橢圓的定義及其定理ppt課件

1、課件制作者：課件制作者：羅定中學羅定中學 姚仕森姚仕森橢圓的定義及其定理橢圓的定義及其定理1;太空中有些天體運行的軌道是橢圓形的。2;生活中的橢圓生活中的橢圓油罐車的橫截面是油罐車的橫截面是橢圓橢圓3;數(shù)學實驗數(shù)學實驗取一條細繩，把它的兩端固定在板上的兩點，把細繩拉緊，在板上慢慢移動用鉛筆尖就可以畫出一個橢圓。橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程 2F1FM答：兩個定點，繩長.分析軌跡上的點是怎么來的？在這個運動過程中，什么是不變的？即不論點M運動到何處，繩長不變.（即軌跡上與兩個定點距離之和不變） 4;橢圓定義的符號表述：橢圓定義的符號表述：平面內與兩個定點的距離之和平面內與兩個定點的距離之和的

2、點的軌跡叫橢圓。的點的軌跡叫橢圓。兩定點兩定點F1、F2叫做叫做橢圓的焦點，橢圓的焦點，兩焦點之間的距離兩焦點之間的距離|F1F2 |等于常數(shù)等于常數(shù)2a（大于（大于|F1F2 |）叫做橢圓的焦距。叫做橢圓的焦距。122MFMFa2F1F橢圓的定義橢圓的定義M122|)aFF(5;推導橢圓的標準方程推導橢圓的標準方程回顧用坐標法求動點軌跡方程的一般步驟： 建系；設點；列等式；化簡坐標化；2F1FM建立直角坐標系 軸,xoyoyx以過兩焦點 的直線為x軸，12,F F線段 的垂直平分線為y軸,12FF設( , )M x y是橢圓上任意一點，橢圓焦距為2c(c0),則1(,),F2(,).Fc0c

3、0又設12|M FM F2a (22 )ac1|M F 2|M F 22()xcy22()xcy22()xcy22()2xcya6;22()xcy22()2xcya化簡22()xcy22()xcy將左邊的根式移到右邊22()xcy2a兩邊平方，得222()xcy2222()axcy2222xcxcy24a224()axcy2222xcxcy244acx224()axcy即2acx22()axcy上式兩邊再平方，得4a22a cx22c x22222222a xa cxa ca y整理得222()acx22a y 222()a ac兩邊除以 得222()a ac22xa222yac17;22xa

4、222yac11F2FMoyx由橢圓定義可知22ac即ac220ac由圖可知1|M F 2|M F ,a1|OF 2|OF ,caac|MO 22ac令22acb那么式就是22221xyab(0)ab1F2FMoyx同理可得焦點同理可得焦點F1、F222221yxab(0)ab在在 y 軸上的橢圓方程軸上的橢圓方程8;焦點在焦點在 X 軸上的橢圓方程軸上的橢圓方程2F1FMoyx22221xyab(0)ab焦點在焦點在 Y 軸上的橢圓方程軸上的橢圓方程22221yxab(0)ab1F2FMoyx22ab2c22ab2c其中其中其中其中9;, ,a b c1判斷下列方程是否表示橢圓，若是，求出的

5、值。課堂練習課堂練習22122xy22142xy22142xy229436xy小結橢圓方程的異同點小結橢圓方程的異同點項分母的大小即可區(qū)別：區(qū)別：要判斷焦點在哪個軸上，只需比較較2,x2y若 項分母大，則焦點在 軸上.2xx若 項分母大，則焦點在 軸上.2yy22149xy10;例：已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是例：已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是一點一點M 到到121,01,0FF、的距離之和為的距離之和為 4 , 求該橢圓的標準方程求該橢圓的標準方程 , 橢圓上橢圓上12,F FMoyx21, 0F1-1, 0F解: 依題意2a 42a 1c 2b 22ac3該橢圓的標準方程為該橢圓的標準方程為22143xy11;課本例153,22, 求它的標準方程。已知橢圓的兩個焦點分別是Moyx22, 0F1-2, 0F53,22解: 由橢圓定義知（-2,0）, (2,0), 并且經(jīng)過點2a 1|M F 2|M F 2253222 2253222 2 1010a 又2c 2b 22ac6該橢圓的標準方程為該橢圓的標準方程為221106xy12;小結小結 ：本節(jié)課學習了橢圓的定義及標準方程.應注意以下幾點 橢圓的定義中, 220;ac 橢圓的標準方程中,焦點