人教A版高中數(shù)學(xué)精講精練第02章函數(shù)B含答案解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.520xx高中數(shù)學(xué)精講精練 第二章 函數(shù)b第6課 二次函數(shù)【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)；2.能結(jié)合二次函數(shù)的圖像判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系【基礎(chǔ)練習(xí)】1. 已知二次函數(shù),則其圖像的開(kāi)口向_上_；對(duì)稱軸方程為；頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，最小值為2. 二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為,則_2_，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為3. 函數(shù)的零點(diǎn)為4. 實(shí)系數(shù)方程兩實(shí)根異號(hào)的充要條件為；有兩正根的充要條件為；有兩負(fù)根的充要條件為5. 已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是_【范例

2、解析】例1.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，（1）討論的奇偶性；（2）若時(shí)，求的最小值分析：去絕對(duì)值解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)此時(shí)，為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，此時(shí)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（2）由于在上的最小值為，在內(nèi)的最小值為故函數(shù)在內(nèi)的最小值為點(diǎn)評(píng)：注意分類(lèi)討論；分段函數(shù)求最值，先求每個(gè)區(qū)間上的函數(shù)最值，再確定最值中的最值例2.函數(shù)在區(qū)間的最大值記為，求的表達(dá)式分析：二次函數(shù)在給定區(qū)間上求最值，重點(diǎn)研究其在所給區(qū)間上的單調(diào)性情況解：直線是拋物線的對(duì)稱軸，可分以下幾種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開(kāi)口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，故；（2）當(dāng)時(shí)，有=2；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一段，若即

3、時(shí)，若即時(shí)，若即時(shí)，綜上所述，有=點(diǎn)評(píng)：解答本題應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是對(duì)時(shí)不能遺漏；二是對(duì)時(shí)的分類(lèi)討論中應(yīng)同時(shí)考察拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸的位置及在區(qū)間上的單調(diào)性【反饋演練】1函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是2已知二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為，且圖像在軸上截得的線段長(zhǎng)為8，則此二次函數(shù)的解析式為3. 設(shè)，二次函數(shù)的圖象為下列四圖之一： 則a的值為 （ b ）a1b1cd4若不等式對(duì)于一切成立，則a的取值范圍是5.若關(guān)于x的方程在有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 6.已知函數(shù)在有最小值，記作（1）求的表達(dá)式；（2）求的最大值解：（1）由知對(duì)稱軸方程為，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；綜上，（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)

4、，故當(dāng)時(shí)，的最大值為37. 分別根據(jù)下列條件,求實(shí)數(shù)a的值：（1）函數(shù)在在上有最大值2；（2）函數(shù)在在上有最大值4解：（1）當(dāng)時(shí)，令，則；當(dāng)時(shí)，令，（舍）；當(dāng)時(shí)，即綜上，可得或（2）當(dāng)時(shí)，即，則；當(dāng)時(shí)，即，則綜上，或8. 已知函數(shù)（1）對(duì)任意，比較與的大?。唬?）若時(shí)，有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：（1）對(duì)任意，故（2）又，得，即，得，解得第7課 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；2.理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；3.能運(yùn)用指數(shù)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求值，證明，并注意公式成立的前提條件；4.通過(guò)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化以及不同底的對(duì)數(shù)運(yùn)算化為同底對(duì)

5、數(shù)運(yùn)算【基礎(chǔ)練習(xí)】1.寫(xiě)出下列各式的值： ； _4_； ；_0_； _1_； _4_2.化簡(jiǎn)下列各式：（1）；（2）3.求值：（1）_38_；（2）_1_；（3）_3_【范例解析】例1. 化簡(jiǎn)求值：（1）若，求及的值；（2）若，求的值分析：先化簡(jiǎn)再求值解：（1）由，得，故；又，；，故（2）由得；則點(diǎn)評(píng)：解條件求值問(wèn)題：（1）將已知條件適當(dāng)變形后使用；（2）先化簡(jiǎn)再代入求值例2.（1）求值：；（2）已知，求分析：化為同底解：（1）原式=；（2）由，得；所以點(diǎn)評(píng)：在對(duì)數(shù)的求值過(guò)程中，應(yīng)注意將對(duì)數(shù)化為同底的對(duì)數(shù)例3. 已知，且，求c的值分析：將a，b都用c表示解：由，得，；又，則，得，點(diǎn)評(píng)：三個(gè)方程

