【創(chuàng)新方案】高考數學理一輪復習配套文檔：第3章 第4節(jié)　函數y＝asin(ωx＋φ)的圖象及3角函數模型的簡單應用

1、高考數學精品復習資料 2019.5第四節(jié)函數yasin(x)的圖象及三角函數模型的簡單應用【考綱下載】1了解函數yasin(x)的物理意義；能畫出yasin(x)的圖象，了解參數a，對函數圖象變化的影響2了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，會用三角函數解決一些簡單實際問題1用五點法畫yasin(x)一個周期內的簡圖用五點法畫yasin(x)一個周期內的簡圖時，要找五個關鍵點，如下表所示：xx02yasin(x)0a0a02函數ysin x的圖象變換得到yasin(x)(a>0，>0)的圖象的步驟法一法二步驟1橫坐標變?yōu)?原來的倍得到yasin(x)的圖象步驟4橫坐標變?yōu)?

2、原來的倍步驟2向左(右)平移,個單位長度步驟33函數yasin(x)(a0，0，x0，)的物理意義(1)振幅為a.(2)周期t.(3)頻率f.(4)相位是x.(5)初相是.1用五點法作yasin(x)的圖象，應首先確定哪些數據？提示：先確定x，即先使x等于0，2，然后求出x的值2在圖象變換時運用“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”兩種途徑，向左或向右平移的單位長度個數為什么不一樣？提示：可以看出，前者平移|個單位長度，后者平移個單位長度，原因在于相位變換和周期變換都是針對變量x而言的，因此在用這樣的變換法作圖象時一定要注意平移與伸縮的先后順序，否則會出現錯誤1y2sin的振幅、頻率和初相分別為(

3、)a2， b2，c2， d2，解析：選a由振幅、頻率和初相的定義可知，函數y2sin的振幅為2，周期為，頻率為，初相為.2函數ycos x(xr)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數yg(x)的圖象，則g(x)的解析式應為g(x)()asin x bsin xccos x dcos x解析：選a將ycos x向左平移個單位長度得ycossin x.3將函數ysin的圖象向右平移個單位長度后得到的函數圖象的對稱軸是()ax，kz bx，kzcx，kz dxk，kz解析：選bysin的圖象向右平移個單位長度，得ysinsin.令2xk，kz，得x，kz.4已知函數f(x)sin(x)(0)的圖象如

4、圖所示，則_.解析：由圖可知，即t.所以，故.答案：5把ysinx的圖象上點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)得到ysin x的圖象，則的值為_解析：×. 答題模板(二)三角函數圖象與性質的應用典例(20xx·山東高考)(12分)設函數f(x)sin2xsin xcos x(0)，且yf(x)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為.(1)求的值；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值快速規(guī)范審題第(1)問1審結論，明解題方向觀察所求結論：求的值需求函數f(x)的周期2審條件，挖解題信息觀察條件：yf(x)圖象的一個對稱點到最近的對稱軸的距離為相鄰對稱點與對稱軸之間相距

5、 t.3建聯系，找解題突破口聯想f(x)sin2xsin xcos x(0)可化簡為f(x)sint1.第(2)問1審結論，明解題方向觀察所求結論：求f(x)在上的最大值和最小值2審條件，挖解題信息觀察條件：由第(1)問可知f(x)sin.3建聯系，找解題突破口問題的本質是求函數f(x)sin，x的最大值和最小求2x的周期2x1f(x)., 準確規(guī)范答題(1)f(x)sin2xsin xcos x ·sin 2x 2分cos 2xsin 2x 此處易搞錯和所對應的正弦、余弦值而錯解為sinsin. 4分因為圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，即. 5分又0，所以4×.因此1. 6分(2)由(1)知f(x)sin.當x 時，2x，所以sin1. 8分 此處極易忽視函數的單調性，而錯解sin2x的取值范圍因此1f(x). 10分故f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，1. 12分答題模板速成根據已知條件求函數yasin(x)在給定區(qū)間上的最值問題，一般可以用以下幾步解答：第一步化簡解析式利用三角恒等變換，將函數解析式化成yasin(x)的形式第二步求函數周期利用周期公式t，求得t 第三步確定的值根據條件，列出關于的方程(組)，并求得結論 第四步求相位的范圍根據x的