導(dǎo)數(shù)的幾何意義11

1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 深圳中學(xué)深圳中學(xué)導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義教材分析教材分析方法手段方法手段教學(xué)程序教學(xué)程序教學(xué)評價教學(xué)評價教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義知識基礎(chǔ)：知識基礎(chǔ)：導(dǎo)數(shù)的概念和導(dǎo)數(shù)的計算方法導(dǎo)數(shù)的概念和導(dǎo)數(shù)的計算方法. .本節(jié)內(nèi)容：本節(jié)內(nèi)容：探究和理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，體會導(dǎo)數(shù)探究和理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，體會導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性，變化快慢等方面的作用在研究函數(shù)單調(diào)性，變化快慢等方面的作用.重要意義：重要意義：導(dǎo)數(shù)為研究變量和函數(shù)提供了重要的方導(dǎo)數(shù)為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法。本節(jié)課幫助學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)的概念，并認(rèn)法。本節(jié)課幫助學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)的概念，并

2、認(rèn)識到導(dǎo)數(shù)是刻畫函數(shù)的單調(diào)性、變化快慢和極值等識到導(dǎo)數(shù)是刻畫函數(shù)的單調(diào)性、變化快慢和極值等性質(zhì)最有效的工具，是本章的關(guān)鍵內(nèi)容性質(zhì)最有效的工具，是本章的關(guān)鍵內(nèi)容. .教材分析教材分析 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 方法手段方法手段 教學(xué)程序教學(xué)程序 教學(xué)評價教學(xué)評價 微積分學(xué)是人類思維的偉大成果之一，是人類微積分學(xué)是人類思維的偉大成果之一，是人類經(jīng)歷了經(jīng)歷了2500多年震撼人心的智力奮斗的結(jié)果，它開多年震撼人心的智力奮斗的結(jié)果，它開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時期創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時期.地位作用地位作用 導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)重點：教學(xué)重點： 探求和理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義探求和理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)難點

3、：教學(xué)難點： 1) 1) 探求切線的新定義；探求切線的新定義； 2) 2) 運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性教材分析教材分析 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 方法手段方法手段 教學(xué)程序教學(xué)程序 教學(xué)評價教學(xué)評價 重點難點重點難點 關(guān)鍵：師生一同探究和理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義關(guān)鍵：師生一同探究和理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義知識與技能知識與技能 :v 通過實驗探求和理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；通過實驗探求和理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；v 體會導(dǎo)數(shù)在刻畫函數(shù)性質(zhì)中的作用；體會導(dǎo)數(shù)在刻畫函數(shù)性質(zhì)中的作用；情感態(tài)度與價值觀：情感態(tài)度與價值觀：v滲透逼近和以直代曲思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生滲透逼近和以直代

4、曲思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)、探索新知識的精神，引導(dǎo)學(xué)生從有限中認(rèn)識無限不斷發(fā)現(xiàn)、探索新知識的精神，引導(dǎo)學(xué)生從有限中認(rèn)識無限，體會量變和質(zhì)變的辯證關(guān)系，感受數(shù)學(xué)思想方法的魅力。，體會量變和質(zhì)變的辯證關(guān)系，感受數(shù)學(xué)思想方法的魅力。過程與方法：過程與方法：v 培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、概括等思維能力；培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、概括等思維能力；v 通過通過“以直代曲以直代曲”思想的具體運用，使學(xué)生達(dá)到思維方思想的具體運用，使學(xué)生達(dá)到思維方式的遷移，了解科學(xué)的思維方法。式的遷移，了解科學(xué)的思維方法。 教材分析教材分析 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 方法手段方法手段 教學(xué)程序教學(xué)程序 教學(xué)評價教學(xué)評價 導(dǎo)數(shù)的幾何

5、意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)方法教學(xué)方法：互動式討論互動式討論 探索式研究探索式研究 反饋式評價反饋式評價 啟發(fā)式小結(jié)啟發(fā)式小結(jié)教學(xué)手段教學(xué)手段： 借助多媒體（幾何畫板、幻燈借助多媒體（幾何畫板、幻燈 片等）輔助教學(xué)片等）輔助教學(xué)教材分析教材分析 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 方法手段方法手段 教學(xué)程序教學(xué)程序 教學(xué)評價教學(xué)評價 學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法： 自主自主 合作合作 探究探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義以問題為載體，學(xué)生活動為主線以問題為載體，學(xué)生活動為主線知識運用知識運用 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 探索求知探索求知 教學(xué)程序教學(xué)程序 以技術(shù)為平臺以技術(shù)為平臺, ,實驗探索獲得新知實驗探索獲得新知導(dǎo)

