奧數(shù)講義新運算和簡便計算

1、第一定義新運算專題簡析：定義新運算是指運用某種特殊符號來表示待定的意義，從而解答某些特殊算式的一種運 算。解答定義新運算，關鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴格按照新定義的計算 程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運算算式進行計算。定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運算符號，如: *、等，這是與四則運算中的“ 、”不同的。新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種 運算定律的。例題1。假設 a*b=(a+b) + (a-b) t 求 13*5 和 13* (5*4)。13*5= (13+5) + (13-5) =18+8=265*

2、4= (5+4) + (5-4) =1013* (5*4) =13*10= (13+10) + (13-10) =26練習11將新運算“屮定義為：a*b=(a+b)X(a-b).求27*9。2. 設 a*b=a2+2bt 那么求 10*6 和 5* (2*8)。3. 設 a*b=3a-| Xb,求(25*12) * (10*5)。例題2。設 p、q 是兩個數(shù)，規(guī)定：pAq=4Xq-(p+q) -?2<> 求 3A (4A6) 3A(4A6)=3A (4X6- (4+6)壬2】= 3A19=4X19- (3+19) 4-2= 76-11=65練習21設 p、q 是兩個數(shù)，規(guī)定 pAq

3、 = 4Xq- (p+q) -?2,求 5A (6A4)O2. 設 p、q 是兩個數(shù)，規(guī)定 pAq = p+ (p-q) X2O 求 30A (5A3)O3.設M、N是兩個數(shù)，規(guī)定唄卡+釘求盼20-扌。例題3。如果 1 5=1+11+111+1111+11111, 2*4二2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, 4*2=4+44。那 么 7*4=? , 210*2=?7*4二7+77+777+7777二8638210*2=210+210210=210420練習31. 如果 1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3二3+33

4、+333,那么,4*4二？ ， 18*3=?2. 規(guī)定 a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa a那么 8*5=?(bl)個 a3. 如果 2*1=| , 3*2二右，4*3二希，那么(6*3)(2*6) =?。例題4。規(guī)定=1X2X3,=2X3X4 , =3X4X5, =4X5X6,如果嗇一右胡 X A,那么A是幾？A =（盒-寺"嗇一吉）*6X7X8一5X6X7練習41規(guī)定：二 1X2X3,=2X3X4, =3X4X5,=4X5X6,1XA,那么 A二？。2.規(guī)定：=2X3X4,=3X4X5,=4X5X6,=5X6X7,.1+ (11)=()X 匚I,那么 = ?。3.如果2

5、=1+2, 2探3=2+3+4, -.56=5+6+7+8+9+10,那么只3=54 中,x = ?例題5設 a©b=4a-2b+| ab,求 xO (401) =34 中的未知數(shù) x。401=4X4-2X14 X4X1 = 16X016=4x-2XXxX16= 12x-32X =5.5練習51. 設 aOb=3a-2bt 已知 xO （401） =7 求 x。on_k2對兩個整數(shù)a和b定義新運算小二，求6V49V8o3.對任意兩個整數(shù)x和y定于新運算，“*”： x*y=i;（其中m是一個確定的整數(shù)）。如果1*2 = 1,那么3*12=?答案:練一:=6482. =112=653.

6、=193.25練二:=362、=9023、=2j練三：=49362、=98723、=333#31練四：=72、=2g3、x= 17練五：1、x=92旦 厶、853、=3y第二簡便運算（一）專題簡析：根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的待征，靈活運用運算法則.定律.性質(zhì)和某些公式，可以把一 些較復雜的四則混合運算化繁為簡，化難為易。例題1。計算 4. 75-9. 63+ (8. 25-1.37)原式=4. 75+8. 25-9. 63-1. 37=13- (9.63+1.37)= 13-11=2練習1計算下面各題。891.6. 73-2 + (3. 27-1 + )717、3.14. 15- (7- -6 )

7、-2. 1255-91 - 511-4. 13右-(4+ +3右)-0. 7513413例題2。計算 333387+ X 79+790X6666 H 乙*原式=333387. 5X79+790X66661. 25 =(33338. 75+66661. 25) X790 = 100000X790= 79000000練習2計算下面各題：1. 3.5X1+ +125%+13. 9r X425+4. 254-例題3。計算：36X1.09+1.2X67.3原式=1. 2X30X1. 09+1.2X67. 3 = 1.2X (32. 7+67.3)= 1.2X100= 120瘋狂操練3計算：1. 45X2

8、. 08+1.5X37.63. 48X1.08+1.2X56.82.975X0.25X769.754.0. 9999X0. 7+0. 1111X2.72.52X11. 1+2.6X7784.72X2.09-1.8X73.6例題4。392計算:3呂 X25g +37.9X6彳39原式=3丁 X25j + (25.4+12.5) X6.4X25? +25. 4 X 6. 4+12. 5 X 6.4=(3. 6+6.4) X25. 4+12. 5X8X0. 8 = 254+80= 334練習4計算下面各題：1. 6. 8X16. 8+19.3X3.22. 139X +137X3. 4.4X57.8+

9、45.3X5.6例題5。計算 81. 5X 15. 8+81. 5X51. 8+67.6X18. 5 原式=81.5X (15.8+51.8) +67.6X18.5=81.5X67. 6+67.6X18.5=(81.5+18.5) X67.6= 100X67.6= 6760練習51. 53. 5X35. 3+53. 5X43. 2+78. 5X46.52. 235X12. 1+235X42. 2135X54. 33. 3. 75X735-7 X5730+16. 2X62. 5答案:練一：1. =62、=13、=114、=5練二：1. =7.52、=9753、=42504、=0. 9999練三：

