自動(dòng)控制原理第3章

1、1第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析方法控制系統(tǒng)的時(shí)域分析方法第一節(jié)第一節(jié) 典型輸入信號(hào)和時(shí)域性能指標(biāo)典型輸入信號(hào)和時(shí)域性能指標(biāo)第二節(jié)第二節(jié) 一階性能分析一階性能分析第三節(jié)第三節(jié) 二階性能分析二階性能分析第四節(jié)第四節(jié) 高階性能分析高階性能分析第五節(jié)第五節(jié) 穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)第六節(jié)第六節(jié) 穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算2第一節(jié)第一節(jié) 典型輸入信號(hào)和時(shí)域分析法典型輸入信號(hào)和時(shí)域分析法 時(shí)域分析法，時(shí)域分析法，是根據(jù)描述系統(tǒng)的微分方程或是根據(jù)描述系統(tǒng)的微分方程或傳遞函數(shù)，直接求解出在某種典型輸入作用下系傳遞函數(shù)，直接求解出在某種典型輸入作用下系統(tǒng)輸出隨時(shí)間統(tǒng)輸出隨時(shí)間 t

2、t 變化的表達(dá)式或其它相應(yīng)的描述變化的表達(dá)式或其它相應(yīng)的描述曲線來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性。曲線來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性。 本方法是分析系統(tǒng)的最早、也是最基本的分析本方法是分析系統(tǒng)的最早、也是最基本的分析方法，時(shí)域分析法直方法，時(shí)域分析法直覌覌、物理概念清晰。、物理概念清晰。3拉氏變換式拉氏變換式ssRtr1)(1)(sAsR)(一、典型的輸入信號(hào)一、典型的輸入信號(hào)2.斜坡信號(hào)斜坡信號(hào) 數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式)(tr000ttAt1、階躍信號(hào)、階躍信號(hào) 數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式Atr)(0t當(dāng)當(dāng)A=1A=1時(shí)，稱為單位階躍信號(hào)！時(shí)，稱為單位階躍信號(hào)！42)(sAsR21)(

3、)(ssRttr典型的輸入信號(hào)典型的輸入信號(hào)拉氏變換式拉氏變換式3、拋物線信號(hào)、拋物線信號(hào) 數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式當(dāng)當(dāng)A=1時(shí)，稱為單位拋物線信號(hào)時(shí)，稱為單位拋物線信號(hào)221)(Attr當(dāng)當(dāng)A=1時(shí)，稱為單位斜坡信號(hào)時(shí)，稱為單位斜坡信號(hào)拉氏變換式拉氏變換式3)(sAsR5單位拋物線信號(hào)單位拋物線信號(hào)拉氏變換式拉氏變換式321)(21)(ssRttr4、脈沖信號(hào)、脈沖信號(hào) 數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式)(trtttA000典型的輸入信號(hào)典型的輸入信號(hào)拉氏變換式拉氏變換式AsR)(61)()()(sRttr0sin)(ttAtr5、正弦信號(hào)、正弦信號(hào) 數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式22)(sAsR拉氏變換式拉氏變換式

4、典型的輸入信號(hào)典型的輸入信號(hào)當(dāng)當(dāng)A=1時(shí)，時(shí)， 稱為單位理想脈沖信號(hào)稱為單位理想脈沖信號(hào)7二、時(shí)域性能指標(biāo)二、時(shí)域性能指標(biāo)以單位階躍信號(hào)輸入時(shí)，系統(tǒng)輸出的一些特征值來(lái)表示以單位階躍信號(hào)輸入時(shí)，系統(tǒng)輸出的一些特征值來(lái)表示。8（1）動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)）動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 上升時(shí)間上升時(shí)間trtr：響應(yīng)曲線從零到第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間。：響應(yīng)曲線從零到第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間。 峰值時(shí)間峰值時(shí)間tptp：響應(yīng)曲線從零到第一個(gè)峰：響應(yīng)曲線從零到第一個(gè)峰 值所需要的時(shí)間。值所需要的時(shí)間。 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間tsts：響應(yīng)曲線從零到達(dá)并停留在穩(wěn)態(tài)值的：響應(yīng)曲線從零到達(dá)并停留在穩(wěn)態(tài)值的 或或 誤差范圍所需要的最

5、小時(shí)間。誤差范圍所需要的最小時(shí)間。 超調(diào)量超調(diào)量 ：系統(tǒng)在響應(yīng)過程中，輸出量的最大值超過穩(wěn)態(tài)值：系統(tǒng)在響應(yīng)過程中，輸出量的最大值超過穩(wěn)態(tài)值 的百分?jǐn)?shù)。的百分?jǐn)?shù)。%5%2%100)()()(%yytyp時(shí)域性能指標(biāo)時(shí)域性能指標(biāo)92 2）穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)）穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)用穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)用穩(wěn)態(tài)誤差essess來(lái)描述，是系統(tǒng)控來(lái)描述，是系統(tǒng)控制精度或抗干擾能力的一種量度。制精度或抗干擾能力的一種量度。有關(guān)內(nèi)容，本章第六節(jié)討論！有關(guān)內(nèi)容，本章第六節(jié)討論！時(shí)域性能指標(biāo)時(shí)域性能指標(biāo)10一、一階系統(tǒng)一、一階系統(tǒng) 用一階微分方程描述的系統(tǒng)。用一階微分方程描述的系統(tǒng)。二、一階系統(tǒng)二、一階系統(tǒng)典型的典

6、型的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 微分方程微分方程 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 典型結(jié)構(gòu)典型結(jié)構(gòu)rydtdyT第二節(jié)第二節(jié) 一階系統(tǒng)分析一階系統(tǒng)分析11)(TssG11一階系統(tǒng)分析一階系統(tǒng)分析三、典型輸入響應(yīng)三、典型輸入響應(yīng) 1 1、單位階躍響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)01)(tetyTty(t)的特點(diǎn)：的特點(diǎn)：（1）由動(dòng)態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量?jī)刹糠纸M成。）由動(dòng)態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量?jī)刹糠纸M成。（2）單調(diào)上升的指數(shù)曲線；）單調(diào)上升的指數(shù)曲線； （3）當(dāng)）當(dāng)t=T時(shí)，時(shí)，y=0.632；（4）曲線的初始斜率為）曲線的初始斜率為1/T。性能性能：（1）超調(diào)量）超調(diào)量 不存在不存在(0) 。（2）ts=3T 或或4T。122、單位斜坡響應(yīng)、單

7、位斜坡響應(yīng)0)()(tTeTttyTt一階系統(tǒng)分析一階系統(tǒng)分析y(t)y(t)的特點(diǎn)：的特點(diǎn)：（1 1）由動(dòng)態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量?jī)刹糠纸M成。）由動(dòng)態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量?jī)刹糠纸M成。（2 2）輸入與輸出之間存在跟蹤誤差，且誤差）輸入與輸出之間存在跟蹤誤差，且誤差 值等于系統(tǒng)時(shí)值等于系統(tǒng)時(shí) 間常數(shù)間常數(shù)“T”T”。13一階系統(tǒng)分析一階系統(tǒng)分析3、單位拋物線響應(yīng)、單位拋物線響應(yīng)0)1 (21)(22teTTtttyTt0)(tTetyTtty(t)y(t)的特點(diǎn)的特點(diǎn)： 輸入與輸出之間存在誤差為無(wú)窮大，這意味著一階輸入與輸出之間存在誤差為無(wú)窮大，這意味著一階系統(tǒng)是不能跟蹤單位拋物線輸入信號(hào)的。系統(tǒng)是不能跟蹤單

8、位拋物線輸入信號(hào)的。4、單位脈沖響應(yīng)、單位脈沖響應(yīng)0)(y當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，14一階系統(tǒng)分析一階系統(tǒng)分析對(duì)一階系統(tǒng)典型輸入響應(yīng)的對(duì)一階系統(tǒng)典型輸入響應(yīng)的兩點(diǎn)說(shuō)明：兩點(diǎn)說(shuō)明：1 1、輸入信號(hào)為單位拋物線信號(hào)時(shí)，輸出無(wú)法跟蹤輸入、輸入信號(hào)為單位拋物線信號(hào)時(shí)，輸出無(wú)法跟蹤輸入2 2、三種響應(yīng)之間的關(guān)系：、三種響應(yīng)之間的關(guān)系： 系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)微分（積分）的響應(yīng)，就等于該輸系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)微分（積分）的響應(yīng)，就等于該輸入信號(hào)響應(yīng)的微分（積分）。入信號(hào)響應(yīng)的微分（積分）。例例3-1(解釋解釋)15第三節(jié)第三節(jié) 二階系統(tǒng)分析二階系統(tǒng)分析一、二階系統(tǒng)一、二階系統(tǒng) 用二階微分方程描述的系統(tǒng)。用二階微分方程描述的系統(tǒng)。二

