材料力學(xué)課件路橋第8章彎曲變形1

1、81 概述概述82 梁的撓曲線微分方程及其積分梁的撓曲線微分方程及其積分83 梁的剛度校核梁的剛度校核 第八章第八章 彎曲變形彎曲變形 8-1 概述概述研究范圍：等直梁在對稱彎曲時(shí)位移的計(jì)算。研究目的：對梁作剛度校核； 解超靜定梁（變形幾何條件提供補(bǔ)充方程）。1. 撓度撓度：橫截面形心沿垂直于軸線方向的線位移。用w 表示。 向下為正，反之為負(fù)。2. 轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角：橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。用 表示，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。二、撓曲線：變形后，軸線變?yōu)楣饣€，該曲線稱為撓曲線。二、撓曲線：變形后，軸線變?yōu)楣饣€，該曲線稱為撓曲線。 其方程為：其方程為： w = f (x)三、轉(zhuǎn)角與撓曲線的關(guān)

2、系：三、轉(zhuǎn)角與撓曲線的關(guān)系：一、度量梁變形的兩個(gè)基本位移量一、度量梁變形的兩個(gè)基本位移量dtg (1)dwwx小變形小變形pxwc c1y8-2 梁的撓曲線微分方程及其積分梁的撓曲線微分方程及其積分1( )m xei 一、撓曲線的微分方程：一、撓曲線的微分方程：w = f (x)式（2）就是撓曲線近似微分方程。3221( ) ( )(1)w xw xw小變形小變形eixmxw)()( - - （2）wxm0( )0fxwxm0( )0fx( )( )eiwxmx -對于等截面直梁，撓曲線近似微分方程可寫成如下形式：對于等截面直梁，撓曲線近似微分方程可寫成如下形式：二、求撓曲線方程（彈性曲線）二

3、、求撓曲線方程（彈性曲線）( )( )eiw xm x-1( )( )deiw xm xxc -12( )( )ddeiw xm xxxc xc -1. 微分方程的積分討論： 適用于小變形情況下、線彈性材料、細(xì)長構(gòu)件的平面彎曲。 可應(yīng)用于求解承受各種載荷的等截面或變截面梁的位移。 積分常數(shù)由撓曲線變形的幾何相容條件（邊界條件、連續(xù)條 件）確定。 優(yōu)點(diǎn)：使用范圍廣，直接求出較精確； 缺點(diǎn)：計(jì)算較繁。支點(diǎn)位移條件：連續(xù)條件：光滑條件：0,aw0bw0,0ddwccww-cc cc左右或 寫 成 ccww左右或 寫 成簡支：固支：2. 位移邊界條件pabcpd例例1 1 求下列各等截面直梁的彈性曲線

4、、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程( )()m xp lx -寫出微分方程的積分并積分應(yīng)用位移邊界條件求積分常數(shù)( )()eiwm xp lx -211()2eiwp lxc -3121()6eiwp lxc xc-321(0)06eiwplc211(0)(0)02eieiwplc -231211 ; 26cplcpl -解：plxy寫出彈性曲線方程并畫出曲線323( )()36pw xlxl xlei-3max( )3plww lei2max( )2pllei最大撓度及最大轉(zhuǎn)角xypl解：建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程() (0)( )0 ()p axxam xaxl-寫出微分方程并積

5、分2111()2p axceiwd- 312121()6p axc xceiwd xd-() (0)0 ()p axxaeiwaxl- xypla應(yīng)用位移邊界條件求積分常數(shù)321(0)06eiwpac211(0)02eipac -23112211 ; 26cdpacdpa -()()w aw a-)()(-aa11dc 2121dadcac固定端：連續(xù)條件：光滑條件：xypla寫出彈性曲線方程并畫出曲線32323()3 (0)6( )3 ()6paxa xa xaeiw xpa xa axlei-2max( )(3)6paww llaei-2max( )2paaei最大撓度及最大轉(zhuǎn)角plaxy8-3 梁的剛度校核梁的剛度校核m ax|ww max梁的剛度條件：梁的剛度條件：其中稱為許用轉(zhuǎn)角；w稱為許用撓度。通常依此條件進(jìn)行如下三種剛度計(jì)算： 校核剛度； 設(shè)計(jì)截面尺寸； 設(shè)計(jì)載荷。（但：對于土建工程，強(qiáng)度常處于主要地位，剛度常處于從屬地位。特殊構(gòu)件例外