10、1、=1502、=26003.= 1204、=18練四：1. =176682、=陀3、=508練五：1、=78502、 =54303,=1620第三簡便運算(二)專題簡析：計算過程中，我們先整體地分析算式的特點，然后進行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運用乘法 分配律來簡算，這種思考方法在四則運算中用處很大。例題1。計算：1234+2341+3412+4123簡析 注意到題中共有4個四位數(shù)，每個四位數(shù)中都包含有1、2、3、4這幾個 數(shù)字，而且它們都分別在千位.百位、十位、個位上出現(xiàn)了一次，根據(jù)位值計數(shù)的原則, 可作如下解答：原式=1X1111+2X1111+3X1111+4X1111=(1+2+3+4)

11、X1111= 10X1111= 11110練習11. 23456+34562+45623+56234+623452. 45678+56784+67845+78456+845673. 124.68+324.68+524.68+724. 68+924. 68計算:2# X23. 4+11. 1 X57.6+6.54X28原式=2. 8X23. 4+2.8X65. 4+11. 1X8X7.2= 2.8X (23. 4+65.4) +88. 8X 7.2= 2.8X88. 8+88.8X7.2= 88. 8 X (2. 8+7.2)= 88.8X10練習2計算下面各題：= 888199999X7777

12、8+33333 X666662. 34. 5X76. 5-345X6. 42-123X1. 453. 77X13+255X999+510例題3。計算1993X1994-11993+1992X 1994、二(1992+1) X1994 1 原兀 1993+1992X19941992X1994+1994-11993+1992X1994=1練習3計算下面各題：362+548X361L 362X548-1861988+1989X19871988X19891204+584X1991 _ _1_1992X584-380 而例題4。有一串數(shù)1, 4, 9, 16, 25, 36它們是按一定的規(guī)律排列的,那么

13、其中第2000個 數(shù)與2001個數(shù)相差多少？200 F2000'=2001 X 2000 一 2000，+2001= 2000X (2001-2000) +2001= 2000+2001= 4001練習4計算：L 19912-199022.9993+199993.999X274+6274例題5。995 R計算：（斥+7彳）十G芍）s .,65 65、原式=（+百）=65X （| +=654-5=13練習5計算下面各題：83635 4、1-（9 +1亍F）三（TT芍芍）591- 92- (3n +1i!)I普培)3-(96?I +3625)十 <3273 +121)答案:練一：1、

14、=2222202、=3333303、=2623. 4練二：1、=99999000002、=2463. =256256練三：1、=12、=12 142久 一143練四：1、=39812、=1000000003、=280000練五：1、=22、=2.53、=3第四簡便運算（三）專題簡析：在進行分數(shù)運算時.除了牢記運算定律、性質(zhì)外，還要仔細審題，仔細觀察運算符號 和數(shù)字待點，合理地把參加運算的數(shù)拆開或者合并進行重新組合，使其變成符合運算定律的 模式，以便于口算，從而簡化運算。計算:(1) ¥ X374b15(2)27XZb(1)113.(2)"37-占8原式=(26+1) XX3

15、715261526練習1用簡便方法計算下面各題：35X 1421. X82丁 X12674473X-5.例題2。原式=(=72416+15練習2計算下面各題:1-硝 ><§2.3-7 X5764.41# x2 +5寸例題3。計算冷X27+j X413X9+- t>X41X (9+41)X50=30練習3計算下面各題:1.+ X39+|44X272.3. g X5+| X5+| X10X5-65J-9+；一1X1 - 6-式原2L96L18X1318X135=18練習4計算下面各題：1-吉丘垢xiX1- 9+1- 9XO+56 - 7%X5- 93.3316z 1X-

16、匕 Xt +-X-7476 71253171117X8圻xw1X322o4o例題5。計算：（1） 166箱-i-41解： （1）原式=（164+2擊）十41= 164三41+籌 4-41(2)1998三199819981999(2)原式= 1998V1998X1999+19981999=1998 V1998X20001999-19991998 X 1998X2000二 1999=2000練習5計算下面各題：9238U 547 一 172、238F23為3、z<5y答案：7225練一：1' =7152、=10 亦3、=1036練二：1、=/172 =1±、203、=8|練

17、三：1、=302、=203、=5練四：11、=1712 =一乙、43、=50163召XI占219974 =725 =1997°、75、19984. =727么丁 Jc 239練九：1、=3g2、=第五筒便運算（四）專題簡析：前面我們介紹了運用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點進行巧算和簡算的一些方法，下面再向同 學們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項法、拆項法）進行分數(shù)的簡便運算。運用拆分法解題主要是使拆開后的一些分數(shù)互相抵消，達到簡化運算的目的。一般地, 形如哉帀的分數(shù)可以拆成+ 占；形如ax （:+“的分數(shù)可以拆成+ X G 一 丄），形如欝 的分數(shù)可以拆成丄V等等。同學們可以結(jié)合例題思考其中的規(guī)律

18、。 a+naXba b計算：戈1+2X31*3X4+ 99X100原式=(14)+ (5)+ (丄_丄34111=1 +2231+ 991Too+ 6=1一需99100練習1計算下面各題:1.1 1 14X5 +5X6 +6X7 +139X402. 110X11 +11X12 *12X13+ 13X14114X153.11112 +6 +12 +201+ 301+424.1-1 +丄+丄6 42 56172例題2。計算：2X4 '4X61+6X8+ 48X502原式=（2X42+4X62+6X8 1X21 16 _81 1_50)】X2625練習2計算下面各題:1.1 1H3X5 5X71+7X9197X992.1 1+1X4 4X717X10197X1003.1 1LX5 +5X91、9X13133X3711111彳壇+70 +而+208例題3。計算：7913 _1512 +20 _30 42 _56原式宅-（匕111111111111 +一 +一 +一 + 33445566778練習3計算下面各題: