波動性

1、西安理工大學(xué)物理 1414 光的波動性班號 學(xué)號 姓名 成績 一、選擇題（在下列各題中，均給出了4個6個答案，其中有的只有1個是正確答案，有的則有幾個是正確答案，請把正確答案的英文字母序號填在題后的括號內(nèi)）1. 單色光從空氣射入水中，下列說法中正確的是： A波長變短，光速變慢； B波長不變，頻率變大； C頻率不變，光速不變； D波長不變，頻率不變。 （A）知識點 介質(zhì)對光速、光波的影響。分析與題解 光在真空中的頻率為、波長為和光速為c。當(dāng)單色光在水中傳播時，由于光的頻率只與光源有關(guān)，與介質(zhì)無關(guān)，故頻率是不變的；光速隨介質(zhì)的性質(zhì)而變化，即光速，因此水中的光速將變慢；光波在介質(zhì)中的波長也將變?yōu)?，?/p>

2、介質(zhì)中的波長會變短。圖14-12. 在雙縫干涉實驗中，屏幕E上的P點處是明條紋，若將縫S2蓋住，并在S1、S2連線的垂直平分面處放一反射鏡M，如圖14-1所示。此時： A. P點處仍為明條紋；B. P點處為暗條紋；C. 不能確定P點處是明條紋還是暗條紋；D. 無干涉條紋。 （B）知識點 干涉加強與減弱條件，半波損失。分析與題解 屏幕E上的P點處原是明條紋，意味著縫光源S1和S2到P點的相位差滿足（或光程差）；放反射鏡M后，由于從S1直接發(fā)出的光和經(jīng)M鏡反射的光在P點的相遇，P點仍會出現(xiàn)干涉現(xiàn)象，此時有，但由于反射光在M鏡反射時要發(fā)生半波損失，引起的光程差，則從S1發(fā)出的到P點的兩束光的光程差（

3、或相位差），滿足干涉減弱條件，因此，P點處會出現(xiàn)暗條紋。3. 在雙縫干涉實驗中，兩條縫的寬度原來是相等的，若兩縫中心距離不變，而將其中一縫的寬度略變窄，則： A干涉條紋的間距變寬； B干涉條紋的間距變窄； C干涉條紋的間距不變，但原極小處的強度不再是零； D不再發(fā)生干涉現(xiàn)象。 （C）知識點 影響條紋間距的因素，縫寬對條紋的影響。分析與題解 由雙縫干涉兩相鄰條紋間距公式知，若兩縫中心距離d不變，則干涉條紋的間距是不變的；但若其中一縫的寬度略變窄，兩個縫的光強會不同（），則對干涉減弱點的光強會有，即出現(xiàn)原極小處的強度不再是零的現(xiàn)象。圖14-24. 如圖14-2所示，兩塊平板玻璃OM和ON構(gòu)成空氣劈

4、尖，用單色平行光垂直照射。若將上面的平板玻璃OM慢慢向上平移，則干涉條紋將： A向棱邊方向平移，條紋間距變大；B向棱邊方向平移，條紋間距變??； C向棱邊方向平移，條紋間距不變；D向遠(yuǎn)離棱邊方向平移，條紋間距變大； E向遠(yuǎn)離棱邊方向平移，條紋間距不變。 （C）知識點 膜厚e對等厚干涉條紋的影響。分析與題解 由劈尖等厚干涉條紋間距知，在平板OM向上平移時，夾角q 不變，則條紋間距不變。在反射光形成的空氣劈尖等厚干涉條紋中，形成明紋和暗紋的條件分別為： 明紋 暗紋現(xiàn)將平板OM慢慢向上平移，膜厚e增加，棱邊處，根據(jù)滿足明、暗紋條件，交替出現(xiàn)明紋和暗紋，且隨e增加，明暗紋級次增加，則條紋向棱邊方向平移。

