【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修二：全冊作業(yè)與測評 專題強化訓(xùn)練(一)

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料專題強化訓(xùn)練(一)空間幾何體(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.斜四棱柱的側(cè)面是矩形的面最多有()a.0個b.1個c.2個d.3個【解析】選c.根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征不可能有奇數(shù)個,因此最多2個.2.所給三視圖表示的簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征是()a.由圓柱和圓錐組成b.由圓柱和棱錐組成c.由棱柱和圓錐組成d.由圓臺和圓錐組成【解析】選a.由三視圖可知此組合體的上方是圓柱,下方是圓錐,故選a.3.(2015·安徽高考)一個四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的表面積是()a.1+3b.2+3c.1+22d.22【解析】選b.由該四面體的三視圖可知

2、,該四面體的直觀圖如圖所示:其中側(cè)面pac底面abc,且pacbac,由三視圖中所給數(shù)據(jù)可知pa=pc=ab=bc=2,取ac的中點o,連接po,bo,則在rtpob中,po=bo=1,可得pb=2,所以s=2×34×2+12×2×2=2+3.4.(2015·西安高一檢測)圓柱的軸截面是正方形,面積是s,則它的側(cè)面積是()a.1sb.sc.2sd.4s【解析】選b.設(shè)圓柱底面半徑為r,則s=4r2,s側(cè)=2r·2r=4r2=s.5.若圓臺兩底面周長的比是14,過高的中點作平行于底面的平面,則圓臺被分成兩部分的體積比是()a.12b.1

3、4c.1d.39129【解析】選d.設(shè)上、下底半徑分別為r1,r2,過高中點的圓面半徑為r0,由題意得r2=4r1,r0=52r1,所以v上v下=r12+r1r0+r02r22+r2r0+r02=39129.6.(2015·威海高一檢測)如圖,某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形,且體積為12,則該幾何體的俯視圖可以是()【解析】選c.當(dāng)俯視圖為a中正方形時,幾何體為棱長為1的正方體,體積為1;當(dāng)俯視圖為b中圓時,幾何體為底面半徑為12,高為1的圓柱,體積為4;當(dāng)俯視圖為c中三角形時,幾何體為三棱柱,且底面為直角邊長為1的等腰直角三角形,高為1,體積為12;當(dāng)俯視圖為d中扇形

4、時,幾何體為圓柱的14,且體積為4.二、填空題(每小題4分,共12分)7.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8 cm的水,若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后,水恰好淹沒最上面的球(如圖所示),則球的半徑是cm.【解析】設(shè)球的半徑為rcm,則r2×8+43r3×3=r2×6r.解得r=4.答案:48.(2015·四川高考)在三棱柱abc-a1b1c1中,bac=90°,其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形,俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形,設(shè)點m,n,p分別是ab,bc,b1c1的中點,則三棱錐p-a1mn的體積是.【解析】v=13&#

5、215;12×1×12×12=124.答案:1249.用一張4×8(cm2)的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面,接頭忽略不計,則軸截面面積是cm2.【解析】以4為高卷起,則2r=8,所以2r=8,所以軸截面面積為32cm2;若以8為高卷起,則2r=4,所以2r=4,所以軸截面面積為32cm2.答案:32三、解答題(每小題10分,共20分)10.已知四棱錐p-abcd,其三視圖和直觀圖如圖,求該四棱錐的體積.【解析】由三視圖知底面abcd為矩形,ab=2,bc=4.頂點p在面abcd內(nèi)的射影為bc中點e,即棱錐的高為2,則體積vp-abcd=13sabcd×pe=13×2×4×2=163.11.如圖所示,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8 cm,將一個球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm,如果不計容器厚度,則球的體積是多少?【解析】設(shè)球半徑為rcm,根據(jù)已知條件知正方體的上底面與球相交所得截面圓的半徑為4c