6、數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 知識運用知識運用 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 教學(xué)程序教學(xué)程序 探索求知探索求知 問題問題1 1 平面幾何中我們是怎樣判斷直線是否平面幾何中我們是怎樣判斷直線是否是圓的是圓的割線或割線或切線切線的呢的呢？導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 知識運用知識運用 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 探索求知探索求知 教學(xué)程序教學(xué)程序 問題問題2 2 如圖直線如圖直線l l1 1是曲線是曲線c c的切線嗎的切線嗎? ? l l2 2呢呢? ? l2l1ab0 xy導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 知識運用知識運用 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 教學(xué)程序教學(xué)程序 問題問題3 3 那么對于一般

7、的曲線，切線該如何尋那么對于一般的曲線，切線該如何尋找呢？找呢？ a a 圓的割線與切線有何關(guān)系圓的割線與切線有何關(guān)系 b b 導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義00000()()()limlimxxf xxf xyfxxx 探索求知探索求知 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 知識運用知識運用 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境探索求知探索求知教學(xué)程序教學(xué)程序 探究一探究一: :學(xué)生動手拖動點，觀察割線的變化趨學(xué)生動手拖動點，觀察割線的變化趨勢，教師引導(dǎo)給出一般曲線的切線定義。勢，教師引導(dǎo)給出一般曲線的切線定義。設(shè)計意圖設(shè)計意圖: :通過逼近方法，將割線趨于確定位通過逼近方法，將割線趨于確定位置

8、的直線定義為切線，適用于各種曲線，這種置的直線定義為切線，適用于各種曲線，這種定義才真正反映了切線的本質(zhì)。定義才真正反映了切線的本質(zhì)。實驗一實驗一導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)程序教學(xué)程序探索求知探索求知知識運用知識運用探究二探究二: :學(xué)生分組討論交流，計算切點的導(dǎo)數(shù)學(xué)生分組討論交流，計算切點的導(dǎo)數(shù)值，自主合作探求導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，然后教值，自主合作探求導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，然后教師請學(xué)生證明導(dǎo)數(shù)就是切線斜率。師請學(xué)生證明導(dǎo)數(shù)就是切線斜率。 設(shè)計意圖設(shè)計意圖: :借助多媒體教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)借助多媒體教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，使問題變得直觀，易于突

9、破導(dǎo)數(shù)的幾何意義，使問題變得直觀，易于突破難點；學(xué)生在過程中，可以體會逼近的思想方難點；學(xué)生在過程中，可以體會逼近的思想方法。最后的證明環(huán)節(jié)，能夠同時從數(shù)與形兩個法。最后的證明環(huán)節(jié)，能夠同時從數(shù)與形兩個角度強化學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解。角度強化學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解。實驗二實驗二導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 幾何法幾何法小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)程序教學(xué)程序探索求知探索求知知識運用知識運用 探究三探究三: :在研究曲線上某點的導(dǎo)數(shù)和經(jīng)過該點的切線斜在研究曲線上某點的導(dǎo)數(shù)和經(jīng)過該點的切線斜率的關(guān)系這個過程中，可以看到當(dāng)率的關(guān)系這個過程中，可以看到當(dāng) 時，時， 是一個確定的數(shù)，當(dāng)是一個確定的數(shù)

10、，當(dāng) 變化時，變化時， 是是 的一個函數(shù)，的一個函數(shù)，我們稱它為我們稱它為 的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，也記作的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，也記作設(shè)計意圖設(shè)計意圖: :與函數(shù)概念相類比與函數(shù)概念相類比,很自然地提出導(dǎo)函很自然地提出導(dǎo)函數(shù)概念數(shù)概念,為以后的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備為以后的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.0 xx0()fx( )fxxx( )fx y導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義知識運用知識運用小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境探索求知探索求知教學(xué)程序教學(xué)程序例例題題講講解解理理解解掌掌握握鞏鞏固固提提高高例例1 1 觀察跳水運動高度隨時間變化的函數(shù)觀察跳水運動高度隨時間變化的函數(shù) 的圖象，請描的圖象，請描 述曲線在述曲線在t t0

11、0,t,t1 1,t,t2 2附近的變化情況。附近的變化情況。2( )4.96.510h ttt 探究探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 通過觀察跳水問題中導(dǎo)數(shù)的變化情況通過觀察跳水問題中導(dǎo)數(shù)的變化情況,你得到你得到了哪些結(jié)論了哪些結(jié)論?(1)以直代曲：大多數(shù)函數(shù)就一小段范圍看，大以直代曲：大多數(shù)函數(shù)就一小段范圍看，大致可以看作直線，某點附近的曲線可以用過該致可以看作直線，某點附近的曲線可以用過該點的切線近似代替；點的切線近似代替；(2)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系 ；(3)曲線的變化快慢及切線的傾斜角的內(nèi)在聯(lián)系曲線的變化快慢及切線的傾斜角的內(nèi)在聯(lián)系 .知識運

