最新浙江高考數(shù)學(xué)理科二輪專題訓(xùn)練：“4道”保分題專練卷一含答案

1、 “4道”保分題專練卷(一)1已知abc為銳角三角形，向量m(3cos2a，sin a)，n(1，sin a)，且mn.(1)求a的大?。?2)當(dāng)pm，qn(p>0，q>0)，且滿足pq6時(shí)，求abc面積的最大值解：(1)mn，3cos2asin2a0.3cos2a1cos2a0，cos2a.又abc為銳角三角形，cos a，a.(2)由(1)可得m，n.|p，|q.sabc|·|·sin apq.又pq6，且p>0，q>0，·，即·3.p·q9.故abc的面積的最大值為×9.2某工廠有120名工人，且年齡都在

2、20歲到60歲之間，各年齡段人數(shù)按20,30)，30,40)，40,50)，50,60分組，其頻率分布直方圖如圖所示工廠為了開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，引進(jìn)了新的生產(chǎn)設(shè)備，要求每名工人都要參加a、b兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試也互不影響年齡分組a項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)b項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)20,30)301830,40)362440,50)12950,6043(1)若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個(gè)容量為40的樣本，求各年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)；(2)隨機(jī)從年齡段20,30)和30,40)內(nèi)各抽取1人，設(shè)這兩人中a、b兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)

3、業(yè)考試成績(jī)都優(yōu)秀的人數(shù)為x，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望解：(1)由頻率分布直方圖知，在年齡段20,30)，30,40)，40,50)，50,60內(nèi)的人數(shù)的頻率分別為0.35,0.4,0.15,0.1.0.35×4014,0.4×4016,0.15×406,0.1×404，在年齡段20,30)，30,40)，40,50)，50,60內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為14,16,6,4.(2)在年齡段20,30)內(nèi)的人數(shù)為120×0.3542(人)，從該年齡段任取1人，由表知，此人a項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概率為；b項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概率為，此人a、b兩項(xiàng)培訓(xùn)

4、結(jié)業(yè)考試成績(jī)都優(yōu)秀的概率為×.在年齡段30,40)內(nèi)的人數(shù)為120×0.448(人)，從該年齡段任取1人，由表知，此人a項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概率為；b項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概率為，此人a、b兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)都優(yōu)秀的概率為×.由題設(shè)知，x的可能取值為0,1,2，p(x0)，p(x1)××，p(x2)×，x的分布列為x012px的數(shù)學(xué)期望為e(x)0×1×2×.3設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和是sn，若an和都是等差數(shù)列，且公差相等(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若a1，a2，a5恰為等比數(shù)列bn的前三項(xiàng)，

5、記cn，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為tn，求tn.解：(1)設(shè)an的公差為d，則snna1，即 ，由是等差數(shù)列，得到則d 且d2a10，所以d，a1，an(n1)·.(2)由b1a1，b2a2，b3a5，得等比數(shù)列bn的公比q3，所以bn×3n1，所以cn，tn11.4.如圖，正三棱柱abc­a1b1c1的所有棱長(zhǎng)都為2， (r)(1)當(dāng)時(shí)，求證：ab1平面a1bd; (2)當(dāng)二面角a­a1d­b的大小為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值解：(1)證明：取bc的中點(diǎn)o，連接ao.因?yàn)樵谡庵鵤bc­a1b1c1中，平面abc平面cbb1c1，且abc為正三角形，所以aobc，ao平面cbb1c1.以o為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系o­xyz，則a(0,0，)，b1(1,2,0)，d(1,1,0)，a1(0,2，)，b(1,0,0)所以(1,2，)， (1,1，)，(2，1,0)因?yàn)?#183;1230，·220，所以ab1da1，ab1db，又da1dbd，所以ab1平面a1bd.(2)由(1)得d(1,2，0)，所以(1,22，)，(2，2，0)，(1，2，)設(shè)平面a1bd的一個(gè)法向量為n1(x，y，