高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)～040含絕對(duì)值不等式

1、精品資源g3.1040 含絕對(duì)值符號(hào)不等式一、知識(shí)回顧1、解絕對(duì)值不等式必須設(shè)法化去式中的絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一般代數(shù)式類(lèi)型來(lái)解；2、證明絕對(duì)值不等式主要有兩種方法：A）去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為一般的不等式證明：換元法、討論法、平方法；B）利用不等式：|a|b因a士b|w|a|十|b|,用這個(gè)方法要對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的式子進(jìn)行分拆組合、添項(xiàng)減項(xiàng)、使要證的式子與已知的式子聯(lián)系起來(lái)二、基本訓(xùn)練1 .設(shè)x<3則下列不等式一定成立的是（）A 11111111A. x|lg-|：3|lg-|B. | xlg - | ,| 3lg - |C. |x| lg- ：3lg -D. x|lg-|： 1|lg-|3333

2、33332 . ab>0,則 |a+b|>|a|a+b | <|b|a+b|<|a - b|a+b|>|a b| 四個(gè)式中正確的是 （）A.B.C.D.4 .不等式叵叱菖成立的充要條件是（）|a| |b|A. abw。B. a2+b2wOC. ab>0D. ab<05 .已知|a| w|b|,m=包口9刀=回日色，那么m n之間的大小關(guān)系為 （）| a -b | a b |A. m>nB. m<nC. m=nD. n三、例題分析例 1、 ABC中，求證：aA +bB +cC 樣.a b c 3例 2、已知 a,b 6 R,求證：1a+b|

3、<J-aL +b_1|a b| 1 |a| 1 |b| 、一一 一 .一a + b. 一 .例 3、設(shè) f（x） = lgx，a,b?兩足 f=f=2f（?。?其中0<a<b,求證:(1) a<1<b, a<4bb2<3例 4.已知 a,b,c CR,函數(shù) f(x)=ax 2+bx+c,g(x)=ax+b,當(dāng)一10x&l 時(shí)，|f(x)| < 1,求證: |c| <1 當(dāng)一10xwi 時(shí)，|g(x)| <2.例 5.已知 f (x) = ax2 +2bx 十4c , (a,b, c, w R)若a+c = 0, f(x)在-2

4、,2上的最大值為-,最小值為-1 ,求證：-<2 32a當(dāng)b =4,c=3時(shí)，對(duì)于給定的負(fù)數(shù)a,有一個(gè)最大的正數(shù) M(a)使彳#xw b,M(a)時(shí)，者B有4f (x) W5問(wèn)a為何值時(shí)，M(a)最大，并求出最大值M (a),證明你的結(jié)論四、同步練習(xí)g3.1040含絕對(duì)值符號(hào)不等式1、若a, b, cC R且| a-c|<| b|,則正確的是(A.| a|>| b|+| c| B.| a|<| b|-| c| C.| a|<| b|+| c|D.| a|>| c|-| b|2、已知實(shí)數(shù)a, b滿(mǎn)足ab<0,則（）A.| a+b|>| a-b| B

5、.| a+b|<| a-b| C.| a- b|<| a|-| b|D.| a-b|<| a|+| b|3、已知h>0,設(shè)命題甲：兩個(gè)實(shí)數(shù)a, b滿(mǎn)足| a-b|<2 h；命題乙：兩個(gè)實(shí)數(shù)a, b滿(mǎn)足| a-c|< h且 |b-c|<h,那么甲是乙成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、已知x, y是非零實(shí)數(shù)，則下列各式中不能包成立的是（）A.| x-y| < | x|+| y|B.| x+y| >2 %/xy （x,y 同號(hào)）C.| + | >2（x, y 同號(hào)）D.| x+y| >

6、; |x-y|x y5、設(shè)|x-a|< £ ,| y-a|< £ ,則下列不等式中必成立的是（）A.| x+y|< £B.| x-y|< £C.| x-y|>2 £D.| x-y|<2 £6、如果a, b都是非零實(shí)數(shù)，則下列不等式中不包成立的是（）A.| a+b| >a-bB.2 Jab < | a+b|（ ab>0）b aC.| a+b|-| b| < I a|D.| b +a | >2a b7.（山東卷）0ca<1,下列不等式一定成立的是（）（A） log（i

7、）（1-a）|+|log（1）（1+a）| >2 （B） log（i書(shū)）（1 -a） < log“（1+ a）（C） log。書(shū)）（1 a）+log（7）（1 + a）| < 10g（i*）（1-a）+ log“（1 十a(chǎn)）（D） log。卻（1-a）-log。（1+a） < 10g（i*）（1 a） - log。（1+a）8、已知函數(shù)f（x）=-2x+1,對(duì)于任意正數(shù)e ,使得|f（x） f（x2）|< £成立的一個(gè)充分但不必要條件是（）A.| Xi-X2|< £B.| Xi-X2|<2名g9、設(shè)an啰型一學(xué),則對(duì)任意正整數(shù)mn（

8、m>n）,都成立的不等式應(yīng)是（m - n A.| am- an|<2nm -2B.| am- an|<2nC.| am- an|<D.| am- an|>2n2n10、已知 |a|<1,|b|<1，求證:1日1C.| Xi-X2|< -D.| Xi-X2|> -歡下載精品資源11、已知 f(x)=x 2+ax+b(a,b CR),求證：|f(1)|+2|f|+|f(3)|>2.(提示：|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)| 引f(1) 2f+f(3)|)12、已知 a >0 ,函數(shù) f (x) = ax-bx2(1)當(dāng)b &

9、gt;0時(shí)，若對(duì)任意xs R,都有f(x) <1 ,證明：aw2vb(2)當(dāng)b >1時(shí)，證明：對(duì)任意xwQ1 , | f(x)區(qū)1的充要條件是b-1 <a<2./b(3)當(dāng)0<bW1時(shí)，討論：對(duì)任意xwQ1 , | f(x)區(qū)1的充要條件。13、zABC中，求證：a2+b2+c2>4 J3A (為 ABC的面積)(提示：禾I用=： absin Gc2 =a2 +b2 -2abcosc ,再用求差法)14、a、b、c 為4人8r邊，xCR,求證：a2x2+(a2+b2 c2)x+b2>0.歡下載精品資源(提示：=(a+b+c) (a+b c)(a b+c(a b c)<0)15、AABC中，禾1J用彳t數(shù)換元 a=y+z,b=z+x,c=x+y(x,y,zCR+)求證：sin Asin Bsin