高考模擬試卷數(shù)學(xué)(理科)

1、2019高考模擬試卷注意事項(xiàng)：1 .本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。2 .答題前.考生務(wù)必將自己的姓名.準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置。3 .全部答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在試卷上無(wú)效。4 .本試卷滿分150分.測(cè)試時(shí)間120分鐘。5 .考試范圍：高考全部?jī)?nèi)容。一選擇題：本大題共12小題.每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一項(xiàng) 是符合題目要求的。(1)負(fù)數(shù)1的實(shí)數(shù)與虛部之和為 , 73+41B.C.-D.-25252525(2)已知集合 A=xcz|x2-2x3<0,B=x|sinx<xJ AnB=2A.2B.1.2C.0 , 1 ,2D.2 , 3(3)

2、.某高中在新學(xué)期開(kāi)學(xué)初，用系統(tǒng)抽樣法從1600名學(xué)生中抽取20名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將1600名學(xué)生從1開(kāi)始進(jìn)行編號(hào)，然后按編號(hào)順序平均分成20組(1-80號(hào)，8L160號(hào)，15211600號(hào))，若第4組與第5組抽出的號(hào)碼之和為576 ,則第7組抽到的號(hào)碼是A.248B.328C.488D.568(4) .在平面直角坐標(biāo)系太/中，過(guò)雙曲線c : x2-=1的右焦點(diǎn)F作x軸的3垂線I ,貝IJI與雙曲線C的漸近線所圍成的三角形的面積為A.2V3B.4V3C.6D.66(5) .袋中有大小、質(zhì)地相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)有放回地隨機(jī)摸取3次，每次搜取一個(gè)球，若摸出紅球得2分，若 摸出黑球得1分，則3次

3、摸球所得總分至少是4分的概率為A.-B.-C.-D.-3448(6) .已知數(shù)到g是等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且aio=19 , Sw=100 ,記bn二三上，則數(shù)列bn的前100項(xiàng) 之積為A.3100B.300C.201D.199(7) .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1 ,粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體枳為A.B.-D,16n+64333(8 ) .執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出的結(jié)果為A.2B.1C.0.函數(shù)f ( x )=岡+晝(其中aeR )的圖像不可能是D.-1(10 )已知點(diǎn)P(Xo,yo屋拋物線y2=4x上任意一點(diǎn),Q是圓C(x + 2) +(y-24 ) =1上任

4、意一點(diǎn)，則|PQ|+x0的最小值為A.5B.4C.3D.2(11) .如圖所示，AB是圓。的直徑，P是圓弧AB上的點(diǎn)，M , N是直徑AB上 關(guān)于。對(duì)稱的兩點(diǎn),fl|AB|=6|AM|=6 ,則麗麗二A.5C.8D.9B.6(11題圖)工2(12) .已知f ( x )二,若方程f ( x ) +2a2=3a|f ( x ) |有且僅有4個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(0 , I) B.(f ,e)C.(0 ,e) D,(e,+ 動(dòng)第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)考生都必須 作答，第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，

5、每小題5分。(13 )已知平面向量 a=( 1 ,2 )b=( -2 m ),且|a+b|=|a-b| 則|a+2b|二2x-3y+6> 0(14).已知?jiǎng)狱c(diǎn)p(x ,y)滿足約束條件 x+y-1>0'3x+y-3<0則z=x2+y2+4x+2y的最小值為(15 ).函數(shù) f ( x ) =sinx ( sin2cos2-+1 )在0 ,勺上的值域?yàn)?2/+y2=q2作一條切線，若22(16 ).過(guò)雙曲線=1 ( a>0 , b>0 )的左焦點(diǎn)向該切線被雙曲線的兩條漸近線截得的線段的長(zhǎng)為ba ,則雙曲線的離心率為三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演

