華師大 九年級下證法

1、執(zhí)執(zhí) 教教: : 楊楊 兵兵課件制作課件制作: : 楊楊 兵兵萬林中學教研課之萬林中學教研課之解析：解析：由由c=90c=90可知是直角可知是直角三角形，根據(jù)勾股定理可知三角形，根據(jù)勾股定理可知a a2 2 +b+b2 2 c c2 .2 . 如圖，在如圖，在abcabc中，中，ab=cab=c，bc=abc=a，ac=b,ac=b,如果如果c=90c=90，a a、b b、c c三邊有三邊有何關(guān)系？為什么？何關(guān)系？為什么？a ac cc ca ab bc c一、復(fù)習引入一、復(fù)習引入探究：探究：假設(shè)假設(shè)a a2 2 +b+b2 2 c c2 2，由勾股定理，由勾股定理可知三角形可知三角形abc

2、abc是直角三角形，且是直角三角形，且c=90c=90，這與已知條件，這與已知條件c90c90矛盾。假設(shè)不成立，從而說明原結(jié)論矛盾。假設(shè)不成立，從而說明原結(jié)論a a2 2 +b+b2 2 c c2 2成立。成立。a ac cc c 若將上面的條件改為若將上面的條件改為“在在abcabc中，中，ab=cab=c，bc=abc=a，ac=b,c90ac=b,c90”，請問結(jié)論，請問結(jié)論a a2 2 +b+b2 2 c c2 2成立嗎？成立嗎？請說明理由。請說明理由。a ab bc c 這種證明方法與前面的證明方法不同，它是首先假設(shè)結(jié)這種證明方法與前面的證明方法不同，它是首先假設(shè)結(jié)論的反面成立，然后

3、經(jīng)過正確的；邏輯推理得出與已知、定論的反面成立，然后經(jīng)過正確的；邏輯推理得出與已知、定理、公理矛盾的結(jié)論，從而得到原結(jié)論的正確。象這樣的證理、公理矛盾的結(jié)論，從而得到原結(jié)論的正確。象這樣的證明方法叫做反證法明方法叫做反證法。問題問題：發(fā)現(xiàn)知識：發(fā)現(xiàn)知識：二、探究二、探究三、應(yīng)用新知三、應(yīng)用新知在在abcabc中，中，abac,abac,求證：求證：b b c ca ab bc c證明：假設(shè)證明：假設(shè)，則則（）這與這與矛盾矛盾假設(shè)不成立假設(shè)不成立b b c cababacac等角對等邊等角對等邊已知已知abacabacb b c c小結(jié)：小結(jié)： 反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論的反面不成立反證法的步驟：假

4、設(shè)結(jié)論的反面不成立邏輯推理邏輯推理得出矛盾得出矛盾肯定原結(jié)論正確肯定原結(jié)論正確例例a a證明：假設(shè)證明：假設(shè)a a與與b b不平行，則不平行，則可設(shè)它們相交于點可設(shè)它們相交于點a a。 那么過點那么過點a a 就有兩條直就有兩條直線線a a、b b與直線與直線c c平行，這與平行，這與“過直線外一點有且只有一過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行矛盾條直線與已知直線平行矛盾, ,假設(shè)不成立。假設(shè)不成立。 a/b.a/b.小結(jié)小結(jié)：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學過的定理、條件矛盾以外，還可以與我們學過的定理、公理矛盾公理矛盾 已知：如

5、圖有已知：如圖有a a、b b、c c三條直線，三條直線，且且a/c,b/c.a/c,b/c. 求證：求證：a/ba/babc例例2 2 求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于或等于6060。已知：已知：abcabc求證：求證：abcabc中至少有一個內(nèi)角小于或等于中至少有一個內(nèi)角小于或等于6060. .證明：假設(shè)證明：假設(shè)，則則。，即即。這與這與矛盾假設(shè)不成立矛盾假設(shè)不成立abcabc中沒有一個內(nèi)角小于或等于中沒有一個內(nèi)角小于或等于6060a60a60,b60,b60,c60,c60a+b+c60a+b+c60+60+60+60+60=180=

6、180a+b+c180a+b+c180三角形的內(nèi)角和為三角形的內(nèi)角和為180180度度abcabc中至少有一個內(nèi)角小于或等于中至少有一個內(nèi)角小于或等于6060. .點撥：至少的反面是沒有！點撥：至少的反面是沒有！例例3 3四、鞏固新知四、鞏固新知1 1、試說出下列命題的反面：、試說出下列命題的反面：（1 1）a a是實數(shù)。是實數(shù)。（2)a2)a大于大于2 2。（3 3）a a小于小于2 2。（4 4）至少有）至少有2 2個個（5 5）最多有一個）最多有一個 （6 6）兩條直線平行。）兩條直線平行。2 2、用反證法證明、用反證法證明“若若a a2 2 b b2 2, ,則則a a b”b”的第一

