新編數(shù)學(xué)【北師大版】九年級(jí)下冊(cè)：2.5.1二次函數(shù)與一元二次方程

1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 資 料 整 理 2.5 二次函數(shù)與一元二次方程第二章 二次函數(shù) 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)下（bs） 教學(xué)課件第1課時(shí) 二次函數(shù)與一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián) 系.(難點(diǎn)）2.能運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)確定方程的解.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入問題 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h=20t-5t2，你能否解決以下問題：（1）球

2、的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？（2）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？現(xiàn)在不能解決也不要緊，學(xué)完本課，你就會(huì)清楚了！現(xiàn)在不能解決也不要緊，學(xué)完本課，你就會(huì)清楚了！二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一思考 觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.講授新課講授新課1y = x26x9y = x2x1y = x2x2觀察圖象，完成下表：拋物線與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)橫坐標(biāo)相 應(yīng) 的 一 元 二 次方程的根y

3、= x2x1y = x26x9y = x2x20個(gè)1個(gè)2個(gè)x2-x+1=0無解3x2-6x+9=0，x1=x2=3-2, 1 x2+x-2=0，x1=-2,x2=1知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)b2-4ac 0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)b2-4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac 0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系例1 已知關(guān)于x的二次函數(shù)ymx2(m2)x2(m0)(1)求證：此拋物線與x軸總有

4、交點(diǎn)；(2)若此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值(1)證明：m0，(m2)24m2m24m48m(m2)2.(m2)20，0，此拋物線與x軸總有交點(diǎn)；典例精析(2)解：令y0，則(x1)(mx2)0，所以 x10或mx20，解得 x11，x2 .當(dāng)m為正整數(shù)1時(shí)，x2為整數(shù)且x1x2，即拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)所以正整數(shù)m的值為1.例1 已知關(guān)于x的二次函數(shù)ymx2(m2)x2(m0)(1)求證：此拋物線與x軸總有交點(diǎn)；(2)若此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值2m變式：已知：拋物線yx2axa2.(1)求

5、證：不論a取何值時(shí)，拋物線yx2axa2與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸相交于a(x1，0)，b(x2，0)，且x1、x2的平方和為3，求a的值(1)證明：a24(a2)(a2)240，不論a取何值時(shí)，拋物線yx2axa2與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)解：x1x2a，x1x2a2，x12x22(x1x2)22x1x2a22a43，a1.運(yùn)動(dòng)中的拋物線問題二例2 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h=20t-5t2，你能否解決以下問

6、題：典例精析（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？oht1513當(dāng)球飛行1s或3s時(shí)，它的高度為15m.解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.你能結(jié)合上圖，指出為什么在兩個(gè)時(shí)間球的高度為15m嗎？h=20t-5t2（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？你能結(jié)合圖形指出為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度為20m嗎嗎？oht204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m.h=20t-5t2（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？oht你能結(jié)合

7、圖形指出為什么球不能達(dá)到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因?yàn)?-4)2-4 4.10,所以方程無解.即球的飛行高度達(dá)不到20.5m.h=20t-5t2（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m.即0s時(shí)球從地面飛出，4s時(shí)球落回地面.h=20t-5t2 從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)何時(shí)為一元二次方程? 一般地，當(dāng)y取定值且a0時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程.如：y=5時(shí)，則5=ax2+bx+c就是一個(gè)一元二次方程.為一個(gè)常數(shù)（定值）所以二次函

8、數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切例如，已知二次函數(shù)y = x24x的值為3，求自變量x的值，可以解一元二次方程x24x=3（即x24x+3=0）反過來，解方程x24x+3=0 又可以看作已知二次函數(shù) y = x24x+3 的值為0，求自變量x的值1.如圖，某足球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)o處練習(xí)射門，將足球從離地面0.5m的a處正對(duì)球門踢出（點(diǎn)a在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=at2+5t+c，已知足球飛行0.8s時(shí)，離地面的高度為3.5m（1）足球的飛行時(shí)間是多少？針對(duì)訓(xùn)練解：（1）由題意得：函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過（0， 0.5）（0.8，3.5），

9、 拋物線的解析式為 ，20.5,3.5 0.85 0.8,cac 25,161,2ac解得22515162ytt22515=0162tt令，124-6 64+6 6=.2525tt解得(舍)，故足球的飛行時(shí)間為4+6 6s.25（2）足球飛行的時(shí)間是多少時(shí)，足球離地面最高？最大高度是多少？解：拋物線的解析式為22515162ytt當(dāng)t= 時(shí)，y最大=4.5；85（3）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系x=10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運(yùn)動(dòng)員正對(duì)球門射門時(shí)，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？解：把x=28代入x=10t得t=2.

10、8，當(dāng)t=2.8時(shí)， 他能將球直接射入球門22512.85 2.8=2.25 2.44162y ，1若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個(gè)解x1=3，則另一個(gè)解x2= ；-1yox132.一元二次方程 3 x2+x10=0的兩個(gè)根是x1=2 ，x2= ，那么二次函數(shù) y= 3 x2+x10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .53(-2，0) ( ，0)53當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)3.若一元二次方程 無實(shí)根，則拋物線 的圖象位于（ ）a.x軸上方 b.第一、二、三象限c.x軸下方 d.第二、三、四象限02nmxxnmxxy2a4.已知函數(shù)y(k3)x22x1

11、的圖象與x軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍解：當(dāng)k3時(shí)，函數(shù)y2x1是一次函數(shù)一次函數(shù)y2x1與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，k3；當(dāng)k3時(shí)，y(k3)x22x1是二次函數(shù)二次函數(shù)y(k3)x22x1的圖象與x軸有交點(diǎn)，b24ac0.b24ac224(k3)4k16，4k160.k4且k3.綜上所述，k的取值范圍是k4.5.如圖，某學(xué)生推鉛球，鉛球出手（點(diǎn)a處）的高度是0.6m，出手后的鉛球沿一段拋物線運(yùn)行，當(dāng)運(yùn)行到最高3m時(shí)，水平距離x=4m(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)該同學(xué)把鉛球推出去多遠(yuǎn)？解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-4）2+3，把（0，0.6）代入得 0.6=a（0-4）2+3，3,20a解得23(4)3.20yx (2)當(dāng)y=0時(shí)，答：該男同學(xué)把鉛球推出去(4+2 )m遠(yuǎn)230(4)3.20 x12=4 2 5=4-2 5(