6、算步驟。 (17 ).(本小題滿分12分)已知公差不為零的等差數(shù)列an中，Sn為其中n項(xiàng)和，%=1 S , 成等比數(shù)列。24(I )求數(shù)列Hn的通項(xiàng)公式：(II )記仇尸。屐2所,求數(shù)列0的前幾項(xiàng)和2。(18 ) .如圖所示,幾何體以B1D1-ABCD中,四邊形A4/1BADD1A1均為邊長(zhǎng) 為6的正方形，四邊形ABCD為菱形，fizBAD=120° ,點(diǎn)E在棱當(dāng)功上,且B1E=2ED1 ,過(guò)&、D、E的平面交CQ于F。(I ).作出過(guò)&、D、E的平面被該幾何體AiBDi-ABCD截得的截面，并說(shuō)明理 由；(II )求直線BF與平面巳4山所成角的正弦值。19為了解公眾

7、對(duì)“延遲退休”的態(tài)度，某課外學(xué)習(xí)小組從某社區(qū)年齡在15,75的居民中隨機(jī)抽取50人進(jìn)行調(diào)查，他們的年齡的頻率分布直方圖如下年齡在15,25)、25,35)、35,45)、45,55)、55,65)、65,75的被調(diào)查者中贊成人數(shù)分 別為a , b , 12, 5 , 2和1,其中a<b ,若前三組贊成的人數(shù)的平均數(shù)為8 ,方差若。(I )根據(jù)以上數(shù)據(jù)，填寫(xiě)下面2x2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為年齡以55歲為分界點(diǎn)對(duì)“延遲退休”的態(tài)度有差異？年齡低于55歲的人數(shù)贊成不贊成合計(jì)年齡不低于55歲的人數(shù)合計(jì)y2 v2c :+2=1 ( a>b>0 )的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D ,2

8、0.已知直線x-2y+2=0經(jīng)過(guò)橢C的右頂點(diǎn)為B,點(diǎn)S是橢C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS , BS與0.030.020.0115 25 35 45 55 65 75'(II )若就從年齡在15,25 25,35 )的被調(diào)查對(duì)象中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4個(gè)人中不贊成"延遲退休的人數(shù)為x,求隨機(jī)變量x的分布列和 數(shù)學(xué)期望。P(K2>k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k。0.450.701.322.072.703.485.026.637.8710.8258326145982參考數(shù)1fi, n ( ad-b

9、e )：K2=(a+b)(c+d )( a+c )( b+d )其中 n=a+b+c+d同直線I : xq分別交于M，N兩點(diǎn)(I )求橢的方程。(II )求線段MN的長(zhǎng)度的最小值。21.已知函數(shù)f(x)=*(awR),曲線y=f(x)在點(diǎn)(1 ,f( 1 )處的切線與 直線x+y+1=0垂直(I )試比較20162。17與20172。16的大小，并說(shuō)明理由(II )若函數(shù)g ( x ) =f ( x ) - k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)jq , x2 ,證明：為1f2>?2請(qǐng)考生從22.23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題 號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所選涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分：多涂，多答，

10、按所涂的首題進(jìn)行評(píng) 分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。(22 ).(本小題滿分10分)選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo) 系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為psiMe=2sin (1-6卜(I )求曲線C的直角坐標(biāo)方程；x=1+t(t為參數(shù))y=1+gt設(shè)p( 1 , 1 ),直線I與曲線C相交于A,B兩點(diǎn)，求小+士的值.P B(23 ).(本小題滿分10分)選修4-5 :不等式選講已知函數(shù) f ( x ) =|x|+|2x-3|(1)求不等式£益”9的解集；(II )若函數(shù)y=f ( x ) -a的圖像與x軸圍成的四邊形的面積不小