5、（圖中數(shù)字為各處的折射率）圖14-35. 如圖14-3所示，由3種透明材料（折射率已經(jīng)在圖中標(biāo)出）構(gòu)成的牛頓環(huán)裝置中，用單色平行光垂直照射，觀察反射光的干涉條紋，則在接觸點P處形成的圓斑為： A全明； B全暗； C左半部分暗，右半部分明； D左半部分明，右半部分暗。 （D）知識點 半波損失對明暗條紋的影響。分析與題解 由圖可知，左半邊兩束相干光由于牛頓環(huán)上、下表面反射時均有半波損失，總光程差無半波損失，在接觸點P處，出現(xiàn)明環(huán)。右半邊兩束相干光由于牛頓環(huán)上表面反射時有半波損失，下表面無半波損失，總光程差也有半波損失，在接觸點P處，出現(xiàn)暗環(huán)。6. 在照相機鏡頭的玻璃上均勻鍍有一層介質(zhì)薄膜，其折射率

6、n小于玻璃的折射率，以增強某一波長l 透射光的能量。假定光線垂直照射鏡頭，則介質(zhì)膜的最小厚度應(yīng)為： A ； B； C； D。 （D）知識點 增透膜，透射加強即反射減弱。分析與題解 由題意知，垂直入射的光線進入照相機鏡頭的過程中，有一束要在空氣與介質(zhì)薄膜的界面反射，另一束要在薄膜與玻璃的界面反射，由于，兩束相干光在上、下表面反射時均有半波損失，總光程差無半波損失。此時，介質(zhì)薄膜所產(chǎn)生的光程差為（e為薄膜厚度）要使某波長的透射光加強，根據(jù)能量守恒定律，反射光就應(yīng)相互干涉而抵消掉。即介質(zhì)薄膜的厚度e應(yīng)滿足干涉減弱條件，則有 從k的取值可知，當(dāng)時有介質(zhì)膜的最小厚度 7. 根據(jù)惠更斯菲涅耳原理，如果已知

7、光在某時刻的波陣面為S，則S的前方某點P的光強取決于波陣面S上所有面積元發(fā)出的子波各自傳到P點的 A振動振幅之和； B光強之和；C振動振幅之和的二次方； D振動的相干疊加。 （D）知識點 惠更斯菲涅耳原理。分析與題解 惠更斯菲涅耳原理指出：波前S上的面元dS都可以看成是新的振動中心，它們發(fā)出的次波，在空間某一點P的光振動是所有這些次波在該點的相干疊加。圖14-48. 如圖14-4所示，在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，若將縫寬a稍稍加大些，同時使單縫沿y軸方向向上作微小位移，則屏C上的中央亮紋將： A變窄，同時向上移； B變窄，同時向下移；C變寬，同時向上移； D變寬，同時向下移； E變窄，不移動；F

8、變寬，不移動。 （E）知識點 縫寬對單縫衍射條紋寬度的影響，透鏡成像特性。分析與題解 由單縫衍射公式知中央亮紋角寬度為 可見，當(dāng)a變大時，減小，屏上中央亮紋也將變窄。 由于透鏡的會聚作用，中央亮紋中心應(yīng)在透鏡主光軸的主焦點上，與入射光位置無關(guān)（入射光應(yīng)滿足傍軸條件），所以中央亮紋不移動。圖14-59. 如圖14-5所示，圖中的x射線束不是單色的，而是含有從到的范圍內(nèi)的各種波長，晶體的晶格常數(shù)，則可以產(chǎn)生強反射的x射線的波長是： A； B； C； D； E以上均不可以。 （B、C） 知識點 布喇格公式。分析與題解 由布喇格公式知，式中q 為掠射角（入射線與晶面的夾角），則 可得 由于入射的x射線

