普通物理學衍射光柵PPT課件

1、二、光柵衍射條紋的特點0（1）如果是點光源，在垂直于光柵縫長方向看到的是一直線上的一系列明亮的點。如果是線光源，在垂直于光柵縫長方向上看到的是一系列又細又明亮的條紋。（2） 的一組平行光會聚于o點，形成中央明紋，兩側出現(xiàn)一系列明暗相間的條紋。（3）衍射明條紋亮且細銳，其亮度隨縫數(shù)N的增多而增強，且變得越來越細，條紋明暗對比度高。（5）單縫衍射的中央明紋區(qū)內的各主極大很亮，而兩側明紋的亮度急劇減弱，其光強分布曲線的包絡線具有單縫衍射光強分布的特點。（4）有一系列主極大、次極大和極小值。相鄰主極大之間有N-1 條極小和N-2個次極大。第1頁/共26頁三、光柵衍射條紋形成的定性分析另一方面光通過光柵

2、上每一條縫就像通過單縫一樣要發(fā)生衍射，由于各縫寬度相同，所以各縫的衍射圖樣相同，又由于各縫的衍射圖樣的中央明紋的中心線都經過透鏡的主焦點而平行于縫長方向，所以所有縫的衍射圖樣是彼此重合的。光柵的衍射條紋是衍射和干涉的總效果。當平面單色光波垂直入射到光柵表面上，如果有N個縫，可以認為各縫共形成N個間距都同相的子波波源，它們沿每一方向都發(fā)出頻率相同，振幅相同的光波，這些光波的疊加就成了多光束干涉。第2頁/共26頁b b bb), 2 , 1 , 0( sinsin) (kkdbb明紋位置相鄰兩縫間的光程差：sin) (bb光柵常數(shù)：m101065光柵常數(shù)衍射角b：透光部分的寬度 b：不透光部分的寬

3、度四、光柵衍射條紋的形成 的定量分析sin) (bb多縫干涉明紋（主極大）上式也叫光柵方程d第3頁/共26頁單縫衍射單縫衍射效應效應多縫干涉明條紋也稱為主極大明紋。光柵方程的另一種形式：多縫干涉明條紋也稱為主極大明紋。光柵方程的另一種形式： 將光柵視為由將光柵視為由N 條小縫組成的大單縫，其縫寬條小縫組成的大單縫，其縫寬為為 ，衍射條件為：，衍射條件為：sin)(bbN暗暗紋紋 k 明紋明紋212 )k( ),k( 21 將將k值代入暗紋條件時發(fā)現(xiàn)：當值代入暗紋條件時發(fā)現(xiàn)：當k為為N 的整數(shù)倍時，該的整數(shù)倍時，該式變?yōu)楣鈻欧匠蹋@說明在兩級主極大明紋之間有式變?yōu)楣鈻欧匠?，這說明在兩級主極大明紋

4、之間有N-1 條明條明暗相間的衍射條紋，由于暗相間的衍射條紋，由于N 很大，這些條紋很密，又由于這很大，這些條紋很密，又由于這些條紋中的明紋強度很小，實際為一片暗區(qū)。些條紋中的明紋強度很小，實際為一片暗區(qū)。)(sinfxtgkfxbb)()(bbN第4頁/共26頁dkksindkkmax,2 條紋最高級數(shù)討 論), 2 , 1 , 0( sinkkd 光強分布0 - -2 2 IN = 3sind第5頁/共26頁 光柵衍射明紋的寬度隨N增加而減小dkkksinsin, 11), 2 , 1 , 0( sinkkd由光柵方程可得：由衍射暗紋關系，當1 k時，可得：)(sin1bbN)(1bbN1

5、 為零級主極大明紋的半角寬度?？梢?與N成反比，N越大，明條紋越細；但 和 一定時，條紋位置一定，所以條紋間距越寬。bb1dkk1第6頁/共26頁1 條 縫20 條 縫3 條 縫5 條 縫亮紋的光強02INI ：單縫光強）（：狹縫數(shù)，N0I第7頁/共26頁一定， 減少， 增大。dkk1d一定， 增大， 增大。kk1光柵常數(shù)越小，明紋越窄，明紋間相隔越遠入射光波長越大，明紋間相隔越遠第8頁/共26頁 衍射對多縫干涉的影響（以雙縫為例） 設雙縫的每個縫寬均為 b，不考慮衍射時，雙縫干涉的光強分布如下圖所示。0b23b2b2bb23 sinIb第9頁/共26頁衍射的影響： 雙縫衍射光強分布如圖，雙縫

6、干涉條紋受到了衍射的調制，各級主極大的強度不再相等。主極大的位置沒有變化。 f透鏡I衍射光相干疊加第10頁/共26頁 雙縫干涉條紋受到了衍射的調制，各級主極大的強度不再相等。主極大的位置沒有變化。I3級0級1級-1級-3級缺2級缺-2級單縫衍射光強0d bd 3 b2d bd 3b2 sinbbbd2圖中是 的情況。第11頁/共26頁第12頁/共26頁 明紋缺級現(xiàn)象, 2 , 1 , 0sin kkd， 衍射暗紋位置：, 3 , 2 , 1 sinkkb，時, , ，出現(xiàn)缺級。 kkbd 干涉明紋缺級級次： kbdk干涉明紋位置：第13頁/共26頁I3級0級1級-1級-3級缺2級缺-2級0d

