【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練：第3篇 第3講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第3講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1函數(shù)f(x)2sin xcos x是()a最小正周期為2的奇函數(shù)b最小正周期為2的偶函數(shù)c最小正周期為的奇函數(shù)d最小正周期為的偶函數(shù)解析f(x)2sin xcos xsin 2x，即函數(shù)為最小正周期為的奇函數(shù)答案c2(20xx·南昌模擬)已知函數(shù)f(x)sin 1(0)的最小正周期為，則f(x)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是()axbxcxdx解析依題意得，|3，又0，因此3，所以3xk，解得x，當(dāng)k0時(shí)，x.因此函數(shù)f(x)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是x.答案a3已知函數(shù)f(x)sin(

2、x)cos(x)是偶函數(shù)，則的值為()a0bcd解析據(jù)已知可得f(x)2sin，若函數(shù)為偶函數(shù)，則必有k(kz)，又由于，故有，解得，經(jīng)代入檢驗(yàn)符合題意答案b4(20xx·濟(jì)南調(diào)研)已知f(x)sin2 xsin xcos x，則f(x)的最小正周期和一個(gè)單調(diào)增區(qū)間分別為()a，0，b2，c，d2，解析由f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin.t.又2k2x2k，kxk(kz)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間故選c.答案c5(20xx·榆林模擬)已知函數(shù)f(x)2sin(x)對(duì)任意x都有ff，則f等于()a2或0b2或2c0d2或0解析由ff知，函數(shù)圖像關(guān)于x對(duì)稱，f

3、是函數(shù)f(x)的最大值或最小值答案b二、填空題6函數(shù)ylg(sin x)的定義域?yàn)開解析要使函數(shù)有意義必須有即解得2kx2k(kz)，函數(shù)的定義域?yàn)?答案(kz)7函數(shù)y(0x)的最小值為_解析令sin xt(0,1，則函數(shù)y1，t(0,1又y1在t(0,1上是減函數(shù)，所以當(dāng)t1時(shí)，y取得最小值2.答案28已知函數(shù)f(x)3sin(x)(>0)和g(x)3cos(2x)的圖像的對(duì)稱中心完全相同，若x，則f(x)的取值范圍是_解析由兩三角函數(shù)圖像的對(duì)稱中心完全相同，可知兩函數(shù)的周期相同，故2，所以f(x)3sin，那么當(dāng) x時(shí)，2x，所以sin(2x)1，故f(x).答案三、解答題9(20

4、xx·寶雞模擬)已知函數(shù)f(x)(sin2 xcos2x)2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設(shè)x，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解(1)f(x)(cos2xsin2 x)2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin，f(x)的最小正周期為.(2)x，2x，當(dāng)ysin單調(diào)遞減時(shí)，f(x)單調(diào)遞增2x，即x.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.10(1)求函數(shù)y2sin 的值域；(2)求函數(shù)ysin xcos xsin xcos x的值域解(1)x，02x，0sin1，y2sin的值域?yàn)?0,2(2)ysin xcos xsin xcos xsinsin2sin21

5、，所以當(dāng)sin1時(shí)，y取最大值1.當(dāng)sin時(shí)，y取最小值1，該函數(shù)值域?yàn)?能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1(20xx·西工大附中模擬)設(shè)0，m0，若函數(shù)f(x)msin cos在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是()a bcd1，)解析f(x)msin cos msin x，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即.答案b2已知函數(shù)f(x)2sin x(0)在區(qū)間上的最小值是2，則的最小值等于()abc2d3解析f(x)2sin x(0)的最小值是2，此時(shí)x2k，kz，x，kz，0，kz，6k且k0，kz，min.答案b二、填空題3已知定義在r上的函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)sin xcos

6、 x時(shí)，f(x)cos x，當(dāng)sin xcos x時(shí)，f(x)sin x.給出以下結(jié)論：f(x)是周期函數(shù)；f(x)的最小值為1；當(dāng)且僅當(dāng)x2k(kz)時(shí)，f(x)取得最小值；當(dāng)且僅當(dāng)2kx(2k1)(kz)時(shí)，f(x)0；f(x)的圖像上相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距離是2.其中正確的結(jié)論序號(hào)是_解析易知函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示由圖像可得，f(x)的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)x2k(kz)時(shí)，f(x)取得最小值；當(dāng)且僅當(dāng)2kx(2k1)(kz)時(shí)，f(x)0；f(x)的圖像上相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距離是2.所以正確的結(jié)論的序號(hào)是.答案三、解答題4(20xx·宜春模擬)已知函數(shù)f(x)ab.(1)若a1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若x0，時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是5,8，求a，b的值解f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)sinb1，由2kx