根與判別式含參數(shù)一元二次方程專項練習60題(有答案)ok

1、 一元二次方程專項練習60題1已知關于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有兩個實數(shù)根x1和x2（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）當時，求m的值2關于x的方程2x2（a24）xa+1=0，（1）若方程的一根為0，求實數(shù)a的值；（2）若方程的兩根互為相反數(shù)，求實數(shù)a的值3已知關于x的方程x2（k+1）x+k+2=0的兩個實數(shù)根分別為x1和x2，且x12+x22=6，求k的值？4已知關于x的方程kx2+2（k+1）x3=0（1）請你為k選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個有理根，并求出這兩個根；（2）若k滿足不等式16k+30，試討論方程實數(shù)根的情況5已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，

2、根據(jù)下列條件之一求m的值（1）方程有兩個相等的實數(shù)根；（2）方程有兩個相反的實數(shù)根；（3）方程的一個根為06已知，是關于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足+=1，求m的值7已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，求m的值8已知關于x的一元二次方程x2+2（2一m）x+36m=0（1）求證：無論m取何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根xl和x2滿足xl+x2=m，求m的值9已知關于x的一元二次方程x2（8+k）x+8k=0（1）求證：無論k取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；（2）若等腰三角形的一邊

3、長為5，另兩邊長恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長10已知關于x的一元二次方程x22（1m）x+m2=0的兩根為x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）若x12+12m+x22=10，求m的值11已知：關于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k2=0的兩個實數(shù)根是x1和x2（1）求k的取值范圍；（2）若x12=11x22，求k的值12已知關于x的一元二次方程x2+5xm=0有兩個實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若x=1是方程的一個根，求m的取值及方程的另一個根13已知關于x的一元二次方程x2（m+2）x+m2=0（1）求證：無論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2）若方程

4、的兩實數(shù)根之積等于m2+9m11，求的值14一元二次方程x2+kx（k1）=0的兩根分別為x1，x2且x12x22=0，求k值15在正實數(shù)范圍內(nèi)，只存在一個數(shù)是關于x的方程的解，求實數(shù)k的取值范圍16關于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由17已知關于x的二次方程a2x2+2ax+1=3x的兩個實數(shù)根的積為1，且關于x的二次方程x2+2（a+n）xa2=46a2n有小于2的正實根，求n的整數(shù)值18關于的方程2x3+（2m）x2（m+2）x2=0有三個實數(shù)根分

5、別為、x0，其中根x0與m無關（1）如（+）x0=3，求實數(shù)m的值（2）如ab，試比較：與的大小，并說明你的理由19已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2+（3a1）x+2a21=0的兩個實數(shù)根，其滿足（3x1x2）（x13x2）=80求實數(shù)a的所有可能值20已知關于x的方程x2+（2m3）x+m2+6=0的兩根x1，x2的積是兩根和的兩倍，求m的值；求作以為兩根的一元二次方程21已知關于x的方程x2（2k3）x+k2+1=0問：（1）當k為何值時，此方程有實數(shù)根；（2）若此方程的兩實數(shù)根x1、x2，滿足|x1|+|x2|=3，求k的值22已知，關于x的方程x22mx=m2+2x的兩個實數(shù)根

6、x1、x2滿足|x1|=x2，求實數(shù)m的值23設m為整數(shù)，且4m40，方程x22（2m3）x+4m214m+8=0有兩個整數(shù)根，求m的值24已知關于x的方程（k1）x2+（2k3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由25已知關于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的兩個實數(shù)根的平方和為23，求m的值26已知關于x的方程x2+2（m2）x+m2+4=0有兩個實數(shù)根，且這兩根的平方和比兩根的積大21，求m的值27已知關于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有兩個實數(shù)根

7、x1和x2（1）求實數(shù)m的取值范圍； （2）當（x1+x2）（x1x2）=0時，求m的值（友情提示：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，則：，）28關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）已知關于x的方程x2（k+1）x+k+2=0的兩個實數(shù)根的平方和等于6，求k的值29已知x1、x2是方程4x2（3m5）x6m2=0的兩根，且，求m的值30已知關于x的方程k有兩個不相等的實數(shù)根（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）設方程的兩實根為x1和x2（x1x2），那么是否存在實數(shù)k，使成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由31已知：關于x的方程x2+k

