最新10第十講空間解析幾何匯總

1、10 第 十 講 空 間 解 析 幾何泰山學(xué)院信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院教案數(shù)值分析 教研室課程名稱高等數(shù)學(xué)授課對象授課題目第十講 空間解析幾何中的問題課時數(shù)2教學(xué) 目的通過教學(xué)讓學(xué)生掌握向量的基本概念，向量的數(shù)量積，向量的向量積，平 面及其方程，直線及其方程，常用二次曲面的方程及其圖形，常用二次曲面的 方程及其圖形重 點 難 點重點：向量的數(shù)量積，向量的向量積，平面方程，難點：常用二次曲線、二次曲面的方程及其圖形直線方程第十講 空間解析幾何中的問題教一、向量的基本概念二、兩向量的數(shù)量積三、兩向量的向量積四、平面及其方程學(xué)五、直線及其方程六、常用二次曲面的方程及其圖形七、常用二次曲面的方程及其圖形提綱教

2、學(xué)過程與內(nèi)容教學(xué)后記第十講 空間解析幾何中的問題一、向量的基本概念（）坐標(biāo)系（）兩點間的距離公式（）向量的坐標(biāo)表示 ?Skip Record If.?（）向量的長度 ?Skip Record If.?向量的單位化（）向量的方向 ?Skip Record If.?二、兩向量的數(shù)量積（） ?Skip Record If.?（） ?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?（）： ?Skip Record If.?Skip Record If.?三、兩向量的向量積（）設(shè) ?Skip Record If.? 、?Sk

3、ip Record If.? 為向量，作向量 ?Skip Record If.? 使得：?Skip Record If.?Skip Record If.? 垂直于?Skip Record If.?所確定的平面，指向按右手法則（） ?Skip Record If.?Skip Record If.?（）應(yīng)用）利用向量積求出同時垂直兩個已知矢量的矢量；） ?Skip Record If. ?四、平面及其方程（）已知平面 過點 M0（x0、y0、z0），?Skip Record If. ?為 的法矢量。1）點法式： A（x-x 0）+B（y-y 0）+C（z-z 0）=0 ；2）一般式： Ax+By+

4、Cz+D=，0 A、 B、 C不全為零；（）平面間的位置關(guān)系1）兩平 面垂 直： ?Skip Record If. ? ?Skip Record If.?Skip Record If. ? ?Skip Record If. ? ?Skip RecordIf. ?；2）兩平面平行： ?Skip Record If.? ?Skip Record If.?Skip Record If. ? ?Skip Record If. ? ?Skip Record If. ?。3）平面間的夾角（常指銳角）： ?Skip Record If.? 。（） 點到平面的距離點 M0（x0、y0、z0） 到平面 Ax+B

5、y+Cz+D=0的距離為?Skip Record If.?五、直線及其方程（）空間直線的對稱式方程和點向式方程?Skip Record If.?（ =t）當(dāng) m=0 時，則方程的點向式記為： ?Skip Record If.? （）直線的一般方程為 ?Skip Record If.?（）兩直線的夾角（ 4） 直線與平面的夾角六、常用二次曲面的方程及其圖形1、球面 ：?Skip Record If.? ?Skip Record If.?2、橢球面?Skip Record If.?3、旋轉(zhuǎn)曲面y0設(shè) L 是 x0z 平面上一條 f x,z 0 曲線， L 繞 z 旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面：?Skip

6、Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?得 ?Skip Record If.?例： ?Skip Record If.? 稱為旋轉(zhuǎn)拋物面 旋轉(zhuǎn)雙曲面： ?Skip Record If.?，（單） ?Skip Record If.?4、橢圓拋物面 ?Skip Record If.?5、單葉雙曲面 ?Skip Record If.?6、雙葉雙曲面 ?Skip Record If.?7、二次錐面 ?Skip Record If.?圓錐面 ?Skip Record If.?物柱面 ?Skip Record If.?（ 8）柱面 ?Skip Record If

7、.?七、常用二次曲面的方程及其圖形（1）空間曲線 C 可看作空間兩曲面的交線 .?Skip Record If.?（2）空間曲線的參數(shù)方程?Skip Record If.?（3）空間曲線在坐標(biāo)面上的投影?Skip Record If. ?消去的方程?Skip Record If.?曲線關(guān)于 ?Skip Record If. ?面投影柱面曲線 關(guān)于?Skip Record If. ?面投 影為?Skip Record If. ?例 ：已知曲線 ?Skip Record If.? ，求曲線 ?Skip Record If.?距離 ?Skip Record If.?面最遠(yuǎn)的點和最近的點 .【分析】

8、曲線上一點 ?Skip Record If. ?到?Skip Record If. ?面的距 離為?Skip Record If. ?，但把目標(biāo)函數(shù)設(shè)為 ?Skip Record If. ?，不 便于計算，因而常把目標(biāo)函數(shù)設(shè)為 ?Skip Record If.?，把兩個方程 看成約束條件使用拉格朗人數(shù)乘法求解即可。【解】 ?Skip Record If.?Skip Record If.?由前兩個方程知 ?Skip Record If.? ，代入后兩個方程知求的解 ?Skip Record If.?最遠(yuǎn)的點 ?Skip Record If.?和最近的點 ?Skip Record If.?. 例：

9、橢球面 ?Skip Record If.? 是橢圓?Skip Record If.? 繞 X 軸旋轉(zhuǎn)而成，圓錐面 ?Skip Record If.?是由過點（ 4, 0 ）且與橢圓?Skip Record If.? 相切的直線繞 X 軸旋轉(zhuǎn)而成。（）求 ?Skip Record If.? 和?Skip Record If.? 的方程； （）求 ?Skip Record If.? 和?Skip Record If.?之間的立體體積。【分析】設(shè) L 是 ?Skip Record If.? 平面上一條曲線 ?Skip Record If.?， L 繞?Skip Record If.?旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面為 ?Skip Record If.?【解】 ?Skip Record If.?Skip Record If.?設(shè)過點（ 4,0 ）與橢圓相切的直線方程為 ?Skip Record If.? 設(shè)切點為 ?Skip Record If.? ，則?Skip Record If.? ，又 ?Skip Record If.?得?Skip Record If.? ，上方切線為 ?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?例 ：設(shè) ?Skip Reco