11、于2,求實(shí)數(shù)a2的取值范圍.8. C理科數(shù)學(xué)(答案)1. B解析因?yàn)榈?-i(3Yi),所以復(fù)數(shù)裊的實(shí)部為凄，虛部為嚏，實(shí)部與虛部之和為二，3+4 I (3+4 i )(3-4 i )253+41-2525-25故選Bo2. A解析因?yàn)?A=xez1x2 -2x- 3<0二僅以1-1僅<3=0,1,2由 sino=o> , sin 1>sin1 , sin2*|,可得 O$B,1 eB,26B ,所以 AnB=2,故選 Ao3. C解析各組抽到的編號(hào)按照從小到大的順序排成一列，恰好構(gòu)成公差為80的等差數(shù)列，設(shè)第4組與第5組 抽出的號(hào)碼分別為x , x+80 ,貝ij x

12、+x+80=576 , x=248 ,所以第7組抽到的號(hào)碼是248+ ( 7-4 ) x 80=488 , 故選C4. B解析雙曲線C:=x2-=1的右焦點(diǎn)F= ( 2,0 ),則I : x=2 ,所以I與雙曲線c的漸近線y=±V3x的交點(diǎn)分 別為(2 , ±2有)，所以直線I與雙曲線C的兩條漸近線所圍成的面枳為：X 4尚X 2二4卷,故選B。5. D解析3次摸球所得總分少于4分的情況只有I種，即3次摸到的球都是黑球，所以P=1-(；),故選 Do6. C9d=19解析設(shè)an的首項(xiàng)為a ,公差為d , JIJ10al+d=100 ,所以 d=2 ,rc . V7 1 an+

13、1 2n+l |Xi rr T T . 3 52n-1 2n+l o dai=1 . .*.an=2n-1 ,又 bn=-=,所以 1 n=瓦必bn二丁丁 .=2n+1 ,Tl 00=2017. C解析該幾何體可以看成由一個(gè)四棱錐和一個(gè)四分之一圓錐組成，四棱錐的底面面積為16，高為4 ,故其體積為胃:四分之一圓錐的體積為:x|x4xnx 164Tl ,所以整個(gè)幾何體的體積為駕上,故選C34 333解析co片二-1 , cos=0 t coso=1 , cos-O , coso=1 可見(jiàn)循環(huán) 20 次后，n=0 故選 C9. C解析當(dāng)a=0時(shí)，圖像可以是B ;當(dāng)a>0時(shí)，圖像可以是A ;當(dāng)

14、a<0時(shí)，圖像可以是D ,故答案為C10. C22解桐拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F(1 , 0),準(zhǔn)線I : x=1 ,圓C : (x + 2 ) +(y4) =1的圓心C (-2,4 )半 徑尸1 ,由拋物線定義知，點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線x=-1的距離d二|PF| ,點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為所d-1 ,所以 當(dāng) C,P,F 三點(diǎn)共線時(shí),|PQ|+d 取最小值，所以(|PQ|+x0 ) min=|FC|-r-1=5-1-1=3 ,故選 Co11. A法一：解析連接 AP,BP,則麗二再(十瓦？，前二？5 +廣冠=PF - AM ,所以麗 麗二(戴+寂)(而-病尸耳?而-港 而?+就 乃水團(tuán)廣二-港 俞

15、4M2=/而%瓦布 x6-1 =5故選A法二：以。為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)P( 3cOS0 ,3s i n0 )由題意M( -2,0 ), N ( 2,0 ), WJPM=(-2-3cOS0,-3S i n6) , P/V=(2-3COS0,-3S I n0) , PM PN=9cos26-22+9s i n20=5法三：取特殊點(diǎn)P取A點(diǎn)，貝ij麗麗二512. B解析f ,( X )二上=，則f ( X )在(-8,0 )和(0,1 )上單調(diào)遞增，在(1 , +8 )上單調(diào)遞增，又x- 8時(shí)f ( x ) -0 ,從y軸左邊趨近于0時(shí)f ( x ) -8 ,從y軸右邊

