高中數(shù)學人教版必修1指數(shù)函數(shù)教學設計

1、教學設計說明2. 1. 2 指 數(shù) 函 數(shù)及 其 性 質(zhì) （ 一 ）吉林大學附屬中學 吳 普林一、教材分析本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書必修 1（人教A版）2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的內(nèi)容，共3 課時，本節(jié)課為第一課時。本節(jié)課是在學生系統(tǒng)地學習了函數(shù)概念及性質(zhì), 掌握了指數(shù)與指數(shù)冪的運算性質(zhì)的基礎上進行的。通過本節(jié)課的學習，既可以對函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)等知識進一步鞏固和深化，又為后面學習對數(shù)函數(shù)打下堅實的基礎，起著關鍵的承上啟下的作用。又因為“指數(shù)函數(shù)”是進入高中以后第一個系統(tǒng)研究的基本初等函數(shù)，研究過程中蘊含了數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納推理等數(shù)學思想方法，而且在研究細胞分裂、貸款利率的計

2、算和考古中的年代測算等問題中有著廣泛的現(xiàn)實意義。在幫助學生加深理解函數(shù)，培養(yǎng)學生的函數(shù)應用意識方面有著重要的作用。因此， “指數(shù)函數(shù)”既是“函數(shù)”一章的重點內(nèi)容，也是高中階段的主要研究內(nèi)容之一，地位非常重要.二、學生學習況情分析1 有利因素：學生剛剛學習了函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)，已經(jīng)掌握了研究函數(shù)的一般思路，對于本節(jié)課的學習會有很大幫助。2 不利 因 素 ：本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對思維的嚴謹性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，學生學習起來有一定難度。三、教學目標分析課標要求： 理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義， 能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；在解決簡

3、單實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.1、 知識與技能目標：了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，初步學會運用指數(shù)函數(shù)解決問題 .2、 過 程與方法 目 標 ：通過運用多媒體的教學手段， 引領學生主動探索指數(shù)函數(shù)性質(zhì)， 培養(yǎng)學生觀察、 分析、 歸納等思維能力，體會數(shù)形結(jié)合和分類討論思想以及從特殊到一般等學習數(shù)學的方法 增強識圖用圖的能力.3、情感、態(tài)度和價值觀目標：通過本節(jié)課的學習，使學生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法，提高學生的學習能力養(yǎng)成積極 主動，勇于探索的學習品質(zhì).四、教學重點、難點分析重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì).難點：指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的

4、關系.突破難點的關鍵：尋找新知生長點，建立新舊知識的聯(lián)系，在理解概念的基礎上充分結(jié) 合圖象，利用數(shù)形結(jié)合來掃清障礙。五、教法與學法分析1 .教法分析在教學中借助多媒體和幻燈，以圖象為依托，以問題的提出、問題的解決為主線，始終 在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題。倡導學生主動參與，通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，在師生 互動、生生互動中，通過關鍵處的強調(diào)與點評，使學生掌握研究初等函數(shù)圖象性質(zhì)的一般思 路和方法，為今后研究其它的函數(shù)做好準備。2 .學法分析重視數(shù)學思想方法的學習。在教材的引列中、在對圖象的研究中、在例題的設計中都 不失時機地讓學生體會分類計論的思想。對于數(shù)學結(jié)合的思想，更是給學生充足的時間在坐

5、 標紙上畫圖，再借助幾何畫板動態(tài)演示達到對圖象的由淺入深的認識。在互相交流和自主探究中獲得發(fā)展。在生活實例的課堂導入、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究、 例題與訓練、課內(nèi)小節(jié)等教學環(huán)節(jié)中都安排了學生的討論、分組、交流等活動，讓學生變被 動的接受和記憶知識為在合作學習的樂趣中主動地建構(gòu)新知識的框架和體系，從而完成知識 的內(nèi)化過程。六、教學用具分析PPT課件及向何畫板軟件，實物展示臺（幻燈），帶有網(wǎng)格的坐標紙。七、教學過程分析教學環(huán)節(jié)設計意圖（一）創(chuàng)設情境，引入新課引例1:細胞分裂時，第一次由1個分裂成2個，第2次由2個分裂成4個，第3次由4個分裂成8個，如此下去，如果第了解指數(shù)模型的實際背景，激發(fā)學習興趣。通

