山西省名校高三第四次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試卷及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5試題類型：a山西省忻州一中 長(zhǎng)治二中 臨汾一中 康杰中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高三第四次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）a卷命題： 康杰中學(xué)臨汾一中 長(zhǎng)治二中 忻州一中【滿分150分，考試時(shí)間120分】一、選擇題(5×1260分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)用2b鉛筆涂黑答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)) 1集合a=x|x2-2x>0,b=y|y= 2 x,x>0，r是實(shí)數(shù)集，則(crb)a等于（ ）ar b(-,0)1,+) c(0,1 d(-,1(2,+) 2. 已知是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù), z+ z ·=

2、0，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是()a圓 b橢圓 c雙曲線 d拋物線 3設(shè)公比 的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 （ ）a bc d4.命題p："xÎr,sinx-cosx< 命題q：“a=1”是“直線l1：ax+2y-1=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行”的充分條件則下列命題中，真命題是a(Øq)Úp bpÙq c(Øp)Ù(Øq) d(Øp)Ú (Øq)201008060400.020.0050.0150.01成績(jī)/分5某一個(gè)班全體學(xué)生參加物理測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方

3、圖如圖，則該班的平均分估計(jì)是a70 b75 c68 d666在長(zhǎng)為8的線段ab上任取一點(diǎn)c，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于ac、bc的長(zhǎng)，則該矩形面積大于15的概率 ( ) a b c d結(jié)束y=x3輸出yy=y=lnx+5否x>2?是開始x>5?輸入x否是7右圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有 ( )a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)8把函數(shù)f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x的圖像沿軸向左平移m(m>0)個(gè)單位，所得函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于直線x= 對(duì)稱，則m的最小值為（） 9已知一個(gè)幾何體的三

4、視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（）1122222正視圖側(cè)視圖俯視圖a bcd10已知四邊形abcd，Ðbad=120º，Ðbcd=60º，abad，則ac的最大值為（）a b c d11已知雙曲線 ¾ =1(a>0,b>0)，右焦點(diǎn)f到漸近線的距離小于等于a,則該雙曲線離心率的取值范圍為( )a b c d12若f(x)滿足x2f ¢(x)2xf(x)=x3ex，f(2)= 2e 2.則x>0時(shí)，f(x) ( ) 有極大值，無極小值有極小值，無極大值既有極大值，又有極小值既無極大值，也無極小值二、填空題:(本大題

5、共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上)13(2x+)6展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于_ 14dabc中，|cosÐacb=|cosÐcab=，且·=0，則ab長(zhǎng)為 _ 15已知直線x+y+2a-b=0(bÎr,0a2)與圓x2+y2=2有交點(diǎn)，則a+b的最大值為 16四棱錐p-abcd底面是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的菱形，且Ðdab=60º，各側(cè)面和底面所成角均為60º，則此棱錐內(nèi)切球體積為 三、解答題(本大題6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答卷紙的相應(yīng)位置上) 17在等差數(shù)列an中，

6、a1=3，其前n項(xiàng)和為sn，等比數(shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+s2=12， q=（1）求an與bn；（2）求+的取值范圍18為了普及環(huán)保知識(shí)增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某校從理工類專業(yè)甲班抽取60人，從文史類乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試 根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷你是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)與專業(yè)有關(guān)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班乙班30總計(jì)60為參加上級(jí)舉辦的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽，預(yù)選賽答卷滿分100分，優(yōu)秀的同學(xué)得60分以上通過預(yù)選，非優(yōu)秀的同學(xué)得80分以上通過預(yù)選，若每位同學(xué)得60分以上的概率為，得80分以上的概率為，現(xiàn)已知甲班有3人參加預(yù)選賽，其中

7、1人為優(yōu)秀學(xué)生，若隨機(jī)變量x表示甲班通過預(yù)選的人數(shù)，求x的分布列及期望e（x）.附: k2= , n=a+b+c+dp(k2>k0) 0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879bpacde19（本題滿分分）如圖，四棱錐p-abcd的底面是矩形，側(cè)面pad底面abcd，在dpad中+=2，且ad=2pe(1)求證：平面pab平面pcd；(2)如果ab=bc,Ðpad=60º，求dc與平面pbe的正弦值20已知點(diǎn)p在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，dpy軸，垂足為d,點(diǎn)m在線段dp上，且= （）求點(diǎn)m的軌跡方程；（）直

8、線l與y軸交于點(diǎn)q(0，m)(m0)，與點(diǎn)m的軌跡交于相異的兩點(diǎn)a,b，且=,若+=4.求m的取值范圍.21.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底），（為常數(shù)），是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù). 求證：； 討論關(guān)于的方程：的根的個(gè)數(shù)；試題類型：a請(qǐng)考生在（22）.（23）.（24）三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分作答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑22(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講 debaocp如圖，已知pa與圓o相切于點(diǎn)a，經(jīng)過點(diǎn)o的割線pbc交圓o于點(diǎn)b、c，apc的平分線分別交ab、ac于點(diǎn)d、e，（）證明：ade=aed；（）若ac=ap，求的值。23.（本

