廣東省深圳市高中名校高三10月月考數(shù)學(xué)理試題及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5絕密啟用前寶安中學(xué)高三10月月考數(shù) 學(xué) (理科)注意事項(xiàng)：1、考生務(wù)必將自己的姓名、考好、考試科目星系等填涂在答題卷上；2、選擇題、綜合題均完成在答題卷上；3、考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卷收回。本試卷分第卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘 第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合，則是( )a. b. c. d.2.如果(3+i)z =10i（其中，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為( )a. -1+3i b.1-3i c.1+3i d.-1-3i3.設(shè)向量，向量，向量，則

2、向量（ ） a15 b.0 c. 11 d. 34.已知為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（ ） a. b.若，則 輸入開始輸出結(jié)束否是 c.若，則 d.5.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線的漸近線方程為( ) ab c d:6.的展開式的系數(shù)是（ ） a.-6 b.-3 c.0 d.37.如圖所示的程序框圖的輸入值，則輸出值的取值范圍為（ ）a b c d數(shù)學(xué)理科試卷 第1頁（共4頁）8.假如某天我校某班有3男2女五位同學(xué)均獲某年北大、清華、復(fù)旦三大名校的 保送資格，那么恰有2男1女三位同學(xué)保送北大的概率是（ ）a bc d 9四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上

3、，平面是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，若，則球的表面積為（ ）a b c d 10.函數(shù)的圖象是（ ）yxoyxoyxoyxoabcd:.fed1c1b1a1dcbanmqpg11已知點(diǎn)分別是正方的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在線段上. 以為頂點(diǎn)的三棱錐的俯視圖不可能是（ ）dcab 12已知函數(shù)對(duì)于使得成立，則的最小值為( )a. b. c. d. 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) 14.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若，則 15已知約束條件若

4、目標(biāo)函數(shù)恰好在點(diǎn)處取到最大值，則的取值范圍為 16.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩 數(shù)學(xué)理科試卷 第2頁（共4頁） 點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，設(shè)與的面積分別為、則 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分） 在中，三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別是，且（）求角的大??；（）求的取值范圍18.（本小題滿分12分）某大學(xué)的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組,在對(duì)大學(xué)生的良好“光盤習(xí)慣”的調(diào)査中,隨機(jī)發(fā)放了l20份問巻。對(duì)收回的l00份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2 x2列聯(lián)表:做不到光盤能做到光盤合計(jì)男451055女301545合計(jì)7525100（1）現(xiàn)已按是否能做到光

5、盤分層從45份女生問卷中抽取了9份問卷，若從這9份問卷中隨機(jī)抽取4份，并記其中能做到光盤的問卷的份數(shù)為，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（2）如果認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)犯錯(cuò)誤的概率不超過p，那么根據(jù)臨界值表最精確的p的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說明理由。附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量k2=, 其中n=a+b+c+d，獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：p(k2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.024pdb1c1a1cba19.（本小題滿分12分）如圖,在直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上（1）求證：（2）若，為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）已知

6、定圓，動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切，記圓心的軌跡為 （1）求軌跡的方程；數(shù)學(xué)理科試卷 第3頁（共4頁） （2）設(shè)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的方程。21.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為.()求實(shí)數(shù)的值;()設(shè),討論的單調(diào)性;()已知且,證明:請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一小題計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。acbdef22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，過圓外一點(diǎn)作一條直線與圓交于兩點(diǎn)，且，作直線與圓相切于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，已知圓的半徑為2，（）求的長(zhǎng)； （）求證：. 23. （本小題滿分10分）選修4-4

7、：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy 中，曲線c1的參數(shù)方程為:（為參數(shù)），m是c1上的動(dòng)點(diǎn)，p點(diǎn)滿足,p點(diǎn)的軌跡為曲線c2.(1)求c2的方程;(2)在以o為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與c1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為a，與c2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為b，求.24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）解不等式； （2）對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)理科試卷 第4頁（共4頁）數(shù)學(xué)理科參考答案：一、選擇題：14 cbdd 58 babd 9-12 caca二填空題：13. 14. 15. 16.三、解答題： 17.解（）由余弦定理可得：，即，由得

8、 5分（）由得，6分 9分 ， ，10分 ，11分 的取值范圍為12分18.解：（1）因?yàn)?份女生問卷是用分層抽樣方法取得的，所以9份問卷中有6份做不到光盤，3份能做到光盤。2分因?yàn)楸硎緩倪@9份問卷中隨機(jī)抽出的4份中能做到光盤的問卷份數(shù)，所以有的可能取值，又9份問卷中每份被取到的機(jī)會(huì)均等，所以隨機(jī)變量服從超幾何分布，可得到隨機(jī)變量的分布列為： 隨機(jī)變量的分布列可列表如下：6分所以8分（2）10分因?yàn)?所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)，即精確的值應(yīng)為12分19.(1)證明：三棱柱 為直三棱柱，平面，又平面， 平面，且平面， . 又 平面,平面,pdb1c1

9、a1cba ，平面， 又平面， 5分 (2)由（1）知,如圖,以b為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 平面，其垂足落在直線上, .在中，ab=2，,在直三棱柱 中，. 在中， , 7分則(0,0,0),c（2，0，0）,p（1，1，0）,（0，2，2）,（0，2，2）設(shè)平面的一個(gè)法向量則 即 可得 10分設(shè)平面的一個(gè)法向量 則 即可得 平面與平面的夾角的余弦值是 12分（或在中，ab=2,則bd=1 可得d( 平面與平面的夾角的余弦值是）20.解：（）因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，所以圓n內(nèi)切于圓m，因?yàn)閨nm|+|nf|=4|fm|，所以點(diǎn)n的軌跡e為橢圓，且，所以b=1，所以軌跡e的方程為4分（）（i）當(dāng)ab為長(zhǎng)軸

10、（或短軸）時(shí)，依題意知，點(diǎn)c就是橢圓的上下頂點(diǎn)（或左右頂點(diǎn)），此時(shí)5分（ii）當(dāng)直線ab的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)其斜率為，直線ab的方程為，聯(lián)立方程得，所以|oa|2=7分由|ac|=|cb|知，abc為等腰三角形，o為ab的中點(diǎn)，ocab，所以直線oc的方程為，由解得，=，9分sabc=2soac=|oa|×|oc|=，由于，所以，11分當(dāng)且僅當(dāng)1+4k2=k2+4，即k=±1時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)abc面積的最小值是，因?yàn)?，所以abc面積的最小值為，此時(shí)直線ab的方程為或12分21.解：（） 所以1分由題意,得3分()，所以4分設(shè)當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以，故在上為增函數(shù)； 5分當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，所以，故在上為增函數(shù)；所以在區(qū)間和都是單調(diào)遞增的。 8分()因?yàn)?，由（）知成立，即?分從而，即 所以。12分22.解：（1）延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連結(jié)，則，又，所以，又可知，所以根據(jù)切割線定理得，即5分（2）證明：過作于，則，從而有，又由題意知所以，因此，即10分23.解：（1）設(shè)p(x,y),則由條件知m().由于m點(diǎn)在c1上，所以 從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）5分 （2）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。 射線與的交點(diǎn)的極徑為， 射線與的交點(diǎn)的極徑為。所以.