《不等式》筆記

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高中數(shù)學(xué)必修5第三章不等式3.1不等關(guān)系與不等式1. 相等與不等（1）既有相等關(guān)系，又存在著 大量的不等關(guān)系。自然語(yǔ)言 ：長(zhǎng)與短，高與矮，輕與重，大與小，不超過(guò)，不少于，等等。符號(hào)語(yǔ)言：，（2）這是一種 辯證關(guān)系。（3）這就是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是研究辯證科學(xué)的學(xué)科，我愛數(shù)學(xué) ！2. 不等關(guān)系定律（1）自然語(yǔ)言 描述如果 ab 是正數(shù)，那么 ab ；如果 ab 等于零，那么 ab ；反過(guò)來(lái)也對(duì)如果 ab 是負(fù)數(shù)，那么 ab ；（2）符號(hào)語(yǔ)言 描述ab0abab0abab0ab3. 不等式的性質(zhì)性質(zhì) 1：如果 ab ，那么 ba ；如果 ba ，那么 ab 。即abba學(xué)習(xí)必備歡迎下載性質(zhì)

2、 2：如果 ab ， bc, 那么 ac 。即a b , b ca c或： cb , baca性質(zhì) 3：如果 ab ，那么 a cbc 。性質(zhì) 4：如果 ab，c0，那么 acbc 。如果 ab ，c0 ，那么 ac bc 。性質(zhì) 5：如果 ab ， cd 那么 acb d 。性質(zhì) 6：如果 ab0， c d 0 ，那么 acbd 。性質(zhì) 7：如果 ab0，那么 anbn ，（ nN , n2 ）。性質(zhì) 8：如果 ab0，那么 n an b ，（ nN , n2 ）。學(xué)習(xí)必備歡迎下載32 一元二次不等式及其解法1一元二次不等式的定義只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的 最高次數(shù)是 2 的不等式，稱之

3、為一元二次不等式 。表示為： ax2bx c ( ) 0， ax2bxc( ) 0（ a0 ）。2一元二次不等式的解法2.1圖像解法 ：寫出相應(yīng)的二次函數(shù)；在平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的函數(shù)圖像；根據(jù)圖像 讀出自變量的取值范圍；寫出一元二次不等式的 解集。2.2方程解法 ：寫出相應(yīng)的一元二次方程； 判定該一元二次方程的 根的情況；將二次項(xiàng)系數(shù)化為 正數(shù)；寫出未知數(shù)的取值范圍，包括xb ， ， R 幾種情況；2a 寫出一元二次不等式的解集。3一元二次不等式的應(yīng)用 正確解出一元二次不等式的解集； 求一些函數(shù)的定義域； 解決一些相應(yīng)的應(yīng)用問(wèn)題； 解決與一元二次不等式有關(guān)的參數(shù)討論 問(wèn)題。學(xué)習(xí)必備歡迎下

4、載33 二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題1二元一次不等式（組）（1）二元一次不等式的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的 次數(shù)是 1 的不等式。（2）二元一次不等式組的定義：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組。2平面區(qū)域（1）定義：二元一次不等式的解集，構(gòu)成平面區(qū)域 。（2）區(qū)域的確定： 畫出相應(yīng)二元一次方程所表示的直線； 選擇特殊點(diǎn)驗(yàn)證二元一次不等式是否成立，從而確定區(qū)域位置； 確定區(qū)域的邊界。3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題（1）幾個(gè)概念： 約束條件 ：二元一次不等式組的解集。因未知數(shù)次數(shù)為1次，所以又稱為 線性約束條件。 目標(biāo)函數(shù) ：所要求的 二元函數(shù) 。線性目標(biāo)函數(shù)。 線性規(guī)劃 ：在線性約束

5、條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題。 滿足線性約束條件的解( x , y) 叫做可行解；所有可行解組成的集合叫做可行域 ；使目標(biāo)函數(shù) 取得最大值或最小值的可行解叫做這個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解。學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）線性規(guī)劃問(wèn)題解題步驟： 根據(jù)問(wèn)題寫出二元一次不等式組，并畫出相應(yīng)的區(qū)域； 寫出目標(biāo)函數(shù)； 將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)，并確定直線組； 在圖形中讀出目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值時(shí)的(x , y) ； 回答相關(guān)問(wèn)題，結(jié)束解題。學(xué)習(xí)必備歡迎下載34 基本不等式：a bab21不等式 a2b22ab 幾何解釋 ：中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖， 24 屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)（北京）。 代數(shù)證明 ：利用

6、不等式基本定律證明。ab2基本不等式ab2基本不等式成立的條件：a0 , b0 。 基本不等式的代數(shù)證明（同前） 。 基本不等式的兩種形式：a bab （ a0 , b0 ）；2b 時(shí)，等號(hào)成立）a b （ a（當(dāng)且僅當(dāng) aab0 , b0 ）。2 基本不等式的 自然語(yǔ)言 描述：a b 為兩個(gè)正數(shù)的 算術(shù)平均數(shù)， ab 為兩個(gè)正數(shù)的 幾何平均數(shù)。2基本不等式為：兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)。 基本不等式的擴(kuò)展：如果 a 0 , b 0 , c0，則有 3 abca b c 。3（當(dāng)且僅當(dāng) abc 時(shí)，等號(hào)成立）3 利用基本不等式求函數(shù)的最值如果兩個(gè) 正數(shù)的積 ab為常數(shù)，可以求它們 和的最小值 a b 2 ab （當(dāng)且僅當(dāng) a b 是，取到最大值） ; 如果 兩個(gè)