8、x+k1=0（1）求證：方程一定有兩個實數(shù)根；（2）設x1，x2是方程的兩個實數(shù)根，且（x1+x2）（x1x2）=0，求k的值32設關于x的二次方程（a2+1）x24ax+2=0的兩根為x1，x2，若2x1x2=x13x2，試求a的值33已知關于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，（1）求a的取值范圍；（2）若5x1+2x1x2=2a5x2；求a的值34已知 關于x的一元二次方程x2（2k+1）x+4k3=0（1）求證：無論k取什么實數(shù)值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當RtABC的斜邊長a=，且兩條直角邊b和c恰好是這個方程的兩個根時，求ABC的周長

9、35一元二次方程8x2（m1）x+m7=0，（1）m為何實數(shù)時，方程的兩個根互為相反數(shù)？（2）m為何實數(shù)時，方程的一個根為零？（3）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個根互為倒數(shù)？36已知一元二次方程kx2+x+1=0（1）當它有兩個實數(shù)根時，求k的取值范圍；（2）問：k為何值時，原方程的兩實數(shù)根的平方和為3？37關于x的方程為x2+（m+2）x+2m1=0（1）證明：方程有兩個不相等的實數(shù)根（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出m的值及兩個實數(shù)根；若不存在，請說明理由38已知：關于的方程x2kx2=0（1）求證：無論k為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根（2）設方程的兩根為x

10、1，x2，若2（x1+x2）x1x2，求k的取值范圍39已知：關于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）當m為何值時，方程總有兩個實數(shù)根？（2）設方程的兩實根分別為x1、x2，當x12+x22x1x2=78時，求m的值40已知x1，x2是關于x的方程x2（2m+3）x+m2=0的兩個實數(shù)根，且=1時求m的值41已知關于x的方程x2+（m+2）x+2m1=0（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一根為2，求m的值，并求出此時方程的另一根42關于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x22=7求（x1x2）2的值43已知方程x2+2（k2）

11、x+k2+4=0有兩個實數(shù)根，且這兩個實數(shù)根的平方和比兩根的積大21，求k的值和方程的兩個根44若關于x的一元二次方程4kx2+4（k+2）x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根之和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由45已知關于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一個根是x=2，求k的值以及方程的另一根46已知x1、x2是方程x22mx+3m=0的兩根，且滿足（x1+2）（x2+2）=22m2，求m的值47已知關于x的一元二次方程x2（k+1）x+2k2=0（1）求證：無論k為何值時，該方程總有實數(shù)根；（2）若兩個實數(shù)根平方和等于5，求k的值4

12、8若關于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0兩實數(shù)根的平方和是2，求m的值49m為何值時，方程2x2+（m22m15）x+m=0兩根互為相反數(shù)？50已知ABC的兩邊AB、AC的長度是關于x的一元二次方程x2（2k+2）x+k2+2k=0的兩個根，第三邊長為10，問k為何值時，ABC是等腰三角形？并求出這個等腰三角形的周長51已知關于x的一元二次方程x22（k1）x+k2=0（1）當k取什么值時，原方程有實數(shù)根；（2）對k選取一個合適的數(shù)，使方程有兩個實數(shù)根，并求出這兩個實數(shù)根的平方和52已知x1，x2是關于x的方程x2+（2a1）x+a2=0的兩個實數(shù)根，（1）當a取何值時，方程兩根互為倒數(shù)

13、？（2）如果方程的兩個實數(shù)根x1、x2滿足|x1|=x2，求a的值53已知關于x的方程（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出此時方程的根；（2）是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于224若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，請說明理由54已知一元二次方程8x2（2m+1）x+m7=0，根據(jù)下列條件，分別求出m的值：（1）兩根互為倒數(shù)；（2）兩根互為相反數(shù)；（3）有一根為零；（4）有一根為155已知關于x的一元二次方程（a1）x2（2a3）x+a=0有實數(shù)根（1）求a的取值范圍；（2）設x1，x2是一元二次方程（a1）x2（2a3）x+a=0的兩個根，且x12+x22=9，

