新編高中數學北師大版必修四課件：第一章 167;7 第1課時 正切函數的定義 正切函數的圖像與性質

1、北 師 大 版 數 學 課 件精 品 資 料 整 理 第1課時正切函數的定義正切函數的圖像與性質 ytan 1正切函數(1)定義：如果角滿足：r，2k(kz)，那么，角的終邊與單位圓交于點 p(a，b)，唯一確定比值ba.根據函數的定義，比值ba是角的函數，我們把它叫作角的正切函數，記作_，其中r，2k，kz.(2)與正弦、余弦函數的關系：_.sin xcos xtan x.角角比值比值(3)(3)三角函數：正弦、余弦、正切都是以三角函數：正弦、余弦、正切都是以 為自變?yōu)樽宰兞?，以量，?為函數值的函數，它們統(tǒng)稱為三角函數為函數值的函數，它們統(tǒng)稱為三角函數(4)(4)正切值在各象限內的符號如圖

2、正切值在各象限內的符號如圖2 2正切線正切線單位圓與單位圓與x x軸正半軸交于點軸正半軸交于點a a，過點，過點a a作作x x軸的垂線軸的垂線atat，與角，與角的終邊或其反向延長線交于點的終邊或其反向延長線交于點t t. .則稱線段則稱線段 為角為角的正切的正切線當角線當角的終邊在的終邊在y y軸上時，角軸上時，角的正切線的正切線 at不存在不存在函數函數性質性質y ytan tan x x圖像圖像函數函數性質性質ytan x定義域定義域 .值域值域 .周期性周期性最小正周期為最小正周期為t .奇偶性奇偶性 函數函數單調性單調性在在 上是增加的上是增加的對稱性對稱性圖像的對稱中心圖像的對稱

3、中心 .r奇奇 1 1你能描述正切曲線的特征嗎？你能描述正切曲線的特征嗎？ 2. 2.正切曲線在整個定義域上都是增加的嗎？正切曲線在整個定義域上都是增加的嗎？ 提示：不是y|tan x|的周期仍為.3函數 y|tan x|的周期是2嗎？ 1.已知已知tan 2，利用三角函數的定義求，利用三角函數的定義求sin 和和cos .1 角的終邊經過點 p(b,4)且 cos 35， 求 tan 的值解：由已知可知點 p 在第二象限，b0.cos 35，bb21635，解得 b3，tan 43.2如果由 yf(x)的圖像得到 yf(|x|)及 y|f(x)|的圖像，可利用圖像中的對稱變換法完成；即只需作

4、出 yf(x)(x0)的圖像，令其關于 y 軸對稱便可以得到 yf(|x|)(x0)的圖像；同理只要作出 yf(x)的圖像，令圖像“上不動下翻上”便可得到 y|f(x)|的圖像3利用函數的圖像可直觀地研究函數的性質，如判斷奇偶性、周期性、解三角不等式等2 2 多維思考多維思考 根據講根據講2 2中函數中函數y y|tan |tan x x| |的圖像，的圖像，討論該函數的性質討論該函數的性質求函數y11tanx的定義域1函數ytan(x)是() a奇函數 b偶函數 c既是奇函數又是偶函數 d非奇非偶函數解析：選解析：選a ytan(x)tan x.此函數是奇函此函數是奇函數數3已知角的終邊上一點 p(2,1)，則 tan ()a.12b2c2d