北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5北京市西城區(qū)20xx 第一學(xué)期期末試卷 高三數(shù)學(xué)（理科） 20xx.1第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1設(shè)集合，則集合（ ）（a）（b）（c）（d）2設(shè)命題：平面向量和，則為（ ） （a）平面向量和，（b）平面向量和， （c）平面向量和，（d）平面向量和，3在銳角abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c. 若，則（ ）（a）（b）（c）（d）a=2，x=3開始 x=x+1輸出x結(jié)束否是4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x值為（ ） （a）（b）（c）（d）5設(shè)函數(shù)，則“

2、”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（ ）（a）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件（c）充分必要條件（d）既不充分也不必要條件側(cè)(左)視圖正(主)視圖俯視圖22111116一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，那么對(duì)于這個(gè)四棱錐，下列說(shuō)法中正確的是（ ） （a）最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為 （b）最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為（c）側(cè)面四個(gè)三角形中有且僅有一個(gè)是正三角形（d）側(cè)面四個(gè)三角形都是直角三角形7. 已知拋物線，點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若在拋物線c上存在一點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）（a）（b）（c）（d）8. 設(shè)d為不等式組表示的平面區(qū)域，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若對(duì)于區(qū)域d內(nèi)的任一點(diǎn)，都有成立，則的最大值等于（ ）（a）2（b）1（

3、c）0（d）3第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9. 復(fù)數(shù)，則 _10設(shè)為雙曲線c：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p為雙曲線c上一點(diǎn)，如果，那么雙曲線c的方程為_；離心率為_.3a11在右側(cè)的表格中，各數(shù)均為正數(shù)，且每行中的各數(shù)從左到右成等差數(shù)列，每列中的各數(shù)從上到下成等比數(shù)列，那么_ efcba 12 如圖，在中，以為直徑的半圓分別交，于點(diǎn)，且，那么_； _13現(xiàn)要給4個(gè)唱歌節(jié)目和2個(gè)小品節(jié)目排列演出順序，要求2個(gè)小品節(jié)目之間恰好有3個(gè)唱歌節(jié)目，那么演出順序的排列種數(shù)是_. （用數(shù)字作答）14. 設(shè)p，q為一個(gè)正方體表面上的兩點(diǎn)，已知此正方體繞著直線pq旋轉(zhuǎn)（）角

4、后能與自身重合，那么符合條件的直線pq有_條. 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿分13分）已知函數(shù), xr的部分圖象如圖所示.（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（） 設(shè)點(diǎn)b是圖象上的最高點(diǎn)，點(diǎn)a是圖象與x軸的交點(diǎn)，求的值. axboy16（本小題滿分13分）現(xiàn)有兩種投資方案，一年后投資盈虧的情況如下： （1）投資股市：投資結(jié)果獲利40%不賠不賺虧損20%概 率 （2）購(gòu)買基金：投資結(jié)果獲利20%不賠不賺虧損10%概 率 （）當(dāng)時(shí)，求q的值； （）已知甲、乙兩人分別選擇了“投資股市”和“購(gòu)買基金”進(jìn)行投資，如果一年后他們中至少有一

5、人獲利的概率大于，求的取值范圍； （）丙要將家中閑置的10萬(wàn)元錢進(jìn)行投資，決定在“投資股市”和“購(gòu)買基金”這兩種方案中選擇一種，已知，那么丙選擇哪種投資方案，才能使得一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望較大？給出結(jié)果并說(shuō)明理由17（本小題滿分14分）b cd a b1 c1 e f a1 d1如圖，在四棱柱中，底面，且 ，點(diǎn)e在棱ab上，平面與棱相交于點(diǎn)f.（）證明：平面；（）若e是棱ab的中點(diǎn)，求二面角的余弦值；（）求三棱錐的體積的最大值.18（本小題滿分13分） 已知函數(shù)和的圖象有公共點(diǎn)p，且在點(diǎn)p處的切線相同.（）若點(diǎn)p的坐標(biāo)為，求的值；（）已知，求切點(diǎn)p的坐標(biāo).19（本小題滿分14分） 已知橢圓c