14、求a的值56已知一元二次方程8y2（m+1）y+m5=0（1）m為何值時，方程的一個根為零？（2）m為何值時，方程的兩個根互為相反數(shù)？（3）證明：是否存在實數(shù)m，使方程的兩個根互為倒數(shù)57已知一元二次方程（m+1）x2x+m23m3=0有一個根是1，求m的值及方程的另一個根58若關于x的方程（a23）x22（a2）x+1=0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，求a的值59已知ABC的一邊為5，另外兩邊恰是方程x26x+m=0的兩個根（1）求實數(shù)m的取值范圍（2）當m取最大值時，求ABC的面積60已知等腰三角形的一邊長a=1，另兩邊b、c恰是方程x2（k+2）x+2k=0的兩根，求ABC的周長參考答案：第 2

15、1 頁 共 21 頁1解：（1）根據(jù)題意得=（2m1）24m20， 解得m；（2）根據(jù)題意得x1+x2=（2m1），x1x2=m2， ， （x1+x2）22x1x2=7， （2m1）22m2=7， 整理得m22m3=0， 解得m1=3，m2=1， m， m=12解：（1）把x=0代入原方程得a+1=0，解得a=1；（2）設方程兩個為x1，x2，根據(jù)題意得x1+x2=0，解得a=±2，當a=2時，原方程化為2x2+3=0，此方程無實數(shù)解，a=23解：由根與系數(shù)的關系可得：x1+x2=k+1，x1x2=k+2，又知x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（k+1）22（k+2）=6解

16、得：k=±3=b24ac=（k+1）24（k+2）=k22k70，k=34解：（1）比如：取k=3，原方程化為3x2+8x3=0 （1分）即：（3x1）（x+3）=0，解得：x1=3，x2=； （2分）（2）由16+k0，解得k （3分）當k=0時，原方程化為2x3=0；解得：x=，當k=0時，方程有一個實數(shù)根 （4分）當k且k0時，方程kx2+2（k+1）x3=0為一元二次方程，=2（k+1）24×k×（3）=4k2+8k+4+12k=4k2+20k+4=（2k）2+2×2k×1+1+（16k+3）=（2k+1）2+16k+3，（5分）（2k

17、+1）20，16k+30，=（2k+1）2+16k+30 （6分）當k且k0時，一元二次方程kx2+2（k+1）x3=0有兩個不等的實數(shù)根5解：（1）=16m28（m+1）（3m2）=8m28m+16，而方程有兩個相等的實數(shù)根，=0，即8m28m+16=0，求得m1=2，m2=1；（2）因為方程有兩個相等的實數(shù)根，所以兩根之和為0且0，則=0，求得m=0；（3）方程有一根為0，3m2=0，m=6解：根據(jù)條件知：+=（2m+3），=m2，+=1，=1，即：m22m3=0，解得：m=3或1，當m=3時，方程為x2+9x+9=0，此方程有兩個不相等的實數(shù)根，當m=1時，方程為x2+x+1=0，此方程

18、無實根，不合題意，舍去，m=37解：根據(jù)題意得=（2m+3）24m20，解得m；根據(jù)根與系數(shù)的關系得x1+x2=2m+3，則2m+3=m2，整理得m22m3=0，即（m3）（m+1）=0，解得m1=3，m2=1，則m=38（1）證明：方程根的判別式=2（2m）24×1×（36m）=4（44m+m2）4（36m）=4（44m+m23+6m）=4（1+2m+m2）=4（m+1）2（4分）無論m為何實數(shù)，4（m+1）20恒成立，即0恒成立（5分）無論m取何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；（6分）（2）解：由根與系數(shù)關系得x1+x2=2（2m）（7分）由題知x1+x2=m，m=2（2m）（8

19、分）解得m=49解：（1）=（8+k）24×8k=（k8）2，（k8）2，0，0，無論k取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；（2）解方程x2（8+k）x+8k=0得x1=k，x2=8，當腰長為5時，則k=5，周長=5+5+8=18；當?shù)走厼?時，x1=x2，k=8，周長=8+8+5=2110解：（1）=2（1m）24m2=48m，方程有兩根，0，即48m0，m（2）x1+x2=2（1m），x1x2=m2，且x12+12m+x22=10，m2+2m3=0，解得 m1=3，m2=1，又m，m=311解：（1）方程有兩個實數(shù)根，k0且=（2k+1）24k（k2）0，解得：k且k0，k的取值范圍：k

