【北師大版】選修22數(shù)學(xué)：4.1定積分的概念課件

1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件2019 屆 北 師 大 版 成才之路成才之路 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索北師大版北師大版 選修選修2-2 定積分定積分第四章第四章本章知識(shí)概述本章的主要內(nèi)容是定積分的概念，計(jì)算和簡(jiǎn)單應(yīng)用教科書通過曲邊梯形面積問題，變速直線運(yùn)動(dòng)物體的路程問題，變力做功等問題，充分演示了定積分概念產(chǎn)生的背景以及定積分概念形成過程中的思路微積分基本定理為我們處理積分的計(jì)算問題提供了有力工具，教科書主要介紹了求簡(jiǎn)單圖形的面積和求簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的體積通過對(duì)不同背景下的問題中蘊(yùn)涵的統(tǒng)一的數(shù)學(xué)內(nèi)容過程的揭示，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，通過微積分基本定理揭示出的兩類完

2、全不同的問題間的互逆關(guān)系，展示了數(shù)學(xué)的神奇魅力本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是定積分的幾何意義、微積分基本定理及定積分的應(yīng)用，難點(diǎn)是對(duì)定積分的定義、思想方法的認(rèn)識(shí).第四章第四章1定積分的概念定積分的概念課堂典例探究課堂典例探究2課課 時(shí)時(shí) 作作 業(yè)業(yè)4課前自主預(yù)習(xí)課前自主預(yù)習(xí)1課前自主預(yù)習(xí)課前自主預(yù)習(xí)1.通過實(shí)例，如求曲邊梯形的面積、變力做功、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程和位移等，理解定積分的實(shí)際背景2理解并體會(huì)“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想，會(huì)求較簡(jiǎn)單的曲邊梯形的面積3掌握定積分的概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)，理解定積分的幾何意義4能夠利用定積分的定義對(duì)一些簡(jiǎn)單的定積分進(jìn)行計(jì)算本節(jié)重點(diǎn)：定積分的概念及性質(zhì)本節(jié)難點(diǎn)：以直代曲的思想.定積分

3、某一個(gè)固定的常數(shù)a定積分的意義 yf(x)的圖像與直線xa，xb和x軸所圍曲邊梯形的面積運(yùn)動(dòng)物體從xa到xb時(shí)所走過的路程定積分的性質(zhì) ba答案b答案b答案c5汽車以10米/秒的速度行駛，在某處需要減速停車，設(shè)汽車以2米/秒2的加速度剎車，若把剎車時(shí)間5等分，則從開始剎車到停車，汽車剎車距離的過剩估計(jì)值(取每個(gè)小區(qū)間的左端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值)為()a80米 b60米c40米 d30米答案d解析由題意知v(t)v0at102t.令v(t)0，得t5，即t5秒時(shí)，汽車將停車將區(qū)間0,55等分，用每個(gè)小區(qū)間的左端點(diǎn)的函數(shù)值近似替代每個(gè)小區(qū)間上的平均速度，可得汽車剎車距離的過剩近似值為s(101021102210231024)130(米) 求拋物線yx2與直線x0，x1，y0所圍成的平面圖形的面積s.分析本題考查用定義求定積分的方法和步驟，只要按分割，近似代替，求和，逼近的順序操作即可定積分的定義 點(diǎn)評(píng)用分割，近似代替，求和，逼近這四個(gè)步驟可以求曲線多邊形的面積，它體現(xiàn)了一種化整為零(分割)，積零為整(逼近)的思想方法用定積分的定義求由y3x，x0，x1，y0圍成的圖形的面積點(diǎn)評(píng)本題考查的是用定積分的定義求面積，這既是定積分的一個(gè)應(yīng)用，也是定積分產(chǎn)生的源泉通常的做法就是將圖形分成一些非常小的區(qū)域，然后求出這些區(qū)域面積的和，最后再求極限.利用定義求定積分 點(diǎn)