9、、二階系統(tǒng)典型的數(shù)學(xué)模型二、二階系統(tǒng)典型的數(shù)學(xué)模型先看例先看例：位置跟蹤系統(tǒng)位置跟蹤系統(tǒng)16二階系統(tǒng)分析二階系統(tǒng)分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：微分方程微分方程：rcccKKdtdFdtdJ22kFsJskssrc2)()(閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)：二階系統(tǒng)！二階系統(tǒng)！17二階系統(tǒng)分析二階系統(tǒng)分析 為了使二階系統(tǒng)的分析結(jié)果具有普遍及指導(dǎo)意義，提出下面為了使二階系統(tǒng)的分析結(jié)果具有普遍及指導(dǎo)意義，提出下面的數(shù)學(xué)模型，作為二階系統(tǒng)的典型的數(shù)學(xué)模型：的數(shù)學(xué)模型，作為二階系統(tǒng)的典型的數(shù)學(xué)模型：開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù))2()(2nnksssG122 1nnS)2()(222nnnsss典型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)典型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

10、閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程：特征方程：特征方程的根特征方程的根：0222nnssn注注：式中式中-阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)( (比比)-無(wú)阻尼無(wú)阻尼自自振蕩頻率振蕩頻率18二階系統(tǒng)分析二階系統(tǒng)分析三、典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)三、典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 在初始條件為在初始條件為0 0下，輸入單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)輸出的拉下，輸入單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)輸出的拉氏變換式為氏變換式為 )2(1)()()(222nnsssssRsyn)()()()(11ssRLsyLty)2(12221nnsssLn階躍響應(yīng)為階躍響應(yīng)為二階系統(tǒng)響應(yīng)特性取決于阻尼系數(shù)二階系統(tǒng)響應(yīng)特性取決于阻尼系數(shù) 和無(wú)阻尼振蕩頻率和無(wú)阻

11、尼振蕩頻率 兩個(gè)參數(shù)！兩個(gè)參數(shù)！191、無(wú)阻尼、無(wú)阻尼 （ =0）的情況）的情況 特征根及分布情況：特征根及分布情況： 階躍響應(yīng)：階躍響應(yīng)： 響應(yīng)曲線：響應(yīng)曲線：njp2, 1 ttyncos10ty(t)1二階系統(tǒng)分析二階系統(tǒng)分析202、欠阻尼（、欠阻尼（0 1）的情況）的情況 特征根及分布情況特征根及分布情況：np121np122 2122222pspssssssYnnnn 1112112121222ttnneetyt0y1階躍響應(yīng)：階躍響應(yīng)：響應(yīng)曲線響應(yīng)曲線二階系統(tǒng)分析二階系統(tǒng)分析23結(jié)論：結(jié)論：1 1、不同阻尼比有不同的響應(yīng)、有不同的動(dòng)態(tài)性能。、不同阻尼比有不同的響應(yīng)、有不同的動(dòng)態(tài)性能

12、。2 2、實(shí)際工程系統(tǒng)中，、實(shí)際工程系統(tǒng)中，欠阻尼情況欠阻尼情況最具有實(shí)際意義，最具有實(shí)際意義， 在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，往往也按欠阻尼情況選擇控制器相關(guān)在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，往往也按欠阻尼情況選擇控制器相關(guān)參參 典型二階系統(tǒng)的阻尼系數(shù)與單位階躍響應(yīng)，典型二階系統(tǒng)的阻尼系數(shù)與單位階躍響應(yīng)， 見見表表3-23-2；圖；圖3-113-11。二階系統(tǒng)分析二階系統(tǒng)分析24四、二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)四、二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)由前面知，由前面知，欠阻尼時(shí)系統(tǒng)的輸出：欠阻尼時(shí)系統(tǒng)的輸出： tetyntn221sin111（0 = 3n=(q+2r)= 3。數(shù)學(xué)模型為三階或三階以上的系統(tǒng)。數(shù)學(xué)模型為三階或三階以上的系統(tǒng)。36三、單