20、且k0（2）一元二次方程kx2+（2k+1）x+k2=0的兩個實數(shù)根是x1和x2，x1+x2=，x1x2=，x12=11x22，x12+x22=11，（x1+x2）22x1x2=11，2（）=11，解得：k=或k=1，k且k0，k=112解：（1）方程x2+5xm=0有兩個實數(shù)根，=25+4m0，解得：m；（2）將x=1代入方程得：15m=0，即m=4，方程為x2+5x+4=0，設另一根為a，1+a=5，即a=4，則m的值為4，方程另一根為413解：（1）由題意得：=（m+2）24（m2）=m2+12，無論m取何值時，m20，m2+12120即0恒成立，無論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)

21、根（2）設方程兩根為x1，x2，由韋達定理得：x1x2=m2，由題意得：m2=m2+9m11，解得：m1=9，m2=1，14解：x12x22=0，（x1+x2）（x1x2）=0，x1+x2=0或x1x2=0，當x1+x2=0，則x1+x2=k=0，解得k=0，原方程變形為x2+1=0，此方程沒有實數(shù)根，當x1x2=0，則=k24（k1）=0，解得k1=k2=2，k的值為215解：原方程可化為2x23x（k+3）=0，（1）當=0時，滿足條件；（2）若x=1是方程的根，得2×123×1（k+3）=0，k=4；此時方程的另一個根為，故原方程也只有一根；（3）當方程有異號實根時，

22、得k3，此時原方程也只有一個正實數(shù)根；（4）當方程有一個根為0時，k=3，另一個根為，此時原方程也只有一個正實根綜上所述，滿足條件的k的取值范圍是或k=4或k316解：（1）由=4（k+2）24×4kk0，k1又4k0，k的取值范圍是k1，且k0；（2）不存在符合條件的實數(shù)k理由：設方程4kx2+4（k+2）x+k=0的兩根分別為x1、x2，由根與系數(shù)關系有：x1+x2=，x1x2=，又=0，k=2，由（1）知，k=2時，0，原方程無實解，不存在符合條件的k的值17解：關于x的二次方程a2x2+2ax+1=3xa2x2+2ax+3x+1=0，關于x的二次方程a2x2+2ax+1=3x

23、的兩個實數(shù)根的積為1，=1，a=±1，12a+90，a=1關于x的二次方程x2+2（a+n）xa2=46a2n可化簡為：x2+2（1+n）x+（1+2n）=0x1=1，x2=12n，關于x的二次方程x2+2（a+n）xa2=46a2n有小于2的正實根，012n2，n的整數(shù)值為118解：（1）由2x3+（2m）x2（m+2）x2=0得（x+1）（2x2mx2）=0，x0=1，（2分）、是方程2x2mx2=0的根，（+）x0=3，所以m=6（4分）（2）設T=（5分）ab，ba0，又a2+10，b2+10，0（6分）設f（x）=2x2mx2，所以、是f（x）=2x2mx2與x軸的兩個交點

24、，ab，即ma+mb2a2+2b24（8分）44ab+ma+mb2（ab）20（9分）T0，即19解：x1，x2是關于x的一元二次方程x2+（3a1）x+2a21=0的兩個實數(shù)根，0，即（3a1）24（2a21）=a26a+50所以a5或a1（3分）x1+x2=（3a1），x1x2=2a21，（3x1x2）（x13x2）=80，即3（x12+x22）10x1x2=80，3（x1+x2）216x1x2=80，3（3a1）216（2a21）=80，整理得，5a2+18a99=0，（5a+33）（a3）=0，解得a=3或a=，當a=3時，=96×3+5=40，故舍去，當a=時，=（）26&