6、過精選的兩個實例，x次分裂得到y(tǒng)個細胞，那么細胞個數(shù)y與次數(shù)x的關系式是什 么？ y 2x引例2:莊子大卜篇：“一尺之槌，日取其半，萬世不竭.” 設木棍原長為1,第x次剩下的木棍長y與x的關系式是什 么？ y (1)x2這兩個表達式都是函數(shù)，共同特征是自變量出現(xiàn)在指數(shù)位置 上，如果將它們自變量的范圍推廣到實數(shù) R,就是我們今天要學 習的一類新函數(shù)一一指數(shù)函數(shù).滲透指數(shù)函數(shù)的兩種基本回。為進少彳曰紹y a和1 ,.一y ()圖象的對稱關系 a作準備，更為步探究y f ( x)和 y f (x)的圖象關于y軸對稱而設伏筆.(二)概念教學，剖析夯實1 .指數(shù)函數(shù)的止義：一般地，函數(shù) y a (2&g

7、t;0且2*1) 叫做指數(shù)函數(shù).止義域為R.2 .定義內(nèi)涵為什么規(guī)定底數(shù)2>0且2*1呢？,.、.一 11、一 ,、一右a<0,如y ( 2)x,對于x=-,x 1沒令意乂.24若a=1, y 1x 1,是一個常數(shù)函數(shù)，沒有研究的價值.3.定義辨析在卜列的關系式中，哪些是指數(shù)函數(shù)，為什么？( 學生討論)(1) y2x2(2)y2x(3)y23x(4) yx(5)y2x1(6)yx2弄清概念的內(nèi)涵與外延是夯實概念的保證，變式教學中達到目的的途徑。通過“非標準變式”y 2、和y 23x突出概念的本質(zhì)屬性；通過反例變式y(tǒng) ( 2)x和 y 2x2, yx,y 2x 1, y x2澄清對概

8、念理解中的混淆.(三)結(jié)合圖象，總結(jié)性質(zhì)1.掌握幾個典型的指數(shù)函數(shù)圖象學生在準備好的坐標紙上根據(jù)列表，用描點法畫出函數(shù)v1 Vv1 V一，y 2x、y (1)x、y 3x、y (1)x 的圖象.書一類數(shù)學對象的有 效方法，就是掌握住其中 最有代表性的幾個。通過 學生親自描點畫圖，加深 對典型指數(shù)函數(shù)的印象， 深刻腦海之中。繪制多組典型圖象，也 為卜而把指數(shù)函數(shù)類型從2.教師引導，分析圖象特征：特殊過渡到一般，作出猜 想充分鋪墊。通過總結(jié)兩個函數(shù)圖象 關于y對稱，并與偶函數(shù)圖 圖象本身關于y軸對稱進 行比較辨析，既總結(jié)出了 圖象上的一個重要特征， 又對函數(shù)的奇偶性加深了 理解，又為總結(jié)指數(shù)函數(shù)底

9、數(shù)互為倒數(shù)時，圖象關于y軸對稱（與偶函數(shù)的概念進行辨析）底數(shù)大于1時，底數(shù)越大，圖象越靠近y軸3.猜想圖象，操作驗證猜想出a 1和0 a 1兩類基本的指數(shù)函數(shù)圖象，用幾何畫 板作出連續(xù)變化的圖象進一步驗證歸納猜想. a > 1 0< a < 10<a<1a>1圖象定義域值域單調(diào)性奇偶性過定點4.總結(jié)性質(zhì)，整理填表性質(zhì)掃平了道路，還為以后研究函數(shù)圖象變換做了 伏筆，可謂一舉四得.從特殊到一般，從猜想 到驗證。體現(xiàn)了認識事物 的一般規(guī)律和方法。借助幾何畫板的幫助， 使猜想得到直觀而嚴密的 驗證，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代信 息技術的作用。引導學生從六個方面總 結(jié)性質(zhì)，增強知

