【人教A版】最新高中數(shù)學必修二：全冊作業(yè)與測評 課時提升作業(yè)(十二) 2.2.4

1、最新人教版數(shù)學精品教學資料課時提升作業(yè)(十二)平面與平面平行的性質(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2015·成都高二檢測)設m,n表示不同直線,表示不同平面,則下列結論中正確的是()a.若m,mn,則nb.若m,n,m,n,則c.若,m,mn,則nd.若,m,nm,n,則n.【解析】選d.a錯誤.若m,mn,則n或n.b錯誤.若m,n,m,n,則與有可能相交.c錯誤.若,m,mn,則n或n.d正確.若,m,過直線作平面交平面于直線l則lm,又nm,所以nl,又n,l,則n.2.平面平面,點a,c在平面內,點b,d在平面內,若ab=cd,則ab,cd的位置關系

2、是()a.平行b.相交c.異面d.以上都有可能【解析】選d.可將ab與cd想象為同高圓臺的母線,顯然相交、平行、異面都有可能.3.(2015·嘉興高二檢測)若平面平面,直線a,點b,則在內過點b的所有直線中()a.不一定存在與a平行的直線b.只有兩條與a平行的直線c.存在無數(shù)條與a平行的直線d.存在唯一一條與a平行的直線【解析】選d.因為a與b確定一個平面,該平面與的交線即為符合條件的直線,只有唯一一條.4.已知a,b表示直線,表示平面,則下列推理正確的是()a.=a,babb.=a,abb且bc.a,b,a,bd.,=a,=bab【解析】選d.選項a中,=a,b,則a,b可能平行也

3、可能相交,故a不正確;選項b中,=a,ab,則可能b且b,也可能b在平面或內,故b不正確;選項c中,a,b,a,b,根據(jù)面面平行的判定定理,再加上條件ab=a,才能得出,故c不正確;選項d為面面平行性質定理的符號語言,正確.5.(2015·漢中高一檢測)如圖所示,p是三角形abc所在平面外一點,平面平面abc,分別交線段pa,pb,pc于a,b,c.若paaa=25,則abc與abc的面積比為()a.25b.27c.449d.925【解題指南】相似三角形面積之比等于對應邊長之比的平方.【解析】選c.因為平面平面abc,ab,ab平面abc,所以abab.所以abab=papa.又pa

4、aa=25,所以abab=27.同理bcbc=27,acac=27,所以abcabc,所以sabcsabc=449.二、填空題(每小題5分,共15分)6.平面平面,abc和a1b1c1分別在平面和平面內,若對應頂點的連線共點,則這兩個三角形.【解析】由題意知,abc的三條邊和a1b1c1的三條邊對應平行,所以相似比都相等,所以兩個三角形相似.答案:相似7.已知直線a平面,平面平面,則a與的位置關系為.【解析】若a,則顯然滿足題目條件.若a,過直線a作平面,=b,=c,于是由直線a平面得ab,由得bc,所以ac,又a,c,所以a.答案:a或a【拓展延伸】證明線面平行的方法(1)應用線面平行的定義

5、.(2)應用線面平行的判定定理.(3)應用面面平行的性質定理,即“兩個平面平行時,其中一個平面內的任意一條直線都平行于另一個平面.”8.如圖是長方體被一平面所截得到的幾何體,四邊形efgh為截面,則四邊形efgh的形狀為.【解析】因為平面abfe平面dcgh,又平面efgh平面abfe=ef,平面efgh平面dcgh=hg,所以efhg.同理ehfg,所以四邊形efgh是平行四邊形.答案:平行四邊形【拓展延伸】線線、線面、面面平行轉化的記憶口訣空間之中兩直線,平行相交和異面.線線平行同方向,等角定理進空間.判斷線和面平行,面中找條平行線.已知線和面平行,過線作面找交線.要證面和面平行,面中找出

6、兩交線.線面平行若成立,面面平行不用看.已知面與面平行,線面平行是必然.若與第三面相交,則得兩條平行線.三、解答題(每小題10分,共20分)9.(2015·日照高一檢測)如圖,在三棱柱abc-a1b1c1中,m是a1c1的中點,平面ab1m平面bc1n,ac平面bc1n=n.求證:n為ac的中點.【證明】因為平面ab1m平面bc1n,平面acc1a1平面ab1m=am,平面bc1n平面acc1a1=c1n,所以c1nam,又aca1c1,所以四邊形anc1m為平行四邊形,所以anc1m且an=c1m,又c1m=12a1c1,a1c1=ac,所以an=12ac,所以n為ac的中點.10

7、.如圖,在三棱錐p-abc中,d,e,f分別是pa,pb,pc的中點.m是ab上一點,連接mc,n是pm與de的交點,連接nf,求證:nfcm.【證明】因為d,e分別是pa,pb的中點,所以deab,又de平面abc,ab平面abc,所以df平面abc,同理df平面abc,且dedf=d,所以平面def平面abc,又平面pcm平面def=nf,平面pcm平面abc=cm,所以nfcm.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015·溫州高二檢測)下列說法不正確的是()a.兩個平面,直線a,則ab.兩個平面,則內任意一條直線都平行于c.一個三角形有兩條邊所在直線平行

