高中數學(人教A版選修2-2)練習：172定積分在物理中的應用

1、課時提升作業(yè)(十三)定積分在物理中的應用一、選擇題(每小題3分，共12分)1.(2014·北京高二檢測)一物體沿直線以v=3t+2(t單位：s，v單位：m/s)的速度運動，則該物體在36s間的運動路程為()A.46 mB.46.5 mC.87 mD.47 m【解析】選B.s=(3t+2)dt=(54+12)-=46.5(m).2.(2014·宿州高二檢測)一物體在力F(x)=15-3x2(力的單位：N，位移的單位：m)作用下沿與力F(x)成30°角的方向由x=1m直線運動到x=2m處，作用力F(x)所做的功W為()A.JB.2JC.4JD.J【解析】選C.W=F(

2、x)cos 30°dx=(15-3x2)dx=(15x-x3)= (30-8)-(15-1)=4(J).3.做直線運動物體的速度為v(t)=8-2t(m/s)，則物體在前5s內經過的路程為()A.15mB.16mC.17mD.19m【解析】選C.物體在前5s內經過的路程為s=|8-2t|dt=(8-2t)dt-(8-2t)dt=(8t-t2)-(8t-t2)=17(m).【變式訓練】做直線運動物體的速度為v(t)=8-2t(m/s)，則物體在前5s內的位移為()A.15mB.16mC.17mD.19m【解析】選A.物體在前5s內的位移為s=(8-2t)dt=(8t-t2)=15(m)

3、.4.(2014·阜陽高二檢測)一物體以速度v=(3t2+2t)m/s做直線運動，則它在t=0s到t=3s時間段內的位移是()A.31 mB.36 mC.38 mD.40 m【解析】選B.x=(3t2+2t)dt=(t3+t2)=33+32=36(m)【誤區(qū)警示】解答此類題目時一定要注意求的是位移還是路程，二者有本質區(qū)別，否則就會導致求解錯誤.二、填空題(每小題4分，共8分)5.若某產品一天內的產量(單位：百件)是時間t的函數，若已知產量的變化率為a=，那么從3小時到6小時期間內的產量為_.【解析】dt=6-3.答案：6-36.模擬火箭自靜止開始豎直向上發(fā)射，設起動時即有最大加速度，

4、以此時為起點，加速度滿足a(t)=100-4t2，則火箭前3s內的位移等于_.【解析】由題設知，t=0時，v(0)=0，s(0)=0，所以v(t)=(100-4t2)dt=100t-t3，那么s=v(t)dt=dt=423(m)，所以火箭前3s內的位移為423m.答案：423m【誤區(qū)警示】本題容易混淆運動物體的加速度與瞬時速度的關系，變速直線運動的速度問題的一般解法：做變速直線運動的物體所具有的速度v，等于其加速度函數a=a(t)在時間區(qū)間m，n上的定積分，即v=a(t)dt.三、解答題(每小題10分，共20分)7.(2014·廣州高二檢測)A，B兩站相距7.2km，一輛電車從A站開

5、往B站，電車開出ts后到達途中C點，這一段速度為1.2t(m/s)，到C點的速度達24m/s，從C點到B站前的D點以等速行駛，從D點開始剎車，經ts后，速度為(24-1.2t)m/s，在B點恰好停車，試求：(1)A，C間的距離.(2)B，D間的距離.(3)電車從A站到B站所需的時間.【解析】(1)設A到C經過t1s，由1.2t1=24得t1=20(s)，所以AC=1.2tdt=0.6t2=240(m).(2)設從D到B經過t2s，由24-1.2t2=0得t2=20(s)，所以DB=(24-1.2t)dt=240 (m).(3)CD=7200-2×240=6720(m).從C到D的時間

