高中數(shù)學(xué)第七章直線和圓的方程(第8課時(shí))兩條直線的位置關(guān)系3

1、精品資源課題：7.3兩條直線的位置關(guān)系(三)教學(xué)目的：1 .掌握判斷兩直線相交的方法；會(huì)求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)；2 .認(rèn)識(shí)兩直線交點(diǎn)與二元一次方程組的關(guān)系；3 .體會(huì)判斷兩直線相交中的數(shù)形結(jié)合思想.4 .認(rèn)識(shí)事物間的內(nèi)在聯(lián)系，用辯證的觀點(diǎn)看問題教學(xué)重點(diǎn)：判斷兩直線是否相交.教學(xué)難點(diǎn)：兩直線相交與二元一次方程組的關(guān)系.授課類型：新授課- 課時(shí)安排：1課時(shí)1 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析：在學(xué)生認(rèn)識(shí)直線方程的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生理解兩直線的交點(diǎn)與二元一次方 程的解的相互關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生將兩直線交點(diǎn)的求解問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的直線方程 構(gòu)成的二元一次方程組解的問題.由此體會(huì)“形”的問題由“數(shù)”的運(yùn)算來解決,這

2、也是“解析法”的實(shí)質(zhì)，即用代數(shù)的方法來研究解決平面內(nèi)的幾何問題，從 而將數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起 - 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入：1 .特殊情況下的兩直線平行與垂直. 當(dāng)兩條直線中有一條直線沒有斜率時(shí)：當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí)，兩直線的傾斜角都為90。，互相平行；(2)當(dāng)另一條直線的斜率為 。時(shí)，一條直線的傾斜角為 90。，另一條直線的傾斜 角為0° ,兩直線互相垂直.2 .斜率存在時(shí)兩直線的平行與垂直：兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之， 如果它們的斜率相等，則它們平行，即 11 12 y k1=k2且b1 #b2已知直線11、12的方程為11： Ax

3、+ B1y+C1=0,12: A2x +B2y+C2 =0 (AB1C1 #0, A2B2C2 *0)11/ 12的充要條件是A=旦# S1 -a2b2c2兩條直線垂直的情形：如果兩條直線的斜率分別是匕和卜2,則這兩條直線垂直的充要條件是k1k 2= -1.已知直線11和12的一般式方程為11： Ax + B1y+C1=0,12： A2x+B2y+C2 =0 ,則 11 _L 12 y A1A2+B1B2=0.3 .直線li到12的角的定義及公式：兩條直線ll和12相交構(gòu)成四個(gè)角，它們是兩對(duì)對(duì)頂角，我們把直線1i按逆時(shí) 針方向旋轉(zhuǎn)到與12重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角，叫做1i至以2的角.1211到12的角8

4、：0° < e <i s o如果 1 +k1k2 =0,即 k1k2 = 1,則日=-2如果 1 + k1k2 * 0, tan6 = k2 k11 k2k14 .直線11與12的夾角定義及公式：11到12的角是日1，12到11的角是兀-3，當(dāng)11與12相交但不垂直時(shí)，81和兀-日1僅有一個(gè)角是銳角，我們把其中的銳角叫兩條直線的 夾角.當(dāng)直線11，12時(shí)，直線11與12的夾角是7T .夾角 a ： 0° v ct w 90°JI如果 1 +k1k2 =0,即 k1k2 = 1,則 a = 一.2如果 1 + k1k2 # 0, tana =k2 - k

5、11k2 k1由直線方程的概念，我們知道，直線上的一點(diǎn)一定與二元一次方程的一組 解對(duì)應(yīng)，那么，如果現(xiàn)在有兩條直線相交于一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)與兩條直線的方 程又有何關(guān)系？如果我們想要在已知兩直線方程的前提下求出交點(diǎn)，又應(yīng)如何 這一交點(diǎn)是否與兩直線方程有著一定的關(guān)系呢 ？我們這一節(jié)就將研究這個(gè)問題 、講解新課：兩條直線是否相交的判斷設(shè)兩條直線11和12的一般式方程為11： Ax+B1y+C1=0, 12 ： A2x+B2y+C2=0 -如果這兩條直線相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在這兩條直線上，交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的惟一公共解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線 11和12的交點(diǎn).因此，兩條直線是否有交點(diǎn)，就要

6、看這兩條直線方程所組成的方程組:Ax +B1y +C1JAx +B2y +C2-0是否有惟一解=0三、講解范例:例1當(dāng)k為何值時(shí)，直線 y = kx +3過直線2x - y +1 = 0與y = x+5的交百?2x - y + 1 = 0 口、-解法一：解方程組 y ,得交點(diǎn)（4, 9）y 二 x +53將 x = 4 , y = 9 代入 y = kx+3 得 9=4 k+3,斛得 k =.2解法二：過直線2x-y+1=0與y =x + 5的交點(diǎn)的直線系方程為2x y+1 = 0+ 九(xy+5)=0 -215，整理得：y =x +與直線y = kx + 3比較系數(shù)，得1 +，.115

