七年級數學上冊 第三章 一元一次方程 3.4 實際問題與一元一次方程 第1課時 用一元一次方程解決產品配套問題和工程問題備課素材 新版新人教版

1、3.4實際問題與一元一次方程 第1課時工程、效率與一元一次方程 情景導入置疑導入歸納導入復習導入類比導入懸念激趣情景導入展示城市內澇相關圖片圖341法國文學家雨果曾說過，下水道是“城市的良心”但每逢暴雨天氣，國內各大城市的內澇卻總讓這點“良心”不得安寧暴雨侵襲帶來的嚴重積水和交通堵塞屢遭抱怨卻屢現(xiàn)不止無怪乎臺灣作家龍應臺說：“驗證一個國家和城市是否發(fā)達，一場雨足矣”現(xiàn)在一個城市發(fā)生了內澇，需要對一個區(qū)域用水泵進行排水，若同時安排三個作業(yè)隊，怎樣分配任務呢？說明與建議 說明：通過這一情境的引入，讓學生認識到城市建設離不開各種各樣的工程，感受到自己的責任，要更加珍惜自己的學習時光，將來為社會多做貢

2、獻建議：教師可讓學生談談看到這些圖片的感想復習導入回答下列問題：(1)列一元一次方程解應用題的步驟有哪些？(2)列方程解應用題的關鍵是什么？說明與建議 說明：經過前兩節(jié)課的學習，學生對列一元一次方程解決實際問題的步驟和方法有了基本了解并積累了一定的經驗和方法，經過回顧為本課的學習做好鋪墊出示教學目標，明確本課學習的列一元一次方程解應用題的方法技巧，調動學生的學習熱情建議：小組內同學互相檢查，特別注意每步的注意事項教材母題教材第100頁例2整理一批圖書，由一個人做要40 h完成，現(xiàn)計劃由一部分人先做4 h，然后增加2人與他們一起做8 h，完成這項工作，假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人

3、工作？【模型建立】用一元一次方程解工程問題，對于這類題，常常把工作量看作1，并利用“工作量人均效率×人數×時間”的關系考慮問題【變式變形】1一個水池有進水管甲和出水管乙，單獨開放甲管10分鐘可以注滿水池，單獨開放乙管15分鐘可以把滿水池的水放盡一次，由于工作人員的疏忽，在打開甲管后若干分鐘才匆忙關閉乙管，又過了相同的時間才注滿全池，造成了浪費問甲管一共注水多少時間？解：設甲管一共注水x分由題意得×1，解得x15.答：甲管一共注水15分2天水期末 一項工程由甲單獨做需12天完成，由乙單獨做需8天完成，若兩人合做3天后，剩下部分由乙單獨完成，乙還需做多少天？解：設乙還

4、需做x天由題意得1，解得x3.答：乙還需做3天3臺山模擬 整理一批圖書，如果由一個人單獨做要花60小時現(xiàn)先由一部分人用一小時整理，隨后增加15人和他們一起又做了兩小時，恰好完成整理工作假設每個人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人？解：設先安排整理的人員有x人，依題意得1.解得x10.答：先安排整理的人員有10人4東城區(qū)期末 某校整理一批圖書，由一個人做要48小時完成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，再增加3人和他們一起做6小時完成這項工作，假設這些人的工作效率相同，具體先安排多少人工作？解：由題意可得，每個人每小時完成，設先安排x人工作，則x×4×(x3)×

5、;61，解得x3.答：先安排3人工作5泗縣校級模擬 小明用電腦打一份文件，如果每分鐘打30個字，那么若干小時可以完成，當他打好時，姐姐來替換小明打字，效率提高40 %，結果比小明單獨打完提前了半小時問這份文件有多少個字？解：設這份文件有x個字，則×30，解得x5250.答：這份文件有5250個字6晉江二模 學校舉辦一年一屆的科技文化藝術節(jié)活動，需制作一塊活動展板，請來兩名工人已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天(1)兩個人合做需要_天完成；(2)現(xiàn)由徒弟先做1天，再由兩個人合做，問：還需幾天可以完成這項工作？解：(1)1÷()1÷2.4(天)答：兩個人合做需

6、要2.4天完成(2)設還需x天可以完成這項工作，由題意可得：1，解得x2.答：還需2天可以完成這項工作命題角度1 產品配套此類問題中的配套的物品之間具有一定的數量關系，可作為列方程的依據一般步驟為：設：按照題意設出未知數，一般地，所設未知數為工人人數；列：列式表示兩類產品的生產數量；求：求出配套關系中除式的具體數據的最小公倍數；等：根據最小公倍數與產品配套關系，分配相乘，寫出等式例某車間有28名工人生產甲、乙兩種零件，平均每人每天可生產甲種零件12個或乙種零件18個，要使生產的甲、乙兩種零件按12配套組裝，則生產這兩種零件的工人應該如何安排？解：設安排x名工人生產甲種零件，則(28x)名工人生