16、趨向于0時(shí)，f ( x ) ->+»o f ( 1 ) =e , 所以可以作出f (x)的大致圖像，從而得到| f (x) |的圖像(如圖所示卜原方程可化為(|f(x)|-a )( |f(X )卜2a )=0由直線y=a , y=2a，與|f ( x ) |的圖像有4個(gè)交點(diǎn)，可得。匕七=>i<a<e2a>e二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13. 答案5解析因?yàn)槌?所=同-力,所以2,所以m=1 ,所以2+2了= (-3,4 ),所以|2+2升=514. 答案3解析不等式組2x-3y+620X+y-1>03x+y-320表示的平面區(qū)域如圖aA

17、BC (包括邊界)，解方程組A (因?yàn)?22%2+y2+4x+2y=( x + 2 ) +(y+l) -5表示點(diǎn)(-2 ,-1 )到區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P ( x , y )的距離的平方減去5 , 又點(diǎn)(-2,-1 )到x+y-1=0的距離為卜2高”二27?，因?yàn)?-21 )到人點(diǎn)的距離為等>2« ,點(diǎn)(-2,-1) 到B點(diǎn)的距離為v'7»>2夜，由圖知點(diǎn)(-2,-1)到區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P ( x , y )的最小值為2夜，所以z的最小值為8-5=315答案竽，1解析f ( x ) =sinx ( sinx-2cos21+1 ) =sinx ( sinx-cosx )

18、=sin2-sinxcosx=|-5in2x=-sin ( 2x+：)因?yàn)?g x W £ 所以？ <2x+ << sin ( 2x + j ) < 1 所以手V胃sin(2x+：)即犬 x 在0，勺上的24442422 24值域?yàn)辄c(diǎn)黃，116.答案2或野解析情況一:切線與兩條漸近線的交點(diǎn)位于第一、二象限，左焦點(diǎn)和切點(diǎn)之間的距離為必二b ,因此 切線斜率為tane二巴，而斜率為負(fù)的漸近線的斜率為士它們互為負(fù)倒數(shù)，所以這兩條直線垂直，兩條漸近 ba線和切線圍成一個(gè)直角三角形，在三角形AOB中，易求得n AOB=60。，因此也tan60。=V5 ,易知晨2. aa

19、情況二：切線與兩漸近線的交點(diǎn)位于第二、三象限，同理可得£岑 a 3三、解答題17解析(I )設(shè)等差數(shù)列an的公差為d ,則1二4 手的4. 7=01+|d、2分 .2因?yàn)镾i 77 半成正比數(shù)列，所以( + )二% ( 如+*),化簡(jiǎn)得d=2ai=2、5分 所以數(shù)列Cn的通項(xiàng)公式為8口=1+(n-1 ) x 2=2n-1、6分(II ) bn= ( 2n-1 "21所以 Tn=l 21+3 2?+5 2$+、+ ( 2n-3 )22n-3+ ( 2n-1 )22”t式兩端乘以 4 ,得 4Tn=1 23+3 25+5 27+、+ ( 2n-3 )22n-1+ ( 2n-1、

20、8 分 -得：-3Tn=1 21+2 23+2 25+. +2 22n-1- ( 2n-1 )2Zn+1=-2+2x?“七匚(2n-1 )22n+1=+i-22n+2- ( 2n-1 )22n+1 10分143 3所以Tnql處嚀至3=3科*、12分18 .解析(I )在平&CDi內(nèi)過(guò)點(diǎn)E作EF |四C交CD于F ,則CF=2FD1貝U四邊形&EFD就是過(guò)4、D、E的平面被該幾何體A/Di-ABCD截得的截面證明如下：由正方形及菱形的性質(zhì)可知4遇/ABDC，所以四邊形&81CD為平行四邊形，從而當(dāng)C 冬D所以4DEF,因此E. F. D四點(diǎn)共面4分(II )因?yàn)樗倪呅蜛