12、用知識運用小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境探索求知探索求知教學(xué)程序教學(xué)程序例例題題講講解解理理解解掌掌握握鞏鞏固固提提高高歸納小結(jié)歸納小結(jié)導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 知識運用知識運用小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境探索求知探索求知教學(xué)程序教學(xué)程序例例題題講講解解理理解解掌掌握握鞏鞏固固提提高高例例2 根據(jù)已知條件，畫出函數(shù)圖象在該點根據(jù)已知條件，畫出函數(shù)圖象在該點附近的大致形狀附近的大致形狀(1) (1)5,(1)1;ff (2) (5)10,(5)15;ff(3) (10)20,(10)0;ff導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 知識運用知識運用小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境探索求知探索求知教

13、學(xué)程序教學(xué)程序例例題題講講解解理理解解掌掌握握鞏鞏固固提提高高練習(xí)練習(xí) 已知導(dǎo)函數(shù)已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息：的下列信息： ( )fx14,( )04,1,( )04,1,( )0.( )xfxxxfxxxfxf x當(dāng)時；當(dāng)或時；當(dāng)或時試畫出函數(shù)圖象的大致形狀導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 例題處理后，設(shè)計的這一組練習(xí)是突破難例題處理后，設(shè)計的這一組練習(xí)是突破難點的關(guān)鍵，也是作為對知識應(yīng)用的實時檢測，點的關(guān)鍵，也是作為對知識應(yīng)用的實時檢測，給學(xué)生提供進一步比較、類比、歸納的機會，給學(xué)生提供進一步比較、類比、歸納的機會，為熟練使用新知解決問題打下基礎(chǔ)。為熟練使用新知解決問題打下基礎(chǔ)。練習(xí)編排按照由易到

14、難，由簡單到復(fù)雜的練習(xí)編排按照由易到難，由簡單到復(fù)雜的認(rèn)識規(guī)律和心理特征，有利于提高學(xué)生的學(xué)認(rèn)識規(guī)律和心理特征，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。習(xí)積極性。設(shè)計意圖設(shè)計意圖知識運用知識運用小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境探索求知探索求知教學(xué)程序教學(xué)程序例例題題講講解解理理解解掌掌握握鞏鞏固固提提高高導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 （1）你學(xué)到了什么技能？你學(xué)到了什么技能？（2）你知道了哪些方法？你知道了哪些方法？知識運用知識運用小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境探索求知探索求知教學(xué)程序教學(xué)程序?qū)?shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 閱讀閱讀理解：理解：收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時代背景和牛頓、收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時代背

15、景和牛頓、萊布尼茲的資料萊布尼茲的資料知識運用知識運用小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境探索求知探索求知教學(xué)程序教學(xué)程序思考思考運用：運用： 1 1 p p1111a a組組t t6 6 2 2已知函數(shù)已知函數(shù) ，試畫出其導(dǎo)函數(shù)圖，試畫出其導(dǎo)函數(shù)圖 象的大致形狀象的大致形狀2( )2f xx導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 探究探究拓展：拓展：經(jīng)過曲線上一點經(jīng)過曲線上一點p(p(x x0 0 , ,f f( (x x0 0)的切線方程如的切線方程如何求呢？何求呢？知識運用知識運用小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境探索求知探索求知教學(xué)程序教學(xué)程序?qū)?shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義教材分析教材分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目

16、標(biāo)方法手段方法手段教學(xué)程序教學(xué)程序教學(xué)評價教學(xué)評價通過學(xué)生參加活動是否積極主動通過學(xué)生參加活動是否積極主動, ,能否與他人合作能否與他人合作 探索探索, ,對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程評價對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程評價; ;通過學(xué)生對方法的選擇通過學(xué)生對方法的選擇, ,對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力評價對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力評價; ;通過練習(xí)、課后作業(yè)通過練習(xí)、課后作業(yè), ,對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果評價對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果評價. .導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義教材分析教材分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)方法手段方法手段教學(xué)程序教學(xué)程序教學(xué)評價教學(xué)評價教學(xué)中，學(xué)生以研究者的身份學(xué)習(xí)，在問題解決的教學(xué)中，學(xué)生以研究者的身份學(xué)習(xí)，在問題解決的 過程中，通過自身的體驗對知識的認(rèn)識從模糊到清過程中，通過自身的體驗對知識的認(rèn)識從模糊到清 晰，從直觀感悟