9、小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))，圓c的極坐標(biāo)方程為=2cos(+)（1）求圓心c的直角坐標(biāo)；（2）由直線上的點(diǎn)向圓c引切線，求切線長(zhǎng)的最小值24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知a2+b2=1, c2+d2=1.（1）求證ab+cd1（2）求a+b的取值范圍 20xx-20xx學(xué)年第四次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題答案（理）a卷命題： 康杰中學(xué)臨汾一中 長(zhǎng)治二中 忻州一中【滿分150分，考試時(shí)間120分】一、選擇題 d a ad c b dd b c b【答案】二、填空題:1360 14 158 16三、解答題 17解：（1）設(shè)an的公差為d，b2+

10、s2=12， q= ，解得q=3或q=-4(舍)，d=3. 故an=3n,bn=3n-1 4分（2）sn=,=(-)+=(1-+-+-)=(1-) 8分n1,0<, 1-<1(1-)<,即+< 12分18解（1）2×2列聯(lián)表如下優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班402060乙班203050總計(jì)6050110由算得， ，所以有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)與專業(yè)有關(guān) （4分）（2）不妨設(shè)3名同學(xué)為小王，小張，小李且小王為優(yōu)秀，記事件m,n,r分別表示小王，小張，小李通過預(yù)選，則p（m）=， p（n）=p（r）= （5分）隨機(jī)變量x的取值為0，1，2，3 （6分）所以p(x=0)=p(

11、)=×× = , p(x=1)=p(m+n+r)= ××+××+××= , p(x=2)=p(mn+nr+mr)= ××+××+×× = , p(x=3)=p(mnr)= ×× = （10分）所以隨機(jī)變量x的分布列為：x0123pe(x) =0×+1×+2×+3× = （12分）19解：（1）四棱錐p-abcd的底面是矩形 所以cdad，又側(cè)面pad底面abcd，且側(cè)面pad底面abcd=ad，所

12、以cdpa，因?yàn)樵赿pad中，+=2，且ad=2pe所以pdpa 而cdpd=d所以pa平面pcd，paÌ平面pab所以平面pab平面pcd4分（2）如圖，以ab為x軸，ad為y軸建立空間直角坐標(biāo)系a-xyz，設(shè)ab=4, 則a(0,0,0),b(4,0,0),c(4,4,0),d(0,4,0)e(0,2,0)在rtdapd中ad=4, Ðpad=60º,p(0,1,) 6分=(-4,1,),=(-4,2,0)設(shè)平面pbe的一個(gè)法向量為=(x,y,z)zxybpacde由，得. 令y=2得x=1,z=, =(1,2, )10分而=(4,0,0),cos<,&

13、gt;= = dc與平面pbe的正弦值為12分20解：（）設(shè)m(x,y)，p(x0,y0)，則得又p(x0,y0)在圓x2+y2=1上y2+2x2=1點(diǎn)m的軌跡方程為y2+2x2=1 4分（）設(shè)直線l與點(diǎn)m的軌跡交于相異的兩點(diǎn)a(x1,y1,b(x2,y2).把y=kx+m代入y2+2x2=1得(k2+2)x2+2kmx+m2-1=0,d=4(k2-2m2+2)>0 6分x1+x2 = , x1×x2=,+=(1+),又+=4.=3,即=3，x1=-3x2, 8分由得4k2m2+2m2-k2-2=0 10分當(dāng)m2= 時(shí)，4k2m2+2m2-k2-2= - <0，不合題意當(dāng)

14、m2 時(shí)，k2= ,由得k2>2m2-2，>2m2-2，解得mÎ(-1,-)(,1)m的取值范圍為(-1,-)(,1) 12分21. 證明：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，f(x)min=f(0)=0f(x)³0,即； 6分 解：是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，方程為，即.設(shè)，則由得，x=e， 8分又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，10分 當(dāng)時(shí)，原方程無解； 當(dāng)時(shí)，方程有且只有一根； 當(dāng)時(shí)，方程有兩根； 12分請(qǐng)考生在（22）.（23）.（24）三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分作答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑22解：(1)pa是切線，ab是弦，bap=c又

15、apd=cpe,bap+apd=c+cpe.ade=bap+apd, aed=c+cpe.ade=aed 5分(2)由(1)知bap=c,又apc=bpa,dapcdbpa,=,ac=ap, bap=c=apc,由三角形的內(nèi)角和定理知：c+apc+pac=180º,bc是圓o的直徑,bac=90º,c+apc+bap=90º,c=apc=bap=30º,在rtdabc中, =,= 10分23.解：(1)=2cos(+)= cos-sin,2=cos-sin (2分)圓c的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-x+y=0 (3分)圓心c的直角坐標(biāo)為(,- ) (5分)(2)法一： 由直線上的點(diǎn)向圓c引切線長(zhǎng)為=2,直線上的點(diǎn)向圓c引切線長(zhǎng)的最小值為2 （10分）法二：直線