7、產乙種零件，則2×12x18(28x)去括號，得24x50418x.移項，得24x18x504.合并同類項，得42x504.系數化為1，得x12.所以28x281216.答：安排12名工人生產甲種零件，16名工人生產乙種零件命題角度2 工程問題解決此類問題，首先要抓住三個量：工作總量、工作時間、工作效率，及其間的關系：工作總量工作時間×工作效率；其次在此類問題中工作總量經?？醋鲉挝弧?”例泰州中考 某地為了打造風光帶，將一段長為360 m的河道整治任務交由甲、乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，已知甲工程隊每天整治24 m，乙工程隊每天整治16 m，求甲、乙兩個工程隊分

8、別整治了多長的河道解：設甲工程隊整治了x m的河道，則乙工程隊整治了(360x) m的河道，根據題意得：20，解得x120，360x240.答：甲工程隊整治了120 m的河道，乙工程隊整治了240 m的河道命題角度3 人員調配問題解決人員調配問題，關鍵要注意兩組人員調配前后的變化情況，理清調配前后的等量關系，恰當設出未知數，正確列出方程例某班同學參加平整土地勞動，運土人數比挖土人數的一半多3人若從挖土人員中抽出6人去運土，則兩者人數相等求原來運土和挖土的各有多少人解：設挖土的人數為x，則運土的人數為x3，根據題意得：x6x36，解得x30.x318.答：原來運土的人數為18，挖土的人數為30.

9、 p101練習1一套儀器由一個a部件和三個b部件構成用1 m3鋼材可做40個a部件或240個b部件現(xiàn)要用6 m3鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做a部件，多少鋼材做b部件，恰好配成這種儀器多少套？答案 4 m3做a部件，2 m3做b部件160套2一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天，由乙工程隊單獨鋪設需要24天如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？答案 8天當堂檢測1. 甲、乙兩隊完成一項工程，甲單獨作要8天完成，乙單獨作要12天完成，現(xiàn)在甲、乙合作4天后，因甲另有任務，余下部分由乙單獨完成，還需要幾天？設還需要x天，由題意列方程得（ ）a. 32+48+x =,96

10、b. 4（+）+x=1c. 4（ + ）+ =1 d. + + = 12. 某車間原計劃13小時生產一批零件，后來每小時多生產10件，用了12小時不但完成任務，而且還多生產60件，設原計劃每小時生產x個零件，則所列方程為（ ） a13x=12（x+10）+60 b12（x+10）=13x+60 c -=10d- =103. 某單位組織職工植樹，若由一人完成需要80小時，現(xiàn)在由一部分人先植了5小時，再增加2人，又植了4小時才完成任務，問先植樹的有幾人？參考答案：1. c 2. b3. 解：設先植樹的有x人，由題意得： += 1,解得x=8答：先植樹的有8人. 列一元一次方程解奇妙古詩趣題古代的勞

11、動人民創(chuàng)造了許多形式新穎獨特，朗朗上口，容易記牢，饒有興趣的數學詩，下面列舉幾道能用一元一次方程求解的數學詩供同學們賞析。1.房客我問開店李三公，多少客人在店中，一房七客多七客，一房九客一房空。請你仔細算一算，多少房間多少客？題意：我問開店的李三公，有多少客人來住店？李三公回答說“一個房間內若住7個客人，則余下7人沒處住，如果每一個房間住滿9人，則又空出一個房間”求多少客房、多少客人？解：設有x間客房，則根據題意，得7x十7=9（x一1）解得x=8則客人為人答略2.李白買酒在我國的數學史上，有不少數學趣題是用詩詞來表述的。民間廣為流傳至今的李白買酒數學詩就是其中一例。其詩為：李白無事街上走，提

12、著酒壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。試問壺中原有多少酒？賞析：這首詩告訴人們的是這樣一件事：李白閑著沒事提起酒，酒壺中原來是有酒的，每次遇到酒店便將壺中的酒增加一倍，看到了花，就開始飲酒作詩，每飲一次，喝去一斗酒（斗，古代酒器）。這樣經過酒店遇到花，總共反復三次。在最后一次遇到花時，正好喝光了壺中的酒。試問李白的酒壺中原有多少酒？設原來酒壺中有酒x斗，則由題意得，解得 x（斗）即李白的酒壺中原有斗酒。3、羊群問題本題選自明代數學家程大位編著的算法統(tǒng)宗。甲趕羊群逐草茂，乙拽肥羊隨其后。戲間甲及100否，甲說所玄無差謬。若得這般一群湊，再添半群小半群。得你一只來方湊，玄機奧妙誰猜透？賞析：牧羊人趕著一群羊去尋找草長得茂盛的地方，有一個過路人牽著一只羊從后面追了上來，他對牧羊人說“你的羊有100只嗎？”牧羊人說“我的羊現(xiàn)在不是100只。假如我現(xiàn)在的羊，加上和我現(xiàn)有的羊數相等的一群羊，再加上現(xiàn)有的羊數一半，然后再加上現(xiàn)有的羊數一半的一半（即），另外，再加上你那只羊那就