25、#215;（）+6=（）2+6×+60，實數(shù)a的值為20解：（1）原方程有兩實根=（2m3）24（m2+6）=12m150得（3分）x1+x2=（2m3）x1x2=m2+6（4分）又x1x2=2（x1+x2），m2+6=2（2m3）整理得m2+4m=0解得m=0或m=4（6分）由知m=4（7分）（2）（9分），（11分）由韋達定理得所求方程為21解：（1）若方程有實數(shù)根，則=（2k3）24（k2+1）0，k，當k，時，此方程有實數(shù)根；（2）此方程的兩實數(shù)根x1、x2，滿足|x1|+|x2|=3，（|x1|+|x2|）2=9，x12+x22+2|x1x2|=9，（x1+x2）22x1x

26、2+2|x1x2|=9，而x1+x2=2k3，x1x2=k2+1，（2k3）22（k2+1）+2（k2+1）=9，2k3=3或3，k=0或3，k=3不合題意，舍去；k=022解：方程整理為x22（m+1）x+m2=0，關于x的方程x22mx=m2+2x的兩個實數(shù)根x1、x2，=4（m+1）24m20，解得m；|x1|=x2，x1=x2或x1=x2，當x1=x2，則=0，所以m=，當x1=x2，即x1+x2=2（m+1）=0，解得m=1，而m，所以m=1舍去，m的值為23解：a=1，b=2（2m3），c=4m214m+8，=b24ac=4（2m3）24（4m214m+8）=4（2m+1）方程有兩

27、個整數(shù)根，=4（2m+1）是一個完全平方數(shù)，所以2m+1也是一個完全平方數(shù)4m40，92m+181，2m+1=16，25，36，49或64，m為整數(shù)，m=12或24代入已知方程，得x=16，26或x=38，52綜上所述m為12，或2424解：（1）方程（k1）x2+（2k3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，可得k10，k1且=12k+130，可解得且k1；（2）假設存在兩根的值互為相反數(shù)，設為 x1，x2，x1+x2=0，又且k1k不存在25解：設關于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，則：x1+x2=m，x1x2=2m1，關于x的一元二次方程x2m

28、x+2m1=0的兩個實數(shù)根的平方和為23，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=m22（2m1）=m24m+2=23，解得：m1=7，m2=3，當m=7時，=m24（2m1）=30（舍去），當m=3時，=m24（2m1）=370，m=326解：設x的方程x2+2（m2）x+m2+4=0有兩個實數(shù)根為x1，x2，x1+x2=2（2m），x1x2=m2+4，這兩根的平方和比兩根的積大21，x12+x22x1x2=21，即：（x1+x2）23x1x2=21，4（m2）23（m2+4）=21，解得：m=17或m=1，=4（m2）24（m2+4）0，解得：m0故m=17舍去，m=127解：x的一元

29、二次方程x2+（2m1）x+m2=0有兩個實數(shù)根x1和x2，=（2m1）24m2=14m0，解得：m；（2）x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有兩個實數(shù)根x1和x2，x1+x2=12m，x1x2=m2，（x1+x2）（x1x2）=0，當12m=0時，12m=0，解得m=（不合題意）當x1=x2時，（x1+x2）24x1x2=4m24m+14m2=0，解得：m=故m的值為：28解：（1）依題意得=（k+2）24k0，解之得k1，又k0，k的取值范圍是k1，且k0；（2）設方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，則x1+x2=k+1，x1x2=k+2，x12+x22=（x1+x2）22x1x2

30、=6，即（k+1）22（k+2）=6，解得：k=±3，當k=3時，=164×50，k=3（舍去）；當k=3時，=44×（1）0，k=329解：a=4，b=53m，c=6m2，=（53m）2+4×4×6m2=（53m）2+96m2，53m=0與m=0不能同時成立=（53m）2+96m20則：x1x20，又，又，解得：m1=1，m2=530解：（1）由0，解得k1，又k0，k的取值范圍是k1且k0；（2）不存在符合條件的實數(shù)k，理由如下：，又，解得經(jīng)檢驗k=是方程的解由（1）知，當時，0，故原方程無實根不存在符合條件的k的值31（1）證明：=k24