13、位階躍響應(yīng)三、單位階躍響應(yīng)rknknkkkkqjjjsSCSBPSASAsy122102)(tetBCteBnkrkrknkknkkknktktnkknkk211221sin11cos反變換反變換高階系統(tǒng)分析高階系統(tǒng)分析qjtpjjeAAty10)(y(t)分析：分析：參閱教材參閱教材37四、高階系統(tǒng)的分析方法四、高階系統(tǒng)的分析方法 (1)(1)、降階、降階( (看成看成2 2階、階、1 1階階) ) * *閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念：閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念： 距離虛軸最近，又遠(yuǎn)離零點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)，在系統(tǒng)過渡距離虛軸最近，又遠(yuǎn)離零點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)，在系統(tǒng)過渡 過程中起主導(dǎo)作用，這個(gè)極點(diǎn)稱為過程中起主導(dǎo)作用，這個(gè)

14、極點(diǎn)稱為主導(dǎo)極點(diǎn)主導(dǎo)極點(diǎn)。 主導(dǎo)極點(diǎn)若以共軛形式出現(xiàn)，該系統(tǒng)可近似看成二階主導(dǎo)極點(diǎn)若以共軛形式出現(xiàn)，該系統(tǒng)可近似看成二階系統(tǒng)；若以實(shí)數(shù)形式出現(xiàn)，該系統(tǒng)可近似看成一階系統(tǒng)。系統(tǒng)；若以實(shí)數(shù)形式出現(xiàn)，該系統(tǒng)可近似看成一階系統(tǒng)。 (2)(2)、計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)、計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)高階系統(tǒng)分析高階系統(tǒng)分析38第五節(jié)第五節(jié) 穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)一、穩(wěn)定的概念及條件一、穩(wěn)定的概念及條件 穩(wěn)定概念：如果系統(tǒng)受擾動(dòng)后，偏離了原來(lái)的工作狀態(tài)，穩(wěn)定概念：如果系統(tǒng)受擾動(dòng)后，偏離了原來(lái)的工作狀態(tài)，而當(dāng)擾動(dòng)取消后，系統(tǒng)又能逐漸恢復(fù)到原來(lái)的工作狀態(tài)，則稱而當(dāng)擾動(dòng)取消后，系統(tǒng)又能逐漸恢復(fù)到原來(lái)的工作狀態(tài)，則稱系

15、統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 穩(wěn)定條件：系統(tǒng)特征方程式所有的根都位于平面的左半穩(wěn)定條件：系統(tǒng)特征方程式所有的根都位于平面的左半平面。平面。二、判定系統(tǒng)穩(wěn)定的方法：二、判定系統(tǒng)穩(wěn)定的方法：代數(shù)判據(jù)代數(shù)判據(jù) 應(yīng)用勞斯判據(jù)等其它代數(shù)判據(jù)。應(yīng)用勞斯判據(jù)等其它代數(shù)判據(jù)。39勞斯判據(jù)：勞斯判據(jù)：1 1、先求出系統(tǒng)的特征方程、先求出系統(tǒng)的特征方程nnnnnaSaSaSa1110注意：注意： (1) s(1) s要降階排列要降階排列 (2) (2) 所有系數(shù)必須大于所有系數(shù)必須大于0 0系統(tǒng)穩(wěn)定的系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件必要條件：特征方程所有系數(shù)均為正。：特征方程所有系數(shù)均為正。系統(tǒng)穩(wěn)定的系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件充分條件：

16、特征方程所有系數(shù)組成勞斯表，其第：特征方程所有系數(shù)組成勞斯表，其第 一列元素必須為正。一列元素必須為正。具體步驟：具體步驟：穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)402 2、列勞斯表：、列勞斯表：注意：注意：1、共、共n+1行行 2、第、第1,2行由分程系數(shù)組成，其余行按公式計(jì)算。行由分程系數(shù)組成，其余行按公式計(jì)算。1011212432134321273116425gSfSeeSccccSbbbbSaaaaSaaaaSnnnnnnnnnnnn141713131512121311176131541213211bbaabcbbaabcbbaabcaaaaabaaaaabaaaaabnnnnnnn

17、nnnnnnnnnnnnnnn公式：公式：穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)41例：例： 三階系統(tǒng)特征方程式如下，求系統(tǒng)穩(wěn)定條件三階系統(tǒng)特征方程式如下，求系統(tǒng)穩(wěn)定條件解：列勞斯表：解：列勞斯表：0322130asasasa30130213122030asaaaaasaasaas系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 ：0)(0, 0, 0, 030213210aaaaaaaa穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)42四、勞斯判據(jù)的其它應(yīng)用四、勞斯判據(jù)的其它應(yīng)用 1.分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響例例 系統(tǒng)如圖所示，求使系統(tǒng)穩(wěn)定的系統(tǒng)如圖所示，求使系統(tǒng)穩(wěn)定