7、步是的第一步是。3 3、用反證法證明、用反證法證明“如果一個三角形沒有兩個相等的角，那么如果一個三角形沒有兩個相等的角，那么這個三角形不是等腰三角形這個三角形不是等腰三角形”的第一步的第一步。a a不是實數(shù)不是實數(shù)a a小于或等于小于或等于a a大于或等于大于或等于沒有兩個沒有兩個一個也沒有一個也沒有兩直線相交兩直線相交假設(shè)假設(shè)a=ba=b假設(shè)這個三角形是等腰三角形假設(shè)這個三角形是等腰三角形已知：在梯形已知：在梯形abcdabcd中，中，ab/cdab/cd，cdcd求證：梯形求證：梯形abcdabcd不是等腰梯形不是等腰梯形. .證明：假設(shè)梯形證明：假設(shè)梯形abcdabcd是等腰梯形。是等腰

8、梯形。 c=d c=d（等腰梯形同一底（等腰梯形同一底上的兩內(nèi)角相等）上的兩內(nèi)角相等） 這與已知條件這與已知條件cdcd矛盾矛盾, ,假設(shè)不成立。假設(shè)不成立。梯形梯形abcdabcd不是等腰梯形不是等腰梯形. .、求證：如果一個梯形同一底上的兩個內(nèi)角不、求證：如果一個梯形同一底上的兩個內(nèi)角不相等，那么這個梯形不是等腰梯形相等，那么這個梯形不是等腰梯形。a ab bc cd d五、拓展應(yīng)用五、拓展應(yīng)用1 1、已知：如圖，在、已知：如圖，在abcabc中，中，ab=acab=ac，apbapcapbapc。求證：求證：pbpcpbpca ab bc cp p證明：假設(shè)證明：假設(shè)pb=pcpb=pc

9、。 在在abpabp與與acpacp中中 ab=ac(ab=ac(已知）已知） ap=apap=ap（公共邊）（公共邊） pb=pcpb=pc（已知）（已知） abpabpacpacp（s.s.s)s.s.s) apb=apc( apb=apc(全等三角形對應(yīng)邊全等三角形對應(yīng)邊相等）相等） 這與已知條件這與已知條件apbapcapbapc矛盾，矛盾，假設(shè)不成立假設(shè)不成立. . pbpc pbpc 某天小明家被小偷洗劫一空，派某天小明家被小偷洗劫一空，派出所王叔叔接到報案后，迅速進行排出所王叔叔接到報案后，迅速進行排查，最后鎖定了三個嫌疑人查，最后鎖定了三個嫌疑人, ,下面是下面是三個疑犯的三個

10、疑犯的 供詞供詞 ： 疑犯甲：是乙偷的！疑犯甲：是乙偷的！ 疑犯乙：不是丙偷的！疑犯乙：不是丙偷的！ 疑犯丙：他們都在說謊！疑犯丙：他們都在說謊！ 派出所的民警知道是他們中的一派出所的民警知道是他們中的一人做的，而且有一人說謊。你知道誰人做的，而且有一人說謊。你知道誰是罪犯嗎？說說你的理由？是罪犯嗎？說說你的理由？誰是小偷？誰是小偷？課外延伸課外延伸 古希臘哲學家亞里士多德有一個著名論點古希臘哲學家亞里士多德有一個著名論點: :輕重不同的兩個物體從同一高度自由下落時輕重不同的兩個物體從同一高度自由下落時, ,一一定是重的物體先落地定是重的物體先落地. .在意大利物理學家伽利略在意大利物理學家伽

11、利略提出反對觀點以前的一千多年里人們對亞里士提出反對觀點以前的一千多年里人們對亞里士多德的說法深信不疑多德的說法深信不疑. .伽利略為了證明自己的觀伽利略為了證明自己的觀點是正確的點是正確的, ,在意大利的比薩斜塔上在意大利的比薩斜塔上, ,讓一個中讓一個中1 1磅和重磅和重100100磅的兩個鐵球同時從高空自由下落磅的兩個鐵球同時從高空自由下落, ,果然是同時著地果然是同時著地. .這是科學史上一個極其有名的這是科學史上一個極其有名的實驗實驗, ,它否定了亞里士多德的錯誤觀點它否定了亞里士多德的錯誤觀點. .你能用今你能用今天所學的知識來否定亞里士多德的錯誤觀點嗎天所學的知識來否定亞里士多德的錯誤觀點嗎? ?試一試試一試. .六、全課總結(jié)六、全課總結(jié)1 1、知識小結(jié)：、知識小結(jié)： 反證法證明的思路：假設(shè)命題不成立反證法證明的思路：假設(shè)命題不成立正確的推正確的推理理, ,得出矛盾得出矛盾肯定待定命題的結(jié)論肯定待定命題的結(jié)論2 2、難點提示、難點提示: : 利用反證法證明命題時利用反證法證明命