9、波長為，則滿足強反射條件的有 圖14-610. 如圖14-6所示，一束自然光以布儒斯特角i0從空氣射向一塊平板玻璃，則在玻璃與空氣的界面2上反射的反射光b ： A是自然光； B是線偏振光，且光矢量的振動方向垂直于入射面； C是線偏振光，且光矢量的振動方向平行于入射面；D是部分偏振光。 （B） 知識點 布儒斯特定律。分析與題解 由布儒斯特定律和折射角知，界面2上的光線為部分偏振光，其入射角為，也有，滿足布儒斯特定律，則界面2上的為布儒斯特角，由布儒斯特定律知反射光b為線偏振光，且只有垂直于入射面的光振動。二、填空題1在光學(xué)中，光程是指 光所經(jīng)過介質(zhì)的折射率n與相應(yīng)的幾何路徑r的乘積nr 。圖14

10、-7如圖14-7所示，一束單色光線通過光路AB和BC所需的時間相等，已知，并處于真空中，處于介質(zhì)中，則可知此種介質(zhì)的折射率為 1.33 ，光線由ABC的總光程為 4.0m 。知識點 光程的概念與計算。分析與題解 由題意有 ，而光在介質(zhì)中的光速，則介質(zhì)的折射率為總光程為 2. 從普通光源獲得相干光的方法是； 將同一束光源發(fā)出的一束光分成兩束，并使其相遇 ；常用的方法有 分波陣面法 和 分振幅法 。圖14-8如圖14-8所示，單色點光源S0經(jīng)透鏡L1形成兩束平行的相干光束和，再經(jīng)透鏡L2會聚于P點，其中光束和分別通過折射率為n1和n2、厚度均為e的透明介質(zhì)。設(shè)空氣的折射率為1，則兩束光到達(dá)P時的光

11、程差為 ，它們的相位差為 。知識點 光程差和相位差的概念。分析與題解 光束的光程為 光束的光程為 兩束光到達(dá)P時的光程差為兩束光的相位差為 3. 在雙縫干涉實驗中，已知屏與雙縫間距為D = 1m，兩縫相距d = 2mm，用的單色光照射，在屏上形成以零級條紋為對稱中心的干涉條紋，則屏上相鄰明條紋間距為 0.24mm ；現(xiàn)用折射率分別是n1 = 1.40和n2 = 1.70的兩塊厚度均為的透明介質(zhì)覆蓋在兩縫上，則零級條紋將向 折射率大 的方向移動；原零級條紋將變?yōu)榈?5 級明紋，明（暗）條紋寬度將 不變 （填變大，變小，不變）。知識點 介質(zhì)和光程差對干涉條紋分布的影響。分析與題解 相鄰干涉條紋的間

12、距為 圖14-9在如圖14-9所示的雙縫干涉實驗中，雙縫S1 、S2覆蓋厚度e相同但折射率分別為n1和n2 的透明薄片后，由于，S2光路的光程增大的多一些，而中央明條紋（零級條紋）對應(yīng)的光程差為零，所以S1光路的光程也要作相應(yīng)增加，則亮紋將向折射率大的n2方向（即圖中向下）移動。此時，雙縫到達(dá)原零級條紋O點的光程差為 光程差的改變將引起干涉條紋的移動，即則 即原零級條紋將變?yōu)榈?級明紋。如圖，設(shè)P點為屏上加透明介質(zhì)后出現(xiàn)的任一明紋位置，則其光程差為 由于（為加透明介質(zhì)后P點到中心點O的距離），則有可得明紋位置為 相鄰兩明紋間距為 這與未加透明介質(zhì)前的相鄰明紋間距相同，所以干涉條紋寬度將不會改變

13、。 圖14-10 4. 如圖14-10所示，有一劈尖薄膜（q 很?。?，在垂直入射光照射下，若，則在反射光中觀察劈尖邊緣O處是 暗 紋；若，則在反射光中觀察O處是 明 紋；兩相鄰明條紋對應(yīng)的薄膜處的厚度差為 ；兩相鄰明（或暗）條紋間距為 。知識點 劈尖干涉棱邊明、暗條件，等厚干涉條紋性質(zhì)。分析與題解 當(dāng)，但時，劈尖上表面反射時有半波損失，而下表面反射時沒有半波損失，總光程差中有半波損失。若，劈尖上表面反射時沒有半波損失，而下表面反射時有半波損失，總光程差中仍有半波損失。此時，總光程差為在劈尖邊緣O處，總光程差，滿足干涉減弱條件，則出現(xiàn)暗紋。當(dāng)時，劈尖上、下表面反射時均有半波損失，總光程差中無半波