10、識的條理 性。使學生學會應用圖象, 體會數(shù)形結(jié)合在研究函數(shù) 問題中的重要作用。例題的設計偏重于概念 和單調(diào)性的設計，并引導 學生概括出指數(shù)比較大小 的一般類型，提升學生的 探究能力。(四)例題講解，鞏回應用例1.已知指數(shù)函數(shù)f(x) ax(a 0,a 1)的圖象過點(3,),求 f(0), f(1),f( 3).例2.比較下列各組中兩個值的大?。?1.72.5,1.730.8 0.1,0.8 0.2 1.70.3,0.93.1思考題：6°.7,0.76,0.77(五)知識小結(jié)，梳理概括1 .總結(jié)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；2 .由學生小結(jié)，歸納出學習一類函數(shù)的基本方法和過程。(六)評

11、價與作業(yè)評價與作業(yè)的設計，在緊意了評價問題的基礎性、 層次性和發(fā)展性，使不同 思維層次的學生都有所提1、求下列函數(shù)的定義域：扣教學內(nèi)容的同時，還注1(1)y 3x(2)y 5 x12、指數(shù)函數(shù)y= (2a-1) X在R是上減函數(shù)，求實數(shù)a的取值 范圍.若 3、函數(shù) y=a2x-3+3恒過定點.4、思考：觀察下面的圖象，探究底數(shù) a,b,c,d的大小關系.八、教學診斷分析 幕函數(shù)的定義，學生容易模糊，要通過比較練習進行強化。總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，教師要提供一個綱，不然學生任意發(fā)揮，場面難以控制，這樣也使學生掌握分析一類函數(shù)的一般方法和過程。九、預期效果分析1 .教學設計中注重新課程理念的體現(xiàn)。教學各環(huán)

12、節(jié)特別安排了從實際問題引入，合作討 論，動手體驗和自主探究歸納等環(huán)節(jié)，充分發(fā)揮學生的主體作用，調(diào)動學生學習的積極性。2 .教學設計中從始至終注重數(shù)學思想方法的滲透。從問題的引入到圖象繪制、到性質(zhì)的 探究、到例題和評價的設計，都滲透著從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學思想。使 學生深刻領會數(shù)學本質(zhì)。3 .教學設計中注重現(xiàn)代信息技術的恰當使用， 為師生交流提供最佳平臺，調(diào)動多種感官, 提高學習效果。教學設計§ 2. 1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）長春市實驗中學吳普林一、教學目標1、知識與技能目標：了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，初步學會運用指 數(shù)函數(shù)解決問題

13、.2、過程與方法目標：通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)學生觀察、分析、 歸納等思維能力，體會數(shù)形結(jié)合和分類討論思想以及從特殊到一般等學習數(shù)學的方法，增強識圖用圖的能力.3、情感、態(tài)度和價值觀目標：通過本節(jié)課的學習，使學生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法，提高學生的學習能力養(yǎng)成積極 主動，勇于探索的學習品質(zhì).二、教學重點、難點重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì).難點：指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關系.三、教學過程教學環(huán)節(jié)設計意圖（一）創(chuàng)設情境，引入新課引例1:細胞分裂時，第一次由1個分裂成2個，第2次由 2個分裂成4個，第3次由4個分裂成8個，如此下去，如果第 x次分裂得到y(tǒng)個