21、4i&B , ADD1均為正方形，所以A4VL平面ABCD , A4i_lAD ,且A41二AB二AD二6 , 以A為原點(diǎn)，直線AD為y軸，平面ABCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)A與AD垂直的直線為x軸，直線A41為軸，建立如圖 所示的空間直角坐標(biāo)系，、6分可得 A 0。),B(3V3 可 fl),C(3V3 ,3 ,0),D(0 ,6 ,0)4(0 ,0 6_)a(34,-3 ,6)2(0 ,6 可布=(0 ,6 可)因 為庭1=2畫(huà) 1,所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6，5,4 ),所以耳后(-2巡,8,4)取Z=1設(shè)平面巳4山的一個(gè)法向量n= ( x , y , z ),由n%id=0得by-6z=0n&

22、;E 二 0可得n=(-g，1,1 )設(shè)直線BF與平面E&D赤成的角為8 ,V3x+3y=0則 sin0九面|(-3)(-2)+lX 8+lX4|9、0|n|BF| |方| 夕 115I ( - J3 ) +12+12 I ( -2(3 ) +82+42所以BF與平面E4W所成的角正弦值為雷12分19 .解析(1 )由頻率分布直方圖可知各組人數(shù)依次為5,10,15,10,5,5由題意得若三二8<31(a- 8)2 + (b 8尸 + 16=y解得a=4 , b=8 ,所以各組贊成人數(shù)依次為4,8,12,5,2,1.贊成 不贊成 合計(jì)年齡低于55歲的人數(shù)291140,50 X (

23、29X7-3 XII )K二年齡不低于55歲的人數(shù)37106.272 < 6.635合計(jì)321850(29+3 )(11+7 )( 29+11 )( 3+7 )沒(méi)有99%的把握認(rèn)為年齡以55歲為分界點(diǎn)對(duì)“延遲退休”的態(tài)度有差異6分(II )隨機(jī)變量x的所有可能取值為0,1,2,3 ,P(x=0)=MxW=x' z Cg c；o 1028 8445 225P(X=1 )二/104Y二C；。2252x2列表如下：35-V ， . io ci cio 225P(x=3)=/翁白隨機(jī)變量X的分布列為XP(x)08422510422523522532225.E(x)=0x費(fèi)+1X翁2X表3

24、x 二一225 5八、12分20,解析(I )由題知 A(-2,0),D(0 , 1)故 a=2 , b=12分所以橢圓c的方程為9+/=14分(II )設(shè)直線AS的方程為y=k ( x+2 )( k> 0 ),從而可知M點(diǎn)的坐標(biāo)為(噂，6分由 y=k ( x+2 )*二|得5(2-8次2 4K1+4M 1 1+4 收、8 分所以可得BS的方程為y=4 ( x-2 ),從而可知N點(diǎn)的坐標(biāo)(唱，入11分|MN|=¥+2當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)k二；時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度取得最小值J 12分， O rVsaas214解析(I )解：依題意得f ( x) 一丁一晨,所以產(chǎn)(1戶君廣吉，又

25、由切線方程可得廣;1即2_=|,解得a=0 ,此時(shí)f(x尸史，尸(x )二 1+ak 'x2令fYx)。，即 1-1nx>0 ,得 Ovxve ;令產(chǎn)(x)vO ,即 1-1nx<0 ,得 x>e ,所以f(x)的增區(qū)間為(o , e ).減區(qū)間為(e , +8 X 4分所以f ( 2016 ) >f(2017)即匕空竺 > 史也 '9 V 92016201720171n2016>20161n2017 f ,2O162017 > 2O172016 6分(II )證明：不妨設(shè)力> x2 >0 ,因?yàn)間(Xi)=g(X2)=0所以化簡(jiǎn)得 1n%i-k%i=0,1 n%2-2=0可得 1 nx1+1 n%2=k (+ 必)，1 nx1 nx2二k ( Xi - %2 )要證明x/2 > e2 ,即證明 1nx: + lnx2 >2 ,也就是 k ( %i + x2 ) >2、8 分因?yàn)椴范?所以即證3士衛(wèi)> -2-, X* -x2x* r 2X1 +x2EP 1rA> ,令士二 t，則 t>1 X2