6、三個(gè)未知數(shù)，消元法求解【反饋演練】1若，則2設(shè)，則3已知函數(shù)，若，則b4設(shè)函數(shù)若，則x0的取值范圍是（，1）（1，+） 5設(shè)已知f (x6) = log2x，那么f (8)等于6若，則k =_1_7已知函數(shù)，且（1）求實(shí)數(shù)c的值；（2）解不等式解：（1）因?yàn)椋?，由，即，?）由（1）得：由得，當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得，所以的解集為第8課 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.了解冪函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)，的圖像了解它們的變化情況；2.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；3.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型【基礎(chǔ)練習(xí)】1.指數(shù)函

7、數(shù)是r上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2.把函數(shù)的圖像分別沿x軸方向向左，沿y軸方向向下平移2個(gè)單位，得到的圖像，則3.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)r_；單調(diào)遞增區(qū)間；值域4.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值5.要使的圖像不經(jīng)過(guò)第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍6.已知函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，則此定點(diǎn)坐標(biāo)為【范例解析】例1.比較各組值的大?。海?），；（2），其中；（3），分析：同指不同底利用冪函數(shù)的單調(diào)性，同底不同指利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解：（1），而，（2）且，（3）點(diǎn)評(píng)：比較同指不同底可利用冪函數(shù)的單調(diào)性，同底不同指可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；另注意通過(guò)0，1等數(shù)進(jìn)行間接分類(lèi)例2.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù),求的值；解

8、：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即 又由f（1）= f（1）知例3.已知函數(shù)，求證：（1）函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）方程沒(méi)有負(fù)根分析：注意反證法的運(yùn)用證明：（1）設(shè)， ，又，所以，則故函數(shù)在上是增函數(shù)（2）設(shè)存在，滿足，則又，即，與假設(shè)矛盾，故方程沒(méi)有負(fù)根點(diǎn)評(píng)：本題主要考察指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)和方程的內(nèi)在聯(lián)系【反饋演練】1函數(shù)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有（ c ）abc d2設(shè)，則（ a ）a2<x<1 b3<x<2 c1<x<0 d0<x<13將y=2x的圖像 ( d ) 再作關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖像，可得到函數(shù)的圖像a先向左平行移動(dòng)1個(gè)單位b先向右平行移動(dòng)1

9、個(gè)單位c先向上平行移動(dòng)1個(gè)單位d 先向下平行移動(dòng)1個(gè)單位1o11xy第4題4函數(shù)的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ c ）abc d5函數(shù)在上的最大值與最小值的和為3，則的值為_(kāi)2_6若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：由得，7已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性；（2）若在r上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：（1）定義域?yàn)閞，則，故是奇函數(shù)（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，得，即；當(dāng)時(shí)，得，即；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是第9課 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的

10、函數(shù)模型；3.熟練運(yùn)用分類(lèi)討論思想解決指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題【基礎(chǔ)練習(xí)】1. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是2. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是【范例解析】例1. （1）已知在是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_（2）設(shè)函數(shù)，給出下列命題：有最小值； 當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋蝗粼趨^(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是則其中正確命題的序號(hào)是_分析：注意定義域，真數(shù)大于零解：（1），在上遞減，要使在是減函數(shù)，則；又在上要大于零，即，即；綜上，（2）有無(wú)最小值與a的取值有關(guān)；當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，若的定義域?yàn)?，則恒成立，即，即成立；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則解得，不成立點(diǎn)評(píng)：解決對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)問(wèn)題首先要考慮定義域，并能結(jié)合

11、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像分析解決例3.已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性.分析：利用定義證明復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性解：x須滿足所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，0）（0，1）.因?yàn)楹瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x，有，所以是奇函數(shù).研究在（0，1）內(nèi)的單調(diào)性，任取x1、x2（0，1），且設(shè)x1<x2 ，則得>0，即在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，由于是奇函數(shù)，所以在（1，0）內(nèi)單調(diào)遞減.點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考察復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題的能力【反饋演練】1給出下列四個(gè)數(shù)：；.其中值最大的序號(hào)是_.2設(shè)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則等于_5_ _3函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)是4函

12、數(shù)上的最大值和最小值之和為a，則a的值為5函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有_3_個(gè).第6題6下列四個(gè)函數(shù)：； ；.其中，函數(shù)圖像只能是如圖所示的序號(hào)為_(kāi).7求函數(shù),的最大值和最小值解：令，則，即求函數(shù)在上的最大值和最小值故函數(shù)的最大值為0，最小值為8已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性；（3）討論的單調(diào)性，并證明解：（1）解：由 ，故的定義域?yàn)椋?），故為奇函數(shù)（3）證明：設(shè)，則， 當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)；同理在上也為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故在，上為增函數(shù)第10課 函數(shù)與方程【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.能利用二次函數(shù)的圖像與判別式的正負(fù)，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，了解函數(shù)零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系2.