14、損失。此時，總光程差為在劈尖邊緣O處，總光程差，滿足干涉加強條件，則出現(xiàn)明紋。相鄰兩明紋對應(yīng)的厚度差應(yīng)滿足即 相鄰兩明（暗）紋對應(yīng)的間距應(yīng)滿足 即 由于劈尖q 很小，有，則相鄰兩明（暗）紋對應(yīng)的間距也可表示為圖14-115. 在觀察牛頓環(huán)的實驗中，平凸透鏡和平板玻璃之間為真空時，第10個明環(huán)的直徑為，若其間充以某種液體時，第10個明環(huán)的直徑為，則此液體的折射率為 1.22 。知識點 牛頓環(huán)等厚干涉條紋性質(zhì)。分析與題解 設(shè)形成牛頓環(huán)第k級明環(huán)處介質(zhì)膜（折射率為n）的厚度為e，則其光程差滿足明紋條件，即 (1)從圖14-11中的直角三角形得 (2) 將式(2)代入式(1)，則得在反射光中的第k級明

15、環(huán)的半徑為 由題意知，若介質(zhì)膜為真空，則有 (3) 若介質(zhì)膜為某種液體，則有 (4)聯(lián)立式(3)和式(4)，則得 6. 若在邁克爾遜干涉儀的可動反射鏡M1移動的過程中，觀察到干涉條紋移動了2300條，則可知所用光波的波長為 539.1 nm 。知識點 邁克爾遜干涉儀的應(yīng)用。分析與題解 由邁克爾遜干涉儀中視場移過的干涉條紋數(shù)目N與M1鏡移動距離的關(guān)系，可得所用光波的波長為7. 在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，觀察屏上第三級明條紋所對應(yīng)的單縫處波面可劃分為 7 個半波帶；對第三級暗條紋來說，單縫處的波面可分為 6 個半波帶；若將縫寬縮小一半，則原來第三級暗紋處將變?yōu)榈?1 級 明 條紋。知識點 單縫夫瑯

16、禾費衍射的明紋、暗紋條件，半波帶的概念。分析與題解 單縫夫瑯禾費衍射的明紋、暗紋條件為 明紋 暗紋明紋對應(yīng)著奇數(shù)個半周期帶（半波帶），（）即為半波帶的個數(shù)；暗紋對應(yīng)著偶數(shù)個半波帶，2k即為半波帶的個數(shù)。第三級明條紋，即，則所對應(yīng)的單縫處波面可劃分為7個半波帶；第三級暗條紋，同樣，則所對應(yīng)的單縫處波面可劃分為6個半波帶。對原來第三級暗條紋有 當(dāng)時，滿足明紋條件，此時對應(yīng)3個（奇數(shù)）半波帶，應(yīng)出現(xiàn)明紋；且，即是第1級明條紋。8. 在160km高空飛行的人造衛(wèi)星上的宇航員，其瞳孔直徑為5.0mm，光波波長為550nm。如果他恰好能分辨地球表面上的兩個點光源，則這兩個光源之間的距離應(yīng)為 21.4m ；

