【人教A版】最新高中數(shù)學(xué)必修二：2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)學(xué)案設(shè)計(jì) 新人教A版必修2

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探究直線與平面平行的性質(zhì)定理.2.體會(huì)直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用.3.通過線線平行與線面平行轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.合作學(xué)習(xí)一、設(shè)計(jì)問題,創(chuàng)設(shè)情境觀察長(zhǎng)方體,可以發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體abcd-a'b'c'd'中,線段a'b所在的直線與長(zhǎng)方體abcd-a'b'c'd'的側(cè)面c'd'dc所在平面平行,你能在側(cè)面c'd'dc所在平面內(nèi)作一條直線與a'b平行嗎?

2、二、信息交流,揭示規(guī)律問題1:若一條直線與一個(gè)平面平行,則這條直線與平面內(nèi)直線的位置關(guān)系有哪些?問題2:怎樣在平面內(nèi)作一條直線與該直線平行呢?(排除異面的情況)問題3:能不能用三種語言描述直線和平面平行的性質(zhì)定理?問題4:如何證明直線與平面平行的性質(zhì)定理?問題5:應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理的關(guān)鍵是什么?三、運(yùn)用規(guī)律,解決問題【例1】 如圖所示的一塊木料中,棱bc平行于平面a'c'.(1)要經(jīng)過平面a'c'內(nèi)的一點(diǎn)p和棱bc將木料鋸開,應(yīng)怎樣畫線?(2)所畫的線與平面ac是什么位置關(guān)系?【例2】 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面,求證:另一條也平行于這個(gè)

3、平面.【例3】 如圖,a,a是另一側(cè)的點(diǎn),b,c,da,線段ab,ac,ad交于e,f,g點(diǎn),若bd=4,cf=4,af=5,求eg.四、變式演練,深化提高1.如圖,e,h分別是空間四邊形abcd的邊ab,ad的中點(diǎn),平面過eh分別交bc,cd于f,g.求證:ehfg.2.求證:一條直線與兩個(gè)相交平面都平行,則這條直線與這兩個(gè)相交平面的交線平行.3.如圖,平面efgh分別平行于cd,ab,e,f,g,h分別在bd,bc,ac,ad上,且cd=a,ab=b,cdab.(1)求證:efgh是矩形;(2)設(shè)de=m,eb=n,求矩形efgh的面積.五、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?六、

4、作業(yè)精選,鞏固提高課本p61習(xí)題2.2a組第5,6題.參考答案二、問題1:若一條直線與一個(gè)平面平行,這條直線與平面內(nèi)直線的位置關(guān)系不可能是相交(可用反證法證明),所以,該直線與平面內(nèi)直線的位置關(guān)系還有兩種,即平行或異面.問題2:經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行.問題3:直線和平面平行的性質(zhì)定理文字語言:一條直線與一個(gè)平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.符號(hào)語言:ab.圖形語言:如圖問題4:已知a,a,=b.求證:ab.證明:ab.問題5:過這條直線作一個(gè)平面.三、【例1】 分析:經(jīng)過木料表面a'c'內(nèi)的一點(diǎn)p和棱bc將木料鋸開,實(shí)

5、際上是經(jīng)過bc及bc外一點(diǎn)p作截面,也就是找出平面與平面的交線.我們可以由直線與平面平行的性質(zhì)定理和公理4、公理2作出.解:(1)如圖,在平面a'c'內(nèi),過點(diǎn)p作直線ef,使efb'c',并分別交棱a'b',c'd'于點(diǎn)e,f.連接be,cf.則ef,be,cf就是應(yīng)畫的線.(2)因?yàn)槔鈈c平行于平面a'c',平面bc'與平面a'c'交于b'c',所以bcb'c'.由(1)知,efb'c',所以efbc.因此ef平面ac.be、cf顯然都與平面

6、ac相交.【例2】 分析:如圖,已知直線a,b,平面,且ab,a,a,b都在平面外.求證:b.證明:過a作平面,使它與平面相交,交線為c.a,a,=c,ac.ab,bc.c,b,b.【例3】 解:aa,a,a確定一個(gè)平面,設(shè)為.ba,b.又a,ab.同理ac,ad.點(diǎn)a與直線a在的異側(cè),與相交.平面abd與平面相交,交線為eg.bd,bd平面bad,平面bad=eg,bdeg.aegabd.(相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例)eg=·bd=×4=.點(diǎn)評(píng):見到線面平行,先過這條直線作一個(gè)平面找交線,直線與交線平行,如果再需要過已知點(diǎn),這個(gè)平面是確定的.四、1.證明:e,h分別是ab,

7、ad的中點(diǎn),ehbd.又bd平面bcd,eh平面bcd,eh平面bcd.又eh,平面bcd=fg,ehfg.點(diǎn)評(píng):見到線面平行,先過這條直線作一個(gè)平面找交線,則直線與交線平行.2.證明:如圖,過a作平面,使得=c,=d,那么有ab.點(diǎn)評(píng):本題的證明過程實(shí)際上就是不斷交替使用線面平行的判定定理、性質(zhì)定理及公理4的過程,這是證明線線平行典型的思路.3.解:(1)證明:cd平面efgh,而平面efgh平面bcd=ef,cdef.同理hgcd,efhg.同理hegf,四邊形efgh為平行四邊形.由cdef,heab,hef為cd和ab所成的角.又cdab,heef.四邊形efgh為矩形.(2)由(1)可知在bcd中ef