18、的K值的值的 范圍。范圍。 穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)43解：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為解：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為05623Ksss00630kK300 K 列勞斯表列勞斯表穩(wěn)定必須滿足穩(wěn)定必須滿足所以所以穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)KsKsKss0230630651442、確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性、確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 穩(wěn)定裕量穩(wěn)定裕量：系統(tǒng)離穩(wěn)定的邊界有多少余量。也就是實(shí)部：系統(tǒng)離穩(wěn)定的邊界有多少余量。也就是實(shí)部最大的特征根與虛軸的距離。最大的特征根與虛軸的距離。*求系統(tǒng)有多大的穩(wěn)定裕量，方法為求系統(tǒng)有多大的穩(wěn)定裕量，方法為 （1）用）用 代入特征方程代入特征方程 （2）將）將z

19、看作新變量，用勞斯判據(jù)再次判穩(wěn)，若穩(wěn)定，看作新變量，用勞斯判據(jù)再次判穩(wěn)，若穩(wěn)定，則具有該穩(wěn)定裕量。則具有該穩(wěn)定裕量。 zs穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)例題例題(見見課本課本)45第六節(jié)第六節(jié) 穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算一、誤差及穩(wěn)態(tài)誤差概念及定義一、誤差及穩(wěn)態(tài)誤差概念及定義1誤差：（誤差：（2種定義）種定義）（1）輸入端定義）輸入端定義（2）輸出端定義）輸出端定義（3）兩者之間的關(guān)系）兩者之間的關(guān)系)()()()()()(sBsRsEtbtrte)()()()()()(*sYsYstytyt)()(1)(sEsHs 理想輸出理想輸出實(shí)際輸出實(shí)際輸出46 )()(1)()(

20、)(1)()()()(1)()()()()()(*sEsHsBsRsHsHsYsRsHsYsHsRsYsYs*兩者關(guān)系證明兩者關(guān)系證明：穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算47 2、穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，誤差信號(hào)的終值。用式表示系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，誤差信號(hào)的終值。用式表示為為)(lim)(tett)(lim)(lim0ssEtestsse1輸入信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算：輸入信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算： 方法一、拉氏變換的終值定理方法一、拉氏變換的終值定理例題例題sse=穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算二、穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算48方法二、穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)法方法二、穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)法分析：分析

21、：令令0)(sN)(11)()()(sGsRsEskrrsse考慮考慮R(s)不同時(shí)，不同時(shí)， 與與 的關(guān)系。的關(guān)系。)(sGK)()(11lim)(lim00sRsGsssEeksrsss穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算49112122112122) 12() 1() 12() 1()(njnlllljmimkkkkiksTsTsTssssKsG設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為其中：其中：K開環(huán)放大倍數(shù)開環(huán)放大倍數(shù)； V無(wú)差度階數(shù)無(wú)差度階數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算50(1) 單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差ssRttr1)()( 1)(pKsksk

22、srsssksGssGssRsGsssEe11)(lim111)(11lim)()(11lim)(lim0000其中其中 稱為稱為位置誤差系數(shù)位置誤差系數(shù))(lim0sGkksp穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算51201001111210lim)(lim00kkeKsKsGkpsssksp穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算位置誤差系數(shù)位置誤差系數(shù)52(2).單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差21)()(ssRttrvksKsksksrssskssGssGsssGssRsGsssEe1)(lim1)(lim11)(11lim)()(11lim)(lim00

23、2000穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差)(lim0ssGkksv穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算稱為稱為速度誤差系數(shù)速度誤差系數(shù)532011012100lim)(lim00KkeKsKsssGkvsssksv穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算速度誤差系數(shù)速度誤差系數(shù)54(3)單位拋物線輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差單位拋物線輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差321)(21)(ssRttraksKsksksrsssksGssGssssGssRsGsssEe1)(lim1)(lim11)(11lim)()(11lim)(lim202203000)(lim20sGskksa穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差稱為稱為加速度