8、于一個平面,那么三角形所在平面與這個平面平行d.分別在兩個平行平面內的直線只能是平行或異面【解題指南】平行關系的本質在于兩幾何圖形間無公共點,抓住此點,平行關系的辨析則可應付自如.【解析】選a.對于a,可能a或a,故a不正確;對于b,依據(jù)面面平行性質可知b是正確的;對于c,由于三角形的兩邊所在直線相交,所以據(jù)面面平行判定定理可知是正確的;對于d,由面面平行及直線位置關系定義可知也是正確的.2.設,a,b,c是ab的中點,當a,b分別在平面,內運動時,那么所有的動點c()a.不共面b.當且僅當a,b分別在兩條直線上移動時才共面c.當且僅當a,b分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面d.不論a,b

9、如何移動,都共面【解析】選d.如圖所示,a,b分別是a,b兩點在,上運動后的兩點,此時ab中點變成ab中點c,連接ab,取ab的中點e.連接ce,ce,aa,bb,cc.則ceaa,所以ce.cebb,所以ce.又因為,所以ce.因為cece=e.所以平面cce平面.所以cc.所以不論a,b如何移動,所有的動點c都在過c點且與,平行的平面上.【補償訓練】已知:平面,滿足,.求證:.【證明】在平面內任取兩條相交直線a,b,分別過a,b作平面,使它們分別與平面交于兩相交直線a,b.因為,所以aa,bb.又因為,同理在平面內存在兩相交直線a,b,使得aa,bb,所以aa,bb,所以.二、填空題(每小

10、題5分,共10分)3.(2015·福州高二檢測)如圖,在長方體abcd-a1b1c1d1中,過bb1的中點e作一個與平面acb1平行的平面交ab與m,交bc與n,則mn=ac.【解析】因為平面mne平面acb1,平面abcd平面mne=mn,平面abcd平面acb1=ac,所以mnac.同理可證emab1,enb1c.因為e是b1b的中點,所以m,n分別是ab,bc的中點,所以mn=12ac.答案:124.如圖,四棱錐p-abcd的底面是平行四邊形,pa=pb=ab=2,e,f分別是ab,cd的中點,平面agf平面pec,pd平面agf=g,ed與af相交于點h,則gh=.【解題指南

11、】先證明點h是de的中點,再由平面agf平面pec推出ghpe,最后在等邊三角形pab中求pe,利用三角形中位線的性質求gh.【解析】因為abcd是平行四邊形,所以abcd,ab=cd,因為e,f分別是ab,cd的中點,所以ae=fd,又eah=dfh,aeh=fdh,所以aehfdh,所以eh=dh.因為平面agf平面pec,平面ped平面agf=gh,平面ped平面pec=pe,所以ghpe,所以g是pd的中點,因為pa=pb=ab=2,所以pe=2×sin60°=3.所以gh=12pe=32.答案:32三、解答題(每小題10分,共20分)5.如圖,在正方體abcd-a

12、1b1c1d1中,e,f,p,q分別是bc,c1d1,ad1,bd的中點.(1)求證:pq平面dcc1d1.(2)求證:ef平面bb1d1d.【證明】(1)方法一:如圖,連接ac,cd1.因為p,q分別是ad1,ac的中點,所以pqcd1.又pq平面dcc1d1,cd1平面dcc1d1,所以pq平面dcc1d1.方法二:取ad的中點g,連接pg,gq,則有pgdd1,gqdc,且pggq=g,所以平面pgq平面dcc1d1.又pq平面pgq,所以pq平面dcc1d1.(2)方法一:連接b1d1,取b1d1的中點o1,連接fo1,bo1,則有fo1=12b1c1,fo1b1c1.又beb1c1,

13、be=12b1c1,所以befo1,且be=fo1.所以四邊形befo1為平行四邊形,所以efbo1,又ef平面bb1d1d,bo1平面bb1d1d,所以ef平面bb1d1d.方法二:取b1c1的中點e1,連接ee1、fe1,則有fe1b1d1,ee1bb1,fe1ee1=e1,所以平面ee1f平面bb1d1d.又ef平面ee1f,所以ef平面bb1d1d.6.(2015·西安高一檢測)如圖所示,在三棱柱abc-a1b1c1中,d是棱cc1的中點,問在棱ab上是否存在一點e,使de平面ab1c1?若存在,請確定點e的位置;若不存在,請說明理由.【解析】方法一:存在點e,且e為ab的中點時,de平面ab1c1,下面給出證明:如圖,取bb1的中點f,連接df,則dfb1c1,因為ab的中點為e,連接ef,則efab1,b1c1ab1=b1,efdf=f,所以平面def平面ab1c1.而de平面def,所以de平面ab1c1.方法二:假設在棱ab上存在點e,使得de平面ab1c1.如圖,取bb1的中點f,連接df,ef,則dfb1c1,又df平面ab1c1,所以df平面ab1c1,又de平面ab1c1,dedf=d,所以平面def平面ab1c1,因為ef平面def,所以ef平面ab