31、（k1）=k24k+4=（k2）2，（k2）20，即0，方程一定有兩個實數(shù)根；（2）根據(jù)題意得x1+x2=k，x1x2=k1，（x1+x2）（x1x2）=0，x1+x2=0或x1x2=0，當x1+x2=0，則k=0，解得k=0，當x1x2=0，則=0，即（k2）2=0，解得k=2，k的值為0或232解：關于x的二次方程（a2+1）x24ax+2=0的兩根為x1，x2，2x1x2=x13x2，2x1x2+（x1+x2）=2（x1x2），平方得4（x1x2）2+4x1x2（x1+x2）=3（x1+x2）216x1x2，將式、代入后，解得a=3，a=1，當a=3時，原方程可化為10x212x+2=0

32、，=1224×10×2=640，原方程成立；當a=1時，原方程可化為2x2+4x+2=0，=424×2×2=0，原方程成立a=3或a=133解：（1）根據(jù)題意得a10且=44（a1）0，解得a2且a1；（2）根據(jù)題意得x1+x2=，x1x2=，5x1+2x1x2=2a5x2，5（x1+x2）+2x1x2=2a，+=2a，整理得a2a6=0，解得a1=3，a2=2，a2且a1，a=234解：（1）關于x的一元二次方程x2（2k+1）x+4k3=0，=（2k+1）24（4k3）=4k212k+13=4+40恒成立，故無論k取什么實數(shù)值，該方程總有兩個不相等的

33、實數(shù)根；（2）根據(jù)勾股定理得：b2+c2=a2=31因為兩條直角邊b和c恰好是這個方程的兩個根，則b+c=2k+1，bc=4k3，因為（b+c）22bc=b2+c2=31，即（2k+1）22（4k3）=31，整理得：4k2+4k+18k+631=0，即k2k6=0，解得：k1=3，k2=2（舍去），則b+c=2k+1=7，又因為a=，則ABC的周長=a+b+c=+735解：（1）一元二次方程8x2（m1）x+m7=0的兩個根互為相反數(shù)，x1+x2=0，解得m=1；（2）一元二次方程8x2（m1）x+m7=0的一個根為零，x1x2=0，解得m=7；（3）設存在實數(shù)m，使方程8x2（m1）x+m7

34、=0的兩個根互為倒數(shù)，則x1x2=1，解得m=15；則原方程為4x27x+4=0，=494×4×4=150，所以原方程無解，這與存在實數(shù)m，使方程8x2（m1）x+m7=0有兩個根相矛盾故不存在這樣的實數(shù)m36解：（1）方程有兩個實數(shù)根，=14k0且k0故k且k0（2）設方程的兩根分別是x1和x2，則：x1+x2=，x1x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2，=3，整理得：3k2+2k1=0，（3k1）（k+1）=0，k1=，k2=1k且k0，k=（舍去）故k=137（1）證明：=（m+2）24（2m1）=m24m+8=（m2）2+4，（m2）20，（m2）2+

35、40，方程有兩個不相等的實數(shù)根（2）存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)由題知：x1+x2=（m+2）=0，解得：m=2，將m=2代入x2+（m+2）x+2m1=0，解得：x=，m的值為2，方程的根為x=38解：（1）證明：由方程x2kx2=0知a=1，b=k，c=2，=b24ac=（k）24×1×（2）=k2+80，無論k為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）方程x2kx2=0的兩根為x1，x2，x1+x2=k，x1x2=2，又2（x1+x2）x1x2，2k2，即k139解：（1）0時，一元二次方程總有兩個實數(shù)根，=2（m+1）24×1×（m2

36、3）=8m+160，m2，所以m2時，方程總有兩個實數(shù)根（2）x12+x22x1x2=78，（x1+x2）23x1x2=78，x1+x2=，x1x2=，2（m+1）23×1×（m23）=78，解得m=5或13（舍去），故m的值是m=540解：關于x的方程x2（2m+3）x+m2=0有兩個實數(shù)根，0，即（2m+3）24m20，解得：m，+=1，=1，2m+3=m2，m22m3=0，m1=3，m2=1（舍去）故可得m=341（1）證明：=（m+2）24×1×（2m1）=（m2）2+40，方程有兩個不相等的實數(shù)根（2）解：把x=2代入方程，得22+2（m+2）