24、誤差系數(shù)加速度誤差系數(shù)552110121000lim)(lim2020KkeKsKssGskasssksa穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算加速度誤差系數(shù)加速度誤差系數(shù)56r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=1/2t201/(1+K)101/K2001/K結(jié)論：結(jié)論：要消除或減小穩(wěn)態(tài)誤差要消除或減小穩(wěn)態(tài)誤差 ，必須針對(duì)不同的輸入量來(lái)選擇，必須針對(duì)不同的輸入量來(lái)選擇不同的系統(tǒng)，并且選擇較大的不同的系統(tǒng)，并且選擇較大的K值；或增加積分環(huán)節(jié)。但均必值；或增加積分環(huán)節(jié)。但均必須滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求。須滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求。上面計(jì)算歸納如下表：上面計(jì)算歸納如下表：穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)

25、算57(4)典型信號(hào)合成輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差典型信號(hào)合成輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差 穩(wěn)態(tài)誤差可用疊加原理求出，即分別求出系統(tǒng)對(duì)階躍、斜坡穩(wěn)態(tài)誤差可用疊加原理求出，即分別求出系統(tǒng)對(duì)階躍、斜坡和拋物線輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差，然后將其結(jié)果疊加。和拋物線輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差，然后將其結(jié)果疊加。322)(21)(sCsBsAsRCtBtAtr穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算582. 擾動(dòng)輸入信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算擾動(dòng)輸入信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 分析：分析： 令令0)(sR)(1)()()()()(2sGsHsGsRsEsknr)()(1)()(lim)(lim200sNsGsHsGsssEeksnsss穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)

26、算穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差593.給定輸入、擾動(dòng)輸入同時(shí)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算給定輸入、擾動(dòng)輸入同時(shí)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算ssnssrssssnssrsseeeeee穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算60例例 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，當(dāng)已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，當(dāng)r(t)=n(t)=1時(shí)，求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。時(shí)，求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算120s21s2Ryn61解：解：1.判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 特征方程特征方程 應(yīng)用勞斯判據(jù)應(yīng)用勞斯判據(jù) 因?yàn)橄到y(tǒng)第一列元素全為零，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。因?yàn)橄到y(tǒng)第一列元素全為零，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。04232211201)(1)(2sssssGs

27、Dk423421012sss穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算622.求給定輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差求給定輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差 方法一：用終值定理方法一：用終值定理05. 0422122112011lim)()()()(11)()()(0ssssesRssEsGsRsEssssrrrkrr穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算63方法二：用靜態(tài)誤差系數(shù)法方法二：用靜態(tài)誤差系數(shù)法 由于沒有積分環(huán)節(jié)，所以由于沒有積分環(huán)節(jié)，所以=0，系統(tǒng)為，系統(tǒng)為0型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。) 121)(1(20221120)(sssssGk05. 021111Kessr兩種計(jì)算方法，答案相同兩種計(jì)算方法，答案相同！穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)

28、態(tài)誤差分析及計(jì)算643.求擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差求擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差05. 042242322lim12211201221lim)(lim1)(1)(2000ssssssssssEessNtnssnsssn穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算654. 給定輸入、擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差給定輸入、擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差105. 005. 0005. 005. 0ssnssrssssnssrsseeeeee穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算66三、減少誤差的方法三、減少誤差的方法 1.增加開環(huán)放大倍數(shù)增加開環(huán)放大倍數(shù)K 2.增加積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)增加積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù) 3.復(fù)合控制復(fù)合控制 （1）按輸入信號(hào)補(bǔ)

29、償?shù)膹?fù)合控制）按輸入信號(hào)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算67分析：分析：令令若取若取則有則有)()(1)()(1)()()(1)()()()()()(1)()()()()(2122121sGsGsGsGsRsRsYsRsYsRsEsGsGGsGsGsRsYscc0)(sN00)()()(1)(2sRsEsGsGc穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算68（2）按干擾信號(hào)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制）按干擾信號(hào)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算69分析分析：令：令若取若取則有則有)()()(1)()()(1 )()()()()()(1)()(1 )()()(21212121sN

30、sGsGsGsGsGsYsYsRsEsGsGGsGsGsRsYscc0)(sR00)()()(1)(1sNsEsGsGc穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算70)( 1)()()(21ttntntr)()(),(21tntntr和例例 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-27所示。已知所示。已知試分別計(jì)算試分別計(jì)算作用時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，作用時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差， 并說(shuō)明積分環(huán)節(jié)的位置設(shè)置對(duì)減小輸入和干擾作用下的并說(shuō)明積分環(huán)節(jié)的位置設(shè)置對(duì)減小輸入和干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差的影響。穩(wěn)態(tài)誤差的影響。 71解解 求給定輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差求給定輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)) 1)(1()(21sTsTsKsG1v)( 1)(ttr0ssre由開環(huán)