13、能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的實(shí)質(zhì)3.體驗(yàn)并理解函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法【基礎(chǔ)練習(xí)】1.函數(shù)在區(qū)間有_1 _個(gè)零點(diǎn)2.已知函數(shù)的圖像是連續(xù)的，且與有如下的對(duì)應(yīng)值表：1234562.33.401.33.43.4則在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有_3_個(gè)【范例解析】例1.是定義在區(qū)間c，c上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論：若a<0，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 若a=1，2<b<0，則方程=0有大于2的實(shí)根；若a0，則方程=0有兩個(gè)實(shí)根；若，則方程=0有三個(gè)實(shí)根其中，正確的結(jié)論有_分析：利用圖像將函數(shù)與方程進(jìn)行互化解：當(dāng)且時(shí)，是非奇非偶函數(shù)，不

14、正確；當(dāng)，時(shí)，是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不正確；當(dāng)，時(shí)，由圖知，當(dāng)時(shí)，才有三個(gè)實(shí)數(shù)根，故不正確；故選點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考察函數(shù)與方程思想，突出考察分析和觀察能力；題中只給了圖像特征，因此，應(yīng)用其圖，察其形，舍其次，抓其本例2.設(shè)，若，求證：（1）且；（2）方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根分析：利用，進(jìn)行消元代換證明：（1），由，得，代入得：，即，且，即，即證（2），又，則兩根分別在區(qū)間，內(nèi)，得證點(diǎn)評(píng)：在證明第（2）問(wèn)時(shí)，應(yīng)充分運(yùn)用二分法求方程解的方法，選取的中點(diǎn)來(lái)考察的正負(fù)是首選目標(biāo)，如不能實(shí)現(xiàn)，則應(yīng)在區(qū)間內(nèi)選取其它的值本題也可選，也可利用根的分布來(lái)做【反饋演練】1設(shè)，為常數(shù)若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2

15、設(shè)函數(shù)若，則關(guān)于x的方程解的個(gè)數(shù)為（ c ）a1b2c3d43已知，且方程無(wú)實(shí)數(shù)根，下列命題：方程也一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根；若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；若，則必存在實(shí)數(shù)，使若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立其中正確命題的序號(hào)是 4設(shè)二次函數(shù)，方程的兩根和滿足求實(shí)數(shù)的取值范圍解：令，則由題意可得故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是5已知函數(shù)是偶函數(shù),求k的值；解： 是偶函數(shù)，由于此式對(duì)于一切恒成立， 6已知二次函數(shù)若a>b>c，且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn).證明： 的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).第11課 函數(shù)模型及其應(yīng)用【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的情境建立函數(shù)模型，結(jié)合對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究，給

16、出問(wèn)題的解答2.理解數(shù)據(jù)擬合是用來(lái)對(duì)事物的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行估計(jì)的一種方法，會(huì)根據(jù)條件借助計(jì)算工具解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題3.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地分析問(wèn)題，探索問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力【基礎(chǔ)練習(xí)】1今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：1.993.04.05.16.121.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律， 其中最接近的一個(gè)的序號(hào)是_2.某摩托車(chē)生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車(chē)的投入成本為1萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為1.2萬(wàn)元/輛，年銷(xiāo)售量為1000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本.若每輛車(chē)投入成本增加的比例為x(0 < x < 1)，則出廠價(jià)相應(yīng)的提

17、高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷(xiāo)售量增加的比例為0.6x.已知年利潤(rùn) = (出廠價(jià)投入成本)×年銷(xiāo)售量.()寫(xiě)出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；()為使本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加，問(wèn)投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？解：（）由題意得y = 1.2×(1+0.75x)1×(1 + x) ×1000×( 1+0.6x )（0 < x < 1）整理得 y = 60x2 + 20x + 200（0 < x < 1）. （）要保證本年度的利潤(rùn)比上年度有所增加，當(dāng)且僅當(dāng)即 解不等式得.答：為保證本年度的年利潤(rùn)

18、比上年度有所增加，投入成本增加的比例x應(yīng)滿足0 < x < 0.33. 【范例解析】例. 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示()寫(xiě)出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p=f(t)；寫(xiě)出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式q=g(t)；()認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？(注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/102kg，時(shí)間單位：天)解：()由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為 由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為g(t)= (t150)2+100，0t300 ()設(shè)t時(shí)刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)=f(t)g(t)，即 當(dāng)0t200時(shí)，配方整理