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1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高中數(shù)學(xué)必修5第三章不等式3.1不等關(guān)系與不等式1. 相等與不等(1)既有相等關(guān)系,又存在著 大量的不等關(guān)系。自然語言 :長與短,高與矮,輕與重,大與小,不超過,不少于,等等。符號語言:,(2)這是一種 辯證關(guān)系。(3)這就是數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)是研究辯證科學(xué)的學(xué)科,我愛數(shù)學(xué) !2. 不等關(guān)系定律(1)自然語言 描述如果 ab 是正數(shù),那么 ab ;如果 ab 等于零,那么 ab ;反過來也對如果 ab 是負數(shù),那么 ab ;(2)符號語言 描述ab0abab0abab0ab3. 不等式的性質(zhì)性質(zhì) 1:如果 ab ,那么 ba ;如果 ba ,那么 ab 。即abba學(xué)習(xí)必備歡迎下載性質(zhì)
2、 2:如果 ab , bc, 那么 ac 。即a b , b ca c或: cb , baca性質(zhì) 3:如果 ab ,那么 a cbc 。性質(zhì) 4:如果 ab,c0,那么 acbc 。如果 ab ,c0 ,那么 ac bc 。性質(zhì) 5:如果 ab , cd 那么 acb d 。性質(zhì) 6:如果 ab0, c d 0 ,那么 acbd 。性質(zhì) 7:如果 ab0,那么 anbn ,( nN , n2 )。性質(zhì) 8:如果 ab0,那么 n an b ,( nN , n2 )。學(xué)習(xí)必備歡迎下載32 一元二次不等式及其解法1一元二次不等式的定義只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的 最高次數(shù)是 2 的不等式,稱之
3、為一元二次不等式 。表示為: ax2bx c ( ) 0, ax2bxc( ) 0( a0 )。2一元二次不等式的解法2.1圖像解法 :寫出相應(yīng)的二次函數(shù);在平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的函數(shù)圖像;根據(jù)圖像 讀出自變量的取值范圍;寫出一元二次不等式的 解集。2.2方程解法 :寫出相應(yīng)的一元二次方程; 判定該一元二次方程的 根的情況;將二次項系數(shù)化為 正數(shù);寫出未知數(shù)的取值范圍,包括xb , , R 幾種情況;2a 寫出一元二次不等式的解集。3一元二次不等式的應(yīng)用 正確解出一元二次不等式的解集; 求一些函數(shù)的定義域; 解決一些相應(yīng)的應(yīng)用問題; 解決與一元二次不等式有關(guān)的參數(shù)討論 問題。學(xué)習(xí)必備歡迎下
4、載33 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題1二元一次不等式(組)(1)二元一次不等式的定義:含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的 次數(shù)是 1 的不等式。(2)二元一次不等式組的定義:由幾個二元一次不等式組成的不等式組。2平面區(qū)域(1)定義:二元一次不等式的解集,構(gòu)成平面區(qū)域 。(2)區(qū)域的確定: 畫出相應(yīng)二元一次方程所表示的直線; 選擇特殊點驗證二元一次不等式是否成立,從而確定區(qū)域位置; 確定區(qū)域的邊界。3簡單的線性規(guī)劃問題(1)幾個概念: 約束條件 :二元一次不等式組的解集。因未知數(shù)次數(shù)為1次,所以又稱為 線性約束條件。 目標(biāo)函數(shù) :所要求的 二元函數(shù) 。線性目標(biāo)函數(shù)。 線性規(guī)劃 :在線性約束
5、條件下,求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題。 滿足線性約束條件的解( x , y) 叫做可行解;所有可行解組成的集合叫做可行域 ;使目標(biāo)函數(shù) 取得最大值或最小值的可行解叫做這個問題的最優(yōu)解。學(xué)習(xí)必備歡迎下載( 2)線性規(guī)劃問題解題步驟: 根據(jù)問題寫出二元一次不等式組,并畫出相應(yīng)的區(qū)域; 寫出目標(biāo)函數(shù); 將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成一次函數(shù),并確定直線組; 在圖形中讀出目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值時的(x , y) ; 回答相關(guān)問題,結(jié)束解題。學(xué)習(xí)必備歡迎下載34 基本不等式:a bab21不等式 a2b22ab 幾何解釋 :中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖, 24 屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)(北京)。 代數(shù)證明 :利用
6、不等式基本定律證明。ab2基本不等式ab2基本不等式成立的條件:a0 , b0 。 基本不等式的代數(shù)證明(同前) 。 基本不等式的兩種形式:a bab ( a0 , b0 );2b 時,等號成立)a b ( a(當(dāng)且僅當(dāng) aab0 , b0 )。2 基本不等式的 自然語言 描述:a b 為兩個正數(shù)的 算術(shù)平均數(shù), ab 為兩個正數(shù)的 幾何平均數(shù)。2基本不等式為:兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)。 基本不等式的擴展:如果 a 0 , b 0 , c0,則有 3 abca b c 。3(當(dāng)且僅當(dāng) abc 時,等號成立)3 利用基本不等式求函數(shù)的最值如果兩個 正數(shù)的積 ab為常數(shù),可以求它們 和的最小值 a b 2 ab (當(dāng)且僅當(dāng) a b 是,取到最大值) ; 如果 兩個
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