17、如果用衛(wèi)星上的照相機觀察地球，所需分辨的最小距離為5cm，則此照相機的孔徑應(yīng)為 2.1m 。（只計衍射效應(yīng)）知識點 瑞利判據(jù)，光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)，。分析與題解 根據(jù)瑞利判據(jù)，人眼的最小分辨角為能分辨地球表面上的兩個點光源間的最小距離為衛(wèi)星上的照相機的分辨角應(yīng)為照相機的孔徑應(yīng)為9. 應(yīng)用布儒斯特定律可以測定介質(zhì)的折射率。現(xiàn)有一束自然光入射到某種透明玻璃表面上，當(dāng)折射角g為30o時，反射光為線偏振光。則可知此時的起偏角為 60 o ，此種玻璃的折射率為 1.73 。知識點 布儒斯特定律。分析與題解 由題意知，折射角時的入射角是布儒斯特角。由，得又由布儒斯特定律，則玻璃的折射率為10. 強度為I0的

18、自然光，經(jīng)過兩塊偏振片后，出射光強變?yōu)?，則這兩塊偏振片的偏振化方向的夾角為 60o 。（不考慮偏振片的吸收和反射）知識點 馬呂斯定律。分析與題解 光強I0的自然光穿過第一塊偏振片后的出射光強應(yīng)為 設(shè)兩塊偏振片偏振化方向的夾角，則由馬呂斯定律可得穿過第二塊偏振片后的出射光強應(yīng)為 則有 即 三、簡答題1. 在測量單色光的波長時，可用雙縫干涉、單縫衍射、光柵衍射等方法。試分析哪種方法更好、更精確？為什么？解答 光柵衍射。原因：光柵衍射條紋分得開，便于計數(shù)；明紋強度大，易于觀測。 2. 試列舉獲得線偏振光的幾種方法。解答 一般有三種方法：（1）使用偏振片；（2）以布儒斯特角入射兩介質(zhì)分界面的反射光；（

19、3）雙折射。四、計算題圖14-121. 在制造半導(dǎo)體元件時，為了精確測量硅片上的二氧化硅（SiO2）薄膜的厚度，可將二氧化硅薄膜一側(cè)腐蝕成劈尖形狀，如圖14-12所示。已知硅的折射率n1=3.4，二氧化硅的折射率n2=1.5?，F(xiàn)用波長為的鈉黃光垂直照射劈尖表面，可在劈尖面上觀察到7條暗條紋，且第7條暗條紋恰位于劈尖的最高處MN處，并測得相鄰暗條紋間距為。試求：（1）此二氧化硅薄膜的厚度；（2）此劈尖的夾角。分析與解答 （1）由于，所以二氧化硅上表面和下表面的反射光中，都存在半波損失的附加光程，則總光程差中就無半波損失。兩束相干反射光的光程差為 劈尖的棱邊處會出現(xiàn)的零級明條紋。根據(jù)劈尖干涉的暗紋

20、條件 （）對第7條暗條紋，則有（2）相鄰暗（或明）條紋間的膜層厚度差為則 劈尖的夾角為 2. 有一雙縫，縫距d = 0.40mm，兩縫寬度均為a = 0.08mm。用波長為l = 632.8nm 的氦氖激光垂直照射雙縫，在雙縫后放一焦距為f = 1.5 m的透鏡，光屏置于透鏡焦平面上。試求：（1）雙縫干涉條紋的間距；（2）在單縫衍射中央明紋范圍內(nèi)，雙縫干涉明紋的數(shù)目N。（提示：要考慮雙縫干涉的缺級）分析與解答 （1）由雙縫干涉條紋的間距公式得（2）單縫衍射中央明紋的寬度為則在單縫衍射中央明紋的包絡(luò)線內(nèi)可能有主極大的數(shù)目為條但由于 所以，缺級，且k = 5為單縫衍射中央明條紋包絡(luò)線的邊界。所以，在單縫衍射中央明紋的范圍內(nèi)，雙縫干涉的明紋的數(shù)目為 N = 9 即各級明紋。3. 在單縫夫瑯禾費衍射裝置中，縫寬，透鏡焦距f = 0.5m，若用波長為l = 400nm的平行光垂直照射單縫，試求：（1）中央明紋的寬度l0，第一級明紋的寬度l1及第一級明紋中心離中央明紋中心的距離Dx1；（2）改變下述任一條件，其它條件保持不變，衍射圖樣將如何變化？ A