14、細胞，那么細胞個數(shù)y與次數(shù)x的關系式是什了解指數(shù)模型的實際背景，激發(fā)學習興趣。通過精選的兩個實例， 滲透指數(shù)函數(shù)的兩種基本么？ y 2x引例2:莊子天下篇：“一尺之槌，日取其半，萬世不竭.”設木棍原長為1,第x次剩下的木棍長y與x的關系式是什么？ y （丁 2這兩個表達式都是函數(shù)，共同特征是自變量出現(xiàn)在指數(shù)位置上，如果將它們自變量的范圍推廣到實數(shù) R,就是我們今天要學習的一類新函數(shù)一一指數(shù)函數(shù).（二）概念教學，剖析夯實1 .指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù) y ax （ a >0 Ha 1）叫做指數(shù)函數(shù).定義域為R.類型。為進一步借紹y ax和1 v y （1）x圖象的對稱關系a作準備，更為

15、進一步探究y f ( x)和 y f (x)的圖象關于y軸對稱而設伏筆.弄清概念的內(nèi)涵與外延是夯實概念的保證，變式教學中達到目的的途2.定義內(nèi)涵徑。為什么規(guī)定底數(shù)a >0且 a w 1 呢？,11、一 , 一、(2)x,對于x=-,x 1沒有意乂.24通過“非標準變式”y 2 x和y23x突出概念若a=1, y 1x1,是一個常數(shù)函數(shù)，沒有研究的價值.的本質(zhì)屬性;通過反例變式3.定義辨析y ( 2)x在下列的關系式中,哪些是指數(shù)函數(shù)，為什么？（學生討論）(1) y 2x2(2) y 2 x y23xxy 21, y x2澄清對概(4) y x(5) y 2x 1(6) y x2念理解中的

16、混淆.掌握一類數(shù)學對象的有（三）結(jié)合圖象，總結(jié)性質(zhì)1.掌握幾個典型的指數(shù)函數(shù)圖象效方法，就是掌握住其中學生在準備好的坐標紙上根據(jù)列表，用描點法畫出函數(shù)最有代表性的幾個。通過y 2x、y.1 .3x、y q)x的圖象.學生親自描點畫圖，加深（2）x、y對典型指數(shù)函數(shù)的印象,深刻腦海之中。繪制多組典型圖象，也為下面把指數(shù)函數(shù)類型從特殊過渡到一般，作出猜2.教師引導，分析圖象特征:底數(shù)互為倒數(shù)時，圖象關于y軸對稱(與偶函數(shù)的概念進行辨析)底數(shù)大于1時，底數(shù)越大，圖象越靠近y軸3.猜想圖象，操作驗證猜想出a 1和0 a 1兩類基本的指數(shù)函數(shù)圖象，用幾何畫板作出連續(xù)變化的圖象進一步驗證歸納猜想a >

17、; 1Ox y= ay A 0< a < 1Ox y= a>x0<a<1a>1圖象定義域值域單調(diào)性奇偶性過定點(四)例題講解，鞏回應用例1.已知指數(shù)函數(shù)f(x) ax(a 0,a 1)的圖象過點(3,),求 f(0), f(1),f( 3).例2.比較F列各組中兩個值的大?。?1.72.5,1.73 0.80。0.8 0.2 1.70.3,0.93.1思考題：60.7,0.76,0.774.總結(jié)性質(zhì)，整理填表想充分鋪墊。通過總結(jié)兩個函數(shù)圖象關于y對稱，并與偶函數(shù)圖圖象本身關于y軸對稱進行比較辨析，既總結(jié)出了圖象上的一個重要特征,又對函數(shù)的奇偶性加深了理解，又為總結(jié)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)掃平了道路，還為以后研究函數(shù)圖象變換做了伏筆，可謂一舉四得.從特殊到一般，從猜想到驗證。體現(xiàn)了認識事物的一般規(guī)律和方法。借助幾何畫板的幫助,使猜想得到直觀而嚴密的驗證，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代信息技術的作用。引導學生從六個方面總結(jié)性質(zhì)，增強知識的條理性。使學生學會應用圖象,體會數(shù)形結(jié)合在研究函數(shù)問題中的重要作用。例題的設計偏重于概念和單調(diào)