37、+2m1=0解得m=，設方程的另一根為x1，則2x1=2×（）1，解得x1=42解：x1+x2=m，x1x2=2m1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=m22（2m1）=7；解可得m=1或5；當m=5時，原方程即為x25x+9=0的=110無實根，當m=1時，原方程即為x2+x3=0的=1+12=130，有兩根，則有（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=13答：（x1x2）2的值為1343解：方程x2+2（k2）x+k2+4=0有兩個實數(shù)根，=4（k2）24（k2+4）0，k0，設方程的兩根分別為x1、x2，x1+x2=2（k2），x1x2=k2+4，這兩個實數(shù)根的平

38、方和比兩根的積大21，即x12+x22=x1x2+21，即（x1+x2）23x1x2=21，把、代入得，4（k2）23（k2+4）=21，k=17（舍去）或k=1，k=1，原方程可化為x26x+5=0，解得x1=1，x2=544解：不存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根之和等于0理由如下：設方程兩個為x1，x2，則x1+x2=一元二次方程4kx2+4（k+2）x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，4k0且=16（k+2）24×4k×k0，k的取值范圍為k1且k0，當x1+x2=0，=0，k=2，而k1且k0，不存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根之和等于045解：把x=2代入原方程得42（k

39、+3）+k=0，解得k=2，所以原方程為x2+x2=0，設方程另一個根為t，則t+（2）=1，解得t=1，即k的值為2，方程的另一根為146解：x1、x2是方程x22mx+3m=0的兩根，x1+x2=2m，x1x2=3m又（x1+2）（x2+2）=22m2，x1x2+2（x1+x2）+4=22m2，3m+4m+4=22m2，m2+7m18=0，（m2）（m+9）=0，m=2或9當m=2時，原方程為x24x+6=0，此時方程無實數(shù)根，應舍去，取m=947（1）證明：=（k+1）24（2k2）=k26k+9=（k3）2，（k3）20，即0，無論k為何值時，該方程總有實數(shù)根；（2）解：設方程兩根為x

40、1，x2，則x1+x2=k+1，x1x2=2k2，x12+x22=5，（x1+x2）22x1x2=5，（k+1）22（2k2）=5，k1=0，k2=248解：設方程的兩根為x1，x2，x1+x2=（m+1），x1x2=m+4，而x12+x22=2，（x1+x2）22x1x2=2，（m+1）22（m+4）=2，解得m1=3，m2=3，當m=3時，方程變形為x2+4x+7=0=164×70，此方程無實數(shù)根；當m=3時，方程變形為x22x+1=0=44×1=0，此方程有實數(shù)根，m=349解：若兩根互為相反數(shù)，則0，x1+x2=0，于是（m22m15）24×2m0，又x1

41、+x2=0，=0，即m22m15=0，解得，m=3，或m=5當m=3時，（322×315）24×2×3=1200，符合題意；當m=5時，（522×515）24×2×5=400，不符合題意故答案為：350解：ABC的兩邊AB、AC的長度是關于x的一元二次方程x2（2k+2）x+k2+2k=0的兩個根，則AB+AC=2k+2，AC×AB=k2+2k，分為三種情況：若AB=AC時，則2AB=2k+2，AB2=k2+2k，AB=k+1，代入得：（k+1）2=k2+2k，此方程無解，即ABAC；若AB=BC=10，則10+AC=2k+

42、2，10AC=k2+2k，即AC=2k+210，代入得：10（2k+210）=k2+2k，解得：k1=10，k2=8，AC=12或8，若AC=BC=10時，與同法求出k=10或8，當AC=12，AB=10，BC=10時，ABC的周長=12+10+10=32，當AC=8，AB=10，BC=10時，ABC的周長=10+10+8=28，當k=10或k=8時，ABC為等腰三角形，ABC的周長為32或2851解：（1）=4（k1）24k2=4（k22k+1）4k2=8k+40，k，故當k時，原方程有實數(shù)根；（2）選k=0，則原方程化為：x2+2x=0，設兩實數(shù)根為：x1，x2，由根與系數(shù)的關系：x1+x2=2，x1x2=0，x12+x22=（x1+x2）22