7、9; 門口2,+、 =3 即九=1. .k=例2已知a為實(shí)數(shù)，兩直線11： ax + y+1=0, 12 ： x + y- a = 0相交于一點(diǎn)，求證交點(diǎn)不可能在第一象限及x軸上.分析：先通過聯(lián)立方程組將交點(diǎn)坐標(biāo)解出，再判斷交點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的范圍.ax + y +1 = 0a + 1 a2 + 1解：解方程組y ,得交點(diǎn)（一a-,-1）、x + ya = 0a - 1 a -1歡下載_ a2 1 r ,育>0,則a >1.當(dāng)a >1時(shí),a -1A + 1a一1 < 0，此時(shí)交點(diǎn)在第二象限內(nèi)a -1又因?yàn)閍為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有 a2 1_1>0,故因?yàn)閍 w 1 （否則兩

8、直線平行，無交點(diǎn) 四、課堂練習(xí)：課本P51練習(xí)1.求下列各對(duì)直線的交點(diǎn)，并畫圖：交點(diǎn)不可能在x軸上(2)解:ll:2x + 3 y =12, I2： x-2y =4 .x=2,解方程組l2： 3x + 2y -12 = 0.2x +3y =12、x - 2 y = 4367 .，交點(diǎn)坐標(biāo)為（36,4 ）47 7（2）解方程組3x +2y -12=0徂 個(gè)戶x = 2交點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 3）?=3圖形依次為:(2,3)221220-1-2-2(1)36 4( 7,7)0-1-2-2(2)2.判定下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，則求出交點(diǎn)的坐標(biāo)I1 : 2 x y = 7 , 1 2 ： 4 x

9、+ 2y=1;(2)11: 2x-6y+4=0 ,I1 ：( *;2 1)x + y =3 , x 2I2 ： y =+；3 3I2 ： x+( V2 + 1)y =2.解：（1）解方程組15LX =,2x-丫=7得(84x+2y=113 / 1513兩直線交點(diǎn)為（15,-13）.84(2)11： 2x 6y+4=0, 12： X-3 y +2 = 02-6 4一= =一.兩直線重合 .1-3 2_1(3) ; k1 = 1 - 22. , k2= = ( J21) =1J2.2 1 .,2 , k1 = k2,又b = 3 w b2 = - 11 / 12.2 1解法二：解方程組：J2-1)

10、x + y=3 j+(U2+1)y=2由得 y =3 (我1)x 代入得 x+(V2+1) (3-( 72 -D x) = 2整理得：3 （ <2 + 1）=2不成立.，方程組無解.，直線11 / 12 -五、小結(jié)：兩直線相交的判斷方法，及求解兩直線交點(diǎn)坐標(biāo).兩直線方程組成的二元一次方程組無解，則兩直線平行；有無數(shù)多個(gè)解，則兩直線重合六、課后作業(yè)：（一）課本P53習(xí)題7.310 .光線從點(diǎn)M 2, 3）射到X軸上一點(diǎn)P（1 , 0）后被X軸反射，求反射光 線所在的直線的方程.解：設(shè)M是M（ 2, 3）關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)，則M的坐標(biāo)為（2,-3） 又反射線所在直線就是過點(diǎn)M'、P的直

11、線，所以反射線所在的直線方程為y 3 x 2工=,即：x y 1 = 0.0 31 211 .求滿足下列條件的方程：（1）經(jīng)過兩條直線 2x 3y+10=0和3x+4 y2=0的交點(diǎn)，且垂直于 直線 3X2y + 4= 0;(2)經(jīng)過兩條直線 2X + y 8 = 0和X 2y+1 = 0的交點(diǎn)，且平行于直 線4 X 3y-7=0;(3)經(jīng)過直線y=2x + 3和3x - y + 2=0的交點(diǎn)，且垂直于第一條直線解：(1)解方程組2x - 3y +10 = 0/日'x = -23x+4y2=0 y=2又卜=.y 2 = (x + 2),即 2x+3y 2= 0 -33(2)解方程組'2x+y -8/日 jx = 3x-2y +1 =0、y=2又 k = . y 2 = (x 3),即 4 x 3 y 6=0 -33(3)解方程組'y=2x+3 衿'x=13x - y + 2 = 0 J = 5又 k = - - , 1- y - 5= - - (x 1),即 x+2y11 = 0.2212.直線 ax + 2y + 8=0,