6、：的右焦點(diǎn)為f，右頂點(diǎn)為a，離心率為e，點(diǎn)滿足條件.（）求m的值；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)f的直線l與橢圓c相交于m，n兩點(diǎn)，記和的面積分別為，求證：.20（本小題滿分13分） 設(shè)函數(shù)，對(duì)于任意給定的位自然數(shù)（其中是個(gè)位數(shù)字，是十位數(shù)字，），定義變換：. 并規(guī)定記， ，（）若，求；（）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)于任意的位自然數(shù)均有； （）如果，寫出的所有可能取值.（只需寫出結(jié)論）北京市西城區(qū)20xx 第一學(xué)期期末高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 20xx.1一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1c 2d 3a 4c 5c 6d 7b 8a二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9 10 11

7、 12 13 14 注：第10，12題第一問(wèn)2分，第二問(wèn)3分.三、解答題：本大題共6小題，共80分. 其他正確解答過(guò)程，請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分. 15（本小題滿分13分） （）解：因?yàn)?2分=， 4分所以 .故函數(shù)的最小正周期為. 6分由題意，得，解得，axo cby所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 9分（）解：如圖過(guò)點(diǎn)作線段垂直于軸于點(diǎn).由題意，得， 所以. 13分 16（本小題滿分13分）（）解：因?yàn)椤百?gòu)買基金”后，投資結(jié)果只有“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”三種，且三種投資結(jié)果相互獨(dú)立， 所以+=1. 2分 又因?yàn)椋?所以= 3分 （）解：記事件a為 “甲投資股市且盈利”，事件b為“乙購(gòu)買基金且盈

8、利”，事 件c為“一年后甲、乙兩人中至少有一人投資獲利”， 4分 則，且a，b獨(dú)立. 由上表可知， ，. 所以 5分 . 6分 因?yàn)椋?所以. 7分 又因?yàn)椋?所以. 所以. 8分（）解：假設(shè)丙選擇“投資股票”方案進(jìn)行投資，且記x為丙投資股票的獲利金額（單位：萬(wàn)元），所以隨機(jī)變量的分布列為：40 9分 則. 10 分 假設(shè)丙選擇“購(gòu)買基金”方案進(jìn)行投資，且記y為丙購(gòu)買基金的獲利金額（單位：萬(wàn)元），所以隨機(jī)變量的分布列為：y20 11分 則. 12分 因?yàn)椋?所以丙選擇“投資股市”，才能使得一年后的投資收益的數(shù)學(xué)期望較大 13分17（本小題滿分14分）（）證明：因?yàn)槭抢庵?，所以平面平?又因?yàn)槠?/p>

9、面平面，平面平面，所以. 2分又因?yàn)槠矫?，平面，所以平? 4分（）解：因?yàn)榈酌?，b ca1 d1d a b1 c1 e f xyzm 所以，兩兩垂直，以a為原點(diǎn)，以，分別為軸、軸和軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系. 5分則，所以 ,.設(shè)平面的法向量為由，, 得令,得. 7分又因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛椋?8分所以，由圖可知，二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為. 10分（）解：過(guò)點(diǎn)f作于點(diǎn),因?yàn)槠矫嫫矫?，平?所以平面,所以 12分.因?yàn)楫?dāng)f與點(diǎn)重合時(shí)，取到最大值2（此時(shí)點(diǎn)e與點(diǎn)b重合），所以當(dāng)f與點(diǎn)重合時(shí)，三棱錐的體積的最大值為. 14分18.（本小題滿分13分）（）解：由題意，得， 1分 且，

10、3分 由已知，得，即， 解得，. 5分（）解：若，則，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 ，其中,由題意，得 ， ， 6分 由，得 ，其中， 代入，得 . （*） 7分 因?yàn)?，且， 所以 . 8分 設(shè)函數(shù) ， 則 . 9分 令 ，解得或(舍). 10分 當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表所示，10 12分 所以當(dāng)時(shí)，取到最大值，且當(dāng)時(shí). 因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí). 所以方程（*）有且僅有一解. 于是 ， 因此切點(diǎn)p的坐標(biāo)為. 13分19（本小題滿分14分）（）解：因?yàn)闄E圓c的方程為 ，所以 , 2分則 ，. 3分因?yàn)?，所以 . 5分（）解：若直線l的斜率不存在， 則有 ，符合題意. 6分若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為，.由 得 ， 7分 可知 恒成立，且 ，. 8分 因?yàn)?10分 ， 所以 . 12分 因?yàn)楹偷拿娣e分別為， ， 13分 所以 . 14分20（本小題滿