6、為t3=280(s).于是所求時間為20+280+20=320(s).8.(2014·南通高二檢測)一物體按規(guī)律x=bt3作直線運動，式中x為時間t內通過的距離，媒質的阻力與速度的平方成正比，試求物體由x=0運動到x=a時，阻力做的功.【解析】物體的速度v=x(t)=(bt3)=3bt2，媒質阻力F阻=kv2=k·(3bt2)2=9kb2t4.(其中k為比例常數，k>0)當x=0時，t=0，當x=a時，t=t1=，所以阻力做的功是：W阻=F阻ds=kv2·vdt=kv3dt=k(3bt2)3dt=kb3=k=ka2.一、選擇題(每小題4分，共12分)1.(2

7、014·石家莊高二檢測)已知一質點做自由落體運動，其速度v=gt，則質點從t=0到t=2所經過的路程為()A.gB.2gC.3gD.4g【解析】選B.s=gtdt=gt2=2g.2.( 2013·湖北高考)一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度v(t)=73t+(t的單位：s， v的單位：m/s)行駛至停止.在此期間汽車繼續(xù)行駛的距離(單位：m)是()A.1+25ln5B.8+25lnC.4+25ln5D.4+50ln2【解析】選C.令73t+=0，則t=4或t=-<0，舍去.dt=4+25ln5.3.(2014·長沙高二檢測)一物體在力F

8、(x)=(單位：N)的作用下沿與力F相同的方向，從x=0處運動到x=4(單位：m)處，則力F(x)做的功為()A.44 JB.46 JC.48 JD.50 J【解題指南】物體在0m到2m上做的功等于10×2=20(J)，在2m到4m上做的功為(3x+4)dx.【解析】選B.W=10×2+(3x+4)dx=20+=20+26=46(J).二、填空題(每小題4分，共8分)4.汽車從A處起以速度v(t)=v0-at(m/s)(其中v0，a均為正的常數)開始減速直線行駛，至B點停止，則A，B之間的距離s=_m.【解析】汽車從A處起以速度v(t)=v0-at(m/s)開始減速直線行駛

9、，至B點停止時，v(t)=0v0-at=0t=，則A，B之間的距離s=(v0-at)dt=(v0t-at2)|=(m).答案：5.(2014·阜陽高二檢測)已知彈簧原長為20 cm，在彈性限度內，彈簧所受200 N的拉力所做的功為10 J，則此時彈簧的長度為_.【解題指南】設出彈簧的伸長量，表示變力的函數式，根據變力做功的公式建立方程，計算要注意單位換算.【解析】設彈簧所受的拉力F(x)=kx，彈簧受200N拉力的伸長量為l(m)，由題意得200=kl，即k=，所以F(x)=x，依題意得W=xdx=10，所以x2|=10，即100l=10，所以l=0.1(m)=10 cm，所以此時彈

10、簧長度為30cm.答案：30cm三、解答題(每小題10分，共20分)6.已知物體從水平地面做豎直向上拋運動的速度-時間曲線如圖，求物體：(1)距離水平地面的最大值.(2)從t=0(s)到t=6(s)的位移.(3)從t=0(s)到t=6(s)的路程.【解題指南】(1)求速度為0時的時間區(qū)間上的位移.(2)求06s內速度函數的定積分.(3)求06s內速度函數的絕對值的定積分.【解析】(1)設速度-時間函數式為v(t)=v0+at，將點(0，40)，(6，-20)的坐標分別代入，得v0=40，a=-10，所以v(t)=40-10t，令v(t)=040-10t=0t=4，物體從0s運動到距離水平地面的

11、最大值為s=(40-10t)dt=(40t-5t2)=80(m).(2)由上述可知，物體在06s內的位移為s=(40-10t)dt=(40t-5t2)=60(m).(3)由上述可知，物體在06s內的路程為s=|40-10t|dt=(40-10t)dt-(40-10t)dt=(40t-5t2)-(40t-5t2)=80+20=100(m).7.(2014·南京高二檢測)有一動點P沿x軸運動，在時間t時的速度為v(t)=8t-2t2(速度的正方向與x軸正方向一致).(1)P從原點出發(fā)，當t=6時，求點P離開原點的路程和位移.(2)P從原點出發(fā)，經過時間t后又返回原點時的t值.【解析】(1)由v(t)=8t-2t20得0t4，即當0t4時，P點向x軸正