7、bd 3 b2d bd 3b2 sinbbbd2圖中是 的情況。第14頁/共26頁sin0I入射光為白光時， 不同， 不同，按波長分開形成光譜. .k一級光譜二級光譜三級光譜五、衍射光譜), 2 , 1 , 0( sinkkdd第15頁/共26頁例如：二級光譜重疊部分光譜范圍nm7604002sind二級光譜重疊部分:nm760600紫3sindnm60023紫一級光譜二級光譜三級光譜dsin0I第16頁/共26頁連續(xù)光譜：熾熱物體光譜線狀光譜：鈉鹽帶狀光譜：分子光譜衍射光譜分類光譜分析由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光譜，所以由譜線的成分，可分析出發(fā)光物質所含的元素或化合物；還可從譜線

8、的強度定量分析出元素的含量。第17頁/共26頁例例1 1：水銀燈發(fā)出的波長為水銀燈發(fā)出的波長為546nm546nm的綠色平行光，垂直的綠色平行光，垂直入射于寬入射于寬0.437mm0.437mm的單縫，縫后放置一焦距為的單縫，縫后放置一焦距為40cm40cm的的透鏡，試求在透鏡焦面上出現(xiàn)的衍射條紋中央明紋的透鏡，試求在透鏡焦面上出現(xiàn)的衍射條紋中央明紋的寬度。寬度。 解解: : 兩個第一級暗紋中心間的距離即為中央明紋寬度，兩個第一級暗紋中心間的距離即為中央明紋寬度，對第一級暗條紋（對第一級暗條紋（k k=1=1）求出其衍射角）求出其衍射角b11sin式中式中 很小很小11sinb中央明紋的角寬度

9、中央明紋的角寬度b221第18頁/共26頁中央明紋的寬度與縫寬中央明紋的寬度與縫寬b b成反比，單縫越窄，中央明成反比，單縫越窄，中央明紋越寬。紋越寬。m100 . 1m10437. 04 . 010546222tan233911bfffx透鏡焦面上出現(xiàn)中央明紋的線寬度透鏡焦面上出現(xiàn)中央明紋的線寬度第19頁/共26頁例例2 2：利用一個每厘米刻有利用一個每厘米刻有40004000條縫的光柵，在白光條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產生多少完整的光譜？問哪一級光垂直照射下，可以產生多少完整的光譜？問哪一級光譜中的哪個波長的光開始與其他譜線重疊？譜中的哪個波長的光開始與其他譜線重疊？ 解：解： 設

10、設 m106 .7nm760m104nm40077 紅紅紫紫根據光柵方程根據光柵方程 kdsin對第對第k k級光譜，角位置從級光譜，角位置從 到到 ，要產生完整，要產生完整的光譜，即要求的光譜，即要求 的第的第( (k k+1)+1)級譜線在級譜線在 的第的第k k級譜線之后，亦即級譜線之后，亦即 紫紫 紅紅k 紫紫k 紅紅 紫紅1kk第20頁/共26頁紅紅紅紅 kbak sin)(由由 紫紫）（ 1sin)(1 kbakdkdk紫紅1得得 或或 ）（1104106 .777 kk紫紫紅紅）（ 1 kk只有只有k k=1=1才滿足上式，所以只能產生一級完整的可見才滿足上式，所以只能產生一級完

11、整的可見光譜，而第二級和第三級光譜即有重疊出現(xiàn)。光譜，而第二級和第三級光譜即有重疊出現(xiàn)。 第21頁/共26頁例例3 3：用每毫米刻有用每毫米刻有500500條柵紋的光柵，觀察鈉條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線光譜線 589.3nm589.3nm。問。問（1 1）平行光線垂直入射時最多能看見第幾級條）平行光線垂直入射時最多能看見第幾級條 紋？總共有多少條條紋？紋？總共有多少條條紋？（2 2）平行光線以入射角）平行光線以入射角3030入射時最多能看見入射時最多能看見 第幾級條紋？總共有多少條條紋？第幾級條紋？總共有多少條條紋？ 第22頁/共26頁解：（解：（1 1）根據光柵方程）根據光柵方程，kdsin

12、sindk 2, 1, 0 k得得光柵常數(shù)為光柵常數(shù)為m102mm50016dk k可能取的最大值相應于可能取的最大值相應于 4 . 3103 .58910296max kk k只能取整數(shù)，故取只能取整數(shù)，故取k k=3=3，即垂直入射時最多能看到第，即垂直入射時最多能看到第三級條紋。三級條紋。1sin 所以所以第23頁/共26頁（2 2）斜入射時）斜入射時)sin(sinsinsinddd同樣，同樣，k k的可能的最大值相應于的可能的最大值相應于 ，1sin 在屏幕中央點上方看到的正最大級次為在屏幕中央點上方看到的正最大級次為 k k1 1，則，則，kd)sin(sin光柵方程為：光柵方程為：2, 1, 0 k70. 130sin90sin1dk。11 k所以所以ABDC 第24頁/共26頁 在屏幕中