高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)主備課教案10.3平面的基本性質(zhì)及推論

1、高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)主備課教案§10.3平面的基本性質(zhì)及推論新課標(biāo)要求理解并會應(yīng)用平面的基本性質(zhì)，掌握證明關(guān)于"線共點"、"線共面"、"點共線"的方法重點難點聚焦平面基本性質(zhì)的理解與應(yīng)用；文字語言、圖形語言、符號語言三種語言的相互轉(zhuǎn)化。高考分析及預(yù)策本節(jié)內(nèi)容在高考中直接考察的較少，但三個公理及其推論是立體幾何理論體系的基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)過程中需切實記住平面的基本性質(zhì)，進(jìn)一步掌握確定平面的條件、證明共線、共點、共面問題的方法。題組設(shè)計 再現(xiàn)型題組 下列推斷中，錯誤的是（ ）ABCD，且A、B、C不共線重合2. 判斷下列命題的真假，真的打“

2、”，假的打“×” （1）空間三點可以確定一個平面 （ ） （2）兩條直線可以確定一個平面 （ ） （3）兩條相交直線可以確定一個平面 （ ） （4）一條直線和一個點可以確定一個平面 （ ） （5）三條平行直線可以確定三個平面 （ ） （6）兩兩相交的三條直線確定一個平面 （ ） （7）兩個平面若有不同的三個公共點，則兩個平面重合 （ ） （8）若四點不共面，那么每三個點一定不共線 （ ）3求證:三角形是平面圖形 鞏固型題組 4.空間四邊形ABCD，分別是上的點，若與交于求證：在直線上5.已知abc，alA，blB，clC，求證：a、b、c共面。有三位同學(xué)的證明如下，請判斷正誤。甲：證

3、明：alA，a與l共面。同理b與l共面，c與l共面，a、b、c共面。乙：證明：ab，a、b確定一個平面，Aa，BbA，B, 又Al，Bl ,又Cl，C，也是C和a確定的平面，Cc，且ac，a、b、c都在一個平面內(nèi)，即a、b、c共面。丙：證明：ab，a、b確定一個平面，Aa，BbA，B, 又Al，Bl ，同理a、c確定平面，；因為a、l既在內(nèi)，又在內(nèi)，而過兩條相交直線有且只有一個平面，所以與重合，故a、b、c共面。6已知ABC在平面外，直線ABP，直線ACR，直線BCQ，求證：P、Q、R三點共線。提高型題組 A1ABB1DD1CC1RQP···7如圖，P、Q、R分別

4、是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AA1，BB1，DD1上的三點，試作出過P，Q，R三點的截面圖8 求證：兩兩相交而不過同一點的四條直線必在同一平面內(nèi)反饋型題組 9下列圖形中不一定是平面圖形的是（ ） （A）三角形（B）菱形（C）梯形（D）四邊相等的四邊形10空間四條直線，其中每兩條都相交，最多可以確定平面的個數(shù)是（ ） （A）一個（B）四個（C）六個（D）八個11空間四點中“三點共線”是“四點共面”的（ ）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件12一個平面把空間分成_部分，兩個平面把空間最多分成_部分，三個平面把空間最多分成_部分13.若，試畫出平面與平面

5、的交線14. 在正方體中，與是否在同一平面內(nèi)？點是否在同一平面內(nèi)？畫出平面與平面的交線，平面與平面的交線 §10.3平面的基本性質(zhì)及推論 （解答部分）再現(xiàn)型題組 【提示或答案】C 【基礎(chǔ)知識聚焦】本題考察三個公理的內(nèi)容及符號表示 【提示或答案】×××××× 【基礎(chǔ)知識聚焦】本題主要考察共理2及其推論3. 證明：三角形ABC的頂點A、B、C不共線由公理3知，存在平面使得A、B、C再由公理1知，AB、BC、CA三角形ABC上的每一個點都在同一個平面內(nèi)三角形ABC是平面圖形鞏固型題組 4.證明：，分別屬于直線，平面，平面，同理：平

6、面，又平面平面，所以，在直線上【點評】證明三線共點問題，先要說明其中兩條線交于一點，再證明另外一條線也經(jīng)過該點，理論根據(jù)是公理3【變式與拓展】兩個平面兩兩相交，有三條交線，若其中兩條相交于一點，證明第三條交線也過這一點分析：雖說是證三線共點問題，但與第3題有異曲同工之處，都是要證點P是兩平面的公共點已知：如圖1-26，=a，b，c，bcp求證：pa證明：bcp，pbb，p同理，p又=a，pa5.甲的錯誤明顯，a與l共面，同理b與l共面，c與l共面，但、未必是同一個平面。乙的錯誤在于“Cc，且ac，”這一步的推理的理由未表述清楚，應(yīng)改為“ac，a、c確定平面，又Cc，必過點C和直線a，故與重合，

7、”。丙的證明很好?！军c評】本題目主要考察各種證明共面問題的方法，重點在于讓學(xué)生充分認(rèn)識幾種常見的錯誤。6證明：直線ABP，P，P直線AB，又直線AB 平面ABC，PABC由公理2知點P在平面ABC與平面的交線上，同理R、Q在平面ABC與平面的交線上，P、Q、R三點共線。【點評】根據(jù)公理3，只要證明這三個點都是某兩個平面的公共點，即可推出三點在兩個平面的交線上。提高型題組A1ABB1DD1CC1STRQP圖4NM7作法 連接PQ，并延長之交A1B1的延長線于T；連接PR，并延長之交A1D1的延長線于S；連接ST交C1D1、B1C1分別于M，N，則線段MN為平面PQR與面A1B1C1D1的交線連接

8、RM，QN，則線段RM，QN分別是平面PQR與面DCC1D1，面BCC1B1的交線得到的五邊形PQNMR即為所求的截面圖（如圖4）【點評】求作二平面的交線問題，主要運(yùn)用公理1解題關(guān)鍵是直接或間接找出二平面的兩個確定的公共點有時同時還要運(yùn)用公理2、3及公理的推論等知識 8分析：四條直線兩兩相交且不共點，可能有兩種：一是有三條直線共點；二是沒有三條直線共點，故而證明要分兩種情況（1）已知：daP，dbQdcR，a、b、c相交于點O求證：a、b、c、d共面證明：daP，過d、a確定一個平面（推論2）同理過d、b和d、c各確定一個平面、Oa，Ob，Oc，O，O，O平面、都經(jīng)過直線d和d外一點O、重合a

9、、b、c、d共面 （2）已知：daP，dbQ，dcR，abM，bcN，acS，且無三線共點求證：a、b、c、d共面證明：daP，d和a確定一個平面（推論2）abM，dbQ，M，Qa、b、c、d四線共面注：讓學(xué)生從實物擺放中得到四條直線的兩種位置關(guān)系分類討論時，強(qiáng)調(diào)要注意既不要重復(fù)，又不要遺漏結(jié)合本例，說明證諸線共面的常用方法 課堂小結(jié)1 正確運(yùn)用集合的符號語言表示空間的點、線、面的位置關(guān)系。2 證明線共點常采用兩直線的交點在第三條直線上，而第三條直線是兩平面的交線。3 證明點共線常需證明這些點都是兩個平面的公共點。4 證明點、線的共面問題常有兩種證明方法（1） 先由部分元素確定一個平面，再證其他元素也在這個平面內(nèi)。（2） 先由部分元素確定一個平面，再由其他元素另確定一個平面，最后證