高中數(shù)學(xué) 模塊綜合測評 蘇教版選修44

1、模塊綜合測評(時(shí)間120分鐘，滿分160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案填在題中橫線上)1橢圓(是參數(shù))的離心率是_【解析】橢圓消去參數(shù)，可得1，a5，b3，c4，e.【答案】2極坐標(biāo)方程分別是2cos 和4sin ，兩個(gè)圓的圓心距離是_【解析】2cos 是圓心在(1,0)，半徑為1的圓；4sin 是圓心在(0,2)，半徑為2的圓，所以兩圓心的距離是.【答案】3若點(diǎn)p的極坐標(biāo)為，則將它化為直角坐標(biāo)是_【解析】由x6cos3，y6sin3.【答案】(3，3)4極坐標(biāo)系中a，b，則a、b兩點(diǎn)的距離為_【答案】75球坐標(biāo)對應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是_【解析】由空間點(diǎn)p的直角坐

2、標(biāo)(x，y，z)與球坐標(biāo)(r，)之間的變換關(guān)系可得【答案】(，)6已知直線的極坐標(biāo)方程為sin，那么極點(diǎn)到該直線的距離是_【答案】7直線(t為參數(shù))截拋物線y24x所得的弦長為_【答案】88(廣東高考)已知曲線c的極坐標(biāo)方程為2cos .以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線c的參數(shù)方程為_【解析】2cos 化為普通方程為，即(x1)2y21，則其參數(shù)方程為(為參數(shù))，即(為參數(shù))【答案】(為參數(shù))9(重慶高考)在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系若極坐標(biāo)方程為cos 4的直線與曲線(t為參數(shù))相交于a，b兩點(diǎn)，則|ab|_.【解析】由cos 4

3、，知x4.又x3y2(x0)由得或|ab|16.【答案】1610(北京高考)直線(t為參數(shù))與曲線(為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_【解析】將消去參數(shù)t得直線xy10；將消去參數(shù)得圓x2y29.又圓心(0,0)到直線xy10的距離d<3.因此直線與圓相交，故直線與曲線有2個(gè)交點(diǎn)【答案】211(湖北高考)在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知射線與曲線(t為參數(shù))相交于a，b兩點(diǎn)，則線段ab的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_【解析】射線的普通方程為yx(x0)，代入得t23t0，解得t0或t3.當(dāng)t0時(shí)，x1，y1，即a(1,1)；當(dāng)t3時(shí)，x4，y4，即b(4,4)所以ab的中

4、點(diǎn)坐標(biāo)為(，)【答案】(，)12設(shè)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，點(diǎn)p在直線上，且與點(diǎn)m0(4,0)的距離為，如果該直線的參數(shù)方程改寫成(t為參數(shù))，則在這個(gè)方程中點(diǎn)p對應(yīng)的t值為_【解析】由|pm0|，知pm0或pm0，即t±代入第一個(gè)參數(shù)方程，得點(diǎn)p的坐標(biāo)分別為(3,1)或(5，1)；再把點(diǎn)p的坐標(biāo)代入第二個(gè)參數(shù)方程可得t1或t1.【答案】±113極坐標(biāo)方程cos 和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別是_【解析】cos ，x2y2x，表示一個(gè)圓由得到3xy1，得到直線【答案】圓直線14已知圓c的圓心是直線(t為參數(shù))與x軸的交點(diǎn)，且圓c與直線xy30相切，則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方

5、程為_【解析】將直線的參數(shù)方程化為普通方程xy10.由題意可得圓心(1,0)，則圓心到直線xy30的距離即為圓的半徑，故r，所以圓的方程為(x1)2y22.【答案】(x1)2y22二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)已知曲線c1的極坐標(biāo)方程為：6cos ，曲線c2的極坐標(biāo)方程為：(r)，曲線c1，c2相交于a、b兩點(diǎn)(1)將曲線c1，c2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求弦ab的長度【解】(1)曲線c2：(r)表示直線yx，曲線c1：6cos ，即26cos ，x2y26x，即(x3)2y29.(2)圓心(3,0)到直線c2

6、的距離d，r3，弦長ab3.16(本小題滿分14分)已知圓c的極坐標(biāo)方程是4cos ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，若直線l與圓c相切，求實(shí)數(shù)m的值【導(dǎo)學(xué)號：98990043】【解】由4cos ，得24cos ，x2y24x，即圓c的方程為(x2)2y24，又由消t，得xym0，直線l與圓c相切，2，m2±2.17(本小題滿分14分)已知曲線c的極坐標(biāo)方程是2sin ，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))(1)將曲線c的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是m，n是曲線c上一動(dòng)點(diǎn)，求mn的最大值【解】

7、(1)曲線c的極坐標(biāo)方程可化為22sin ，又x2y22，ysin ，所以曲線c的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0.(2)將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，得y(x2)令y0，得x2，即m點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)又曲線c為圓，圓c的圓心坐標(biāo)為(0,1)，半徑r1，則mc，所以mnmcr1.當(dāng)m，n，c共線時(shí)，mn最大，此時(shí)為1.18(本小題滿分16分)(福建高考)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線l上兩點(diǎn)m，n的極坐標(biāo)分別為(2,0)，圓c的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)設(shè)p為線段mn的中點(diǎn)，求直線op的平面直角坐標(biāo)方程；(2)判斷直線l與圓c的位置關(guān)系【解】

8、(1)由題意知，m，n的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0)，(0，)又p為線段mn的中點(diǎn)，從而點(diǎn)p的平面直角坐標(biāo)為(1，)，故直線op的平面直角坐標(biāo)方程為yx.(2)因?yàn)橹本€l上兩點(diǎn)m，n的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0)，(0，)，所以直線l的平面直角坐標(biāo)方程為x3y20.又圓c的圓心坐標(biāo)為(2，)，半徑為r2，圓心到直線l的距離d<r，故直線l與圓c相交19(本小題滿分16分)(全國卷)已知曲線c1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程是2，正方形abcd的頂點(diǎn)都在c2上，且a，b，c，d依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)a的極坐標(biāo)為.(1)求點(diǎn)a，b

9、，c，d的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)p為c1上任意一點(diǎn)，求|pa|2|pb|2|pc|2|pd|2的取值范圍【解】(1)由已知可得a(2cos ，2sin )，b(2cos ()，2sin()，c(2cos ()，2sin()，d(2cos ()，2sin()，即a(1，)，b(，1)，c(1，)，d(，1)(2)設(shè)p(2cos ，3sin )，令s|pa|2|pb|2|pc|2|pd|2，則s16cos236sin2163220sin2.因?yàn)?sin21，所以s的取值范圍是32,5220(本小題滿分16分)(全國卷)已知曲線c1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)把c1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求c1與c2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,02)【解】(1)將消去參數(shù)