高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性試題

1、函數(shù)的單調(diào)性一、選擇題：1在區(qū)間 (0， )上不是增函數(shù)的函數(shù)是（）A y=2 x 1B y=3x21C y=2D y=2x2x 1x3函數(shù) f(x)在區(qū)間 ( 2， 3)上是增函數(shù)，則y=f(x 5)的遞增區(qū)間是 （）A(3，8)B(7， 2)C ( 2， 3)D (0，5)4函數(shù) f(x)= ax1 在區(qū)間 ( 2， )上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）x2A(0，1)B (1，)22C ( 2， )D (， 1) (1， )5已知函數(shù) f( x)在區(qū)間 a， b上單調(diào) ，且 f(a)f(b) 0，則方程 f(x)=0 在區(qū)間 a， b 內(nèi)（）A 至少有一實(shí)根B 至多有一實(shí)根C沒有實(shí)

2、根D 必有唯一的實(shí)根6已知函數(shù) f( x)=8 2x x2，如果 g(x)= f( 2 x2)，那么函數(shù) g(x)（）A 在區(qū)間 (1， 0)上是減函數(shù)B 在區(qū)間 (0， 1)上是減函數(shù)C在區(qū)間 ( 2， 0)上是增函數(shù)D在區(qū)間 (0， 2)上是增函數(shù)7已知函數(shù) f(x)是 R 上的增函數(shù)， A(0 ， 1)、B(3 ，1)是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式|f(x 1)| 1 的解集的補(bǔ)集是（）A(1， 2)B(1， 4)C ( ， 1) 4，）D (， 1, 2 ，）8已知定義域為R 的函數(shù) f(x)在區(qū)間 (， 5)上單調(diào)遞減，對任意實(shí)數(shù)t ，都有 f(5 t) f(5 t)，那么下列式子一定

3、成立的是（）A f( 1) f(9) f(13)B f(13) f(9) f( 1)C f(9) f( 1) f(13)D f(13) f( 1) f(9)9函數(shù) f (x)| x | 和 g( x) x( 2 x) 的遞增區(qū)間依次是（）A (,0, ( ,1B (,0, 1,)C0,), (,1D0,),1,)10已 知函數(shù) f xx22 a 1 x 2 在區(qū)間,4 上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）A a 3B a 3C a5D a 311已知 f(x)在區(qū)間(， )上是增函數(shù)， a、bR 且 ab0，則下列不等式中正確的是（）A f( a) f(b) f(a)f(b)B f(a)

4、f(b) f( a) f( b)C f(a) f(b) f(a)f(b)D f(a) f(b) f( a) f( b)12定 義在 R 上的函數(shù) y=f(x)在(，2)上是增函數(shù)，且 y=f(x2)圖象的對稱軸是 x=0，則（）A f( 1) f(3)B f (0) f(3)C f ( 1)=f ( 3)D f(2) f(3)二、填空題：13函數(shù) y=(x 1)-2 的減區(qū)間是 _14函數(shù) y=x 21 x 2 的值域為 _15、設(shè) yf x 是 R 上的減函數(shù)，則 y fx 3 的單調(diào)遞減區(qū)間為.16、函數(shù) f(x) = ax2 4(a 1)x 3 在 2， 上遞減，則 a 的取值范圍是 _

5、三、解答題3 1在 R 上是否具有單調(diào)性？如果具有單調(diào)性，它在R 上是增函數(shù)還是減函數(shù)？試證18函數(shù) f(x)= x明你的結(jié)論19試討論函數(shù)f(x)=1x2 在區(qū)間 1， 1上的單調(diào)性20設(shè)函數(shù)f(x)=x 21 ax，( a 0)，試確定：當(dāng)a 取什么值時，函數(shù)f(x)在 0， )上為單調(diào)函數(shù)21已知 f(x)是定義在 ( 2， 2)上的減函數(shù)，并且f(m 1) f(1 2m) 0，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍參考答案 一、選擇題： CDBBDADCCABA二、填空題： 13. (1 ， )， 14.(， 3)， 15.3,1，,2三、解答題： 17.解析：在等式中令 xy 0 ，則 f(1)=0

6、在等式中令 x=36 ， y=6 則 f (36)f (36)f (6),f (36)2 f (6) 2.6故原不等式為： f ( x 3)f (1 )f (36), 即 fx( x3) f(36)，x又 f(x)在 (0， )上為增函數(shù)，x 3 0故不等式等價于：100 x153 3.x20x(x 3)3618.解析：f(x)在 R 上具有單調(diào)性，且是單調(diào)減函數(shù)，證明如下：設(shè) x1、 x2 (， )， x1 x2 ，則 f(x1)= x13 1， f(x2 )= x23 1f(x1) f(x2)=x23 x13=(x2 x1)(x1 2 x1x2 x22)=( x2 x1) (x1 x2 )

7、2 3 x2224 x1 x2， x2 x1 0 而 (x1 x2 )2 3 x22 0， f(x1) f(x2)24函數(shù) f(x)= x3 1 在 (， )上是減函數(shù)19.解析：設(shè) x1、 x2 1， 1且 x1 x2，即 1 x1 x2 1f(x1) f(x2)= 1212=(1 x12 ) (1 x2 2 )( x2 x1 )( x2 x1 )x1x22=2221 x11 x21 x11 x2 x2 x1 0，1x121x22 0，當(dāng) x1 0，x20時， x1 x2 0，那么 f(x1 ) f(x2)當(dāng) x1 0，x2 0 時， x1 x2 0，那么 f(x1) f(x2)故 f(x)

8、=1x 2在區(qū)間1，0上是增函數(shù)， f(x)= 1x 2 在區(qū)間 0，1上是減函數(shù)20.解析：任取 x1、 x2 0，且 x1 x2，則f(x1) f(x2)=x121x221 a(x1 x2)=x12x22 a(x1x2)2121x1x2=(x1 x2)(x1x 2 a)2121x1x2(1)當(dāng) a 1 時，x1x21，2211x1x2又 x1x20， f(x1 ) f(x2)0，即 f(x1) f(x2)a 1 時，函數(shù) f(x)在區(qū)間 0， )上為減函數(shù)(2)當(dāng) 0 a 1 時，在區(qū)間0，上存在x1=0，x2=2a，滿足 f(x1)= f(x2)=11a 20 a 1 時， f( x)在

9、，上不是單調(diào)函數(shù)注： 判斷單調(diào)性常規(guī)思路為定義法；變形過程中2x1x 22 1利用了x121 |x1 | x1;x221 x2；11x1x2從 a 的范圍看還須討論0 a 1時 f(x)的單調(diào)性，這也是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn)21.解析： f( x)在 ( 2， 2)上是減函數(shù)由 f(m 1) f(1 2m) 0，得 f(m 1) f(1 2m)2m121m3131212212m即m解得m， m 的取值范圍是 (2,2223,)m1 12m223m322.解析：(1) 當(dāng) a=1 時， f(x)=x1 2， x1， )22x設(shè) x x 1，則 f(x1x1 xx1x2 x1=( x21)(1)212)f(x1)=x211)2x1 x2=(x22 x22x12 x1 x2 x2 x1 1，x2 x10， 11 0，則 f(x2 ) f(x1)2 x1x2可知 f(x)在 1， )上是增函數(shù) f(x)在區(qū)間 1， ) 上的最小值為 f(1)=7